2026-2027学年北师大版八年级数学上册第一二章阶段测试卷

一、二章阶段测试卷 北师大版 · 数学八年级（上册）　勾股定理与实数 时间：120分钟　　满分：120分 学校： 班级： 　姓名： 　 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 27的立方根是（　　） A. 3　　B. 9　　C. ±3　　D. ±9 2. 已知直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为（　　）　 A. 5　　B. 7　　C. 　　D. 25 3. 下列运算中，正确的是（　　）　 A. 　B. 　 C. 　 D. 4. 关于的叙述不正确的是（　　）　 A. 　 B. 面积是18的正方形的边长是3　 C. 是有理数　 D. 在数轴上可以找到表示3的点 5. 设a=，b=2−，c=，则a，b，c的大小关系为（　　）　 A. a>b>c　　B. a>c>b　　C. c>b>a　　D. b>c>a 6. 在高为3 m、坡长为5 m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为（　　）　 A. 7 m　　B. 8 m　　C. 10 m　　D. 12 m 7. 小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多3 m；当他把绳子的下端拉开9 m后，绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（　　）　 A. 9 m　　B. 12 m　　C. 15 m　　D. 18 m 8. △ABC的三边长分别用a、b、c表示，有5个分别适合下列条件的△ABC：① a∶b∶c=5∶12∶13；② ∠A=40°，∠B=50°；③ a=7，b=24，c=25；④ a=2，b=3，c=4；⑤ a=，b=，c=3。其中是直角三角形的有（　　）　 A. 2个　　B. 3个　　C. 4个　　D. 5个 9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c。若a+b=12 cm，c=10 cm，则Rt△ABC的面积是（　　）　 A. 11 　　B. 22 　　C. 24 　　D. 48 10. 已知x=，y=，则的值为（　　）　 A. 2　　B. 3　　C. 5　　D. 4 11. 若=2，且的平方根是±3，则=（　　）　 A. 72　　B. 90　　C. 99　　D. 81 12.〔数学文化·赵爽弦图〕 用4个全等的直角三角形（两直角边分别为a、b，且a<b）和1个小正方形拼成一个大正方形，大正方形的面积为c²。若大正方形面积为49，中间小正方形的面积为1，则ab的值为（　　）　 A. 12　　B. 24　　C. 48　　D. 49 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 请写出一个大于3且小于4的无理数： 。 14. 数轴上点A表示的数为a（0<a<2），化简= 。 15. 估计与1的大小关系： 1。（填“>”“<”或“=”） 16. 如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式，那么△ABC的形状是 。 17. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为、、、。若=25，=20，=7，则的值是 。 18.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小明想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度DE=1m，将踏板往前推送，使秋千绳索到达点B的位置，测得推送的水平距离为4m，即BC=3m此时秋千踏板离地面的垂直高度BF=3m．那么，绳索的长度为 m 19. 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10。若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 。 20. 观察下列各式：，，，…，请利用你所发现的规律计算+++…+，其结果为 。 三、解答题（共60分） 21.（10分）（1）计算： （2） 若，求的值。 22.（12分）一架长10米的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙6米。 （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端下滑2米，则梯子底端将向左滑动多少米？ 23.（12分）已知m是的小数部分，n是的整数部分。（1）求的值。 （2）求的值。 24．(12分）如图，在四边形中，，，，，． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 25.（14分）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边。当时，△ABC是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）。 （1）当△ABC的三边长分别为6，8，10时，△ABC为 三角形；当△ABC的三边长分别为6，8，9时，△ABC为 三角形。 （2）猜想：当____时，△ABC为锐角三角形；当 时，△ABC为钝角三角形。（填“>”“<”或“=”） （3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围。 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．A　　2．A　　3．B　　4．C　　5．A　　6．A　　7．B　　8．C　　9．A　　10．B　　11．B　　12．B 二、填空题（每小题3分，共24分） 13．（答案不唯一，如、π等均可）　　14．　　15．<　　16．直角三角形 17．2　　18．5　　19．　　20． 三、解答题（共60分） 21.（10分） （1）原式=。（4分） （2）由非负性得 且 ，即 x=，y=−。故 xy=−1，。（4分） 22.（12分） （1）梯子顶端离地高度 （米）。（4分） （2）下滑2米后顶端离地6米，此时底端距墙 （米），底端向左滑动 （米）。（6分） 23.（8分） m=，n=4。（1）。（4分） （2）。（4分） 24.（12分）（1）解：在中，， ∴； （2）解：在中，由于，即， ∴是直角三角形， ∴． 25.（14分） （1）直角三角形；锐角三角形。（4分） （2）>；<。（4分） （3）a=2，b=4且c为最长边，则4≤c<6。当 ，即 c= 时，为直角三角形；当4≤c<时，为锐角三角形；当时，为钝角三角形。（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $