第04讲 测量直线运动物体的瞬时速度和加速度（复习讲义）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习教案聚焦测量直线运动的瞬时速度和加速度，涵盖误差分析、纸带处理、创新实验等核心考点，按基础误差—原型实验—创新方案的逻辑架构知识体系。通过考点精讲拆解核心要点，方法指导归纳解题范式，真题训练溯源高考考向，帮助学生系统构建实验能力框架。 资料突出科学探究与科学思维培养，如在创新实验中引导学生对比光电门与纸带法的误差来源，设计“误差分析—方案改进—数据处理”的探究流程。设置分层考向训练和变式练习，配合真题溯源感知命题趋势，助力学生高效突破实验难点，为教师把控复习节奏提供精准指导。

第04讲 测量直线运动物体的瞬时速度和加速度 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 误差和有效数字 知识点1系统误差和偶然误差 知识点2有效数字 考向1有效数字 考向2系统误差和偶然误差 重 考点二 教材原型实验 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2利用纸带判断匀变速运动的方法、求瞬时速度和加速度 考向1利用纸带求瞬时速度和加速度 考向2原型实验误差分析 重 考点三 创新实验方案 知识点1实验方案的改进 重 考向1创新方案测量瞬时速度和加速度的方法 重 考向2创新实验误差分析重【思维建模】逆向思维在匀减速直线运动中的应用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 测量直线运动物体的瞬时速度 陕晋青宁卷T11 湖南卷T11 北京卷T16 湖北卷T12 浙江卷（1月）T16 福建卷T12 测量直线运动物体的加速度 陕晋青宁卷T11 北京卷T16 山东卷T13 湖北卷T12 浙江卷（1月）T14 浙江卷（1月）T16 天津卷T10 贵州卷T11 考情分析 1． 题型与考向：高考对该实验的考查，考查频率较低，但该实验所涉及到测速度的方法，会在其他力学实验中出现，因此，这个实验是一个基础性的实验。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题情景为教程原型实验：多以打点计时器和纸带作为必要的实验器材，多以测量速度为主； 创新实验方案：多以频闪照相、光电门等数字设备，结合实验原理测速度。 复习目标 目标一：掌握实验的原理，能利用纸带求出物体的瞬时速度和加速度，会做出必要的误差分析。 目标二：能够在原型实验基础上，会处理利用了光电门等传感器的其他同类实验。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 误差和有效数字 知●识●解●构 知识点1 系统误差和偶然误差 1.误差的定义：误差是实验测量值(包括直接和间接测量值)与真实值(客观存在的准确值)之差。 2.误差分类： 系统误差 偶然误差 主要 来源 (1)实验原理不完善 (2)实验仪器不精确 (3)实验方法粗略 由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的 基本 特点 对测量结果的影响具有相同的倾向性，即总是偏小或总是偏大 实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同 减小 方法 完善实验原理，提高实验仪器的准确程度，设计更科学的实验方法 多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值 (1)对误差的分析首先应分清是系统误差还是偶然误差，系统误差对多次测量值的影响可能是相同的，偶然误差对多次测量值的影响是不同的。 (2)从分析数据的观点看，误差分为绝对误差和相对误差。 ①绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法。 ②相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，η＝×100%，它反映了实验结果的准确程度。 ③绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。 知识点2 有效数字 1.有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字。 (1)有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。 (2)有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。 考向1 有效数字 例1某实验小组设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图1所示，轻弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端放置一托盘，重力加速度取。 (1)不放托盘和砝码，弹簧竖直放置时，弹簧下端在0刻度线，上端指在图2所示位置，请读出这时弹簧的自然长度为_________cm。 (2)放上托盘并在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下表格，由数据算得劲度系数_________（保留2位有效数字）。 砝码质量（g） 10 30 50 弹簧长度（cm） 7.60 6.62 5.64 (3)通过换算，将质量数据标在刻度尺的不同位置处，一个简易台秤就制作成功了，则40 g应该标在刻度尺_______cm的位置（保留3位有效数字）。若换了一个轻一点的托盘，该位置标的质量数据_______（填“需要”或“不需要”）改变。 考向2 系统误差和偶然误差重 例2频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图所示是某同学研究小球从刻度尺的0刻度释放自由下落时的频闪照片示意图，数据图中已标出，频闪仪每隔闪光一次。 (1)小球下落到8.71cm处时的速度大小是__________m/s（结果保留2位有效数字）。 (2)小球做自由落体的加速度大小是__________（结果保留3位有效数字）。 (3)已知相对误差，查阅资料得知当地的重力加速度，则本次实验的相对误差是__________（结果保留1位有效数字）。 考点二 教材原型实验 知●识●解●构 知识点1 实验原理、操作和误差分析 一、实验目的 1.练习使用打点计时器,学会通过纸带上的点测瞬时速度。 2.研究物体匀变速直线运动的规律。 二、实验器材 电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、电源、复写纸。 三、实验思路 1.打点计时器原理 2.用“平均速度法”测速度 瞬时速度没法直接测量,因此根据极限的思想,可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v=中,当Δt→0时v是瞬时速度。 3.匀变速直线运动的速度测量 在匀变速直线运动中,某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度,故打第n个点时纸带的瞬时速度为vn=。 四、实验步骤 1.按照如图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源。 2.把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面。 3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车。 4.小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带。 5.换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。 五、实验操作的四点注意 1．实验前应调节纸带和细绳，使其与木板平行。 2．在研究匀变速直线运动的实验中，可通过改变悬挂的钩码个数来改变加速度，无需平衡小车的摩擦力。 3．实验中应先接通电源，后让小车运动，实验完毕应先断开电源后取纸带。 4．在小车到达木板末端前应让小车停止运动，以防小车与滑轮相撞及钩码落地。 六、误差分析 1.纸带运动时摩擦不均匀、打点不稳定引起误差。 2.计数点间距测量有偶然误差。 3.作图有误差。 知识点2 利用纸带判断匀变速运动的方法、求瞬时速度和加速度 1．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动 (1)x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。 (2)Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。 (3)T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n s(打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数)。 (4)Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等。 2.由纸带计算某点的瞬时速度 根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度,即vn=来计算。 3.利用纸带求物体加速度的两种方法 (1)逐差法 根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔),求出a1=,a2=,a3=,然后取平均值a=,即为物体的加速度。 在数据处理时可以对纸带重新分段,把6段距离分为“前三”和“后三”,“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差,时间间隔为3T。 (2)图像法 利用vn=求出打各点时纸带的瞬时速度,然后作出v-t图像,用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。 ✨得分速记： 测量瞬时速度和加速度，是高中物理最核心的实验技能。瞬时速度用“平均速度”来逼近，加速度用“逐差法”、 “图像法”来计算。 考●向●破●译 考向1 利用纸带求瞬时速度和加速度【重】 例1 在做“研究匀变速直线运动”的实验中： (1)实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是________________。 (2)如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔，其中、、、、、。 下表列出了打点计时器打下、、时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下、两点时小车的瞬时速度。 位置 速度/ 0.737 0.801 ________ ________ 0.994 (3)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度-时间关系图线。 (4)根据你画出的小车的速度-时间关系图线计算出的小车的加速度________。 【变式训练1】在探究小车做匀变速直线运动的规律的实验中，用到如图甲、乙所示的两种打点计时器。 (1)图乙是___________（填“电磁打点计时器”或“电火花打点计时器”），其电源采用的是___________（填“交流约”或“交流”）； (2)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是___________； A．在测量物体速度时，应先让物体运动，后接通打点计时器的电源 B．电磁打点计时器和电火花打点计时器可以使用同样的电源 C．使用的电源频率越低，打点的时间间隔就越大 D．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 (3)某次实验中得到一条如图丙所示的纸带，纸带上相邻计数点间还有四个点没画出来，用刻度尺测得间的距离分别为，，计时器打点频率为。则相邻两个计数点间的时间间隔为___________s。从点到点纸带的平均速度大小为___________m/s；打点时小车的速度大小___________；（结果保留两位有效数字） 【变式训练2·变载体】“筋膜枪”是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的装备。某同学为了测量“枪头”的冲击频率，如图（a）将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下系列点迹。更换纸带，重复操作，得到多条纸带，选取点迹清晰的纸带并舍去密集点迹，完成下列实验内容： （1）该同学发现点迹有拖尾现象，他在测量各点间距时，以拖尾点迹左侧边沿为测量点，如图（b）。①纸带的 （选填“左”“右”）端连接重锤；②取重力加速度为，可算得“枪头”的冲击频率为 Hz，A点对应的速度为 m/s；（计算结果均保留两位有效数字） （2）该次实验产生误差的原因有 A．纸带与限位孔间有摩擦力 B．测量各点间的距离不精确 C．“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动 其中最主要的原因是 （选填“A”“B”或“C”）。 考向2 原型实验误差分析【重】 例2打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题： (1)如图所示，A、B是两种打点计时器，其中计时器A 使用的电源为 ____。（选填“交流6V”， “直流6V”， “交流220V”， “直流220V”）； (2)若电源的频率为50Hz，则打点的时间间隔为_____s； (3)使用打点计时器时，应 A．先接通电源后拉动纸带 B．先拉动纸带后接通电源 (4)某同学通过手拉纸带来测量纸带的平均速度时，若交变电流的频率变为49Hz（实验的同学并不知情），那么速度的测量值与实际值相比将_____。（选填“偏大”、“偏小”、“不变”） 【变式训练1·变考法】请回答下列问题：某同学用如图甲所示的实验装置测量小车速度随时间的变化规律，完成下列内容： (1)下列实验要求或操作，正确的是（　　） A．必须使用交流电源 B．钩码质量必须远小于小车质量 C．必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力 D．小车应靠近打点计时器释放 E．先接通电源，再释放小车 (2)图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段，已知打点计时器每隔0.02s打一个点，则在打下c点时，小车的瞬时速度为___________m/s，加速度为___________m/s2（计算结果保留3位有效数字） (3)为了更加精准地测量速度随时间的变化，该同学利用了如图丙所示的光电门继续进行实验。当滑块经过光电门时，滑块上的遮光条把光遮住，与光敏管相连的电子电路自动记录遮光时间的长短，通过数码屏显示出来，根据遮光条的宽度d和遮光时间△t，可以算出滑块经过光电门时的速度为。考虑到“光电门的光源射出的光有一定的粗细，数字计时器内部的电子电路有一定的灵敏度”，若当遮光条遮住光源射出光的80%时，光才被遮住，则小车通过光电门速度的测量值比真实值___________（选填“偏大”或“偏小”）。 (4)用U形挡光片便可消除上述系统误差，该同学换用如图丁所示的宽度为3s的U形挡光片重复上述实验，若数字计时器显示两次开始遮光的时间间隔为，则滑块通过光电门的瞬时速度=___________。（用s、表示） 考点三 创新实验方案 知●识●解●构 知识点1 实验方案的改进重 1.实验器材的改进及速度的测量方法 2.获得加速度方法的改进 长木板倾斜,靠小车的重力获得加速度(如图甲、乙所示)靠重物的拉力获得加速度。 ✨得分速记 对于公式适用于光电门测瞬时速度，为遮光片宽度，为遮光时间； 加速度可以利用、或来求解 考●向●破●译 考向1 创新方案测量瞬时速度和加速度的方法【重】 例1光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如下图甲所示，、分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从、间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。乙图中是水平桌面。是木板与桌面的接触点，和是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出。此外在木板顶端的点还悬挂着一个铅锤，让滑块从木板的顶端滑下，光电门、各自连接的计时器显示的挡光时间分别为和用游标卡尺测量小滑块的宽度，则滑块通过光电门的速度为__________，滑块通过光电门的速度为__________结果均保留位有效数字 ▶新思维◀【变式训练1·变考法】（1）“用DIS测定瞬时速度”的实验装置如图所示，光电门传感器可直接测出挡光片挡光的________（填物理量的名称）。实验室中挡光片的宽度有6cm、4cm、2cm、1cm四种，按照图示方式安装挡光片，每次从倾斜轨道同一位置静止释放小车，选择宽度为________cm的挡光片，测得的平均速度最接近车________（选填“前端”、“中点”或“后端”）经过光电门时的瞬时速度。    考向2 创新实验误差分析【重】 例2某学习小组在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验后，利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。如图甲所示，将小车从斜面上由静止释放，用频闪相机从小车运动的侧面进行拍照，已知频闪仪的频率为10Hz，得到如图乙所示的照片。根据照片测得线段，，，。 (1)根据以上信息，可求得小车运动到位置A处时的速度大小__________m/s，小车运动过程中的加速度大小__________（以上两个结果均保留两位小数）； (2)根据以上数据可推知，小车在O点的速度__________（选填“为零”或“不为零”）。如果当时频闪仪的频率为12Hz，而做实验的同学们并不知道，那测得的加速度与真实值相比__________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 3.37 3.93 (2) 不为零 偏小 【详解】（1）[1]根据题意可知，运动到A处时小车的速度大小 [2]根据逐差法，小车运动的加速度大小 （2）[1]由O到A小车做匀加速直线运动，根据运动学公式，得 则小车在O点时的速度不为零。 [2]如果实验时频闪相机实际拍摄频率为12Hz，则实际周期更短，由可知，实际加速度更大，即加速度的测量值和真实值相比是偏小的。 【变式训练1】下图为某学习小组做“验证加速度与物体所受合力关系”的实验装置，图中弹簧秤竖直固定，使气垫导轨处于水平状态，再调整气垫导轨上连接滑块的细绳水平，重力加速度为。 (1)当遮光条距光电门的距离为时，由静止释放滑块，测得遮光条通过光电门的挡光时间为。若遮光条的宽度为，则滑块加速度________（用、、表示）。 (2)本实验操作过程中，________（选填“需要”或“不需要”）满足钩码的质量远小于滑块（含遮光条）的质量。 (3)改变钩码个数，每次滑块都从同一位置由静止释放，记录挡光时间和细绳拉力。在滑块（含遮光条）的质量、和均无需测量的前提下，只要能证明________（选填“”、“”、“”）和细绳拉力成正比，即可证明加速度与成正比。 (4)该小组同学再次利用该实验装置，通过弹簧秤示数计算出滑块所受拉力，与滑块质量计算得出加速度，却发现与（1）中计算出的加速度存在明显差异。除实验中的偶然误差外，请写出一条可能导致这一结果的原因：________。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）某同学使用打点计时器进行“测量速度和加速度”的实验。 (1)下述操作正确的是_____（填正确答案标号）。 A．先拉动纸带，再开始打点 B．先开始打点，再拉动纸带 (2)该同学用电源频率为的打点计时器从左至右打出如图所示的一条纸带。可用某点左右相邻点间的平均速度代表该点的瞬时速度，则点的瞬时速度为_____（保留三位有效数字）。 (3)测得点的瞬时速度，则、两点间的平均加速度为_____（保留三位有效数字）。 2．（2025·湖南·高考真题）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下： （1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示，__________。 （2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是）。 （3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小__________（保留2位有效数字）。 （4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力（k为与液体有关的常量），已知小球密度为，液体密度为，重力加速度大小为g，则k的表达式为__________（用题中给出的物理量表示）。 （5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将__________（填“增大”“减小”或“不变”）。 3．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 回答下列问题： (1)测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 (2)重锤1通过光电门时的速度大小为______（用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 (3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小______（保留三位有效数字）。 β 0.04 0.06 0.08 0.10 a/（m/s2） 0.084 0.281 0.477 0.673 4．（2025·北京·高考真题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。 (1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。 A．释放小车     B．接通打点计时器的电源     C． 调整滑轮位置，使细线与木板平行 (2)实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的________（填“左端”或“右端”）与小车相连。 (3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度________。 (4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为，圆盘半径。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为________；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为________。（结果均保留两位有效数字） 5．（2025·山东·高考真题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下： (1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用________（填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 (2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度、，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间，计算小车的加速度________（结果保留2位有效数字）。 (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________（填“增大”或“减小”）轨道的倾角。 (4)图乙中直线斜率的单位为________（填“”或“”）。 6．（2024·浙江·高考真题）如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 （1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_____； A．放大法                 B．控制变量法                 C．补偿法 （2）该实验过程中操作正确的是____； A．补偿阻力时小车未连接纸带 B．先接通打点计时器电源，后释放小车 C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行 （3）在小车质量___（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为___（选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是___； A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 （4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、、、。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式___；小车加速度的表达式是___。 A．    B．    C． 7．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d=_______ cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的_______（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v=________（用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为________m/s。（结果保留3位有效数字） 8．（2024·天津·高考真题）某同学用图示装置探究加速度与力的关系。 (1)为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸带进行检验，下图中能表明补偿阻力恰当的是_________； A． B． C． D． (2)某次实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出），测得。已知打点计时器所接交流电源频率为，则小车的加速度_________（要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）； (3)该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上，小车和传感器总质量为。按要求补偿阻力后，该同学共进行了四次实验，悬挂的槽码质量依次为处理数据时，用两种方式得到小车（含传感器）受到的合力，一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当作合力，则这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为_________g。 9．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线_____。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是_____（填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为_____。（结果保留3位有效数字） 23 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 测量直线运动物体的瞬时速度和加速度 考点一 匀变速直线运动的概念及规律 考向1 有效数字 例1 【答案】(1) (2) (3) 6.13 需要 【详解】（1）估读到分度值的下一位，读数为。 （2）设砝码质量为，托盘质量为，弹簧原长为，压缩后长度为，则有 可得 代入数据解得。 （3）[1]将和表中一组数据，代入 解得； [2]更换更轻的托盘后，改变，不变，由可知，不同的对应的值与有关，刻度尺不同位置标的质量数据需要改变。 考向2 系统误差和偶然误差 例2 【答案】(1)1.3 (2)9.77 (3) 【详解】（1）匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 小球下落到8.71cm处时的速度大小等于从4.9cm处运动到13.60cm处这段时间内的平均速度 （2）利用逐差法计算加速度得 （3）相对误差 考点二 利用纸带求瞬时速度和加速度 考向一 利用纸带求瞬时速度和加速度 例1 【答案】(1)弹簧测力计 (2) 0.864 0.928 (3) (4)0.63 【详解】（1）本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计。 （2）[1]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知 其中 由此得 [2]同理可得 （3）小车的速度－时间关系图线如图所示。 （4）小车的加速度 【变式训练1】【答案】(1) 电火花打点计时器 交流220V (2)C (3) 【详解】（1）[1][2]图乙是电火花打点计时器，其电源采用的是交流220V。 （2）A．在测量物体速度时，为了充分利用纸带，应先接通打点计时器的电源，后让物体运动，故A错误； B．电磁打点计时器和电火花打点计时器可以使用的交流电源电压值不一样，故B错误； C．根据，可知使用的电源频率越低，打点的时间间隔就越大，故C正确； D．纸带上打的点越密，说明相同时间内位移越小，物体运动得越慢，故D错误。 故选C。 （3）[1]纸带上相邻计数点间还有四个点没画出来，则相邻计数点的时间间隔为 [2]从点到点的位移为，时间为 可知从点到点纸带的平均速度大小为 [3]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打点B时小车的速度大小为 【变式训练2】 【答案】 左 40 1.5 C 【详解】（1）①[1]重物自由落体，速度越来越大，纸带点迹间的距离越来越大，所以纸带的左端连接重锤； ②[2]由匀变速直线运动的推论逐差法 其中 代入数据解得 [3]匀变速直线运动的规律可得A点的速度为 （2）[4]该次实验产生误差其中最主要的原因是“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动，故AB错误，C正确； 故选C。 考向二 原型实验误差分析 例2 【答案】(1)交流220V (2)0.02 (3)A (4)偏大 【详解】（1）A是电火花打点计时器，使用的电源为交流220V。 （2）电源的频率为50Hz，则打点的时间间隔为 （3）使用打点计时器时，应先接通电源，稳定后再拉动纸带。 故选A。 （4）若交变电流的频率变为49Hz（实验的同学并不知情），则实际的打点周期偏大，实际的平均速度小于测量值，所以速度的测量值与实际值相比将偏大。 【变式训练1】【答案】(1)ADE (2) 0.610/0.609/0.611 2.40/2.39/2.38/2.41/2.42 (3)偏大 (4) 【详解】（1）A．不管是电磁打点计时器还是电火花打点计时器都使用交流电，故A正确； B．不需要满足钩码质量远小于小车质量，故B错误； C．本实验也不需要平衡摩擦阻力，故C错误； D．小车应靠近打点计时器释放，可提高纸带的利用，故D正确； E．先接通电源，待打点计时器工作稳定后，再释放小车，故E正确。 故选ADE。 （2）[1]打下c点时，小车的瞬时速度为 [2]由图知 相邻两计数点间的时间间隔为 又 故 （3）遮光条通过光源过程，开始和结束瞬间都遮不住光源，即挡光时间比通过时间应更短，由，则小车通过光电门速度的测量值比真实值偏大。 （4）两次开始遮光的时间间隔内遮光条通过位移为，故滑块通过光电门的瞬时速度为 考点三 创新实验方案 考向一 创新方案测量瞬时速度和加速度的方法 例1 【答案】 【详解】[1][2]利用平均速度代替瞬时速度，有：，同理。 【变式训练1】【答案】 时间 1 前端 【详解】（1）[1]光电门传感器可直接测出挡光片挡光的时间； [2]由 可知挡光片宽度越小，平均速度越接近瞬时速度，所以实验中选择宽度为1cm的挡光片； [3]由图可知挡光片安装在车的前端，所以实验中测得的平均速度最接近车前端经过光电门时的瞬时速度。 考向二 创新实验误差分析 例2 【答案】(1) 3.37 3.93 (2) 不为零 偏小 【详解】（1）[1]根据题意可知，运动到A处时小车的速度大小 [2]根据逐差法，小车运动的加速度大小 （2）[1]由O到A小车做匀加速直线运动，根据运动学公式，得 则小车在O点时的速度不为零。 [2]如果实验时频闪相机实际拍摄频率为12Hz，则实际周期更短，由可知，实际加速度更大，即加速度的测量值和真实值相比是偏小的。 【变式训练1】【答案】(1) (2)不需要 (3) (4)①存在空气阻力；②绳与滑轮间存在摩擦；③绳质量不可忽略；④细绳不水平；⑤弹簧秤不竖直；⑥光电门测速度不是中位速度；⑦气垫导轨不水平；⑧滑块初速度不为0；⑨弹簧秤下方滑轮有质量等 【详解】（1）根据光电门的测速原理可知，滑块通过光电门的速度为 根据速度与位移的关系式有 解得滑块加速度 （2）弹簧秤可测出细绳对滑块拉力，故不需要使钩码质量远小于滑块（含遮光条）质量。 （3）滑块加速度 根据牛顿第二定律 联立可得 可得只要能证明和细绳拉力成正比，即可证明加速度与成正比。 （4）可能导致这一结果的原因：①存在空气阻力；②绳与滑轮间存在摩擦；③绳质量不可忽略；④细绳不水平；⑤弹簧秤不竖直；⑥光电门测速度不是中位速度；⑦气垫导轨不水平；⑧滑块初速度不为0；⑨弹簧秤下方滑轮有质量等。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】(1)B (2)0.305 (3)1.28 【详解】（1）使用打点计时器时，为了使打点稳定并有效利用纸带，应先接通电源开始打点，待打点稳定后再释放纸带拉动其运动。若先拉动纸带再打点，可能导致纸带上打出的点很少甚至没有点，且初始阶段打点不稳定。 故选B。 （2）由图可知， P点左侧相邻点对应的刻度为，右侧相邻点对应的刻度为。 P点左右相邻两点间的距离 打点计时器电源频率为，打点周期，根据用某点左右相邻点间的平均速度代表该点的瞬时速度，可得P点的瞬时速度 （3）根据加速度定义式，P、Q两点间的平均加速度 2．【答案】 2.207/2.206/2.205 减小 【详解】（1）[1]根据图1可知小球直径D=2mm+20.7×0.01mm=2.207mm （2）[2]由图2可知A、E两点间的距离为 时间为 所以速度为 （4）[3]小球匀速运动，根据受力平衡有 求得体积公式为 整理可得 （5）[4]根据（4）可知，所以换成直径更小的同种材质小球，速度将减小。 3．【答案】(1)0.515 (2) (3)9.81 【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该游标卡尺的读数为 （2）[1]根据光电门的测速原理，重锤1通过光电门时的速度大小为 [2]对重锤1与重锤2构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有 其中 解得 （3）由于是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数，且有 取表格从左至右四组数据分别为和对应的 利用表格中的数据，根据逐差法有 带入数据可则重力加速度 4．【答案】(1)CBA (2)左端 (3) (4) 0.81 【详解】（1）实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA； （2）小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。 （3）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间时刻，AC间位移为x2，时间间隔为2T；则 （4）[1]根据逐差法可知 [2]B点是AC的中间时刻点，则有 此时向心加速度 5．【答案】(1)1.00 (2) (3)增大 (4) 【详解】（1）实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越小，故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，选择宽度较小的的遮光片； （2）根据加速度的定义式可得 （3）根据图像可知当有一定大小的外力F时此时小车的加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足，若要得到一条过原点的直线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角； （4）图乙中直线斜率为，根据可知直线斜率的单位为。 6. 【答案】 B B 远大于 系统误差 C A 【详解】（1）[1]该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。 故选B。 （2）[2]A．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误； B．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确； C．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。 故选B。 （3）[3]设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有 联立解得 由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。 [4]上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。 [5]该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。 故选C。 （4）[6]相邻两计数点间的时间间隔为 打计数点5时小车速度的表达式为 [7]根据逐差法可得小车加速度的表达式是 故选A。 7. 【答案】 0.99 右 59.7 【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为 （3）[2]小车经过光电门的速度为 测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端； （5）[3]小车经过光电门的速度为 子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有 解得 （7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为 8. 【答案】(1)B (2)0.51 (3)40 【详解】（1）若补偿摩擦力恰当，则小车应该匀速运动，打出的纸带应该点迹均匀分布，故选B。 （2）每相邻两个计数点间还有4个点未画出，可知T=0.1s；小车的加速度 （3）根据牛顿第二定律，对砝码 mg-T=ma 对小车 T=Ma 可得 则当m较小时传感器的示数越接近与砝码的重力mg；m越大，则传感器的示数与砝码重力的差异越大，即这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为40g。 9. 【答案】 非线性 【详解】（4）[1]由表中数据在图（b）中描点画图，如图所示。 （5）[2]由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。 （6）[3]如果长直木条做自由落体运动，则满足 由 可得 解得 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 测量直线运动物体的瞬时速度和加速度 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 误差和有效数字 知识点1系统误差和偶然误差 知识点2有效数字 考向1有效数字 考向2系统误差和偶然误差 重 考点二 教材原型实验 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2利用纸带判断匀变速运动的方法、求瞬时速度和加速度 考向1利用纸带求瞬时速度和加速度 考向2原型实验误差分析 重 考点三 创新实验方案 知识点1实验方案的改进 重 考向1创新方案测量瞬时速度和加速度的方法 重 考向2创新实验误差分析重【思维建模】逆向思维在匀减速直线运动中的应用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 测量直线运动物体的瞬时速度 陕晋青宁卷T11 湖南卷T11 北京卷T16 湖北卷T12 浙江卷（1月）T16 福建卷T12 测量直线运动物体的加速度 陕晋青宁卷T11 北京卷T16 山东卷T13 湖北卷T12 浙江卷（1月）T14 浙江卷（1月）T16 天津卷T10 贵州卷T11 考情分析 1． 题型与考向：高考对该实验的考查，考查频率较低，但该实验所涉及到测速度的方法，会在其他力学实验中出现，因此，这个实验是一个基础性的实验。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题情景为教程原型实验：多以打点计时器和纸带作为必要的实验器材，多以测量速度为主； 创新实验方案：多以频闪照相、光电门等数字设备，结合实验原理测速度。 复习目标 目标一：掌握实验的原理，能利用纸带求出物体的瞬时速度和加速度，会做出必要的误差分析。 目标二：能够在原型实验基础上，会处理利用了光电门等传感器的其他同类实验。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 误差和有效数字 知●识●解●构 知识点1 系统误差和偶然误差 1.误差的定义：误差是实验测量值(包括直接和间接测量值)与真实值(客观存在的准确值)之差。 2.误差分类： 系统误差 偶然误差 主要 来源 (1)实验原理不完善 (2)实验仪器不精确 (3)实验方法粗略 由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的 基本 特点 对测量结果的影响具有相同的倾向性，即总是偏小或总是偏大 实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同 减小 方法 完善实验原理，提高实验仪器的准确程度，设计更科学的实验方法 多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值 (1)对误差的分析首先应分清是系统误差还是偶然误差，系统误差对多次测量值的影响可能是相同的，偶然误差对多次测量值的影响是不同的。 (2)从分析数据的观点看，误差分为绝对误差和相对误差。 ①绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法。 ②相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，η＝×100%，它反映了实验结果的准确程度。 ③绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。 知识点2 有效数字 1.有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字。 (1)有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。 (2)有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。 考向1 有效数字 例1某实验小组设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图1所示，轻弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端放置一托盘，重力加速度取。 (1)不放托盘和砝码，弹簧竖直放置时，弹簧下端在0刻度线，上端指在图2所示位置，请读出这时弹簧的自然长度为_________cm。 (2)放上托盘并在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下表格，由数据算得劲度系数_________（保留2位有效数字）。 砝码质量（g） 10 30 50 弹簧长度（cm） 7.60 6.62 5.64 (3)通过换算，将质量数据标在刻度尺的不同位置处，一个简易台秤就制作成功了，则40 g应该标在刻度尺_______cm的位置（保留3位有效数字）。若换了一个轻一点的托盘，该位置标的质量数据_______（填“需要”或“不需要”）改变。 【答案】(1) (2) (3) 6.13 需要 【详解】（1）估读到分度值的下一位，读数为。 （2）设砝码质量为，托盘质量为，弹簧原长为，压缩后长度为，则有 可得 代入数据解得。 （3）[1]将和表中一组数据，代入 解得； [2]更换更轻的托盘后，改变，不变，由可知，不同的对应的值与有关，刻度尺不同位置标的质量数据需要改变。 考向2 系统误差和偶然误差重 例2频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图所示是某同学研究小球从刻度尺的0刻度释放自由下落时的频闪照片示意图，数据图中已标出，频闪仪每隔闪光一次。 (1)小球下落到8.71cm处时的速度大小是__________m/s（结果保留2位有效数字）。 (2)小球做自由落体的加速度大小是__________（结果保留3位有效数字）。 (3)已知相对误差，查阅资料得知当地的重力加速度，则本次实验的相对误差是__________（结果保留1位有效数字）。 【答案】(1)1.3 (2)9.77 (3) 【详解】（1）匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 小球下落到8.71cm处时的速度大小等于从4.9cm处运动到13.60cm处这段时间内的平均速度 （2）利用逐差法计算加速度得 （3）相对误差 考点二 教材原型实验 知●识●解●构 知识点1 实验原理、操作和误差分析 一、实验目的 1.练习使用打点计时器,学会通过纸带上的点测瞬时速度。 2.研究物体匀变速直线运动的规律。 二、实验器材 电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、电源、复写纸。 三、实验思路 1.打点计时器原理 2.用“平均速度法”测速度 瞬时速度没法直接测量,因此根据极限的思想,可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v=中,当Δt→0时v是瞬时速度。 3.匀变速直线运动的速度测量 在匀变速直线运动中,某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度,故打第n个点时纸带的瞬时速度为vn=。 四、实验步骤 1.按照如图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源。 2.把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面。 3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车。 4.小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带。 5.换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。 五、实验操作的四点注意 1．实验前应调节纸带和细绳，使其与木板平行。 2．在研究匀变速直线运动的实验中，可通过改变悬挂的钩码个数来改变加速度，无需平衡小车的摩擦力。 3．实验中应先接通电源，后让小车运动，实验完毕应先断开电源后取纸带。 4．在小车到达木板末端前应让小车停止运动，以防小车与滑轮相撞及钩码落地。 六、误差分析 1.纸带运动时摩擦不均匀、打点不稳定引起误差。 2.计数点间距测量有偶然误差。 3.作图有误差。 知识点2 利用纸带判断匀变速运动的方法、求瞬时速度和加速度 1．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动 (1)x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。 (2)Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。 (3)T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n s(打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数)。 (4)Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等。 2.由纸带计算某点的瞬时速度 根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度,即vn=来计算。 3.利用纸带求物体加速度的两种方法 (1)逐差法 根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔),求出a1=,a2=,a3=,然后取平均值a=,即为物体的加速度。 在数据处理时可以对纸带重新分段,把6段距离分为“前三”和“后三”,“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差,时间间隔为3T。 (2)图像法 利用vn=求出打各点时纸带的瞬时速度,然后作出v-t图像,用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。 ✨得分速记： 测量瞬时速度和加速度，是高中物理最核心的实验技能。瞬时速度用“平均速度”来逼近，加速度用“逐差法”、 “图像法”来计算。 考●向●破●译 考向1 利用纸带求瞬时速度和加速度【重】 例1 在做“研究匀变速直线运动”的实验中： (1)实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是________________。 (2)如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔，其中、、、、、。 下表列出了打点计时器打下、、时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下、两点时小车的瞬时速度。 位置 速度/ 0.737 0.801 ________ ________ 0.994 (3)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度-时间关系图线。 (4)根据你画出的小车的速度-时间关系图线计算出的小车的加速度________。 【答案】(1)弹簧测力计 (2) 0.864 0.928 (3) (4)0.63 【详解】（1）本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计。 （2）[1]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知 其中 由此得 [2]同理可得 （3）小车的速度－时间关系图线如图所示。 （4）小车的加速度 【变式训练1】在探究小车做匀变速直线运动的规律的实验中，用到如图甲、乙所示的两种打点计时器。 (1)图乙是___________（填“电磁打点计时器”或“电火花打点计时器”），其电源采用的是___________（填“交流约”或“交流”）； (2)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是___________； A．在测量物体速度时，应先让物体运动，后接通打点计时器的电源 B．电磁打点计时器和电火花打点计时器可以使用同样的电源 C．使用的电源频率越低，打点的时间间隔就越大 D．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 (3)某次实验中得到一条如图丙所示的纸带，纸带上相邻计数点间还有四个点没画出来，用刻度尺测得间的距离分别为，，计时器打点频率为。则相邻两个计数点间的时间间隔为___________s。从点到点纸带的平均速度大小为___________m/s；打点时小车的速度大小___________；（结果保留两位有效数字） 【答案】(1) 电火花打点计时器 交流220V (2)C (3) 【详解】（1）[1][2]图乙是电火花打点计时器，其电源采用的是交流220V。 （2）A．在测量物体速度时，为了充分利用纸带，应先接通打点计时器的电源，后让物体运动，故A错误； B．电磁打点计时器和电火花打点计时器可以使用的交流电源电压值不一样，故B错误； C．根据，可知使用的电源频率越低，打点的时间间隔就越大，故C正确； D．纸带上打的点越密，说明相同时间内位移越小，物体运动得越慢，故D错误。 故选C。 （3）[1]纸带上相邻计数点间还有四个点没画出来，则相邻计数点的时间间隔为 [2]从点到点的位移为，时间为 可知从点到点纸带的平均速度大小为 [3]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打点B时小车的速度大小为 【变式训练2·变载体】“筋膜枪”是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的装备。某同学为了测量“枪头”的冲击频率，如图（a）将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下系列点迹。更换纸带，重复操作，得到多条纸带，选取点迹清晰的纸带并舍去密集点迹，完成下列实验内容： （1）该同学发现点迹有拖尾现象，他在测量各点间距时，以拖尾点迹左侧边沿为测量点，如图（b）。①纸带的 （选填“左”“右”）端连接重锤；②取重力加速度为，可算得“枪头”的冲击频率为 Hz，A点对应的速度为 m/s；（计算结果均保留两位有效数字） （2）该次实验产生误差的原因有 A．纸带与限位孔间有摩擦力 B．测量各点间的距离不精确 C．“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动 其中最主要的原因是 （选填“A”“B”或“C”）。 【答案】 左 40 1.5 C 【详解】（1）①[1]重物自由落体，速度越来越大，纸带点迹间的距离越来越大，所以纸带的左端连接重锤； ②[2]由匀变速直线运动的推论逐差法 其中 代入数据解得 [3]匀变速直线运动的规律可得A点的速度为 （2）[4]该次实验产生误差其中最主要的原因是“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动，故AB错误，C正确； 故选C。 考向2 原型实验误差分析【重】 例2打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题： (1)如图所示，A、B是两种打点计时器，其中计时器A 使用的电源为 ____。（选填“交流6V”， “直流6V”， “交流220V”， “直流220V”）； (2)若电源的频率为50Hz，则打点的时间间隔为_____s； (3)使用打点计时器时，应 A．先接通电源后拉动纸带 B．先拉动纸带后接通电源 (4)某同学通过手拉纸带来测量纸带的平均速度时，若交变电流的频率变为49Hz（实验的同学并不知情），那么速度的测量值与实际值相比将_____。（选填“偏大”、“偏小”、“不变”） 【答案】(1)交流220V (2)0.02 (3)A (4)偏大 【详解】（1）A是电火花打点计时器，使用的电源为交流220V。 （2）电源的频率为50Hz，则打点的时间间隔为 （3）使用打点计时器时，应先接通电源，稳定后再拉动纸带。 故选A。 （4）若交变电流的频率变为49Hz（实验的同学并不知情），则实际的打点周期偏大，实际的平均速度小于测量值，所以速度的测量值与实际值相比将偏大。 【变式训练1·变考法】请回答下列问题：某同学用如图甲所示的实验装置测量小车速度随时间的变化规律，完成下列内容： (1)下列实验要求或操作，正确的是（　　） A．必须使用交流电源 B．钩码质量必须远小于小车质量 C．必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力 D．小车应靠近打点计时器释放 E．先接通电源，再释放小车 (2)图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段，已知打点计时器每隔0.02s打一个点，则在打下c点时，小车的瞬时速度为___________m/s，加速度为___________m/s2（计算结果保留3位有效数字） (3)为了更加精准地测量速度随时间的变化，该同学利用了如图丙所示的光电门继续进行实验。当滑块经过光电门时，滑块上的遮光条把光遮住，与光敏管相连的电子电路自动记录遮光时间的长短，通过数码屏显示出来，根据遮光条的宽度d和遮光时间△t，可以算出滑块经过光电门时的速度为。考虑到“光电门的光源射出的光有一定的粗细，数字计时器内部的电子电路有一定的灵敏度”，若当遮光条遮住光源射出光的80%时，光才被遮住，则小车通过光电门速度的测量值比真实值___________（选填“偏大”或“偏小”）。 (4)用U形挡光片便可消除上述系统误差，该同学换用如图丁所示的宽度为3s的U形挡光片重复上述实验，若数字计时器显示两次开始遮光的时间间隔为，则滑块通过光电门的瞬时速度=___________。（用s、表示） 【答案】(1)ADE (2) 0.610/0.609/0.611 2.40/2.39/2.38/2.41/2.42 (3)偏大 (4) 【详解】（1）A．不管是电磁打点计时器还是电火花打点计时器都使用交流电，故A正确； B．不需要满足钩码质量远小于小车质量，故B错误； C．本实验也不需要平衡摩擦阻力，故C错误； D．小车应靠近打点计时器释放，可提高纸带的利用，故D正确； E．先接通电源，待打点计时器工作稳定后，再释放小车，故E正确。 故选ADE。 （2）[1]打下c点时，小车的瞬时速度为 [2]由图知 相邻两计数点间的时间间隔为 又 故 （3）遮光条通过光源过程，开始和结束瞬间都遮不住光源，即挡光时间比通过时间应更短，由，则小车通过光电门速度的测量值比真实值偏大。 （4）两次开始遮光的时间间隔内遮光条通过位移为，故滑块通过光电门的瞬时速度为 考点三 创新实验方案 知●识●解●构 知识点1 实验方案的改进重 1.实验器材的改进及速度的测量方法 2.获得加速度方法的改进 长木板倾斜,靠小车的重力获得加速度(如图甲、乙所示)靠重物的拉力获得加速度。 ✨得分速记 对于公式适用于光电门测瞬时速度，为遮光片宽度，为遮光时间； 加速度可以利用、或来求解 考●向●破●译 考向1 创新方案测量瞬时速度和加速度的方法【重】 例1光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如下图甲所示，、分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从、间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。乙图中是水平桌面。是木板与桌面的接触点，和是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出。此外在木板顶端的点还悬挂着一个铅锤，让滑块从木板的顶端滑下，光电门、各自连接的计时器显示的挡光时间分别为和用游标卡尺测量小滑块的宽度，则滑块通过光电门的速度为__________，滑块通过光电门的速度为__________结果均保留位有效数字 【答案】 【详解】[1][2]利用平均速度代替瞬时速度，有：，同理。 ▶新思维◀【变式训练1·变考法】（1）“用DIS测定瞬时速度”的实验装置如图所示，光电门传感器可直接测出挡光片挡光的________（填物理量的名称）。实验室中挡光片的宽度有6cm、4cm、2cm、1cm四种，按照图示方式安装挡光片，每次从倾斜轨道同一位置静止释放小车，选择宽度为________cm的挡光片，测得的平均速度最接近车________（选填“前端”、“中点”或“后端”）经过光电门时的瞬时速度。    【答案】 时间 1 前端 【详解】（1）[1]光电门传感器可直接测出挡光片挡光的时间； [2]由 可知挡光片宽度越小，平均速度越接近瞬时速度，所以实验中选择宽度为1cm的挡光片； [3]由图可知挡光片安装在车的前端，所以实验中测得的平均速度最接近车前端经过光电门时的瞬时速度。 考向2 创新实验误差分析【重】 例2某学习小组在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验后，利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。如图甲所示，将小车从斜面上由静止释放，用频闪相机从小车运动的侧面进行拍照，已知频闪仪的频率为10Hz，得到如图乙所示的照片。根据照片测得线段，，，。 (1)根据以上信息，可求得小车运动到位置A处时的速度大小__________m/s，小车运动过程中的加速度大小__________（以上两个结果均保留两位小数）； (2)根据以上数据可推知，小车在O点的速度__________（选填“为零”或“不为零”）。如果当时频闪仪的频率为12Hz，而做实验的同学们并不知道，那测得的加速度与真实值相比__________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 3.37 3.93 (2) 不为零 偏小 【详解】（1）[1]根据题意可知，运动到A处时小车的速度大小 [2]根据逐差法，小车运动的加速度大小 （2）[1]由O到A小车做匀加速直线运动，根据运动学公式，得 则小车在O点时的速度不为零。 [2]如果实验时频闪相机实际拍摄频率为12Hz，则实际周期更短，由可知，实际加速度更大，即加速度的测量值和真实值相比是偏小的。 【变式训练1】下图为某学习小组做“验证加速度与物体所受合力关系”的实验装置，图中弹簧秤竖直固定，使气垫导轨处于水平状态，再调整气垫导轨上连接滑块的细绳水平，重力加速度为。 (1)当遮光条距光电门的距离为时，由静止释放滑块，测得遮光条通过光电门的挡光时间为。若遮光条的宽度为，则滑块加速度________（用、、表示）。 (2)本实验操作过程中，________（选填“需要”或“不需要”）满足钩码的质量远小于滑块（含遮光条）的质量。 (3)改变钩码个数，每次滑块都从同一位置由静止释放，记录挡光时间和细绳拉力。在滑块（含遮光条）的质量、和均无需测量的前提下，只要能证明________（选填“”、“”、“”）和细绳拉力成正比，即可证明加速度与成正比。 (4)该小组同学再次利用该实验装置，通过弹簧秤示数计算出滑块所受拉力，与滑块质量计算得出加速度，却发现与（1）中计算出的加速度存在明显差异。除实验中的偶然误差外，请写出一条可能导致这一结果的原因：________。 【答案】(1) (2)不需要 (3) (4)①存在空气阻力；②绳与滑轮间存在摩擦；③绳质量不可忽略；④细绳不水平；⑤弹簧秤不竖直；⑥光电门测速度不是中位速度；⑦气垫导轨不水平；⑧滑块初速度不为0；⑨弹簧秤下方滑轮有质量等 【详解】（1）根据光电门的测速原理可知，滑块通过光电门的速度为 根据速度与位移的关系式有 解得滑块加速度 （2）弹簧秤可测出细绳对滑块拉力，故不需要使钩码质量远小于滑块（含遮光条）质量。 （3）滑块加速度 根据牛顿第二定律 联立可得 可得只要能证明和细绳拉力成正比，即可证明加速度与成正比。 （4）可能导致这一结果的原因：①存在空气阻力；②绳与滑轮间存在摩擦；③绳质量不可忽略；④细绳不水平；⑤弹簧秤不竖直；⑥光电门测速度不是中位速度；⑦气垫导轨不水平；⑧滑块初速度不为0；⑨弹簧秤下方滑轮有质量等。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）某同学使用打点计时器进行“测量速度和加速度”的实验。 (1)下述操作正确的是_____（填正确答案标号）。 A．先拉动纸带，再开始打点 B．先开始打点，再拉动纸带 (2)该同学用电源频率为的打点计时器从左至右打出如图所示的一条纸带。可用某点左右相邻点间的平均速度代表该点的瞬时速度，则点的瞬时速度为_____（保留三位有效数字）。 (3)测得点的瞬时速度，则、两点间的平均加速度为_____（保留三位有效数字）。 【答案】(1)B (2)0.305 (3)1.28 【详解】（1）使用打点计时器时，为了使打点稳定并有效利用纸带，应先接通电源开始打点，待打点稳定后再释放纸带拉动其运动。若先拉动纸带再打点，可能导致纸带上打出的点很少甚至没有点，且初始阶段打点不稳定。 故选B。 （2）由图可知， P点左侧相邻点对应的刻度为，右侧相邻点对应的刻度为。 P点左右相邻两点间的距离 打点计时器电源频率为，打点周期，根据用某点左右相邻点间的平均速度代表该点的瞬时速度，可得P点的瞬时速度 （3）根据加速度定义式，P、Q两点间的平均加速度 2．（2025·湖南·高考真题）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下： （1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示，__________。 （2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是）。 （3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小__________（保留2位有效数字）。 （4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力（k为与液体有关的常量），已知小球密度为，液体密度为，重力加速度大小为g，则k的表达式为__________（用题中给出的物理量表示）。 （5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将__________（填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 2.207/2.206/2.205 减小 【详解】（1）[1]根据图1可知小球直径D=2mm+20.7×0.01mm=2.207mm （2）[2]由图2可知A、E两点间的距离为 时间为 所以速度为 （4）[3]小球匀速运动，根据受力平衡有 求得体积公式为 整理可得 （5）[4]根据（4）可知，所以换成直径更小的同种材质小球，速度将减小。 3．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 回答下列问题： (1)测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 (2)重锤1通过光电门时的速度大小为______（用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 (3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小______（保留三位有效数字）。 β 0.04 0.06 0.08 0.10 a/（m/s2） 0.084 0.281 0.477 0.673 【答案】(1)0.515 (2) (3)9.81 【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该游标卡尺的读数为 （2）[1]根据光电门的测速原理，重锤1通过光电门时的速度大小为 [2]对重锤1与重锤2构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有 其中 解得 （3）由于是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数，且有 取表格从左至右四组数据分别为和对应的 利用表格中的数据，根据逐差法有 带入数据可则重力加速度 4．（2025·北京·高考真题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。 (1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。 A．释放小车     B．接通打点计时器的电源     C． 调整滑轮位置，使细线与木板平行 (2)实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的________（填“左端”或“右端”）与小车相连。 (3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度________。 (4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为，圆盘半径。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为________；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为________。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)CBA (2)左端 (3) (4) 0.81 【详解】（1）实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA； （2）小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。 （3）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间时刻，AC间位移为x2，时间间隔为2T；则 （4）[1]根据逐差法可知 [2]B点是AC的中间时刻点，则有 此时向心加速度 5．（2025·山东·高考真题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下： (1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用________（填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 (2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度、，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间，计算小车的加速度________（结果保留2位有效数字）。 (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________（填“增大”或“减小”）轨道的倾角。 (4)图乙中直线斜率的单位为________（填“”或“”）。 【答案】(1)1.00 (2) (3)增大 (4) 【详解】（1）实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越小，故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，选择宽度较小的的遮光片； （2）根据加速度的定义式可得 （3）根据图像可知当有一定大小的外力F时此时小车的加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足，若要得到一条过原点的直线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角； （4）图乙中直线斜率为，根据可知直线斜率的单位为。 6．（2024·浙江·高考真题）如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 （1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_____； A．放大法                 B．控制变量法                 C．补偿法 （2）该实验过程中操作正确的是____； A．补偿阻力时小车未连接纸带 B．先接通打点计时器电源，后释放小车 C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行 （3）在小车质量___（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为___（选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是___； A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 （4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、、、。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式___；小车加速度的表达式是___。 A．    B．    C． 【答案】 B B 远大于 系统误差 C A 【详解】（1）[1]该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。 故选B。 （2）[2]A．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误； B．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确； C．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。 故选B。 （3）[3]设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有 联立解得 由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。 [4]上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。 [5]该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。 故选C。 （4）[6]相邻两计数点间的时间间隔为 打计数点5时小车速度的表达式为 [7]根据逐差法可得小车加速度的表达式是 故选A。 7．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d=_______ cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的_______（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v=________（用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为________m/s。（结果保留3位有效数字） 【答案】 0.99 右 59.7 【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为 （3）[2]小车经过光电门的速度为 测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端； （5）[3]小车经过光电门的速度为 子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有 解得 （7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为 8．（2024·天津·高考真题）某同学用图示装置探究加速度与力的关系。 (1)为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸带进行检验，下图中能表明补偿阻力恰当的是_________； A． B． C． D． (2)某次实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出），测得。已知打点计时器所接交流电源频率为，则小车的加速度_________（要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）； (3)该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上，小车和传感器总质量为。按要求补偿阻力后，该同学共进行了四次实验，悬挂的槽码质量依次为处理数据时，用两种方式得到小车（含传感器）受到的合力，一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当作合力，则这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为_________g。 【答案】(1)B (2)0.51 (3)40 【详解】（1）若补偿摩擦力恰当，则小车应该匀速运动，打出的纸带应该点迹均匀分布，故选B。 （2）每相邻两个计数点间还有4个点未画出，可知T=0.1s；小车的加速度 （3）根据牛顿第二定律，对砝码 mg-T=ma 对小车 T=Ma 可得 则当m较小时传感器的示数越接近与砝码的重力mg；m越大，则传感器的示数与砝码重力的差异越大，即这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为40g。 9．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线_____。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是_____（填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为_____。（结果保留3位有效数字） 【答案】 非线性 【详解】（4）[1]由表中数据在图（b）中描点画图，如图所示。 （5）[2]由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。 （6）[3]如果长直木条做自由落体运动，则满足 由 可得 解得 17 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $