专题02 函数概念与基本初等函数（期中真题汇编，黑吉蒙专用）高三数学上学期

专题02 函数概念与基本初等函数 5大高频考点概览 考点01 函数及其表示 考点02 函数的基本性质 考点03 指、对、幂函数 考点04 函数与方程 考点05 函数的新定义 考点01 函数及其表示 1．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）函数的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）已知函数的图象过点和点． （1）求实数的值； （2）写出的定义域，并求的值域． 3．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知函数． （1）若，求函数在区间上的值域； （2）若，求的值； （3）令，已知函数在区间上有零点，求实数的取值范围． 考点02 函数的基本性质 1．（25-26学年高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知函数是奇函数，且时，，则（       ） A. 10 B. 9 C.  D.  2．（高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知函数的定义域为，且，若函数的图象与函数的图象有交点，且交点个数为奇数，则（       ） A.  B. 0 C. 1 D. 2 4．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知函数在上单调，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）（多选）定义在上的函数满足，则（       ） A. 是周期函数 B.  C. 的图象关于直线对称 D.  6．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）（多选）下列函数中，在区间上单调递减的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）若是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高三上·黑龙江龙东十校联·期中）（多选）已知函数的定义域为，，，则（     ） A.  B.  C. 函数是偶函数 D. 函数是减函数 9．（25-26学年高三上·黑龙江龙东十校联·期中）定义域为的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，设，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  10．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）（多选）已知函数的定义域为，对于，都有，则（     ） A.  B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数的图象关于直线对称 D.  11．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）（多选）已知定义域为的函数满足，为奇函数，，则（     ） A. 8是一个周期 B. 为偶函数 C.  D.  12．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）（多选）定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（       ） A.  B. 当时， C.  D. 当时， 13．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）已知偶函数满足：当时，，则　　　　　　. 14．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知函数是定义在上的奇函数，则　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　. 15．（高三上·内蒙古赤峰部分学校·期中）若为偶函数，则实数　　　　　． 16．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知函数，则不等式的解集为　　　　　　． 考点03 指、对、幂函数 1．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）函数（且）在区间上是减函数，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高三上·吉林四平实验中学·期中）函数的单调递增区间是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（高三上·内蒙古赤峰部分学校·期中）已知，若，则（       ） A.  B.  C.  D.  4．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）（多选）已知函数，且，若在上的最大值为，最小值为，且，则实数的值可以是（     ） A.  B.  C.  D. 2 5．（25-26学年高三上·内蒙古包头·期中）若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）设，，则　　　　　　　　　　　 7．（2026·内蒙古赤峰·一模）已知正实数满足：，则满足上述条件的自然数是　　　　　　　　　　　　. 8．（25-26学年高三上·吉林四平实验中学·期中）已知幂函数为偶函数，且． （1）求； （2）若，求的取值范围． 考点04 函数与方程 1．（25-26学年高三上·内蒙古包头·期中）函数的零点所在区间是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）定义在上的函数满足： ，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）（多选）已知函数 ，若关于x的方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）关于x的方程有两解，则实数a的取值范围是　　　　　　． 5．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是　　　　　　. 考点05 函数的新定义 1．（2026·内蒙古赤峰·一模）如图是抽象的城市路网，其中线段|AB|是欧式空间中定义的两点最短距离.但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过.在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用表示，定义：，若，，则，又称“曼哈顿距离”.设,为“曼哈顿扩张距离”，它由个绝对值之和组成，其中为正整数.如：.若恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 2．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心． （1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值； （2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由； （3）若函数 的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数概念与基本初等函数 5大高频考点概览 考点01 函数及其表示 考点02 函数的基本性质 考点03 指、对、幂函数 考点04 函数与方程 考点05 函数的新定义 考点01 函数及其表示 1．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）函数的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据根式和分式的性质即可求解. 【详解】 定义域需满足： 所以定义域为 . 故选：C 2．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）已知函数的图象过点和点． （1）求实数的值； （2）写出的定义域，并求的值域． 【答案】（1）     （2）的定义域为；值域为.      【分析】 （1）根据题意列出方程组求解即可； （2）根据法则求出定义域，利用基本不等式求值域. (1) 小问详解： 由，得，，， 上两式联立，解得，. (2) 小问详解： 由（1）知，故 ，得， 所以的定义域为； ，时，， 因为，当且仅当时取等号， 所以，即， 所以的值域为. 3．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知函数． （1）若，求函数在区间上的值域； （2）若，求的值； （3）令，已知函数在区间上有零点，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）1012     （3）      【分析】 （1）求出的表达式，根据二次函数的性质即可求解； （2）求出的表达式，再计算的值，分析出规律后即可求解； （3）求出的表达式，再令，将转化为常见的二次函数形式，最后结合分离变量及对勾函数的单调性即可求解． (1) 小问详解： ， 为二次函数，对称轴为，开口向下， 当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减； ， 则函数的最大值为， 函数的最小值为， 所以函数的值域为． (2) 小问详解： ，则， 所以 ， 所以 ， 故． (3) 小问详解： ，设， 当时，，则函数等价于， 若函数在区间上有零点， 则等价于在上有零点， 即在区间上有解， 所以在区间上有解， 所以， 设，则，则， 因为函数在区间上单调递增，且， 当时，，所以， 所以，实数的取值范围是． 考点02 函数的基本性质 1．（25-26学年高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知函数是奇函数，且时，，则（       ） A. 10 B. 9 C.  D.  【答案】D 【分析】 根据奇函数的定义列式求解即可. 【详解】 由奇函数的定义得， 故选：D. 2．（高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再由解析式及对数函数、复合函数的单调性判断的单调性，应用奇偶性、单调性解不等式即可. 【详解】 由解析式知，函数的定义域为， 且， 所以在上为奇函数，且为连续函数， 由在上单调递增，在定义域上单调递增， 所以在上单调递增， 结合奇函数的对称性，在上单调递增， 由， 所以不等式的解集为. 故选：B 3．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知函数的定义域为，且，若函数的图象与函数的图象有交点，且交点个数为奇数，则（       ） A.  B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【分析】 易证明为偶函数，根据题意，两个函数的交点必定是原点，据此求解. 【详解】 令，其定义域为， 因为，所以为偶函数， 由题易知也为偶函数， 因为两个函数图象的交点个数为奇数， 所以两个函数的交点，必有一个是原点， 故. 故选：C. 4．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知函数在上单调，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据对数函数的性质可得不等式在上恒成立，利用分离参数法和基本不等式可得.再结合复合函数的单调性及二次函数的性质即可求解实数的取值范围. 【详解】 由题意可知，在上恒成立， 所以在上恒成立， 即在上恒成立. 又由基本不等式可得，当且仅当时，取得等号， 所以. 因为函数在上单调， 所以在上单调， 由复合函数单调性可知在上单调， 所以结合二次函数的性质可得：或，解得或. 综上所述，实数的取值范围为. 故选：A. 5．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）（多选）定义在上的函数满足，则（       ） A. 是周期函数 B.  C. 的图象关于直线对称 D.  【答案】ABC 【分析】 对于A，由已知，可得，则的周期为4，即可判断；对于B，令，可得，则，即可判断；对于C，由已知，可得函数关于对称，关于对称，则的的图象关于直线对称，即可判断；由已知，得，，代值可推得，即可判断. 【详解】 由可得， 所以，所以的周期为4，故A正确； 由，令， 则，所以， 又，故B正确； 由，可知函数关于对称， 又的周期为4，则， 所以，即函数关于对称， 则的图象关于直线对称，故C正确； 由，且关于对称， 则，所以， 又，且， 则，又， 所以， ，故D错误. 故选：ABC. 6．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）（多选）下列函数中，在区间上单调递减的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】AD 【分析】 根据复合函数规律：同增异减，即可判断BCD；去掉绝对值符号后可判断A的正误. 【详解】 对于A，函数 所以在上单调递减，故A正确； 对于B，函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故B错误； 对于C，函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故C错误； 对于D，函数在上单调递减，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减，故D正确. 故选：AD. 7．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）若是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据函数单调性定义和抽象函数定义域求法解不等式即可. 【详解】 因为是上的增函数， 由，可得 ， 解得. 故选：B. 8．（25-26学年高三上·黑龙江龙东十校联·期中）（多选）已知函数的定义域为，，，则（     ） A.  B.  C. 函数是偶函数 D. 函数是减函数 【答案】BD 【分析】 借助赋值法可得A、B；结合函数奇偶性定义与单调性定义计算可得C、D. 【详解】 对A：令，则，即， 又，故，故A错误； 对B：令，则，即， 又，故，故B正确； 对C：令，则，即， 又的定义域为，则的定义域为，故为奇函数，故C错误； 对D：由，则，故函数是减函数，故D正确. 故选：BD. 9．（25-26学年高三上·黑龙江龙东十校联·期中）定义域为的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，设，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据单调性定义和偶函数定义可确定的单调性和对称轴，将自变量统一在的范围内，根据单调性可得大小关系. 【详解】 当时，恒成立，在上单调递增； 为定义在上的偶函数，， 关于直线对称，在上单调递减； ，， 关于直线对称，； ，，即. 故选：A. 10．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）（多选）已知函数的定义域为，对于，都有，则（     ） A.  B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数的图象关于直线对称 D.  【答案】ACD 【分析】 令求出可判断A；利用，可判断B；利用， 可判断C；设，又， 得，可判断D． 【详解】 对于A，令，则，可得， 解得，故A正确； 对于B，由，可得， 所以函数的图象关于点中心对称，故B错误； 对于C，由可得， 所以函数的图象关于直线对称，故C正确； 对于D，设① ， 又② ，由① ② 可得， 所以，即， 所以，所以， ，所以，故D正确． 故选：ACD． 11．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）（多选）已知定义域为的函数满足，为奇函数，，则（     ） A. 8是一个周期 B. 为偶函数 C.  D.  【答案】ABD 【分析】 通过已知等式得函数的对称性、周期性，再借助性质赋值（式）求解可得. 【详解】 由，得， 则，即函数图象关于对称； 因为为奇函数，所以， 则，即函数图象关于中心对称. A项，由对称性可知，， 所以，即， 所以， 则是的一个周期，故A正确； B项，由对称性与周期性可知，， 所以是偶函数，故B正确； C项，，得， 所以，故C错误； D项，由周期性和，得， 所以，同理， 由，得， 所以，则， 所以， 故D正确. 故选：ABD. 12．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）（多选）定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（       ） A.  B. 当时， C.  D. 当时， 【答案】AD 【分析】 根据赋值法、函数单调性的定义、累乘法对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】 对于选项A，由， 取，得，故A项正确； 对于选项B，任取，则，依题意，， 而， 则，即， 即在上是增函数， 因为，所以， 得当时，， 而，得当时，，故B项错误； 对于选项C，由，取，因为， 故，即，故C项错误； 对于选项D，由， 取，可得， 整理得，， 因为，所以且， 故， 即， ， 故D项正确. 故选：AD. 13．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）已知偶函数满足：当时，，则　　　　　　. 【答案】18 【分析】 根据偶函数的性质，结合对数运算，可得答案. 【详解】 因为为偶函数，所以. 故答案为：. 14．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知函数是定义在上的奇函数，则　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　. 【答案】① 2    ② 0 【分析】 根据奇函数的定义域关于原点对称，可得a，b关系，结合，可求得a，b的值，验证即可得答案. 【详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以且，所以. 此时，， 所以是定义在上的奇函数，满足题意. 故答案为：；. 15．（高三上·内蒙古赤峰部分学校·期中）若为偶函数，则实数　　　　　． 【答案】 【分析】 先求出定义域，然后由对定义域内的每一个数均成立，可求得的值. 【详解】 因为，所以，所以的定义域为， 因为为偶函数，所以， 所以，所以， 所以，所以， 所以，所以， 所以对任意  恒成立， 因为  不恒为0（如当  时，），故必有，解得. 故答案为：. 16．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知函数，则不等式的解集为　　　　　　． 【答案】 【分析】 先证明函数的对称中心，即，化简不等式得到，然后由导函数得到函数单调性，然后由单调性得到不等式，就不等式即可. 【详解】 , 则，即， ∴， ∵， ∴， ∵， 即函数在上单调递增， ∴，即，∴， 即. 故答案为：. 考点03 指、对、幂函数 1．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）函数（且）在区间上是减函数，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 设，即可判断的单调性，结合对数型复合函数的单调性，得到 ，解得即可. 【详解】 设，则， 且，为减函数， 若函数在区间上是减函数， 则需是增函数且时恒成立， ，解得，即的取值范围是. 故选：D. 2．（25-26学年高三上·吉林四平实验中学·期中）函数的单调递增区间是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先利用对数函数的定义域得到，再结合复合函数的性质求解单调区间即可. 【详解】 由，解得， 由二次函数性质得在上单调递增，在上单调递减， 由对数函数性质得在上单调递增， 则的单调递增区间是，故A正确. 故选：A. 3．（高三上·内蒙古赤峰部分学校·期中）已知，若，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 将问题转化为，，和的图象的交点，利用函数图象即可比较大小. 【详解】 由， 可得，，，且， 分别作出函数，，和的图象，如图， 由图可知：． 故选：B． 4．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）（多选）已知函数，且，若在上的最大值为，最小值为，且，则实数的值可以是（     ） A.  B.  C.  D. 2 【答案】AC 【分析】 由的范围讨论单调性，确定最值即可求解； 【详解】 当时，单调递增，此时，， 所以，解得， 当时，单调递减，此时，， 所以，解得， 所以实数的值可以是或， 故选：AC. 5．（25-26学年高三上·内蒙古包头·期中）若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据给定条件，求出的函数关系，再在同一坐标系内作出函数图象，数形结合即可判断. 【详解】 令，得， 在同一坐标系内作出函数的图象， 则分别是函数的图象与直线交点的纵坐标， 观察图象得，当时，；当时，；当时，， 因此ABC都可能，D不可能. 故选：D 6．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）设，，则　　　　　　　　　　　 【答案】1 【分析】 根据题意，求得，，得，得解. 【详解】 由题意可得，，， ， . 故答案为：1. 7．（2026·内蒙古赤峰·一模）已知正实数满足：，则满足上述条件的自然数是　　　　　　　　　　　　. 【答案】2，3 【分析】 由题意得，通过分类讨论结合指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】 由，得， 若，不符合题意； 若，则，解得，∴ 又，； 若，则，无解 综上，； 故答案为：2，3 8．（25-26学年高三上·吉林四平实验中学·期中）已知幂函数为偶函数，且． （1）求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由，得到在区间上为减函数，求得，结合以及函数为偶函数，进而确定实数的值； （2）由（1）得，结合幂函数的性质，把不等式转化为，即可求得实数的取值范围． (1) 小问详解： 因为，所以幂函数在区间上为单调递减函数， 所以，解得， 又因为，则m的值为， 函数为偶函数，所以为偶数，所以． (2) 小问详解： 由（1）知函数，其图象关于轴对称，且在区间上为单调递减函数， 所以不等式，即为， 解得或，即的取值范围是． 考点04 函数与方程 1．（25-26学年高三上·内蒙古包头·期中）函数的零点所在区间是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可. 【详解】 由指数函数、幂函数的单调性可知：在上单调递减，在单调递增， 所以在定义域上单调递减， 显然， 所以根据零点存在性定理可知的零点位于. 故选：B 2．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）定义在上的函数满足： ，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由解析式画出的图象，恰有3个零点转化为的图象和直线恰有3个交点，结合图象找到临界情况即可得出的范围. 【详解】 由题意作出 的大致图象如图中曲线所示： 恰有3个零点，的图象和直线恰有3个交点， 过定点， 当直线过点时，此时斜率为， 当直线过点时，此时斜率为， 结合图象可知当，即时，函数的图象和直线恰有3个交点，即. 故选：C. 3．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）（多选）已知函数 ，若关于x的方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】ABD 【分析】 根据给定条件，探求出函数的性质，作出函数图象，令，,利用 二次函数根与系数的关系解决即可. 【详解】 令，则， 当时，，在单调递减，， 在单调递增，； 当时，，在单调递减，， 在单调递增，，作出的图象如下： 若关于x的方程有四个不同的实数解，结合图像可知，在只有一个解， 记， ①当有两个零点时，则一个零点为负数，另一个零点在， 由题意 ，有 ，解得； ②当有且仅有一个零点时，，即或时，需要才行，无解， 所以综上① ②，a的取值范围是，故D正确. 因为，由得，所以，故B正确； 又，根据韦达定理可知中， ，， 所以，故C错误，A正确. 故选：ABD 【点睛】 思路点睛：涉及给定函数零点个数求参数范围问题，等价转化为直线与函数图象交点个数，数形结合推理作答. 4．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）关于x的方程有两解，则实数a的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】 先利用对数的运算性质把原方程转化为，再将方程转化为一元二次函数在有两个零点的问题，结合二次函数图象可得 ，求解即可. 【详解】 由题意可得 ， 原方程可化为：， 即，令， 如要函数在有两个零点，则需： ，解得，， 故答案为：. 5．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是　　　　　　. 【答案】 【分析】 函数恰有两个零点，等价于有两个实数根，设，，利用导数研究函数单调性，作出函数图象通过数形结合求解. 【详解】 令，得， 即，令，， 所以函数恰有2个零点等价于函数的图象与的图象有两个交点. ，令，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 且时，时， 所以的图象如图所示， 设是经过点的的图象的切线，切点为， 则切线斜率为， 所以的方程为， 又经过点，所以， 即，解得或， 或， 所以由图可知，当或， 即或时，函数的图象与的图象有两个交点， 即函数恰有2个零点， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】 关键点点睛：本题解题的关键是将函数恰有2个零点转化为函数的图象与的图象有两个交点，数形结合求解. 考点05 函数的新定义 1．（2026·内蒙古赤峰·一模）如图是抽象的城市路网，其中线段|AB|是欧式空间中定义的两点最短距离.但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过.在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用表示，定义：，若，，则，又称“曼哈顿距离”.设,为“曼哈顿扩张距离”，它由个绝对值之和组成，其中为正整数.如：.若恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 结合题意分、、三种情况讨论去掉绝对值符号可得. 【详解】 若恒成立， 则当时，； 当时，； 当时，； 综上，实数的取值范围是 故答案为： 2．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心． （1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值； （2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由； （3）若函数 的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形，理由：函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形． 理由如下：假设，使得，解得，与矛盾， 所以函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形；     （3）      【分析】 （1）根据题意“中心对称图形”的定义分析判断即可； （2）根据反证法，以及“弱对称中心图形”定义即可证明； （3）根据“弱对称中心图形”定义，代入解出表达式，讨论取值范围，再利用换元法即可求解. (1) 小问详解： 由，解得． 当时，，对于任意的， 都有， 所以函数的图象是关于点的中心对称图形， 故． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由题意可知，存在，且，使得， 当时，，则， 所以， 又知对勾函数在上单调递增，所以， 所以； 当时，，则不成立； 当时，，则， ， 令，则在上单调递增，所以， 所以． 综上可知，实数的取值范围为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02函数概念与基本初等函数 考点01函数及其表示 考点02函数的基本性质 考点03指、对、幂函数 考点04函数与方程 考点05函数的新定义 D考点01函数及其表示 1.C 2.【答案】(1)a=2,b=3 (2)fx的定义域0，+：值域为0，四】 【分析】 (1)根据题意列出方程组求解即可； (2)根据法则求出定义域，利用基本不等式求值域 ()小问详解： f号4品用6青402.2 a+b-5’4a+b11 上两式联立，解得Q=2,b=3, (2)小问详解： 由(1)知fx=口 x≥00，得x20. 2x+3≠0 故 所以fx的定义域为0，+o; f0=0,x>0时， 2加口 fx=可 因为2' 3 当且仅当x=二时取等号， 所以0 3， 2加 即0<fxs四， 所以fx的值域为 . 1/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.【答案】(1)0,9 (2)1012 (3) 4,3 【分析】 (1)求出Fx的表达式，根据二次函数的性质即可求解： (2)求出Hx的表达式，再计算Hx+H1-x的值，分析出规律后即可求解： (3)求出Gx的表达式，再令t=og3x,将Gx转化为常见的二次函数形式，最后结合分离变量及对勾 函数的单调性即可求解. (1)小问详解： Fx=flg(xl).g(fl-x=2+1og3332+1e=2+x-9x=-9x+1P+9' Fx为二次函数，对称轴为x=-1'开口向下， 当x∈【-2，-1时，函数Fx单调递增， F3=5,F-2=0,F-1=9 则函数Fx的最大值为F-1=9, 函数Fx的最小值为F-2=0, 所以函数F(x的值域为0,9. (2)小问详解： Hx=9X则Hx=3 gx+V▣ 3*+V回 所以Hx+H1-x= 3 3*+3石 3 3.31-x 3+ 2/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 所以H 1 2024 2 2023 3 2022 +H =H +H =H +H 2025 2025 2025 2025 2025 2025 1 =…=H 2024 +H =1 2025 2025 故H 1 +H 2 +H 3 +…+H 2024 =1012 2025 2025 2025 2025 3)小问详解： GIx)=(log3xP+4-kllog3x+4-k'=logx' 当x∈1,9时，t∈0,2小则函数Gx等价于y=pt=2+4-kt+4-k 若函数Gx在区间1,9上有零点， 则等价于y=plc=2+4-kt+4-k在t∈0,2止有零点， 即plt=+4-kt+4-k=0在区间0,2止有解， 所以2+4t+4-k1+t=0在区间0,2上有解， 所以k=+4+4=+1P+2+1+1-t+1+,+2, 1+t t+1 t+1 设m=t+1,则m∈1,3，则k=m+1+2, m 因为腰数qm=m++2在区1,3止单调遥路，且q1=4,931=号 m 三msg时gme4,写}所4sk安 功以实丝的（丝宽回4，写 3/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点02函数的基本性质 1.D 2.B 3.C 4.A 5.ABC 6.AD 7.B 8.BD 9.A 10.ACD 11.ABD 12.AD 13.【答案】18 【分析】 根据偶函数的性质，结合对数运算，可得答案 【详解】 因为fx为偶函数，所以f-4=f4=l1og24+42=2+16=18 故答案为：18 14.【答案】①2②0 【分析】 根据奇函数的定义域关于原点对称，可得a,b关系，结合f0=0,可求得a,b的值，验证即可得答案 【详解】 因为函数fx=4x+b x2+a 是定义在-2，a+b上的奇函数， 所以a+b=2且f10=b=0,所以a=2,b=0 此时fx=4x·f-x)=二4x=二4x=-f(x x2+2 -x2+2x2+2 所以f(x)是定义在-2,2上的奇函数，满足题意 故答案为：2；0 4/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.【答案】-1 【分析】 先求出定义域，然后由f-x=fx对定义域内的每一个数均成立，可求得a的值， 【详解】 因为e>0,所以e+1>1,所以fx的定义域为R, 因为fx为偶函数，所以f-x=fx, 所以-xe+a_xe+a,所以-xae'+1_xe+a, e x+1 e+1 e'+1 e"+1 所以-xae+1=xe'+a所以-xae-x=xe+xa' 所以xae+x+xe+xa=0'所以xea+1+xa+1=0' 所以xe+xla+1=0对任意X∈R恒成立， 因为xe+x不恒为0（如当x=1时，xe+x≠0），故必有a+1=0,解得a=-1 故答案为：-1. 16.【答案】-2,1 【分析】 先证明函数的对称中心，即fX+f1-X=2化简不等式得到fx+2x-3≤fx-1:然后由导函数得 到函数单调性，然后由单调性得到不等式，就不等式即可. 【详解】 f(1-x)=el-2x-e2x-1-sin 则fx+f1-x=2,即f1-x=2-fx, 2-f2-x=fx-1 fx2+2x-3+f2-x≤2 fx2+2x-3s2-f2-x=fx-1' 5/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 fx=2e2x-1+2e-2+ 40 ≥2 即函数fx在R上单调递增， x2+2x-3≤x-1即X+x-2≤0六x+2x-1s0 即-2≤x≤1. 故答案为：-2,1 》 考点03指、对、幂函数 1.D 2.A 3.B 4.AC 5.D 6.【答案】1 【分析】 根据题意，求得m=1og62,n=log63,得m+n=1,得解， 【详解】 由题意可得，m=log62,n=log63, .'m+n=l0g62+10863=10866=1' ∴.m2+n2+2mn=m+n=1 故答案为：1. 7.【答案】2,3 【分析】 由题意得k如， 通过分类讨论结合指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】 由k石，得k如， 若k=1'k加不符合题意： 6/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 若k>1则解得k<4,1<k<4 又k∈N,.k=2,3; 若0<k<1则 ,无解 综上k=2,3; 故答案为：2,3 8.【答案】(1)2 3 (2)11, 32/u 【分析】 (1)由f2>f3,得到fx在区间0，+o∞上为减函数，求得0<m<4,结合m∈Z以及函数为偶函数， 进而确定实数m的值： (2)由(1)得fx=x4,结合幂函数的性质，把不等式转化为0<1-2a<|a+2, 即可求得实数的取 值范围 (1)小问详解： 因为f2>f3,所以幂函数fx在区间0，+o∞上为单调递减函数， 所以m2-4m<0,解得0<m<4, 又因为m∈Z,则m的值为1,2,3， 函数fx=x-4m为偶函数，所以m2-4m为偶数，所以m=2 (2)小问详解： 由(1)知函数fx=X4,其图象关于y轴对称，且在区间0，+o0上为单调递减函数， 所以不等式fa+2<f1-2a,即为0<1-2a<a+2, ￥得青0号号a3:周。位范压风个引u合3 3 考点04函数与方程 1.B 2.C 3.ABD 7/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.【答案】 0. 3 【分析】 先利用对数的运算性质把原方程转化为x-13-x=1-Qx,(1<x<3),再将方程转化为一元二次函数 △>0 f1>0 在1,3有两个零点的问题，结合二次函数图象可得， f3>0 ，求解即可 1<a+4<3 2 【详解】 由题意可的-813. 原方程lgx-1+lg3-x=lg1-ax可化为：x-13-x=1-ax,(1<x<3), 即x-la+4x+4=0(1<x<3令fx=x-la+4x+4 △>0 f1>0 如要函数y=fx在1<x<3有两个零点，则需： f3>0 解得，0<a< 1<a+4<3 3 2 故答案为： 0,3 5.【答案】 0, 【分析】 画致f×检有两个安点.等价于m2x+1=之有两个实数根，设gx=m2x+1=2mx+引hX。冬， 利用导数研究函数单调性，作出函数图象通过数形结合求解 【详解】 8/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 X 令fx=0,得。-m2x+1=0, 即m2x+各、今gx=ml2x+1=2mx*hx 所以函数fx恰有2个零点等价于函数gx的图象与hx的图象有两个交点 hx=-x,令hx=0,则x=1, ex 当x∈-o,1时，hx>0'hx单调递增， 当x∈1，+o时，hX<0'hx单调递减， 且x<0时hx<0,x>0时hx>0, 所以hx的图象如图所示， 设，是经过点20的x的图象的切线，切点为，兰 则切线斜率为k=hxo 1-x0, 所以，的方程为y=1X-X exo exo 限产片对 即2x6+x。-1=0,解得x=-1或x。=2 k=h1-1=2度k=h}9 所以由图可知，当0<2m<口或2m>2e: 9/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 即0<m<口或m>e时，函数gx的图象与hx的图象有两个交点， 即函数fx=X-m2x+1恰有2个零点， ex ue,+V叵 所以实数m的取值范围是0， 故答案为： ue,+叵 0,口 【点睛】 关键点点前：本影解题的关键是格函数x恰有2个季点转化为函数g以-m2x+1的图象与hX。产的 图象有两个交点，数形结合求解 》 考点05函数的新定义 1.【答案】(-o,1]. 【分析】 结合题意分X≤ 3、3 、X之二三种情况讨论去掉绝对值符号可得 31 【详解】 若vx∈R,d(3,2)≥m恒成立， 则当x≤时，d3,2=-3x-1+3x-2=1-3x+2-3x=3-6x≥1： 当写x号.d3,23x-143x-2-3x-1+2-3x=1: d3,2]=3x-1+3x-2=3x-1+3x-2= 综上，实数m的取值范围是（-∞，1]. 故答案为：(-0,1] 10112 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.【答案】(1)m=-1 (2)函数fx=xx-1的图象不是关于原点的弱中心对称图形，理 由：函数fx=xx-1的图象不是关于原点的弱中心对称图形. 理由如下：假设x∈R:使得-x-X,-1-XX,-1解得x,=0与X,≠0矛盾， 所以函数fx=Xx-1的图象不是关于原点的弱中心对称图形： (3) 【分析】 (1)根据题意“中心对称图形”的定义分析判断即可； (2)根据反证法，以及“弱对称中心图形”定义即可证明； (3)根据“弱对称中心图形”定义，代入解出m表达式，讨论X取值范围，再利用换元法即可求解 (1)小问详解： 由f-1=-1+13-1-m=0解得m=-1 当m=-1时，fX=x+1P+x+1对于任意的x 都有f-2-x=-2-x+1+-2-x+1=-1-x3-x-1=-x+1+x+1=-fx 所以函数fx=x+1P+X+1的图象是关于点A-1,0的中心对称图形， 故m=-1. (2)小问详解： 略 3)小问详解： 由题意可知，存在x,:且x,≠1使得f2-x,=-fxo 当x0≥2时，2-X。<0:则2-x+1=-x号-mx 所以m=-+3 =X0+ 3-1 Xo Xo 又知对勾屑数hx仁x+是12，+o四上单调造地，所以hx=h2=2+号-1号 X 11/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 m多 当0<X,<2时，0<2-X,<2:则2-X,+1=-X,+1不成立： 当x,≤0时，2-x≥2：则2-x}-m2-x=-(x+1 m=2-X+ 01=2-x+2x-1 2-X0 今1=2-X,则m=t+3-1,+∞上单调递增，所以m 5 t 所m》 综上可知，实数的取值范围为 m 12112