第26讲 实验：用单摆测量重力加速度（复习讲义）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第26讲 实验：用单摆测量重力加速度 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知识点1实验原理、操作和误差分析 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析 考点二 创新实验方案 知识点1实验方案的改进重 考向1实验装置的改进和创新 考向2实验思路的改进和创新重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 用单摆测量重力加速度的大小 贵州卷T11 湖南卷T11 浙江（第二次）T15 海南卷T14 广西卷T11 湖北卷T12 吉林卷T12 考情分析 1． 题型与考向：各地高考对用单摆测量重力加速度的大小这个实验考查近几年频度不是太高，考查难度不大。 2．情境与立意： 从命题思路上看，重点关注在原型实验基础上，利用改进实验做出同样的探究。 复习目标 目标一：理解和掌握用单摆测量重力加速度的大小实验原理，并会做出必要的误差分析。 目标二：能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 用单摆测量重力加速度的大小 实验目的 练习使用停表和刻度尺 探究影响单摆运动周期的因素 学会用单摆测定当地重力加速度 实验原理 单摆简谐运动周期公式 实验器材 单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表 实验过程 制作单摆 细线结头穿过小球孔，固定在铁架台上 标记平衡位置 在单摆平衡位置处做标记 测量摆长 用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测金属小球直径r 摆长l=l′+r 测量周期 从平衡位置拉开小角度，释放小球，测量n次全振动时间t 计算单摆振动周期T=t/n 计算重力加速度 利用公式g=4π²l/T²求g 改变摆长重复实验 改变摆长，重复测量周期T，计算不同摆长下的重力加速度 数据处理 公式法 利用单摆周期公式计算周期 计算三次测量周期的平均值 利用g=4π²l/T²求重力加速度 图像法 作l-T²图像，图线应为通过原点的直线 求图线斜率k，利用g=4π²k求重力加速度 误差分析 探讨实验误差来源及减小误差的方法 注意事项 悬线顶端固定 用夹子夹住悬线顶端，确保悬点稳定 单摆振动平面 单摆必须在同一平面内振动，摆角小于5° 计时准确性 在摆球到达平衡位置时开始计时，数准全振动次数 摆长测量 小球自然下垂时测量悬线长l′和小球直径，计算摆长l 线长选择 一般选用约1米长的细线 创新实验方案 实验原理改进 实验器材改进 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知●识●解●构 知识点1 实验原理、操作和误差分析 1．实验目的 (1)练习使用停表和刻度尺。 (2)探究影响单摆运动周期的因素。 (3)学会用单摆测定当地重力加速度。 2．实验原理 当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，由此得到g＝，因此，只要测出摆长l和单摆的周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 3．实验器材 单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。 4．实验过程 (1)在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大一些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细绳上端固定在铁架台上，制成单摆。 (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。 (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。 (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。 (6)改变摆长，重做几次实验。 5．数据处理 (1)公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度。 (2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作lT2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝ 求重力加速度。 6．误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 ①多次测量求 ②从摆球经过 位置时开始计时 系统误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小，密度 的 ②最大摆角要小于 7．注意事项 (1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点 。 (2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于 。 (3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准 的次数。 (4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝ 。 (5)一般选用1 m左右的细线。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 例1 2025年是我国首次自主完成珠峰高程测量50周年。某兴趣小组受此启发，在泰山山顶用单摆测量重力加速度，并以此估算海拔高度。实验装置如图甲所示，实验中测得摆球完成n=40次全振动的时间t=80.00s。请回答： (1)用20分度的游标卡尺测量摆球直径d。游标卡尺示数如图乙所示，则摆球的直径d为_______mm。 (2)若测得摆线长度L，则重力加速度的测量值表达式为g=_______ (3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆线长L和对应的摆球摆动周期T，并作出L−T2图像。由于未考虑小球的大小，L−T2图像为不过原点的直线，利用图像的斜率计算得到的重力加速度值_______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【变式训练1】用单摆测定当地重力加速度的实验装置如图所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用______（选填选项前的字母）。 A．长度为1.0m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线 C．直径为1.8cm的塑料球 D．直径为1.8cm的铁球 (2)用毫米刻度尺测出摆线长l，用游标卡尺测出摆球的直径d，用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t，则当地重力加速度的表达式为______（用测出的物理量的符号表达）。 (3)下表是某同学记录的3组数据，并做了部分计算处理。请计算出第3组实验中的周期______s和重力加速度______。 组次 1 2 3 摆长L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/ 9.74 9.73 (4)用多组实验数据作出图像，也能求出重力加速度g。已知三位同学作出的图线如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是______（选填选项前的字母） A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 (5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为、时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度______（用、、、表示）。 考向2 数据处理与误差分析 例2某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中 (1)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长 ，再用游标卡尺测量摆球直径 ，其示数如图乙所示，则_________； (2)该组同学测出五组单摆振动周期 与摆长的数据如下表，请在图丙中作出关系图像。__________根据图像算出重力加速度_________；（结果保留位有效数字） 次数 (3)若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是_________（写出一个）。 【变式训练1】在“用单摆测定重力加速度”实验中： (1)除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要__________。（填正确答案的标号） A．秒表 B．米尺 C．天平 D．弹簧测力计 (2)下列做法正确的是________。（填正确答案的标号） A．从摆球达到最高位置时开始计时 B．记录摆球完成一次全振动的时间 C．要让摆球在竖直平面内摆动的角度不小于5 D．选用的细线应细、质量小，且不易伸长 (3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，以L为横坐标、为纵坐标，作出了图像，求得该直线的斜率为k。则重力加速度________。 (4)乙同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的________。 A． B． C． D． 考点二 创新实验方案 知●识●解●构 知识点1 实验方案的改进重 1.实验原理的改进：借助光敏电阻测时间 2.实验器材的改进：用双线摆替代单线摆 考●向●破●译 考向1实验装置的改进和创新 例1随着科技发展，智能手机不仅为我们的生活带来了便利，也可以利用它的摄像头和内部传感器协助我们完成物理实验。如图甲，某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机磁传感器和一个磁性小球进行了如下实验： (1)实验前，用刻度尺测出绳长为，用游标卡尺测量摆球的直径为，则摆长_________。 (2)利用软件可将磁感应强度信号转换为电压信号，记录电压的变化曲线如图乙所示，则测得单摆周期_________（用和表示）。 (3)经测量得到多组不同的摆长和对应的周期，画出图线如图丙所示，然后在图线上选取A、B两个点，可计算出重力加速度_________（用、、、表示）。 【变式训练1】杆线摆可以绕着立柱来回摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，可看作单摆在倾角为的斜面上来回摆动，如图甲所示。某实验小组采用杆线摆测量重力加速度，实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量摆球直径D，如图乙所示，则摆球直径为_________cm； （2）如图丙所示，在铁架台上装一根铅垂线，在铁架台的立柱跟铅垂线平行的情况下把杆线摆装在立柱上，调节细线的长度，使轻杆与立柱垂直，保持轻杆长度L不变。 （3）如图丁所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的摆球实际上是在一倾斜平面上运动。测出静止时轻杆与铅垂线的夹角为，则该倾斜平面与水平面的夹角。 （4）用停表测量摆球全振动N次所用的时间t，计算出周期_________； （5）改变铁架台的倾斜程度，测出多组夹角和周期T，作出图像是一条过原点的直线，其斜率为k，则可以求得重力加速度为_________（结果用k、L、D表示）。 考向2 实验思路的改进和创新 例2实验小组使用双线摆（等效为单摆）测量当地的重力加速度，实验装置如图所示： (1)操作步骤如下： ①用两根细线连接小球的顶端并悬挂在水平细杆上，小球的直径为3.0cm，小球与两悬点的距离分别为36.0cm、48.0cm，两个悬点的距离为60.0cm； ②将小球垂直纸面向外拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，小球某次经过_____时开始计时（选填“最低点”或“最高点”），记为第1次经过该位置；小球第50次经过同一位置时停止计时，总时间为。 (2)该双线摆的等效单摆摆长_____cm（保留三位有效数字）； (3)当地的重力加速度大小为_____（用、表示）； (4)由于实验过程无法保证细杆绝对水平，这会对测量结果带来误差，使测量的重力加速度_____（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”），这样的误差属于_____误差（选填“偶然”或“系统”）。 【变式训练1】如图甲，可在单摆悬点处安装力传感器，智能手机与力传感器连接可实时记录传感器的力与时间的关系图像。某实验小组用手机、力传感器、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度。 (1)将摆线上端固定在力传感器上，下端系在小球上。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长为（从悬点到摆球的最上端），再用游标卡尺测得摆球的直径为（读数如图乙所示），摆球的直径________cm； (2)智能手机与力传感器连接后记录传感器的力与时间的关系图像如图丙所示，则单摆的周期为________s； (3)改变悬线长度，重复操作，可以得到多组周期和悬线长度的值，以________（填“”“”或“”）为纵坐标，以的值为横坐标，描点作图，若所得图像的斜率为，则重力加速度的测量值为________。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 2．（2026·湖南·高考真题）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 3．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 4．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____（选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 5．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_____。 6．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期_____。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为_____。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得_____（保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 7．（2024·吉林·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出______。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了______个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施：______。 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第26讲 实验：用单摆测量重力加速度 考点一教材原型实验、 ,考向1实验原理与操作 例1 【答案】(1)19.20 (2) 3)不变 【变式训练1】【答案】(1)AD 4rn0+2 (2 (3)2.01 9.77 (4)B 4π2(4-12) 5)T2-T ◆考向2数据处理与误差分析 例2【答案】(1)18.9 4T2s2 4.0 3.0 (2) 2.0 1.0 L/m 0 0.250.500.751.00 9.839.849.859.869.879.889.89 (3)测得的周期偏小或测得的摆长偏大 【变式训练1】【答案】(1)AB 1/3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)D 4π2 3)k (4)B 考点二创新实验方案、 ●考向1实验装置的改进和创新 例1 【若案1+号 226-4) 4π2(LB-L) (3)TR-T2 2π2(2L+D) 【变式训练1】【答案】 2.06 N k2 ◆考向2实验思路的改进和创新 例2 【答案】(1)最低点 (2)30.3 2401π2L 49L 2 3) t (4) 偏小 系统 【变式训练1】【答案】(1)2.125 (2)0.8π 4π2 (3) 7 真题溯源考向感知 2/3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 一一溯源真题逻辑，感知高考考向 2π2(2L+d) 1. 【答案】2.02 72 大 小 4π21 2.【答案】 0.6π 6 T2 低于 2t 3. 【答案】】(1) 1.31 n-1 4π2k kb (2) (3)存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测 量值小于真实值。 4.【答案】(1)80.00 (2) 最低点 1.80 9.88 5.【答案】(1)摆长 (2)1.06 &T2 Bx=144元 cos 6. 【答案】(1)30 水+器 (3)9.59 (4)AB 7.【答案】(1)7.54/7.55/7.56 (2)10 (3)A (4)为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端 与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 3/3 第26讲 实验：用单摆测量重力加速度 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知识点1实验原理、操作和误差分析 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析 考点二 创新实验方案 知识点1实验方案的改进重 考向1实验装置的改进和创新 考向2实验思路的改进和创新重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 用单摆测量重力加速度的大小 贵州卷T11 湖南卷T11 浙江（第二次）T15 海南卷T14 广西卷T11 湖北卷T12 吉林卷T12 考情分析 1． 题型与考向：各地高考对用单摆测量重力加速度的大小这个实验考查近几年频度不是太高，考查难度不大。 2．情境与立意： 从命题思路上看，重点关注在原型实验基础上，利用改进实验做出同样的探究。 复习目标 目标一：理解和掌握用单摆测量重力加速度的大小实验原理，并会做出必要的误差分析。 目标二：能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 用单摆测量重力加速度的大小 实验目的 练习使用停表和刻度尺 探究影响单摆运动周期的因素 学会用单摆测定当地重力加速度 实验原理 单摆简谐运动周期公式 实验器材 单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表 实验过程 制作单摆 细线结头穿过小球孔，固定在铁架台上 标记平衡位置 在单摆平衡位置处做标记 测量摆长 用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测金属小球直径r 摆长l=l′+r 测量周期 从平衡位置拉开小角度，释放小球，测量n次全振动时间t 计算单摆振动周期T=t/n 计算重力加速度 利用公式g=4π²l/T²求g 改变摆长重复实验 改变摆长，重复测量周期T，计算不同摆长下的重力加速度 数据处理 公式法 利用单摆周期公式计算周期 计算三次测量周期的平均值 利用g=4π²l/T²求重力加速度 图像法 作l-T²图像，图线应为通过原点的直线 求图线斜率k，利用g=4π²k求重力加速度 误差分析 探讨实验误差来源及减小误差的方法 注意事项 悬线顶端固定 用夹子夹住悬线顶端，确保悬点稳定 单摆振动平面 单摆必须在同一平面内振动，摆角小于5° 计时准确性 在摆球到达平衡位置时开始计时，数准全振动次数 摆长测量 小球自然下垂时测量悬线长l′和小球直径，计算摆长l 线长选择 一般选用约1米长的细线 创新实验方案 实验原理改进 实验器材改进 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知●识●解●构 知识点1 实验原理、操作和误差分析 1．实验目的 (1)练习使用停表和刻度尺。 (2)探究影响单摆运动周期的因素。 (3)学会用单摆测定当地重力加速度。 2．实验原理 当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，由此得到g＝，因此，只要测出摆长l和单摆的周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 3．实验器材 单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。 4．实验过程 (1)在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大一些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细绳上端固定在铁架台上，制成单摆。 (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。 (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。 (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。 (6)改变摆长，重做几次实验。 5．数据处理 (1)公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度。 (2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作lT2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度。 6．误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 ①多次测量求平均值 ②从摆球经过平衡位置时开始计时 系统误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小，密度大的 ②最大摆角要小于5° 7．注意事项 (1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 (2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。 (3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。 (4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r。 (5)一般选用1 m左右的细线。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 例1 2025年是我国首次自主完成珠峰高程测量50周年。某兴趣小组受此启发，在泰山山顶用单摆测量重力加速度，并以此估算海拔高度。实验装置如图甲所示，实验中测得摆球完成n=40次全振动的时间t=80.00s。请回答： (1)用20分度的游标卡尺测量摆球直径d。游标卡尺示数如图乙所示，则摆球的直径d为_______mm。 (2)若测得摆线长度L，则重力加速度的测量值表达式为g=_______ (3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆线长L和对应的摆球摆动周期T，并作出L−T2图像。由于未考虑小球的大小，L−T2图像为不过原点的直线，利用图像的斜率计算得到的重力加速度值_______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)19.20 (2) (3)不变 【详解】（1）分度的游标卡尺，其精确度是。游标刻线落在主尺与之间；游标第条刻线与主尺刻线对齐 摆球的直径 （2）单摆做简谐运动时，摆长等于摆线长度与摆球半径之和，即 摆球完成次全振动的时间，则单摆的周期 由单摆的周期公式 得 （3）由上式可得 故图像的斜率，即 小球的大小只影响图线在纵轴上的截距，不影响斜率，故利用图像的斜率计算得到的重力加速度值不变。 【变式训练1】用单摆测定当地重力加速度的实验装置如图所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用______（选填选项前的字母）。 A．长度为1.0m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线 C．直径为1.8cm的塑料球 D．直径为1.8cm的铁球 (2)用毫米刻度尺测出摆线长l，用游标卡尺测出摆球的直径d，用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t，则当地重力加速度的表达式为______（用测出的物理量的符号表达）。 (3)下表是某同学记录的3组数据，并做了部分计算处理。请计算出第3组实验中的周期______s和重力加速度______。 组次 1 2 3 摆长L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/ 9.74 9.73 (4)用多组实验数据作出图像，也能求出重力加速度g。已知三位同学作出的图线如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是______（选填选项前的字母） A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 (5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为、时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度______（用、、、表示）。 【答案】(1)AD (2) (3) 2.01 9.77 (4)B (5) 【详解】（1）在用单摆测定重力加速度的实验基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好；故摆线应选取长约1m左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，以减小因空气阻力造成的实验误差。 故选AD。 （2）次全振动的时间为，则振动周期为 根据单摆周期公式 其中摆长为 解得 （3）[1]50次全振动的时间为100.5s，则振动周期为 [2]根据 解得 （4）根据 整理可得 C．图线的斜率为 由图可知，图线c对应的斜率小于图线b对应的斜率，则图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故C错误； A．根据可知，图线应为过坐标原点的直线，图线a和图线b平行，且在一定时，图线a对应的L小于图线b对应的L，因此出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，故A错误； B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故B正确。 故选B。 （5）设A到铁锁重心的距离为，则第一次的实际摆长为，第二次的实际摆长为，由周期公式可得， 联立，解得 考向2 数据处理与误差分析 例2某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中 (1)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长 ，再用游标卡尺测量摆球直径 ，其示数如图乙所示，则_________； (2)该组同学测出五组单摆振动周期 与摆长的数据如下表，请在图丙中作出关系图像。__________根据图像算出重力加速度_________；（结果保留位有效数字） 次数 (3)若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是_________（写出一个）。 【答案】(1) (2) ////// (3)测得的周期偏小或测得的摆长偏大 【详解】（1）由题图乙可知摆球直径为 （2）[1]作出关系图像如图所示。 [2]根据单摆周期公式可得 所以图像的斜率为，解得 （3）（1）本实验通过累积法来测量周期，即测量摆球完成n次全振动的总时间t，从而求得周期，若计算时不慎将n的值记录得偏大，则所测周期偏小，会造成g的测量值偏大。 （2）实验时，摆球有时不一定严格在竖直面内运动，而是做圆锥摆运动，在摆角为的情况下，小球向心力为，解得 由上式可知摆球做圆锥摆运动时，所测周期比严格做单摆运动时偏小，从而造成g的测量值偏大。 （3）测量摆长时，用摆线长加小球的直径，使得摆长的测量值偏大，从而造成g的测量值偏大。 【变式训练1】在“用单摆测定重力加速度”实验中： (1)除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要__________。（填正确答案的标号） A．秒表 B．米尺 C．天平 D．弹簧测力计 (2)下列做法正确的是________。（填正确答案的标号） A．从摆球达到最高位置时开始计时 B．记录摆球完成一次全振动的时间 C．要让摆球在竖直平面内摆动的角度不小于5 D．选用的细线应细、质量小，且不易伸长 (3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，以L为横坐标、为纵坐标，作出了图像，求得该直线的斜率为k。则重力加速度________。 (4)乙同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的________。 A． B． C． D． 【答案】(1)AB (2)D (3) (4)B 【详解】（1）“用单摆测定重力加速度”实验中需要使用秒表测量单摆的运动周期，需要米尺测量摆线的长度，不需要测量摆球的质量，故不需要天平或弹簧测力计。 故选AB。 （2）A．摆球经过平衡位置时速度最大，且平衡位置是确定的，在该处计时测量误差较小，故A错误； B．一次全振动的时间较短，测量的相对误差较大，应测量多次（n次）全振动的总时间t，通过 计算周期，故B错误； C．摆球应在同一竖直面内摆动，不能做圆锥摆，当摆角不超过时，其摆动可视为简谐振动，故C错误； D．实验选用的细线应细、质量小，且不易伸长，故D正确。 故选D。 （3）根据单摆周期公式 整理得 根据图像中直线的斜率 解得重力加速度为 （4）某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，则有单摆周期公式 整理得 可知图像的斜率为，图像的纵截距为，图B符合要求。 故选B。 考点二 创新实验方案 知●识●解●构 知识点1 实验方案的改进重 1.实验原理的改进：借助光敏电阻测时间 2.实验器材的改进：用双线摆替代单线摆 考●向●破●译 考向1实验装置的改进和创新 例1随着科技发展，智能手机不仅为我们的生活带来了便利，也可以利用它的摄像头和内部传感器协助我们完成物理实验。如图甲，某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机磁传感器和一个磁性小球进行了如下实验： (1)实验前，用刻度尺测出绳长为，用游标卡尺测量摆球的直径为，则摆长_________。 (2)利用软件可将磁感应强度信号转换为电压信号，记录电压的变化曲线如图乙所示，则测得单摆周期_________（用和表示）。 (3)经测量得到多组不同的摆长和对应的周期，画出图线如图丙所示，然后在图线上选取A、B两个点，可计算出重力加速度_________（用、、、表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）摆长为点至摆球球心的距离，故摆长 （2）软件将磁感应强度信号转换为电压信号，摆球每次经过平衡位置时离磁传感器最近，磁感应强度出现峰值，电压也对应出现峰值。单摆一个周期内，摆球会两次经过平衡位置，相邻两个峰值的时间间隔为，从图乙可知，为第一个峰值的时刻，为第二个峰值的时刻，故 解得 （3）根据单摆周期公式有 解得 则图像的斜率为 解得 【变式训练1】杆线摆可以绕着立柱来回摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，可看作单摆在倾角为的斜面上来回摆动，如图甲所示。某实验小组采用杆线摆测量重力加速度，实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量摆球直径D，如图乙所示，则摆球直径为_________cm； （2）如图丙所示，在铁架台上装一根铅垂线，在铁架台的立柱跟铅垂线平行的情况下把杆线摆装在立柱上，调节细线的长度，使轻杆与立柱垂直，保持轻杆长度L不变。 （3）如图丁所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的摆球实际上是在一倾斜平面上运动。测出静止时轻杆与铅垂线的夹角为，则该倾斜平面与水平面的夹角。 （4）用停表测量摆球全振动N次所用的时间t，计算出周期_________； （5）改变铁架台的倾斜程度，测出多组夹角和周期T，作出图像是一条过原点的直线，其斜率为k，则可以求得重力加速度为_________（结果用k、L、D表示）。 【答案】 2.06 【详解】（1）[1]由图乙可知，摆球直径为 （4）[2]用停表测量摆球全振动N次所用的时间t，计算出周期 （5）[3]根据题意可知，摆球做单摆运动的等效重力加速度为 摆长为 由单摆周期公式有 整理可得 则有 解得 考向2 实验思路的改进和创新 例2实验小组使用双线摆（等效为单摆）测量当地的重力加速度，实验装置如图所示： (1)操作步骤如下： ①用两根细线连接小球的顶端并悬挂在水平细杆上，小球的直径为3.0cm，小球与两悬点的距离分别为36.0cm、48.0cm，两个悬点的距离为60.0cm； ②将小球垂直纸面向外拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，小球某次经过_____时开始计时（选填“最低点”或“最高点”），记为第1次经过该位置；小球第50次经过同一位置时停止计时，总时间为。 (2)该双线摆的等效单摆摆长_____cm（保留三位有效数字）； (3)当地的重力加速度大小为_____（用、表示）； (4)由于实验过程无法保证细杆绝对水平，这会对测量结果带来误差，使测量的重力加速度_____（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”），这样的误差属于_____误差（选填“偶然”或“系统”）。 【答案】(1)最低点 (2)30.3 (3)/ (4) 偏小 系统 【详解】（1）小球经过最低点时开始计时误差较小，所以选填“最低点”。 （2）由几何关系可知双线摆对应的单摆摆长为小球重心到细杆的距离，即 （3）小球相邻两次经过最低点之间的时间为小球摆动的半个周期，故小球做单摆运动的周期 结合单摆周期公式 联立得 （4）[1][2]小球做单摆运动时，摆动平面始终垂直于细杆，当细杆倾斜时，提供等效重力的是小球所受重力在摆动平面内的分力，测量的重力加速度值实际为重力加速度在摆动平面的分量，所以总是偏小，为系统误差。 【变式训练1】如图甲，可在单摆悬点处安装力传感器，智能手机与力传感器连接可实时记录传感器的力与时间的关系图像。某实验小组用手机、力传感器、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度。 (1)将摆线上端固定在力传感器上，下端系在小球上。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长为（从悬点到摆球的最上端），再用游标卡尺测得摆球的直径为（读数如图乙所示），摆球的直径________cm； (2)智能手机与力传感器连接后记录传感器的力与时间的关系图像如图丙所示，则单摆的周期为________s； (3)改变悬线长度，重复操作，可以得到多组周期和悬线长度的值，以________（填“”“”或“”）为纵坐标，以的值为横坐标，描点作图，若所得图像的斜率为，则重力加速度的测量值为________。 【答案】(1)2.125 (2)0.8π (3) 【详解】（1）游标卡尺主尺读数为，游标卡尺第5条刻线与主尺刻线对齐，故。 （2）小球每经过最低点一次，拉力出现一个峰值。可知相邻两次拉力最大值之间的时间间隔为半个周期，根据图丙可知相邻峰值间时间为，故单摆周期为。 （3）[1]根据单摆周期公式可得 可得 则为纵坐标 [2]图像斜率 则重力加速度的测量值为。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 【答案】 2.02 大 小 【详解】（3）[1]金属球做20次全振动的时间为，则周期 当时，代入数据可得 （4）[2])根据单摆的周期公式 其中 则 可得重力加速度表达式为 （5）[3][4]为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量大、体积小的摆球。 2．（2026·湖南·高考真题）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 【答案】 低于 【详解】（3）[1]根据题意，由图1可知，单摆的周期为。 （4）[2]如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，应读出球心所在位置的读数，即位置的读数，该读数即为摆长。 （5）[3]由单摆周期公式 可得重力加速度 （6）[4]若该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可知摆长测量值偏小，即刻度尺0刻度线低于悬点 3．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 【答案】(1) 1.31 (2) (3)存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）略 4．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____（选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2) 最低点 1.80 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 5．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_____。 【答案】(1)摆长 (2)1.06 (3) 【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变； （2）摆球直径为 （3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为 从平衡位置拉开的角度处释放，角度很小，有，则可得振幅为 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 6．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期_____。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为_____。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得_____（保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 【答案】(1) (2) (3) (4)AB 【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期 （2）弹簧振子的振动周期 可得振子的质量 振子平衡时，根据平衡条件 可得 则l与g、、T的关系式为 （3）根据整理可得 则图像斜率 解得 （4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确； B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确； C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。 故选AB。 7．（2024·吉林·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出______。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了______个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施：______。 【答案】(1)7.54/7.55/7.56 (2)10 (3)A (4)为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为 （2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。 （3）由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有 解得 则有 解得 可知 故选A。 （4）用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与0点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 20 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $