专题19 实验：用单摆测量重力加速度（专项训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

专题19 实验：用单摆测量重力加速度（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 实验原理-教材原型实验 1 题型02 实验数据处理-教材原型实验 5 题型03 实验原理-创新实验方案 8 题型04 实验数据处理-创新实验方案 10 重难·创新演练 13 真题·实战演练 22 模拟·基础演练 考查重点：教材原型实验和创新实验 ⏳题型01 实验原理-教材原型实验 1．某研究性学习小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中（实验装置如图甲所示），已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且计数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为l，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。 (1)从乙图可知，摆球的直径为d＝______mm。 (2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g＝______。 (3)实验结束后，同学们在讨论如何能够提高测量结果的精确度时，提出了以下建议，其中可行的是______。 A．尽可能选择细、轻且不易伸长的线作为摆线 B．当单摆经过最高位置时开始计时 C．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 D．测量多组周期T和摆长L，作关系图像来处理数据 (4)实验中，该同学测量摆长使用绳长，而非悬点到摆球重心之间的距离，若用 关系图像来处理数据，这对重力加速度测量结果的影响是：测量值______（选填“>”“＝”或“<”）真实值。 2．利用单摆测量重力加速度实验 (1)小明组装了如图几种实验装置，最合理的装置是（　　） A． B． C． D． (2)小球直径记为d，悬点到小球上端绳长记为L，把小球拉开一个小角度，让小球在竖直平面内稳定摆动，某次经过平衡位置时，数1并开始计时，再次经过平衡位置时数2……，当数n时结束计时，总时间记为t，则计算重力加速度g的表达式____________。 (3)实验中若采用图像法计算当地的重力加速度g，三位同学作出的图线分别如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线a和c，下列分析正确的是（　　） A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 C．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 ⏳题型02 实验数据处理-教材原型实验 3．某物理兴趣小组设计了如图甲所示的单摆装置测量当地的重力加速度，并验证机械能守恒定律。 (1)用游标为10分度的游标卡尺测量摆球直径，某次测量结果如图乙所示，则摆球直径___________cm。 (2)若测得单摆的摆线长度为，周期为，则重力加速度大小___________（用表示）。 (3)将摆球拉至不同高度，让摆球自由摆下，摆动过程中记录力传感器的最大值与最小值，多次实验后作出图像。若图像斜率___________，则可验证摆球摆动过程中机械能守恒。 4．实验小组的同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)小李同学就地取材组装了下列三种实验装置，最合理的装置是__________。（填正确答案前的标号） A． B． C． (2)小刘同学用一个装满细沙的质量均匀分布的塑料球代替摆球做了一个如图甲所示的单摆。 ①用刻度尺测得间细线的长度为，用游标卡尺测得塑料球的直径为，则该单摆的摆长__________；（用和表示） ②将塑料球拉开一个大约的角度释放，某同学发现实验过程中出现了漏沙现象。在刚开始漏沙的一段较短时间内漏了少量的沙子，则在这段时间该单摆的周期逐渐__________；（选填“变大”“变小”或“不变”） ③该同学发现后，及时补上漏洞并重新进行实验。多次改变线长，测出几组线长和对应周期的数据，作出图像，如图乙所示，计算出重力加速度__________。（用、、、及必要的常数表示） ⏳题型03 实验原理-创新实验方案 5．为了测量当地的重力加速度，某学校科技兴趣小组利用激光切割机切割出如图甲所示半径为的两块完全相同的金属工件，然后将两块金属板正对平行固定，在两板之间形成距离为的较为光滑的圆槽轨道。现将直径为的小球放入轨道，使之做简谐运动，等效为单摆运动。图乙为小球在圆槽轨道最低点的示意图。 (1)更换大小相同，质量更大的小球进行实验，小球的运动周期将_______（填“变大”“变小”“不变”） (2)从小球运动到最低点开始计时，并记为第1次，第101次经过最低点的时间如图丙所示，则单摆的周期T=_______s。 (3)更换半径不同的小球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的图像如图丁所示，横、纵截距分别为、，则当地的重力加速度_______，圆弧面的半径R=_______。（用字母π、a、b表示） 6．如图1所示为南昌十中物理兴趣小组利用“双线摆”和手机软件测量八一广场南昌市城市原点处重力加速度的实验装置。直尺两端固定在铁架台上，借助手机水平仪调节直尺水平。用不可伸长的细线穿过小球，使小球两侧的细线等长，且细线两端分别固定在直尺上，具体实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量出小球直径为d，用直尺测量出小球静止时小球接线处（两细线均接在小球上的最高点）到细线两悬点的距离均为l，用直尺测量出细线两悬点间距离为s，则小球前后做单摆运动时的等效摆长________（用d、l、s表示）。 （2）将准备好的铷磁铁与单摆小球来回摩擦充分接触，让小球被磁化具有磁性。打开手机软件，点击进入磁力计工具。 （3）将手机放在小球平衡位置正下方，让双线摆在摆角小于5°条件下前后做往复运动，小球经过最低点时，手机软件计时开始。点击“数据选取”功能，记录多个周期下某两个峰值的时间间隔如图2所示（当小球经过往复运动最低点时手机磁力计测得的数值最大），则单摆周期为________s（保留3位有效数字）。 （4）改变摆长，测量多组数据，在电脑上利用软件建立关系图像，得到如图3的函数图像，则当地重力加速度大小为________（取9.87，结果保留3位有效数字）。若负责处理数据的同学不小心每次都把小球直径当作半径代入来计算摆长，则用此法得到的g值会________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 ⏳题型04 实验数据处理-创新实验方案 7．某同学找来一个牛顿摆，用它来当作单摆测当地重力加速度 （1）测摆长：他先用刻度尺量出连接金属球的细线长，测得两等长细线的夹角，再用螺旋测微器测出金属球直径，示数如图丙所示，读数___________，则摆长表达式为___________（用表示）。 （2）测周期：如图甲，在牛顿摆上只留下1号小球，让该小球小幅度摆动，记录小球摆动个完整周期所用总时间。 （3）计算重力加速度，其表达式___________（用表示）。 （4）如图乙，在牛顿摆上留下两个小球，并在1号小球上粘上少量橡皮泥，将1号小球（连同橡皮泥）拉起一定角度，并静止释放，在最低点与2号球发生碰撞，碰后两个小球粘在一起，摆起最大角度为，则碰后瞬间两小球速度大小为___________（用表示）。 （5）取下两个小球，测出1号小球（含橡皮泥）质量为，2号小球质量为，若两球碰撞过程动量守恒，则需要验证的表达式为___________（用表示） 8．在利用单摆实验测量重力加速度时，某同学想改变传统秒表计时的方式，改为使用霍尔元件和单片机进行计时。按图乙方式将霍尔元件置于磁性摆球静止时的正下方，当小球做单摆运动经过最低点时，霍尔传感器产生脉冲信号并发送给单片机，单片机接收信号并计时，并将数据传输给电脑和手机，实时显示测量结果并分析处理和存储数据。 （1）实验前，再用刻度尺测出绳长为L，用游标尺测出摆球的直径d； （2）电脑将单片机传输的计时数据处理后得到电压的脉冲信号随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为______； （3）最后根据测量得到单摆的摆长和运动周期，计算出重力加速度，其表达式为g＝______。（用本题中涉及的符号表示） （4）若某次实验找不到磁性小球，只有一个不规则的小磁铁，将小磁铁用细线悬挂起来做成单摆，取不同摆长、……进行n次测量，得周期、……，以测量的绳长L为横坐标，为纵坐标，作出图线，如图丁所示，应为图线______（填“a”“b”或“c”）。使用图像法处理数据测重力加速度，不规则小磁铁的重心不确定，这对测量结果是否有影响？______（填“是”或“否”） 重难·创新演练 设题创新:结合磁传感器和双线摆(T5);结合力传感器(T3);结合加速度传感器(T6); 1．某同学利用单摆测量重力加速度。 (1)用游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，则小球的直径为_______mm。用停表测出单摆多次全振动时间如图乙所示，停表读数为_______s。 (2)若该同学测得的重力加速度数值大于当地重力加速度的数值，则引起这一误差的原因可能是_______。 A．误将摆线长当作摆长 B．误将摆线长与球的直径之和当作摆长 C．误将n次全振动次数计为次 D．误将n次全振动次数计为次 (3)另有一实验小组同学进行了实验创新，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F大小随时间t变化的图像如图丙所示，并且测量了摆线的长度和摆球直径d，则测得当地重力加速度_______（用本小题及图中的字母表示）。 2．小竹同学从家里找到一个不用的摆钟，他从摆钟里拆出一个如图甲所示的零件，该零件由金属支架和金属圆柱形重锤组成，金属重锤可以沿着支架上下调节。小竹同学想用该零件来测量当地的重力加速度，实验装置如图乙所示。 （1）按照图乙组装器材，用游标卡尺测量金属重锤直径d，如图丙所示，游标卡尺读数d=________mm。 （2）用毫米刻度尺测量悬点到重锤上边缘的距离L，摆长记为。 （3）将重锤抬起一定角度（小于5°），释放重锤，摆锤的运动可以视为单摆，测得摆动周期为T。 （4）多次调整重锤在支架上的位置，重复测量，作出的图像，测得图像斜率为k，则重力加速度g=________（用k和π表示）。 （5）小竹按照上述思路测得重力加速度为，但是通过查阅资料后发现当地实际重力加速度约为，你觉得小竹的实验哪里可能有问题？________ 3．张同学利用力传感器并结合单摆原理测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)该同学用游标卡尺测量摆球的直径d，游标卡尺示数如图乙所示，则摆球的直径_____mm。 (2)轻质细线一端与固定在天花板上的力传感器相连，另一端与摆球相连，使摆球在竖直面内做小角度摆动（摆角小于5°），力传感器记录的细线上的拉力大小F随时间t变化的规律如图丙所示，则单摆运动的周期_____（用和表示）。 (3)用毫米刻度尺测量出细线的长度L，根据单摆的周期公式，当地重力加速度的计算式_____（用L、d、T表示）。 (4)在用单摆测重力加速度的实验中，同学们改变摆长L，多次测量，用多组实验数据作出T2－L图像，利用图像求出当地重力加速度g。4个组同学做的图像分别如图中的a、b、c、d所示，其中a和c、d平行，b和c都过原点，图线c对应的g值最接近当地重力加速度的值。则下列分析正确的是（　　） A．若不测量摆球直径，则无法利用图线求出重力加速度g B．出现图线b的原因是误将N次全振动记作N-1次全振动 C．出现图线d的原因是测摆长时直接将摆线的长度作为摆长L D．出现图线a的原因是将摆线的长度加上摆球的半径作为摆长L 4．理论上，利用与重力相关的物理现象都可以测量重力加速度，惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度，我们也可以用同样的方法测量当地的重力加速度。某实验小组采用如图1所示的实验装置进行测量。 (1)为了完成实验，下列操作正确且必须的有___________（填正确答案标号）。 A．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长 B．用天平测量出摆球的质量 C．使单摆小角度摆动后，用秒表记录30次全振动的时间，并计算出摆动周期 (2)周期的测量是本实验的关键，随着实验技术的革新，我们也可以采用更精密的仪器测量小球摆动的周期，可在单摆悬点处安装力传感器。利用力传感器，获得传感器读取的摆线的拉力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________（结果保留3位有效数字）。 (3)多次改变单摆的摆长，并测出对应的周期，作出图线如图3所示，取，由图3可得当地的重力加速度大小___________（结果保留2位有效数字）。 5．某同学利用智能手机内置的磁传感器和双线摆来测当地的重力加速度，如图甲所示。两根不可伸长的轻质细线长度均为，下端系在磁性小球的同一点，上端分别悬挂在同一水平线上的、两点，、间距离为，测得磁性小球的直径为，打开智能手机的磁传感器并将其平放在小球的正下方，不考虑手机对小球运动的影响。 (1)相比于单摆装置，用双线摆装置进行实验的优势是___________（填选项字母） A．摆动的幅度较小 B．摆线的质量可忽略不计 C．更易保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)此双线摆的等效摆长___________（用、表示）； (3)使图甲所示双线摆垂直纸面做摆角小于的摆动，若某时刻起手机磁传感器测得的磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示，则小球时刻处于___________（选填“平衡”或“最大位移”）位置。由此可知当地的重力加速度___________（用、和表示）。 6．某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，并测量摆线的长度L（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内摆动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数a0，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上相邻三点A、B、C之间的间距xAB、xBC，并计算出； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是 。（填字母） A．随着沙漏中沙子的流出，将减小 B．其他条件不变，增大重物的质量且减小摆角，将增大 C．其他条件不变，增大摆线的长度且减小摆角，不变 (2)沙漏振动稳定的周期T=_________。（用、a0表示）。 (3)该同学依据测出的L和，作出的L-图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为g=_________。（用题中字母表示）。 真题·实战演练 高频考点：用单摆测量重力加速度 1．（2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 2．（2026·湖南·高考真题）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 3．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 4．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____（选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 5．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_____。 6．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期_____。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为_____。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得_____（保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 7．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是_______________。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直    B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径_______________，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度_______________（保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将_______________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 专题19实验： 用单摆测量重力加速度 h 模拟•基础演练 1.【答案】(1)5.979/5.980/5.981 d π2(n-1)21+ (2) 2 (3)AD (4)月 2.【答案】(1B π2(n-)2(2L+d) (2) 22 (3)C 3.【答案】(1)1.52 T2 (3)2 4.【答案】(1)C 1 d 4元2(6-4) (2) 变大 T2-T2 5.【答案】(1)不变 (2)1.936 2π2a (3) 6 a-2 1/4 上好每一堂课 (专项训练) 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 d 6.【答案】 V 42 2.33 9.73 不变 0, 4π2n21 7.【答案】 xcos 7.170 2 3 2gl(1-cosB) m 1-cosa =(m +m2)1-cosB 元2(2L+d) 8.【答案】 24 2 a 否 h 重难·创新演练 1.【答案】(1) 10.30 75.2 (2)BC 元2(2+d) (3)86 4π2 2.【答案】 27.40 测量的摆长比真实摆长大，从而使得测量结果偏大 3.【答案】(1)11.70 262-4) (2)3 r+ (3) (或4π2L+2π2d) T2 T2 (4)B 4.【答案】(1)C 2/4 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)1.31 (3)9.9 5.【答案】(1)C 31+d (2)2 2π2(N31+d (3) 最大位移 6 6.【答案】(1)B A kaπ2 (3) 真题•实战演练 2π2(2L+d) 1. 【答案】 2.02 T2 大小 π21 2.【答案】 0.6π b T2 低于 2t 3.【答案】(1) 1.31 n-1 4π2k b (2) 4. 【答案】(1)80.00 (2) 最低点 1.80 9.88 3/4 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.【答案】(1)摆长 (2)1.06 x=144玩 6.【答案】(130 a以+ (3)9.59 (4)AB 7.【答案】 ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变 4/4 专题19 实验：用单摆测量重力加速度（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 实验原理-教材原型实验 1 题型02 实验数据处理-教材原型实验 5 题型03 实验原理-创新实验方案 8 题型04 实验数据处理-创新实验方案 10 重难·创新演练 13 真题·实战演练 22 模拟·基础演练 考查重点：教材原型实验和创新实验 ⏳题型01 实验原理-教材原型实验 1．某研究性学习小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中（实验装置如图甲所示），已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且计数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为l，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。 (1)从乙图可知，摆球的直径为d＝______mm。 (2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g＝______。 (3)实验结束后，同学们在讨论如何能够提高测量结果的精确度时，提出了以下建议，其中可行的是______。 A．尽可能选择细、轻且不易伸长的线作为摆线 B．当单摆经过最高位置时开始计时 C．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 D．测量多组周期T和摆长L，作关系图像来处理数据 (4)实验中，该同学测量摆长使用绳长，而非悬点到摆球重心之间的距离，若用 关系图像来处理数据，这对重力加速度测量结果的影响是：测量值______（选填“>”“＝”或“<”）真实值。 【答案】(1)5.979/5.980/5.981 (2) (3)AD (4)= 【详解】（1）螺旋测微器的主尺读数为5.5mm，可动刻度读数为，则最终读数为5.980mm。 （2）从单摆运动到最低点开始计时且计数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t，则单摆全振动的次数为 周期为 单摆的长度为，由单摆的周期公式 得 （3）A．由单摆周期公式知，重力加速度的测量值与摆长有关，所以要尽可能选择细、轻且不易伸长的线作为摆线，选项A正确； B．为了减小误差，需要当单摆经过平衡位置时开始计时，选项B错误； C．为了减小误差，质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，选项C错误； D．应用图像法处理实验数据可以减小实验误差，测量多组周期T和摆长L，作关系图像来处理数据，选项D正确。 故选AD。 （4）用图像处理数据，该同学测量摆长使用绳长，而非悬点到摆球重心之间的距离，由可知， 图像的斜率为，重力加速度为，由上述分析可知，其摆长的测量不影响重力加速度的测量结果，所以其测量值等于真实值。 2．利用单摆测量重力加速度实验 (1)小明组装了如图几种实验装置，最合理的装置是（　　） A． B． C． D． (2)小球直径记为d，悬点到小球上端绳长记为L，把小球拉开一个小角度，让小球在竖直平面内稳定摆动，某次经过平衡位置时，数1并开始计时，再次经过平衡位置时数2……，当数n时结束计时，总时间记为t，则计算重力加速度g的表达式____________。 (3)实验中若采用图像法计算当地的重力加速度g，三位同学作出的图线分别如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线a和c，下列分析正确的是（　　） A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 C．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 【答案】(1)B (2) (3)C 【详解】（1）单摆实验要求：摆线不可伸长、悬点固定、摆球密度大（减小空气阻力影响）： A．塑料球密度小，空气阻力影响大，不合理，故A错误； B．铁夹固定悬点（悬点稳定）、细绳不可伸长、铁球密度大，符合要求，合理，故B正确； C．弹性绳伸长会导致摆长变化，不合理，故C错误； D．悬点缠绕在金属杆上，摆动时摆长会改变，悬点不固定，不合理，故D错误。 故B正确。 （2）摆长：实际摆长为悬点到摆球球心的距离，即 ； 周期：从数到数，共经过次平衡位置，一个周期两次经过平衡位置，因此周期数为 周期 代入单摆周期公式 变形得 代入整理得： （3）由得 ，因此图线的斜率 ，即 ，斜率越小，越大： A．若误将悬点到小球下端的距离记为摆长，记录的比实际摆长大，关系为 截距为负，与图线（截距为正）不符，故A错误； B．图线斜率比小，由得，对应的更大，故B错误； C．若误将49次全振动记为50次，周期计算值偏小，偏小，斜率偏小，符合图线的特征，故C正确。 故选C。 ⏳题型02 实验数据处理-教材原型实验 3．某物理兴趣小组设计了如图甲所示的单摆装置测量当地的重力加速度，并验证机械能守恒定律。 (1)用游标为10分度的游标卡尺测量摆球直径，某次测量结果如图乙所示，则摆球直径___________cm。 (2)若测得单摆的摆线长度为，周期为，则重力加速度大小___________（用表示）。 (3)将摆球拉至不同高度，让摆球自由摆下，摆动过程中记录力传感器的最大值与最小值，多次实验后作出图像。若图像斜率___________，则可验证摆球摆动过程中机械能守恒。 【答案】(1)1.52 (2) (3)-2 【详解】（1）摆球直径 （2）单摆摆长为悬点到摆球心的距离，即 由单摆周期公式 变形得 （3）摆球在最高点（速度为0），拉力最小 摆球在最低点，拉力最大，向心力满足 若机械能守恒 联立整理得 则在-图像中，若斜率，则可验证摆球摆动过程中机械能守恒。 4．实验小组的同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)小李同学就地取材组装了下列三种实验装置，最合理的装置是__________。（填正确答案前的标号） A． B． C． (2)小刘同学用一个装满细沙的质量均匀分布的塑料球代替摆球做了一个如图甲所示的单摆。 ①用刻度尺测得间细线的长度为，用游标卡尺测得塑料球的直径为，则该单摆的摆长__________；（用和表示） ②将塑料球拉开一个大约的角度释放，某同学发现实验过程中出现了漏沙现象。在刚开始漏沙的一段较短时间内漏了少量的沙子，则在这段时间该单摆的周期逐渐__________；（选填“变大”“变小”或“不变”） ③该同学发现后，及时补上漏洞并重新进行实验。多次改变线长，测出几组线长和对应周期的数据，作出图像，如图乙所示，计算出重力加速度__________。（用、、、及必要的常数表示） 【答案】(1)C (2) 变大 【详解】（1）A．单摆实验要求摆线无弹性、悬挂点固定避免摆动时摆长变化。用弹性棉绳，摆动中绳长易形变，不符合单摆模型，故A错误； B．将绳绕在金属杆上，摆动时绳子易滑动、缠绕，摆长不稳定，故B错误； C．用无弹性的细丝线，铁夹固定悬挂点，符合单摆模型，故C正确。 故选C。 （2）[1]单摆摆长是悬挂点到摆球球心的距离，已知细线长为，球直径为，因此球心到摆线末端的距离为，总摆长为 [2]漏沙初期，细沙流出导致摆球的重心逐渐降低，等效摆长变长，根据单摆周期公式，摆长增大时周期逐渐变大。 [3]由单摆周期公式变形得 其中 代入得 因此图像的斜率 由图中两点可得斜率 联立后解得 ⏳题型03 实验原理-创新实验方案 5．为了测量当地的重力加速度，某学校科技兴趣小组利用激光切割机切割出如图甲所示半径为的两块完全相同的金属工件，然后将两块金属板正对平行固定，在两板之间形成距离为的较为光滑的圆槽轨道。现将直径为的小球放入轨道，使之做简谐运动，等效为单摆运动。图乙为小球在圆槽轨道最低点的示意图。 (1)更换大小相同，质量更大的小球进行实验，小球的运动周期将_______（填“变大”“变小”“不变”） (2)从小球运动到最低点开始计时，并记为第1次，第101次经过最低点的时间如图丙所示，则单摆的周期T=_______s。 (3)更换半径不同的小球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的图像如图丁所示，横、纵截距分别为、，则当地的重力加速度_______，圆弧面的半径R=_______。（用字母π、a、b表示） 【答案】(1)不变 (2)1.936 (3) 【详解】（1）根据单摆的振动周期可知，更换大小相同，质量更大的小球进行实验，小球的运动周期将不变。 （2）由图丙得小球从第1次到第101次经过最低点的时间 单摆的振动周期为 （3）[1][2]根据几何关系可得小球在最低点时，其重心到圆槽平面的距离为 所以该单摆的等效摆长为 由公式，得 结合图丁得， 解得， 6．如图1所示为南昌十中物理兴趣小组利用“双线摆”和手机软件测量八一广场南昌市城市原点处重力加速度的实验装置。直尺两端固定在铁架台上，借助手机水平仪调节直尺水平。用不可伸长的细线穿过小球，使小球两侧的细线等长，且细线两端分别固定在直尺上，具体实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量出小球直径为d，用直尺测量出小球静止时小球接线处（两细线均接在小球上的最高点）到细线两悬点的距离均为l，用直尺测量出细线两悬点间距离为s，则小球前后做单摆运动时的等效摆长________（用d、l、s表示）。 （2）将准备好的铷磁铁与单摆小球来回摩擦充分接触，让小球被磁化具有磁性。打开手机软件，点击进入磁力计工具。 （3）将手机放在小球平衡位置正下方，让双线摆在摆角小于5°条件下前后做往复运动，小球经过最低点时，手机软件计时开始。点击“数据选取”功能，记录多个周期下某两个峰值的时间间隔如图2所示（当小球经过往复运动最低点时手机磁力计测得的数值最大），则单摆周期为________s（保留3位有效数字）。 （4）改变摆长，测量多组数据，在电脑上利用软件建立关系图像，得到如图3的函数图像，则当地重力加速度大小为________（取9.87，结果保留3位有效数字）。若负责处理数据的同学不小心每次都把小球直径当作半径代入来计算摆长，则用此法得到的g值会________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】 2.33 9.73 不变 【详解】（1）[1]由几何关系可得小球前后做单摆运动时的等效摆长为 （3）[2]由图2可知磁性小球经过最低点测得的磁感应强度B最大，小球两次经最低点的时间间隔是半个周期，所以则单摆周期为 （4）[3]根据单摆周期公式 可得 由图3的函数图像可知，图线的斜率为 解得 [4]若每次都把小球直径当作半径代入来计算摆长，可知图像的斜率不变，计算得到的g值不变。 ⏳题型04 实验数据处理-创新实验方案 7．某同学找来一个牛顿摆，用它来当作单摆测当地重力加速度 （1）测摆长：他先用刻度尺量出连接金属球的细线长，测得两等长细线的夹角，再用螺旋测微器测出金属球直径，示数如图丙所示，读数___________，则摆长表达式为___________（用表示）。 （2）测周期：如图甲，在牛顿摆上只留下1号小球，让该小球小幅度摆动，记录小球摆动个完整周期所用总时间。 （3）计算重力加速度，其表达式___________（用表示）。 （4）如图乙，在牛顿摆上留下两个小球，并在1号小球上粘上少量橡皮泥，将1号小球（连同橡皮泥）拉起一定角度，并静止释放，在最低点与2号球发生碰撞，碰后两个小球粘在一起，摆起最大角度为，则碰后瞬间两小球速度大小为___________（用表示）。 （5）取下两个小球，测出1号小球（含橡皮泥）质量为，2号小球质量为，若两球碰撞过程动量守恒，则需要验证的表达式为___________（用表示） 【答案】 【详解】[1]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以 [2]摆长应为 [3]根据题意可得，周期 根据单摆的周期公式 解得 [4]由机械能守恒定律，1号球摆下有 解得 同理，两球相撞后粘在一起，由机械能守恒定律 可得碰后瞬间两小球速度大小为 [5]由动量守恒得 代入数据整理后得到要验证的表达式为 8．在利用单摆实验测量重力加速度时，某同学想改变传统秒表计时的方式，改为使用霍尔元件和单片机进行计时。按图乙方式将霍尔元件置于磁性摆球静止时的正下方，当小球做单摆运动经过最低点时，霍尔传感器产生脉冲信号并发送给单片机，单片机接收信号并计时，并将数据传输给电脑和手机，实时显示测量结果并分析处理和存储数据。 （1）实验前，再用刻度尺测出绳长为L，用游标尺测出摆球的直径d； （2）电脑将单片机传输的计时数据处理后得到电压的脉冲信号随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为______； （3）最后根据测量得到单摆的摆长和运动周期，计算出重力加速度，其表达式为g＝______。（用本题中涉及的符号表示） （4）若某次实验找不到磁性小球，只有一个不规则的小磁铁，将小磁铁用细线悬挂起来做成单摆，取不同摆长、……进行n次测量，得周期、……，以测量的绳长L为横坐标，为纵坐标，作出图线，如图丁所示，应为图线______（填“a”“b”或“c”）。使用图像法处理数据测重力加速度，不规则小磁铁的重心不确定，这对测量结果是否有影响？______（填“是”或“否”） 【答案】 a 否 【详解】（2）[1]由题意可知，当小球做单摆运动经过最低点时，霍尔传感器产生脉冲信号，因此由图丙可知相邻两个电压脉冲之间的时间间隔为半个周期，则该单摆的周期为 （3）[2]可知绳长为L，摆球的直径为d，则有摆长为 由单摆的周期公式可得 （4）[3]以测量的绳长L为横坐标，为纵坐标，设小磁铁的重心到固定小磁铁悬线的距离为，可知单摆的摆长为，由单摆的周期公式可得 可知图线应为图线 [4]使用图像法处理数据测重力加速度，不规则小磁铁的重心不确定，由可知图线的斜率不变，则测量值不变，因此这对测量结果没有影响，即否。 重难·创新演练 设题创新:结合磁传感器和双线摆(T5);结合力传感器(T3);结合加速度传感器(T6); 1．某同学利用单摆测量重力加速度。 (1)用游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，则小球的直径为_______mm。用停表测出单摆多次全振动时间如图乙所示，停表读数为_______s。 (2)若该同学测得的重力加速度数值大于当地重力加速度的数值，则引起这一误差的原因可能是_______。 A．误将摆线长当作摆长 B．误将摆线长与球的直径之和当作摆长 C．误将n次全振动次数计为次 D．误将n次全振动次数计为次 (3)另有一实验小组同学进行了实验创新，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F大小随时间t变化的图像如图丙所示，并且测量了摆线的长度和摆球直径d，则测得当地重力加速度_______（用本小题及图中的字母表示）。 【答案】(1) 10.30 75.2 (2)BC (3) 【详解】（1）[1]游标卡尺主尺读数为，游标第条刻度线与主尺刻度线对齐，游标读数为，故小球直径为 [2]停表小表盘读数为，大表盘秒读数为，故总读数为 （2）AB．由单摆周期公式得 摆长为悬点到摆球球心的距离。 将摆线长当作摆长时，测得摆长偏小，则重力加速度测量值偏小；将当作摆长时，测得摆长偏大，则重力加速度测量值偏大，故A错误，B正确； CD．测得次全振动的总时间为时，所用周期为 其中为实际全振动次数。 误将次数计为，会使所用周期偏小，则重力加速度测量值偏大；误计为，会使所用周期偏大，则重力加速度测量值偏小，故C正确，D错误。 故选BC。 （3）由图丙可知，相邻两次拉力最大时刻相隔，则单摆的周期 其中为单摆的周期。摆长是悬点到摆球球心的距离，故 其中为摆长。由单摆周期公式得 代入上述摆长和周期并整理得 这就是所测当地重力加速度。 2．小竹同学从家里找到一个不用的摆钟，他从摆钟里拆出一个如图甲所示的零件，该零件由金属支架和金属圆柱形重锤组成，金属重锤可以沿着支架上下调节。小竹同学想用该零件来测量当地的重力加速度，实验装置如图乙所示。 （1）按照图乙组装器材，用游标卡尺测量金属重锤直径d，如图丙所示，游标卡尺读数d=________mm。 （2）用毫米刻度尺测量悬点到重锤上边缘的距离L，摆长记为。 （3）将重锤抬起一定角度（小于5°），释放重锤，摆锤的运动可以视为单摆，测得摆动周期为T。 （4）多次调整重锤在支架上的位置，重复测量，作出的图像，测得图像斜率为k，则重力加速度g=________（用k和π表示）。 （5）小竹按照上述思路测得重力加速度为，但是通过查阅资料后发现当地实际重力加速度约为，你觉得小竹的实验哪里可能有问题？________ 【答案】 27.40 测量的摆长比真实摆长大，从而使得测量结果偏大 【详解】（1）游标卡尺读数d=27mm+0.02mm×20=27.40mm （2）由单摆的周期公式可知， 图像斜率，得 （3）实验用的零件是金属材料制成的，其重心位置不在重锤中心，用悬点到重锤重心的距离作为摆长会比真实摆长大，从而使得测量结果偏大。 3．张同学利用力传感器并结合单摆原理测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)该同学用游标卡尺测量摆球的直径d，游标卡尺示数如图乙所示，则摆球的直径_____mm。 (2)轻质细线一端与固定在天花板上的力传感器相连，另一端与摆球相连，使摆球在竖直面内做小角度摆动（摆角小于5°），力传感器记录的细线上的拉力大小F随时间t变化的规律如图丙所示，则单摆运动的周期_____（用和表示）。 (3)用毫米刻度尺测量出细线的长度L，根据单摆的周期公式，当地重力加速度的计算式_____（用L、d、T表示）。 (4)在用单摆测重力加速度的实验中，同学们改变摆长L，多次测量，用多组实验数据作出T2－L图像，利用图像求出当地重力加速度g。4个组同学做的图像分别如图中的a、b、c、d所示，其中a和c、d平行，b和c都过原点，图线c对应的g值最接近当地重力加速度的值。则下列分析正确的是（　　） A．若不测量摆球直径，则无法利用图线求出重力加速度g B．出现图线b的原因是误将N次全振动记作N-1次全振动 C．出现图线d的原因是测摆长时直接将摆线的长度作为摆长L D．出现图线a的原因是将摆线的长度加上摆球的半径作为摆长L 【答案】(1)11.70 (2) (3)（或） (4)B 【详解】（1）摆球的直径11mm+0.05mm×14=11.70mm。 （2）由图可知 可得 （3）根据 解得 （4）A．根据 解得 若不测量摆球直径，仍可根据图像的斜率求出重力加速度g，选项A错误； B．若误将N次全振动记作N-1次全振动，则周期测量值偏大，即与c比较，相同的L值时T值偏大，即会出现图线b，选项B正确； C．出现图线d的原因是测摆长时将摆线长与摆球的直径之和作为摆长L，选项C错误； D．出现图线a的原因是直接将摆线的长度作为摆长，忘记加了小球的半径，选项D错误。 故选B。 4．理论上，利用与重力相关的物理现象都可以测量重力加速度，惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度，我们也可以用同样的方法测量当地的重力加速度。某实验小组采用如图1所示的实验装置进行测量。 (1)为了完成实验，下列操作正确且必须的有___________（填正确答案标号）。 A．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长 B．用天平测量出摆球的质量 C．使单摆小角度摆动后，用秒表记录30次全振动的时间，并计算出摆动周期 (2)周期的测量是本实验的关键，随着实验技术的革新，我们也可以采用更精密的仪器测量小球摆动的周期，可在单摆悬点处安装力传感器。利用力传感器，获得传感器读取的摆线的拉力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________（结果保留3位有效数字）。 (3)多次改变单摆的摆长，并测出对应的周期，作出图线如图3所示，取，由图3可得当地的重力加速度大小___________（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)C (2)1.31 (3)9.9 【详解】（1）A．为了避免摆球重力对摆线长度的影响，测摆线长度时，应将摆球悬挂起来测量，故A错误； B．根据单摆周期公式，重力加速度与摆球质量无关，不需要测量摆球的质量，故B错误； C．单摆需要小角度摆动，测量多次全振动的总时间再计算周期，可以减小周期测量的误差，操作正确，故C正确。 故选C。 （2）单摆摆动过程中，在最低点时摆线的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期，由图2可知，从起始值到终止值两个峰值之间共间隔10个半周期，经历的时间间隔 则有 解得 （3）由单摆周期公式可得 故图像斜率 解得 5．某同学利用智能手机内置的磁传感器和双线摆来测当地的重力加速度，如图甲所示。两根不可伸长的轻质细线长度均为，下端系在磁性小球的同一点，上端分别悬挂在同一水平线上的、两点，、间距离为，测得磁性小球的直径为，打开智能手机的磁传感器并将其平放在小球的正下方，不考虑手机对小球运动的影响。 (1)相比于单摆装置，用双线摆装置进行实验的优势是___________（填选项字母） A．摆动的幅度较小 B．摆线的质量可忽略不计 C．更易保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)此双线摆的等效摆长___________（用、表示）； (3)使图甲所示双线摆垂直纸面做摆角小于的摆动，若某时刻起手机磁传感器测得的磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示，则小球时刻处于___________（选填“平衡”或“最大位移”）位置。由此可知当地的重力加速度___________（用、和表示）。 【答案】(1)C (2) (3) 最大位移 【详解】（1）单摆实验中，摆球易做圆锥摆（不在同一竖直平面摆动 ），双线摆因两根线约束，更易保证在同一平面摆动，可知C选项符合题意。 故选C。 （2）由几何关系可知，双线摆的等效摆长为 （3）[1]由图乙可知，时刻磁感应强度最小，小球离手机最远，对应最大位移位置。 [2]磁感应强度每变化一个周期，小球完成半个全振动。由图乙可知，单摆周期 根据 联立解得 6．某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，并测量摆线的长度L（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内摆动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数a0，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上相邻三点A、B、C之间的间距xAB、xBC，并计算出； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是 。（填字母） A．随着沙漏中沙子的流出，将减小 B．其他条件不变，增大重物的质量且减小摆角，将增大 C．其他条件不变，增大摆线的长度且减小摆角，不变 (2)沙漏振动稳定的周期T=_________。（用、a0表示）。 (3)该同学依据测出的L和，作出的L-图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为g=_________。（用题中字母表示）。 【答案】(1)B (2) (3) 【详解】（1）A．根据单摆的周期公式可知，单摆的周期与沙漏的质量无关，即随着沙漏中沙子的流出，单摆的周期不变；木板做匀加速直线运动，相邻两点间的时间间隔为单摆周期的一半，根据逐差相等公式可知 所以不变，故A错误； B．仅重物质量增大时，木板的加速度增大，单摆的周期不变，由 可知，将增大，故B正确； C．摆线长度增大时，单摆的周期变大，由 可知，也增大，故C错误。 故选B。 （2）由（1）中分析可知 解得单摆的周期为 （3）由单摆的周期公式得 又因为 联立解得 所以，图线的斜率为 解得 真题·实战演练 高频考点：用单摆测量重力加速度 1．（2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 【答案】 2.02 大 小 【详解】（3）[1]金属球做20次全振动的时间为，则周期 当时，代入数据可得 （4）[2])根据单摆的周期公式 其中 则 可得重力加速度表达式为 （5）[3][4]为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量大、体积小的摆球。 2．（2026·湖南·高考真题）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 【答案】 低于 【详解】（3）[1]根据题意，由图1可知，单摆的周期为。 （4）[2]如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，应读出球心所在位置的读数，即位置的读数，该读数即为摆长。 （5）[3]由单摆周期公式 可得重力加速度 （6）[4]若该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可知摆长测量值偏小，即刻度尺0刻度线低于悬点 3．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 【答案】(1) 1.31 (2) (3)存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）略 4．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____（选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2) 最低点 1.80 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 5．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_____。 【答案】(1)摆长 (2)1.06 (3) 【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变； （2）摆球直径为 （3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为 从平衡位置拉开的角度处释放，角度很小，有，则可得振幅为 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 6．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期_____。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为_____。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得_____（保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 【答案】(1) (2) (3) (4)AB 【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期 （2）弹簧振子的振动周期 可得振子的质量 振子平衡时，根据平衡条件 可得 则l与g、、T的关系式为 （3）根据整理可得 则图像斜率 解得 （4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确； B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确； C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。 故选AB。 7．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是_______________。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直    B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径_______________，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度_______________（保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将_______________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变 【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确； B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确； C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误； D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。 故选ABD。 （2）[2]小钢球直径为 （3）[3]单摆周期公式 整理得 由图像知图线的斜率 解得 （4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有 则得到的图线为 仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。 32 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $