安徽宿州市灵璧中学2026-2027学年高二上学期清北班第一次对抗赛数学试题

灵璧中学清北班高二第一次对抗赛 数学试题 满分150分，考试时间120分钟 卷1（选择题） 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的选项中， 只有一个是符合题目要求的， 1.直线x=cos75°的倾斜角为(). A.0 B.759 C.90 D.不存在 2.已知向量ā，6满足a-6=-5,且=2，则向量ā在向量6上的投影向量为() A.-26 c.6 D.6 3.若圆锥的轴截面是底边长为4，顶角为的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为(） A.3 B.4V3π C.8/r D.8π 2 3 3 4.设k为实数，空间向量=(L,2,-1),b=(k,-L,2k+1),则以下说法正确的是（) A当表=-方时，a6 B.当k=时，G6 2 C.当k=-3时，a⊥b D.当k=-1时，a⊥b 5.己知甲组数据x,2,x,x,,x6,x,,,xo,2的平均数为2，方差为1， 则乙组数据x,x2,x,x4,x,6,x,,x,,xo相对于甲组数据，以下说法正确的 是() A.平均数变大，方差变小 B.平均数不变，方差变小 C.平均数不变，方差变大 D.平均数和方差都不变 6.在△ABC中，∠BAC=120°，D在BC边上，AD平分∠BAC.若AD=2,则AB+4AC的 最小值是() A.20 B.18 C.17 D.16 7.若a>0,b>0,且点(a,b)在过点(1，-1)、(2，-3)的直线上，则S=2ab-4a2-b2的 最大值是() A.2-1 B.√2-1 C.2+1 D.√2+I 2 2 8.在枝长为1的平行六面体ABCD-ABCA中，∠BAD=∠BMA=∠DMM=号，点O是 △4DB中一点（包含边界），4Q=5,则点Q在△ADB中轨迹长度为() 3 」 A.3 B.π C. D.3 二.选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的选项中， 有多个符合题目要求.全部选对的得满分，部分选对的得部分分，不选、有错 选的均不得分. 9.已知直线4：(a+)x+3y+a=0,直线2：ax-2y+1=0,下列结论正确的是() A.直线！恒过点 B.对于任意的a∈R,直线l的斜率都存在 C.若（⊥2，则a=2 D.若%，则a=昌 I0.已知aABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆半径为R.若a=I,且 sin A-bsin B=(c-b)sinC,( A.sin= B.△MBC面积的最大值为3 C.R=2 3 D.BC边上的高的最大值为 2 11.如图所示，己知正方体ABCD-AB,CD的棱长为4，M,N分别是AD,CC的中点，P 是线段AB上的动点，则下列说法正确的是() D A.平面PMN截正方体所得的截面可能是五边形 B.△MPN一定是锐角三角形 C.当点P与A点重合时，平面PMN截正方体所得的截面面积为6√ D.PM+NP的最小值是2V10+25 卷Ⅱ（非选择题） 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.12.在空间直角坐标系Oz 中，已知向量PA=(1,2,0),PB=(0,2,3),PC=(k,1,3),若点C在平面PAB内，则实数k 的值为一 13.若点4 (co0.sin0)关于直线y=的对称点为or0-》smg-到刃 则0的一个取 值为 14.在三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，AB=2,AP⊥平面ABC,若A在平面PBC 上的射影为△PBC的重心，则该三棱锥的外接球的体积为 四.解答题：本大题共5小题，满分77分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程及演算步骤， 15.己知点A(-2,1),B(L,3),C(-1,-3): (I)求过点A且与BC平行的直线方程： (2)求过点B且在x轴和y轴上截距相等的直线方程 16.平行六面体ABCD-AB,CD,中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60° D为 (I)求线段AC的长： (2)若AB=a,AD=6,A=c,用空间向量的一组基底{a+6,a-b,c表示向量AB 17.记aMBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,周长为L.已知S=5BC,Bd. (I)求B: (2)若b2-a2-aC=0,证明：△ABC为直角三角形： (③)若△ABC为锐角三角形，b=2,求三的取值范围， 18.数据传输包括发送与接收两个环节，在某数据传输中，数据是由数字0和1组成的数字 串，发送时按顺序每次只发送一个数字.发送数字1时，收到的数字是1的概率为α(0<a<1), 收到的数字是0的概率为1-α：发送数字0时，收到的数字是0的概率为B(0<B<),收 到的数字是1的概率为1-B.假设每次数字的传输相互独立，且α+P=名 2 (1)当a=B时，若发送的数据为“10”，求收到的所有数字都正确的概率： (2)用X表示收到的数字串，将X中数字1的个数记为n(X),如X=“1011”,则(X)=3. (i)若发送的数据为：“100”，且P(n(X)=0):P(n(X)=)=3:I1,求B: (ii)若发送的数据为“1100”，求P((X)=2)的最大值. 19.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科如图，球O的半径为R,A、B、 C为球面上三点，设O,表示以O为圆心，且过B、C的圆，劣弧BC的弧长记为4，同理， 圆O2,O,的劣弧AC、AB的弧长分别记为b、c,曲面ABC(阴影部分)叫做球面三角形. 若设二面角C-OA-B,A-OB-C,，B-OC-A分别为a、B、Y,则球面三角形的面积 为S球AAC=(a+B+Y-T)R2.己知R=√5： D 图(1) 图(2) (若a=b=c,∠A0C=行，求球面三角形ABC的面积（直接写结果无需证阴， (2)在球O的内接三棱锥D-ABC中，DB⊥平面ABC,AB:AC:BC=V5:√2：1，直线DC 与平面8C所成的角为号 (i)若M,N分别为直线AD,BC上的动点，求线段MN长度的最小值： (i)如图(2)，若P,2分别为线段AC,BC的中点，G为线段BD上一点（与点B不重 合)，当平面OBC与平面GP吧夹角的余弦值为5时，求线段BG的长. 灵壁中学清北班高二第一次对抗赛数学试题 【分所】便据空间向量共线与垂直的坐标表示，蓬一检验即可 【球解】对于△当号时。6-（空0显然不存在实致4伙特d5,放A铝说 一、单选 对FB,当长=助。6-位-2小是然不行在实数4使得从，故B错误： 1.直线x=com75的斜角为(). 对fC,当k。-3时，6=(-3-l-列.a6=-3x1+(小2+(-5列✉()=0，放C正确： A.0 B.75 C.90 D.不存在 【答案】C 对于D.当4=-4时.6=(-1-h,-),-6=-1x1+(-)×2+()小×(-)--20，故D0误. 【分析】利用直线的剂率和镇斜角的关系求解。 5.已知甲组数据，馬·名·离，名，无。名，马，气。气，2的平均数为2。方差为1.侧乙组 【详解】直线x=cs75°的斜常不存在. 数据黑，马，无，。孟，无，无，马，无，无，相对干甲组数据。以下说法正确的是《》 所以直线▣c73的倾等伯为0. 入，平均数变大，方差变小 B.平均数不变，方差变小 2.己知向量d,6调足d方■5.且同=2，则向量在向量6上的段能向量为() C,平均数不变，方浪变大 D,平均数和方差都不变 A D.6 【许案】C 【答案】B 【详解】设黑，高…。的和为s, 【分析】使用投影向量的定义求解。 根据也感，甲组共1个数那、平均数为2、则42.23520. 11 【详解】向量d在向量6上的投影向量为： 乙排的平均数为无：。0.2和甲组平物数铅等，因此平均数不变 1010 多。若调维的验盘面是底边长为4。候角为子的等程三角形。则该树锥的树雨积为(， 甲推方差为1.则之=台 x-2+0- 一m1” A受 a.45 C. D.8x 3 【容案】C 乙都方2为元-台 三2”山1心·因此方范变大灯 1010 245 【详解】由g意。同雅的账面半径r2,设叫找长为1.则“n6“方于， 6.在aABC中，∠BC=120,D在BC边上，AD平分∠BC,若AD=2,期AB+4AC的最小值 1 是() 所以该偶维的树面积为3。=×2x45.8v5: 33 A.20 B.18 C.17 D.16 4。设4为实数，空创向量=，2一》，h=,-1,2法◆)，则以下说法正确的是(） 【答案】B 【分析】银据三角形的面积公式以及体本不等式求解即可， A.当k-2时，ah B。当k=,时，ab C.当4-3时，d16 D.当4=-时，d16 【详解】 【答案】C 第1项共20项 第2项共20页 己知AD是∠BAC的角平分线，∠BAC=120,因此∠BD=∠CAD=60. 因此只需求1=、品的最大值，ab=(-2a+)=-2d+e 则Sr=Sm+Sn 三次函数o小-2d+a,并口时下.对路轴》 设48=e,4C-b,则cml20-Di血0+ADm0, 大监)-得日 化简符bc=2h+2c一+片=号 4B444c-c+4b-2}c+4)-2sg b c 6 c 山基木不等式， 碧层要4，仅当兰用c…时取等号 b c 2 所以e+4h≥2×5+4)=18，此时b=3e=6,满足条件，故最小值为18 8.在棱长为1的平行六面体4CD-《CGB中，∠BD:∠B-∠DM-于.点Q是△4D中 7.若>0，b>0,且点(a.)在过点L-)、2,-3)的直线上，则s=2ab-4d2-的最大值是 () 点（他含边界、40-马，则点Q在△4咖中我连长度为(） A.互- B.2-1 c.21 京 B.R c D.3 D.2+I 2 2 【答案】C 【答案】A 【分析】先利用正三棱组.A一AD的性得到点Q的轨迹，再对比正三角形的内切。外接例半径，判 【分折】先求出直找约桌2+6=：对s配力，销去4+.转化为关于、体的二次诵数：利用二 次函数求出b最大值，代网锌出s极火植巨- 断出抗迹总圈心角脚可求解 2 【详解】如图。在棱长为1的平行六面体4BD-A(C;D中， 【详】过--训的直拨价*是：子 ZD-M=DM-号 直线方程是y+1=-2(-).整理得y=-2x+1 所以A4AB,A4AD,aADB均为等边三角形 点(a.b)在直线上，故b=-2a+l.又a>0b>0。 即AD=AB=D=I,在正三棱推A-ADB中， 所以a>0,2a1>0,所以0<a<分 所有棱长均为1，设A到底而4DB的距离为A,△MDB的中心为O 因为4d+=(2a+b3'=(2a+b-4ab. 所以-2ad-[2a+b-4b]-2d+4ab-(2a+b. 3 由bm-2a+1,得2a+bm1,因此(2a+b=1 又因为点Q是△4DB中一点《包合边界。A5,所以 sm4ab+2√ab-l. oo-ao) 令1=ab>),则8=42+2-1，这是开口向上的二次函数，且在(0，+）上单调运增. 印点Q的轨迹是以0为圆心牢径r=0Q=的m, 【答案】AB 又网为△4D的内柄周半径号-号。外限半移为-宁0 +、 5 【分析】对千A.由趣意得：倒x+)+x+3y=0,若直线4过定点，侧有x+1=0,+3引=0，即可求 3 因万<r<5,测点Q的航迹同与△4DB的三边均相交， 得直线人所过的定点。对于B。由意得（的销率为-宁，对于任意的口eR,直我的斜率都存在。 设每条边酸图所得外侧个适对应的摇心角为20，知图。由cD.5. r 2 ·可得0= 对于C,由4上4可得两直线斜率之积为1，对于D,由，∥马可得两直找斜岸相等 61 故三条边共截去三段外侧小弧所对的假心角为3×20=京， 【详解】对于A,由题意得(：(a+)x+3y+a=0,即+)++3y=0, 对耐余在三角形内部的网孤所对的圈心角为2一音黑，故镜迹总长度为毫×，一 x-1 3 若直线4过定点，则有 1定点为- 故A正确： y=3 对于B直线的刻率为-学。对于任意的口后R,直找的剂本格存在，故B正确 对于C因为41.所以-学）发-，解得2流和=.故c超既 对于D,因为44.所以 解得子故D误 2 故选：AB 10.已知aAC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接阿半径为R。若a=I,且 sin 4-bsin B=(c-b)sinc.() 0 A.sin 2 B.▲MC面积的最大值为 C.R D.C边上的高的最大销为 D 3 【咨案】ABD 二、多速知 【分】对人由正独定理将角化边。再由余经定理可料一片得由同角三角函数关系式可闲正弦 9.已知直线4：(a+)x+3y+a=0,直线4：m-2y+1=0,下列结论正确的是() 值：对C直接由正弦定理可得：对B结合A选项分航.再通过基本不等式、三角形面积公式可得三 角形雨积的最大货：对D由三角形面积的最大值可得C边.上的高的最大值 A直线4如达个 【详解】选项A:由sinA-bsin B=(e-b的sinC.再由正弦定理得a-=cc-b). B.对于任意的eR,直线的斜率都存在 又因为a=l,所以斜a2-8=d2-be,即+d2-d=bc, C.若4⊥4.则a=2 由余弦定理csA.分+之-口。上。1 0.若4%，则a-月 又因为4(0，.所以血Aeco.5.故A正确： 2 第5页共20页 第6页共20页 选项C由正法定理2R”人25 连接RM.SPMP此时截面为五边形MPSNR,所以A正确： in453.每R:5 3 ·并鞋9成C铅 D 2 选项B:由A选项分析知B+e2=be+1,结合林本不等式b+c222e,得I+22e 即besI,当且仅当b=c时取等号，将b=e代入b+e2he+I,解得bae=I. 魔以三角形而积5and.ks2 ·即△C面的限大值为。故B正编： 4 选项D:设C边上的高为，由三角形面积公式5h专h,由选项B分析知S≤与 22 所以55。得55.当且仅当b=c1时取等号 对于B.考虑aPMN.当点P与点A项合时，MN=26,PM=2,PW=6. 2 4 2 即C边上的高的最大值为点。 此时因为AMN+PM<PW,故∠PMN为钝角，所以B错误： 故D正确。 2 对于C,当点P与点A重合时，设BB的中点为E,则AM∥NE, 11.细图所示，已如正方体AB(D-ACGD的棱长为4M,N分别是AD,(C℃的中点，P是线段A 所以当点P与点A重金时，平面PMN截正方体所得的藏面如图所示.其截面为矩形ADNE, 上的动点。则下列说法正确的是() D 易知A5=25,所以其截面面为4×25=85，故C铅误 A.平面PMN截正方体所得的截面可能是五边形 B,△MPW一定是锐角三角形 对干D.取DD的中点H.连接AH,N,NB.在HA的延长线上取M使得 A=AM=2.连接MN与AB于P点， C.当点P与A点重合时.平面PMN截正方体所得的裁面面积为6巧 D.M+NP的最小值是2N10+2写 此时(w+NWr)=(wr+Nr=Mw=+2++z-2i0+23. 故D正确 【答案】AD 故选：AD 【分析】对于A:截面形状，依报平面与正方体各面的相交情况判断：对于B:三角形是否为锐角三 角形.选取特殊位置通过余弦定理到断角的余弦值正负：对于C:截面面积，着确定戴面形状并计第： 对于D:M+N?的最小值。可转化为共平面结合将军你马计年两点间距离. 【详解】对于A,如图，当点P与小，B两点不重合时.将找段PW向两端延长， 分别交CD,CB的延长线于点OQ,连接NO.NO分别交DD,B服于R。S两点， 选项C:由正弦定理2R。人2道 R“石于.得R:5·并非R2华.故c销误： 连接RM,SP,MP此时截面为五边形MPSNR,所以A正确： 3 D 2 迭项B:由A选项分析知+2■c+1.结合基本不等式b◆e2之2e·得1+c22加， 即bcSI,当且仅当b=e时取等号，将b=c代入b2+e2=be+1,解得b=c=1 所以三角形面积S= ·即aC商积的R大销为 ,故B正确 2 4 4 选顶D:设边上的高为，由三角形面积公式S一h,由选项B分析知5≤臣 22 所以片h5点.斜55。当且仪当b=1时取等号. 对千B.考虑aN,当点P与点A重合时.MN=26。PM=2.W=6, 2 41 1 即C边上的高的数大值为 此时因为AMN+PM<PW,故∠PMN为纯角，所以B错误： ,战D正确， 2 对于C,当点P与点A重合时，设B%的中点为E,则AM∥NE, 11,图所示，已知正方体ACD-ACD的棱长为4，M,N分别是AD,CC的中点，P是线段AB 所以当点P与点A重合时，平而PMN截正方体所得的截面图所示，其核面为矩形ADNE、 上的动点，期下列说法正确的是() D 号知A压=2、5，所以其截面面积为4x25■8√5，故C铅误： C 0 A.平面N截正方体所得的诚面可能是五边形 B。aMPN一定是锐角三角形 对于D.取DD的中点∥.连接AM,N,NB。在4的延长钱上取M使得 AAM=2,连接MN与AB于P点， C.当点P与4款重金时.平面N截正方体所得的截面积为6、5 此时(w+Nr)-(Mr+NP-MN=4+2++z=20+25. D.Pw+NP的最小值是2W10+23 故D正确. 【答案】AD 故选：AD 【分析】对于A:截面形状。依据平面E方体各面的相交情况圳需：对于B:三角形是否为锐角三 角形。选取特殊位理通过余弦定理判断角的余弦值正负：对于C:盛面面队，需确定戴面形状并计算： 对于D:M+NP的最小值。可转化为共平面酷合将军饮马计算两点侧离。 【详解】对于A。如阁，当点P与A,B两点不重介时，将线段PM向两端延长， 分别交CD.(B的延长线于点OQ,连接NO,N?分别交DD,BB子R,S两点. 第7页共20项 第8项共20页 D 【分析】通过坐标关于”=x对称的性质求解 【详解】点4(c队i加)为单位网上对城角为0的点。其关于宜线y的对称点对应的角为子-0。 即对称点坐标可表示列mr任-小m任-刃 由题息知对称点与em0-引m0-到》 因此两角终边相同， 可得：0---0+2a,★6 三、线空那 32 12.在空倒直角坐标系0r中.已知向量i=(1.2.0),PB=(0.2,3).P℃=(k,l3).若点C在平面 移项鉴理得20.红+2.即0 6 +m,keZ 12 4B内。则实数A的值为一 取本=0.甲可得0的一个取植为经 【答案1--05 14.在三棱罐P-AC中，△ABC为等边三角形，AB=2,AP⊥平面ABC,若A在平面PBC上的射 【分折】便据共面向量定现，点C在平面Pn内，等价于向量网可由不共线的向量Pi,P馆线性表示。 影为△PC的乐心，侧该三棱锥的外接球的体积为一： 通过坐标对应相等。列方程组求解 【谷案】71@ 27 【详解】因为点C在平面PAB内，所以，P吸PC共面，且P元丽不共线， 【分析】建立空创直角坐标系，设AP=h,利用重心公式得到重心G的坐标，结合明影性颜AG⊥平 面PC,通过向量垂直的数量积运算求出。一、6：再将该三棱锥外接球等效为直三棱柱外接球，结合 钢共面向量定理。存在实数x,yR,使得P℃C=xPA,yPB. 底面等边三角形外接概半径求出外接球半径，最后代入球体体积公式算出结果 将各向最坐标代入.得(k,,3)=x(1,20)+y(0,2,3)-(x,2x+2y3y）. 【详解】 根据向量相等。对应坐标们等 (x x- 得2x+2y=1,解得y=1 3y=3 k 日.着点e@s血关于线约对称点为cm0-》0-》 则0的一个取值为 D 设P=h,如图，以A为原点，过A作平行于C的自线为x轴 【答案】 △ABC中BC边北的高AD所在直线为y抽，AP为：狗建立空间直角坐标系， 12 由AB=2,。4BC是等边三角形. 得Ao,ao.电.5，o.c(-h5.o.ro.0,). 放过点A且与BC平行的直线方程斜率表■k。=3,且A(-2,). 设G是△PC的重心， 放直线方程为y-1=3(x+2),即3x-y+7=0。 则G的标列作学兰，学业，兰）即0引 (2)过点，3)，且在：x轴和y抽上裁距相等的宜线方程， nc-02 当截师为0叶.找过原点。直找的斜米是女.}-。3. 3·3 Pi-(-h.cC-(-20.o). 1-0 所以直线方程为岁3，即一罗0： 因为4G⊥平面PC,PmcΨ面PBC,BCc平面PBC, 当酸师不为0时。由酸距相等可投直线方程为：三，之。1， a 所以AG⊥B.AG⊥C. 代入，3.符2,21，u=4. 所以4G-m=0x1+25x5+x(-)-0.4G.0x-2425x0+x0=0. a 3 3 解得、6. 放直线方程为好+名1仰+少-40。 在三棱祖P-AC中，AP⊥平面AC, 综上得：直线方程为3红-y=0或x+y-4=0 外俊球可看作以AC的外接贺为底萌。AP为侧棱的直三棱柱的外按球， 16.平行六面休AD-ACD中，以所点A为端点的三条校长俗为1.且两两夹角为60°， 段c的外按盟作径为，则2r“格子平」 3 了·智得，.25 段三楼隆户低的件接球的径为，财层一份要。 所以三校像P-AC的外按球的体积V=行 6 27 1)求线段AC的长： 四、解答周 (2着Ai=a,A心.书.AM=亡，用空间向量的一组格底{在+6-6表示向量店. 15.已知点A(-2),3),C-l.-: 【咨案】)6： ()求过点A且与C平行的直找为程： 公-6+列6-利- (2)求过点：1在x轴和少抽上截师相等的育线方程 【分析】(1)号得C,,D,(,银据向量数量积的运算律结合已知条件可求出C”6:即可 【咨案】()3x-y+7=0 (2)-y0或x+y-40 得出结果： 3-. (2》设Ai=d,而+G-而+c=(x+)a+(x-y)+正，由i=a-c以及a,6c不共面，得出方 【详解】)直线c的剂米，“已司 促组，求解即可得出结果。 第11页共20页 第12项共20贞 【详解】(1)解：闲为AC=Ai+◆C℃=Ai+A心，. 所以G-(4i,Ai+A) -6◆4，A+24mAD+24.A(◆2Ai.AM 【分析】钻合三角形面积公式鼓数量积会式化简。可符xs血B.5。 2 ccos B.即得 an君。√万，结合B的取值稳H即可求解： I141+2wlx1xc060'+2xixlxc0s60'2x1xlxcm60'm6. 所以MG=6。 (2》结合余独定理建立边与角的关系，对已知等式变形。可得■3.再结合勾股定理逆定理。即 可证明 所以线段4C的长为G (3)利用锐角三角形的杀件确定自变量的取值范围，银据五的值和余装定理得到a,的关系式，结合 (2)解，Ai=4A店-不-a- 三角形面积公式和州长表达式将是 表示为关子边的函数，最后结合三角函数加等变换以及三角函数 设B=sG,而+d-而+，水2GR.则店=(xty)n(x-y)6+e 性质求解桶数的取作花H即可 【详解】1)由于BC.a所-kc0wB,4BC的韵猫积8-aB。 x+yal 因为应不共面，所以有x-y=0,解得y= 钻合Sn5CB.时c 2-1 2 面c0.故m5.又0<<，则=于 所以-6+6-利- (2》路 7.记A的内角.&，C的对边分别为，b,c,面为.网长为L.已知S5C.M 0<A< 2 (3)若。AC为说角三角形，侧 求推 0<-2-s (2若分-d2-e=0,适：△AC为直角三角形： B若为e角三角，2。求的值脑開 55 旅N-n兰-号，lbea+e+2 【答案10-号 由余弦定理得公=d2+2-aca4,即得a■+d2-4, (2由余法定理刹b=d+2-2 accosB=d+2-e, oe(avey-4.nc (ute+2u+e-2) h合-d2-ac=0,得公md+e… 即d2+amwd,C2-e.p2-2c=0e>0,放e=2a 则s..5a+c-2. i"a+e+2”12 代入=d2+,待=3， b。24 4 dt-Paf.,则C-受甲8c为直角三角 3 故ehm仔-小如4…9m4 求出隧率再扣加，利用换元的思想，令x■单，利用二次函数的性质研究最俏即可求解。注意寄要确 定的宽围。 m4m小n引 【岸解】(1》记事件A:“收到的所行数学露正确“， 已ea+-a-如a-n子 h合4引好4g受侧m(4:学 所以-名 则a+ea25,4小. (2)(1)由发送的数据为“100”可知，事件X)=0表示1传输份误，且两个0传输高正确。 所以X)=0)=(I-a)/, 事件风门=包含以下两种情况： 18。数据传输包括发送与接收两个环节，在某数据传输中，数据是山数学0和1组成的数字串，发送 ①1传候输正确，且两个0传输都正确，其假者为伊： 时按字每次发送一个数学.发送数学1时.收到的数学是1的低率为(0<口<)，收到的数学 ②1传输错误，且只有一个0传输都止确，其概常为2-a)/1-)=2球-). 是0的假率为1-a:发送数学0时，收到的数学是0的股者为八0<事<).收到的数学是1的相率 所以mX)■)=a+2ap-): 为州一A.段设每次数学销秘物相红绘之，口…一 又mX)=0):aX)=)=3:l. ()当一时，若发送的数据为“0”，求收州的所有数学都正确的概米 00n品 2用X表示收到的数字串，将X中数学1的个数记为x),如X=“101”.州)=). 即-a业。3 3a0-111 《1)若发送的数据为：“100，且P(x)=0)八x))=3:,求B, 整理得110+3=20a0. 3 《)若发送的数据为"1100“，求八(x)=)的最大值 把aB代入上式.化蔺科20-90+3-0. 【你1哈 解，-B-分 a)一-子()()-的量大销为器 因为a+p-空0<a10<n1 【分析】(1)利用事件独立性即可求解： m以a<,incl (2)(1)分别把风x)小0)风(x))做率表示出来，理解中件(X)=0表示1传输锦误。且两个 所以-子 0秘输郴正确.理解M)1包含以下两件怖况，然后建立等式.将口“三代入等式中消元，然好 (引)当发送的数据为“1100”，事件武)=2包含以下三种情况： 根据萄国确定取值： Q①两个1传输念正璃。且两个0传物部正确。其椒率为： (i理解事件川X)-2包含以下三种情况：①两个1传输都正确。且两个0传输都正确，②有且具 ②有且只有一个1传输正确。且有且只有一个0传输正确。 有-，个1传输正确。且有且只有一个0传输正确，@两个1传输品错误。且两个0传输都错误，分别 第15到共20项 0 第16填共20项 其概*为2a-o)20-m=a-宁. ()若ab-,∠C=号求球面三角形A8C的面积（直按写益果无酒证明 ③两个1传输都银议，且两个0化输都错误，其概率为0-a-バ-(a-之。 (2)在球O的内接三棱推D-ABC中，DB⊥平面ABC,AB:AC:BC■N3:√2：I.直线DC与平面ABC 所以)-2=a't4aal-宁+a-. 所成的角为号 令xa4.则a号anu<1.从周 (!)若M,N分别为直线AD,C上的动点，求线段AN长度的最小值： 《i)如图(2，若PQ分别为线段AC,BC的中点，G为线段BD上一点〔与点B不重合)，当平 所以02)+r-空--6-+号 面OMC与Ψ街GP0来角的余弦值为下时.求找段BG的长 5 起网-6-好传 【指1当 (2)(2 5 ,()6 6 由一次阴数的性员可知， 【分所】()直接会用球面三角形面积公式。代入角度计妇即可： 所以料能大植为哈品 59 (2)()先建系求出各点坐标，N最小值为异面直线AD,BC的距离，求出该距离即可：()先 设G=0,G,再求出平面C和平面GQ的一个法向量为户=(，乃），银据题意列方程 即)-2的最大值为8 9 求解即可 【点暗】本题主要考查古典做型，随件事件独立性等知惧，需婴充分理解事件的独立性求概半，需要 理解何题中的事件是哪些率件的和事件，需要不承不雨的表示出米，把间题利用通数的思想米求解 【伴解1)由烟意，R-5.b6,A0-子所以0n=∠B0-空则行a=B=7-空 2 19.球面三角学是研究球面三角形的边，珀关系的一学科图.球)的半径为R。A、B、C为球 所以球倒三角形C面积为一=a+7-一营一经 2 面上三点，投O,表示以0为圆心.且过B、C的例。劣饭BC的巫长记为a,同理，同O,O的劣 (2)因为DB⊥平面ABC,AC,ABc平面ABC,所以DB⊥AC,DB⊥AB。 第AC.AB的%长分别记为h.。曲面BC(阴影部分》间做球面三角形.若设二面角C-(OA-B, 设C=a(a>0),侧An=5a,ACwV2a,BD=√5a,所以AD=v6a A-OB-C,B-OC-A分别为“，P,Y.则球面三角形的面积为SM.w=(a+P+y-)R2己知 由勾股定理的逃定理可得AC⊥BC,又DnC=B,BD,BCc平面BCD. 所以AC⊥平面BCD,又CDc平面D,所以AC⊥(CD. R: 因为直线DC与平面8C所成的角为行所以∠DR-于 易知在uD和Rs4DB中，斜边AD的中点到点AB,C,D的距离相等。 即AD为球0的直径，所以AD=6=2、5,a■2 以点C为坐标都点。直钱C?,CA分别为，y酶。过点C且与D平行的直线为：轴， 1) 12) 建立如图所示的空间直角坐标系 化商得(6-八-0则1.5 放0号 i)由题可知C(0,0.0.A(0,2.0V2,0,0,D(5,0,6). 则4D=(2,-2,6c-(-√2.0.0BD=0.a6): 设与A心BC鄙垂直的向量为方=(x,). JA0=x-2y+6:=0.令：=石，则=(0，同， BC,i=-2x=0 所以钱段M公长度的最小值为 D小.。25 55 ac-uea同题auod停a小i.a小o侣.写} 期c0- 停9}-（停小- 设平面0BC的一一个法向量为m=(,,品). m.BC=-2x=0 期 男+0取名2，国别包6 m0.2 6 设平面GQ的一个法响量为P-(为马， .2 名-为=0 o0-号40 ·取马=2，呵得户=(V26-) 设平而OBC与平面G?的夹角为8。 +2.55+园.压 因为cos0-leo<m庐=m"o.r+15V3+15: