专题01 集合与常用逻辑用语、不等式（期中真题汇编，黑吉蒙专用）高三数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 专题01集合与常用逻辑用语、 考点01集合及其基本运算 考点02集合的新定义 考点03常用逻辑用语 考点04等式与不等式的性质 考点05基本不等式及其应用 考点06不等式的解法 》】 考点01集合及其基本运算 1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.B 7.A 8.A 9.A 10.A 11.【答案】(1)AUB=-4,1,2cBA=4 (2) {1,2 (3 )能 【分析】 (1)先求出集合A,B,再根据并集，补集的定义求解即可： (2)由题设可得M是非空集合，且M是B的真子集，进而求解即可； (3)由题设可得ACB,进而分A=和A≠⑦讨论求解即可. (1)小问详解： 当b=2时，A={xx2-3x+2=0={1,2 B=xx-2x-1x+4=0=-4,1,21 1/10 让教与学更高效 不等式 4}{1{2{-4,1{-4,2} 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 所以AUB=-4,1,2cgA=-4 (2)小问详解： 当b=4时，A=xx2-3x+4=0}” 又因为A=-32-4×4<0所以A=⑦： 因为A≡MB,(M是非空集合，且M是B的真子集)，B=-4,1,2, 所以这样的集合M共有6个：{-4，{1,2，{-4,1，{-4,2，{1,2. (3)小问详解： 能，(CRB)0A=O:可得AcB' 若A=0,此时由△=9-4b<0,可得b>9 若A≠0，由(1)知B={-4,1,2, ①当-4∈A时，16+12+b=0,即b=-28, 此时A=xX-3x-28=0)=-4,7八A不是B的-个子集，舍去： ②当1∈A时，1-3+b=0,即b=2, 此时A=xx2-3x+2=0=1,2此时A是B的-个子集： ③当2∈A时，4-6+b=0,即b=2, 此时A=xX-3x+2=0=1,2此时A是B的一个子集， 综上可得，当A=g或A=L,2时，满足CBnA=⑦' 此时实数b的取值范围 ibb-ulzh 12.【答案】（1)AUB=xx<-3或x-2 CRAU B)=x-3≤x≤-2 (2) {k-1≤k≤3 【分析】 2/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)先求出集合B:再利用并集的定义求出AUB根据补集的定义求出clA U BI (2)根据集合包含关系CCB,分C=和C≠两种情况讨论，列不等式组求出实数k的取值范围. (1)小问详解： :集合B=x-4<x-2<2=x-2<x<4 ∴AUB=xx<-3或x>2U{x-2<x<4=xx<-3或x>-2 CRAU B={x-3≤x≤-2 (2)小问详解： .C=xk-1<x<k+1'Cc B' 由(1)知，B=x-2<x<4 当集合C=时，需满足k-1≥k+1,无实数解： k-1≥-2 当C≠0时，需满足k+1≤4，解得-1≤k≤3， k-1<k+1 :.实数k的取值范围是k-1≤k≤3 考点02集合的新定义 1.【答案】(1)M1是“满集”，M2不是“满集”；理由如下： 由集合M1=1,2可得PM,=3且M的子集为g'121,2 当k=1时，k=PI1)-Pa当k=2时，k=P{2-Pa月 当k=3时，k=P{1,2-P©所以集合M,=1,2是“满集”： 又由M,=2,3}可得PM,=5且M,的子集为②：{23{2,3： 当k=4时，不存在集合M的两个子集A,B,使得4=PA-PB成立， 3/10 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 所以M,=2,3不是“满集”。 (2)1 【分析】 1)由集合M1=1,2M,=2,3}根据集合“满集”的定义，逐个判定，即可求解(2)设k,=PM 由题意得到存在集合M的两个子集A,B:使得k=PA-PB成立，得出PA=k,或PA=K,-1分 PA=k,和PA=k。-1:两种情况讨论，进而求得a,的值。 (1)小问详解： 略 (2)小问详解： 设k,=PM因为集合M为“满集”对任意的正整数k≤PM 都存在集合M的两个子集A,B,使得k=PA-PB成立， 所以k。-1=PA-PB?且PB≥0：所以PA=k,或PA=k。-1 当PA=k时，PB到=1：此时a,=1 当PA=k-1时，PB=0' 因为a1<a2<Q3<·<am,所以a2+·+am为最大k0-1,此时a1=1, 综上可得：a1=1. 》 考点03常用逻辑用语 1.B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.AB 7.A 8.D 9.C 4/10 学科网 www.zxxk.com 10.B 11.A 12.BC 13.【答案】-0，-2U4,+∞ 【分析】 利用命题的否定与原命题为一真一假，来把题意转化为全称量词命题， 【详解】 由题意可得，p:Vx∈-2,2，x2-2x-m2+2m<0为真命题， 即当-2≤x≤2时，x2-2x-m2+2m<0恒成立 因为函数fx=X-2X-m2+2m的对称轴为x=1' 所以当-2≤x≤2时，flx)max=f引-2=-m2+2m+8' 所以-m2+2m+8<0,即m2-2m-8>0,解得m<-2或m>4, 即实数m的取值范围为-o,-2U4,+oo】 故答案为：-0，-2U4,+0∞ 考点04等式与不等式的性质 1.BD 2.ABD 3.B D考点05基本不等式及其应用 1.c 2.D 3.D 4.D 5.BCD 6.【答案】(1)a=1,b=4 【分析】 (1)结合二次不等式与二次方程的关系可求： (2)利用乘1法，结合基本不等式可求. (1)小问详解： 5/10 让教与学更高效 且为真命题来求解即可. 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 :不等式aX-2x-8<0的解集为x-2<x<b 、.-2b是方程aX-2x-8=0的两个实数根，且a>0 ~2+b=2 ,解得a=1; 2×b=二8 b=4 a (2)小问详解： a=1 (2)由(1)知b=4’ 于是有+4=4，x0,y>-2. x y+2 所x*2y=x*2y+2-4x+2y+244好92y24 4 x y+2 9+24口当且仅当y+2=4=4即x=+-号☐时等号成立， x y+2 X三 4▣ 故x+2y的最小值为阿 7.【答案】[-3,2] 【分析】 根据一元二次不等式的解，结合韦达定理求出Q,b,再利用1的妙用求出最小值，进而求解一元二次不等 式即可. 【详解】 由不等式ax2-3x+2>0的解集为xx<1或x>b, +b=3 得1和b是方程aX-3x+2=0的两个实数根且a>0 ,解得a=1, 1b=2 b=2 于是m>0,n>0且2+2=1，则2m+n=(2m+n1+2)=4+n+4m m n m n m n 6/10 函学科网 www.zxxk.com ≥4+28口，当且仅当”=4m,即n=2m=4时取等号， m n 依题意，k2+k+2≤8，解得-3≤k≤2，所以k的取值范围为[-3,2] 故答案为：[-3,2] 8.【答案】9 【分析】 根据函数单调性分析可知函数fx的对称中心为2,1，进而可得2a+b=1 【详解】 x-2+x-1 对于函数fx=l1og4-xx-2 4x0,解得0<x<4且x≠2可知函数fx的定义域为0,2u2, 令 4-x X-2≠0 为rxf4-Xo4产22*-1+os424 =1og34-x 4-x-2+2。+2=2 x-2X-2 可知函数fx的对称中心为2,1， 由题意可知：直线ax+by-1=0a>0,b>0经过点2,1， 则2a+b-1=0,即2a+b=1, 可得2+1-2a+b2+1=5+2b+20≥5+2 a b a b a b 当且仅当2b=2g 号即0=b=有时，等号成立， a 3 所子点小信为2 故答案为：9. 9.【答案】2 【分析】 7/10 让教与学更高效 结合乘“1”法求最值. 4 -X-1 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 由西数解新武得到斯风+f侵I符到大海结合英东不等式即可末解 X 【详解】 由题设fx=1+lnx-1 +1 则f设1+ng士=1-nxx x 1 x+1, +1 所以+f-1+nx*1-h= x+1 因为函数y=nex=1+lnx,y=- 1 在0，+o上单调递增， X+1 所以函数fx在0，+o∞上单调递增， 且fx+fx2=1' 所以x,=是，且x>0则+=+≥2 XiX2 当且仅当X1=X2=1时取等号， 所以当x=X,=1时，+取最小值，最小值为2 xx号 故答案为：2. D考点06不等式的解法 1.C 2.B 3.C 4.【答案】(1)- 2 @a不移我集c 当a=1时，原不等式的解集为☑； 8/10 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 当a>1时，原不等式的解集 【分析】 (1)可知x=2是方程ax2-ax+1=0的解，代入可求出a,再解一元二次不等式可求出b的值，即可得出 答案： (2)不等式fx<x变形可得x-1ax-1<0,则讨论0<a<1;a=1;a>1三种情况，解不等式得到答 案 (1)小问详解： 由题意可知，x=2是方程ax2-aX+1=0的解，将x=2代入，可得4a-2a+1=0, 所以a=一分原不等式为之+号x+1>0,即为x-2x+1<0,所以限不等式的解袋为-1<x<2 所以b=-1. 所以a+b=号-1=-号 2 (2)小问详解： 由不等式fx<x可得aX-a+1x+1<0 即x-1川aX-1<0,故对应方程x-1川ax-1=0的两根分别是x=1或x= 当0<Q<1时，上>1，原不等式的解集为 x1<x< 当a=1时， 1=1,原不等式的解集为： 当a>1时，1<1，原不等式的解集为 0 综上所述， 当0<a<1时，原不等式的解集为 当a=1时，原不等式的解集为： 9/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 当a>1时， 原不等式的解集 ext 10/10 专题01 集合与常用逻辑用语、不等式 6大高频考点概览 考点01 集合及其基本运算 考点02 集合的新定义 考点03 常用逻辑用语 考点04 等式与不等式的性质 考点05 基本不等式及其应用 考点06 不等式的解法 考点01 集合及其基本运算 1．（高三上·内蒙古赤峰部分学校·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  2．（2026·内蒙古赤峰·一模）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高三上·吉林四平实验中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）设集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知集合，，则集合（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高三上·吉林吉林九校·期中）已知集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  7．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  8．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高三上·内蒙古包头·期中）若集合，则集合的子集的个数为（       ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10．（25-26学年高三上·黑龙江龙东十校联·期中）已知集合，，则不可能是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知集合，． （1）当时，求，； （2）若时，存在集合，使，求出所有的集合； （3）集合能否满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由． 12．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）已知集合或，． （1）求，； （2）若，且，求实数k的取值范围． 考点02 集合的新定义 1．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）由个正整数构成的有限集（其中），记，特别规定，若集合满足：对任意的正整数，都存在集合的两个子集，使得成立，则称集合为“满集”. （1）分别判断集合与是否为“满集”，请说明理由； （2）若集合为“满集”，求的值. 考点03 常用逻辑用语 1．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）命题：，的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）已知x，y为实数，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3．（25-26学年高三上·吉林四平实验中学·期中）已知，，则“，”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，且，则“”是“函数 在上单调递增”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．（高三上·内蒙古赤峰部分学校·期中）（多选）若命题“，”的否定为真命题，则实数的值可以为（       ） A.  B. 0 C. 1 D. 2 7．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知向量，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）命题“，”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高三上·黑龙江龙东十校联·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12．（25-26学年高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中）（多选）已知定义域为R的函数满足，且对任意的，，时，恒成立，则“不等式成立”的一个充分不必要条件为（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中）若命题：，使得为假命题，则实数m的取值范围为　　　　　 考点04 等式与不等式的性质 1．（25-26学年高三上·吉林四平实验中学·期中）（多选）已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（     ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 2．（25-26学年高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中）（多选）已知都是实数，下列命题是真命题的是（       ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 3．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知实数，满足，则下列不等式一定成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  考点05 基本不等式及其应用 1．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）若正数 满足，则 的最小值为（     ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 2．（25-26学年高三上·内蒙古包头·期中）若且，则的最小值为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（高三上·内蒙古赤峰部分学校·期中）已知，且，则的最小值为（       ） A. 1 B.  C. 2 D.  4．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知，且，则的最小值为（       ） A. 3 B.  C. 5 D. 9 5．（25-26学年高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中）（多选）下列结论正确的是（       ） A. 若，则的最小值为4 B. 若，则的最小值为4 C. 若，则的最大值为 D. 函数的最大值为 6．（25-26学年高三上·吉林四平实验中学·期中）已知关于的不等式的解集为. （1）求，的值； （2）若，，且，求的最小值. 7．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知关于的不等式的解集为或.并且，且满足时，有恒成立，的取值范围为　　　　　　　　. 8．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）直线经过函数图象的对称中心，则的最小值为　　　　　　　　　　. 9．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知函数，若，则的最小值为　　　　　　　　　　. 考点06 不等式的解法 1．（25-26学年高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中）不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（       ） A.  B. 4 C. 5 D.  3．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）若存在正数，使成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（高三上·黑龙江新时代高中·期中） 已知函数 （1）若的解集为，求的值. （2）若a>0，解关于x的不等式. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语、不等式 6大高频考点概览 考点01 集合及其基本运算 考点02 集合的新定义 考点03 常用逻辑用语 考点04 等式与不等式的性质 考点05 基本不等式及其应用 考点06 不等式的解法 考点01 集合及其基本运算 1．（高三上·内蒙古赤峰部分学校·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 考查补集的运算，直接求解即可. 【详解】 因为集合，，所以； 故选:D 2．（2026·内蒙古赤峰·一模）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 解一元二次不等式得到集合，再求交集可得. 【详解】 ， 所以. 故选：B. 3．（25-26学年高三上·吉林四平实验中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 求集合，利用交集定义即可得解. 【详解】 因为，， 由交集定义可得，. 故选：A. 4．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）设集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据并集运算的概念，即可求得答案. 【详解】 因为集合， 所以. 故选：B. 5．（25-26学年高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知集合，，则集合（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】 因为集合，，所以． 故选：B． 6．（25-26学年高三上·吉林吉林九校·期中）已知集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据补集、交集的知识求得正确答案． 【详解】 由题意可知，故． 故选：B． 7．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据指数函数与对数函数的性质解不等式求出集合，利用交集的运算求出结果. 【详解】 ∵， ， ∴. 故选：A. 8．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 借助元素与集合的关系计算即可得. 【详解】 由题意可得 ，解得. 故选：A. 9．（25-26学年高三上·内蒙古包头·期中）若集合，则集合的子集的个数为（       ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【分析】 解一元二次不等式，应用列举法写出集合，根据元素个数确定子集个数. 【详解】 由，共有3个元素， 所以集合的子集的个数为. 故选：A 10．（25-26学年高三上·黑龙江龙东十校联·期中）已知集合，，则不可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】由题选择不可能的选项，依次检验找出矛盾即可. 【详解】依次检验： 如果是选项，则只能考虑，集合不满足元素互异性； 当，选项正确； 当，选项正确； 当，选项正确； 故选：A 【点睛】此题考查集合并集运算和元素互异性，对分析问题能力要求较高. 11．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知集合，． （1）当时，求，； （2）若时，存在集合，使，求出所有的集合； （3）集合能否满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由． 【答案】（1），     （2），，，，，     （3）能，      【分析】 （1）先求出集合，再根据并集，补集的定义求解即可； （2）由题设可得是非空集合，且是的真子集，进而求解即可； （3）由题设可得，进而分和讨论求解即可. (1) 小问详解： 当时，， ， 所以，． (2) 小问详解： 当时，， 又因为，所以， 因为，（是非空集合，且是的真子集），， 所以这样的集合共有6个：，，，，，． (3) 小问详解： 能，由，可得， 若，此时由，可得； 若，由（1）知， ① 当时，，即， 此时，不是的一个子集，舍去； ② 当时，，即， 此时，此时是的一个子集； ③ 当时，，即， 此时，此时是的一个子集． 综上可得，当或时，满足， 此时实数的取值范围为． 12．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）已知集合或，． （1）求，； （2）若，且，求实数k的取值范围． 【答案】（1）或，     （2）      【分析】 （1）先求出集合，再利用并集的定义求出，根据补集的定义求出； （2）根据集合包含关系，分和两种情况讨论，列不等式组求出实数k的取值范围． (1) 小问详解： 集合， 或或， ． (2) 小问详解： ，， 由（1）知，， 当集合时，需满足，无实数解； 当时， 需满足 ，解得， 实数k的取值范围是． 考点02 集合的新定义 1．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）由个正整数构成的有限集（其中），记，特别规定，若集合满足：对任意的正整数，都存在集合的两个子集，使得成立，则称集合为“满集”. （1）分别判断集合与是否为“满集”，请说明理由； （2）若集合为“满集”，求的值. 【答案】（1）是“满集”，不是“满集”；理由如下： 由集合，可得，且的子集为，，，， 当时，；当时，； 当时，，所以集合是“满集”； 又由，可得，且的子集为，，，， 当时，不存在集合的两个子集，使得成立， 所以不是“满集”.     （2）      【分析】 （1）由集合，，根据集合“满集”的定义，逐个判定，即可求解（2）设，由题意得到存在集合的两个子集，使得成立，得出或，分和，两种情况讨论，进而求得的值. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 设，因为集合为“满集”对任意的正整数， 都存在集合的两个子集，使得成立， 所以，且，所以或. 当时，，此时； 当时，， 因为，所以为最大，此时， 综上可得：. 考点03 常用逻辑用语 1．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）命题：，的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可． 【详解】 命题“”的否定为“”. 故选：B． 2．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）已知x，y为实数，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】 分充分性、必要性两方面说明即可求解. 【详解】 当时，x，y同号，所以，所以“”是“”的充分条件； 若时，，此时，所以“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（25-26学年高三上·吉林四平实验中学·期中）已知，，则“，”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】 由，，可得，而得不出，，可得结论. 【详解】 因为，，若“，，则， 所以“，”是“”的充分条件； 当，满足，但不满足， 所以“，”不是“”的必要条件. 故选：A. 4．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据命题的否定的定义求解即可. 【详解】 命题“”的否定是“”. 故选：C. 5．（高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，且，则“”是“函数 在上单调递增”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 先由在R上单调递增求得的取值范围，再利用充分条件，必要条件的定义即得. 【详解】 由在上单调递增，得 ，解得， 故“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件. 故选：A. 6．（高三上·内蒙古赤峰部分学校·期中）（多选）若命题“，”的否定为真命题，则实数的值可以为（       ） A.  B. 0 C. 1 D. 2 【答案】AB 【分析】 首先写出命题的否定，依题意可得，即可求出参数的取值范围，得解. 【详解】 命题“”得否定为“”， 所以命题“”为真命题，即，得. 故选：AB. 7．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知向量，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由向量平行可得或，根据充分条件、必要条件概念判断即可. 【详解】 已知向量， 若，则，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）命题“，”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据题意，结合全称命题与存在量词命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】 根据存在量词命题的否定为全称命题，可得命题“”的否定为命题“”. 故选：D. 9．（25-26学年高三上·黑龙江龙东十校联·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可得解. 【详解】 由，得，则， 由，得，则，因此， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 10．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 分别求得两个不等式解集，由集合间关系即可判断. 【详解】 由可得：， 由可得：， 即， 即 ，可得， 又 所以“”是“”必要不充分条件， 故选：B 11．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 结合指数函数的性质，利用充分条件和必要条件的概念进行判断即可． 【详解】 若，则有，所以，但此时不一定成立； 若，则，所以，即成立； 综上，“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 12．（25-26学年高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中）（多选）已知定义域为R的函数满足，且对任意的，，时，恒成立，则“不等式成立”的一个充分不必要条件为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】BC 【分析】 先构造函数，由题意判断其单调性，然后将不等式转化为，再利用函数的单调性和对称性解抽象不等式，最后得到子集即可. 【详解】 因为对任意的，，时，恒成立， 设， 则 ， 所以函数在上单调递减， 又 ， 所以不等式成立等价于， 又定义域为R的函数满足，即函数关于直线对称， 当时，，解得； 当时，因为关于直线对称，即， 所以，解得， 综上不等式成立的条件为， 所以“不等式成立”的一个充分不必要条件为其子集，即或. 故选：BC 13．（25-26学年高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中）若命题：，使得为假命题，则实数m的取值范围为　　　　　 【答案】 【分析】 利用命题的否定与原命题为一真一假，来把题意转化为全称量词命题，且为真命题来求解即可. 【详解】 由题意可得，：，为真命题， 即当时，恒成立. 因为函数的对称轴为， 所以当时，， 所以，即，解得或， 即实数m的取值范围为. 故答案为：. 考点04 等式与不等式的性质 1．（25-26学年高三上·吉林四平实验中学·期中）（多选）已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（     ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】BD 【分析】 利用零指数幂的定义计算求解判断选项A，根据对数的运算法则计算判断选项B，根据指数函数性质结合特殊值验证判断选项C，利用不等式性质，两边同时乘以负数时，不等号方向改变判断选项D. 【详解】 若，时，则，故A错误； 若，时，，故B正确； 若，当时，，但，命题不成立，故C错误； 当时，，又，所以，故D正确. 故选：BD. 2．（25-26学年高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中）（多选）已知都是实数，下列命题是真命题的是（       ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】ABD 【分析】 利用指数、对数的性质和运算法则结合已知条件计算判断选项A，B；利用特殊值法判断选项C；利用不等式的性质，结合已知条件判断选项D． 【详解】 当，时，，，，故A正确； 当，时，，， ，故B正确； 令时，成立，不成立，故C错误； 当时，，又，，故D正确． 故选：． 3．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知实数，满足，则下列不等式一定成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据已知得，即有同号或，结合不等式的性质判断各项的正误. 【详解】 两边取对得，则且，即同号或， 所以，当时，不成立，A错； 由，B对； 由，若时，，C错； 由，且， 当时，，此时，D错. 故选：B 考点05 基本不等式及其应用 1．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）若正数 满足，则 的最小值为（     ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【分析】 利用，可求最小值. 【详解】 因为为正数，所以， 当且仅当时取等号，所以， 所以， 所以或（舍去）， 所以，当且仅当时等号成立. 故选：C. 2．（25-26学年高三上·内蒙古包头·期中）若且，则的最小值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据题设化目标式为，再应用基本不等式求最小值，注意取值条件. 【详解】 由题设， 当且仅当 ，即 时取等号，故最小值为. 故选：D 3．（高三上·内蒙古赤峰部分学校·期中）已知，且，则的最小值为（       ） A. 1 B.  C. 2 D.  【答案】D 【分析】 利用基本不等式求解. 【详解】 因为，且， 所以 ， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为， 故选：D 4．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知，且，则的最小值为（       ） A. 3 B.  C. 5 D. 9 【答案】D 【分析】 由条件得到，再结合乘1法即可求解. 【详解】 因为，且， 所以， 所以， 当且仅当，即 时，等号成立，所以的最小值为9. 故选：D. 5．（25-26学年高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中）（多选）下列结论正确的是（       ） A. 若，则的最小值为4 B. 若，则的最小值为4 C. 若，则的最大值为 D. 函数的最大值为 【答案】BCD 【分析】 利用特例说明A是错误的；利用基本不等式判断BCD的真假. 【详解】 对于A，取，，满足条件，但此时，故A错误； 对于B，因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为4，故B正确； 对于C，， 因为，所以，，所以，当且仅当时等号成立， 故的最大值为－2，故C正确； 对于D，因为，当且仅当时等号成立，故的最大值为，故D正确． 故选：BCD 6．（25-26学年高三上·吉林四平实验中学·期中）已知关于的不等式的解集为. （1）求，的值； （2）若，，且，求的最小值. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）结合二次不等式与二次方程的关系可求； （2）利用乘1法，结合基本不等式可求． (1) 小问详解： 不等式的解集为， 和是方程的两个实数根，且， ，解得 ； (2) 小问详解： （2）由（1）知 ， 于是有，，， 所以 当且仅当且，即时等号成立， 故的最小值为 7．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知关于的不等式的解集为或.并且，且满足时，有恒成立，的取值范围为　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据一元二次不等式的解，结合韦达定理求出，再利用1的妙用求出最小值，进而求解一元二次不等式即可. 【详解】 由不等式的解集为或， 得和是方程的两个实数根且，则 ，解得 ， 于是，且，则 ，当且仅当，即时取等号， 依题意，，解得，所以的取值范围为. 故答案为： 8．（高三上·黑龙江新时代高中·期中）直线经过函数图象的对称中心，则的最小值为　　　　　　　　　　. 【答案】9 【分析】 根据函数单调性分析可知函数的对称中心为，进而可得，结合乘“1”法求最值. 【详解】 对于函数， 令 ，解得且，可知函数的定义域为， 因为 ， 可知函数的对称中心为， 由题意可知：直线经过点， 则，即， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为9. 故答案为：9. 9．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）已知函数，若，则的最小值为　　　　　　　　　　. 【答案】2 【分析】 由函数解析式得到，得到，再结合基本不等式即可求解. 【详解】 由题设， 则， 所以， 因为函数，在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 且， 所以，且，则， 当且仅当时取等号， 所以当时，取最小值，最小值为. 故答案为：2. 考点06 不等式的解法 1．（25-26学年高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中）不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】把不等式化为，求出解集即可． 【详解】解：不等式可化为， 解得， 所以不等式的解集为（4，3）． 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题． 2．（25-26学年高三上·黑龙江鸡西·期中）若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（       ） A.  B. 4 C. 5 D.  【答案】B 【分析】 由不等式恒成立，确定，且，再由基本不等式即可求解. 【详解】 当时，不可能对任意的恒成立，不满足要求， 当时，开口向下，不满足题意， 所以， 令，得， 当时，不等式对任意的恒成立， 所以，即，且， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为4. 故选：B. 3．（25-26学年高三上·黑龙江新时代高中·期中）若存在正数，使成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 将问题转化为存在正数，使，利用函数单调性求的值域即可. 【详解】 由得到，则， 因均在上单调递增， 则在上单调递增，则， 因存在正数，使成立，则， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 4．（高三上·黑龙江新时代高中·期中） 已知函数 （1）若的解集为，求的值. （2）若a>0，解关于x的不等式. 【答案】（1）     （2）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为.      【分析】 （1）可知是方程的解，代入可求出，再解一元二次不等式可求出的值，即可得出答案； （2）不等式变形可得，则讨论三种情况，解不等式得到答案. (1) 小问详解： 由题意可知，是方程的解，将代入，可得， 所以，原不等式为，即为，所以原不等式的解集为，所以． 所以. (2) 小问详解： 由不等式，可得， 即，故对应方程的两根分别是或， 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为； 综上所述， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $