整式的加减章节复习 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第四章 整式的加减章节复习 1、知识梳理 2、易错警示 3、典型例题 4、跟踪练习 课程目录 一、知识梳理（一） 1、整式的相关概念 单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独一个数或字母也是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数（包含符号）。 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和。 多项式：几个单项式的和。 多项式的项：多项式中的每个单项式（包含符号）。 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。 多项式的常数项常数项：不含字母的项。 整式：单项式和多项式统称为整式 一、知识梳理（二） 2、同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。 （2）合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 一、知识梳理（三） 3、去括号法则 （1）括号前是"+"号：去掉括号和"+"号，括号内各项符号不变。 （2）括号前是"-"号：去掉括号和"-"号，括号内各项符号都改变 一、知识梳理（四） 4、整式的加减运算步骤 第一步：有括号先去括号； 第二步：合并同类项； 第三步：结果按某个字母降幂或升幂排列 二、易错警示 1、单项式系数与次数易错点 忽略系数符号：如"-3xy²"的系数是"-3"而非"3"。 注意π的存在：π是常数而非字母，如"πr²"的次数是2，系数是π。 系数1或-1省略后误判：如"-ab"的系数是"-1"，次数是2​ 二、易错警示 2、多项式项数与次数易错点 （1）项数统计漏符号：如"3x²-2x+1"有3项，不是2项。 （2）次数误算为所有项次数之和：如"x³+2x²y"的次数是3（最高次项次数），而非5。 二、易错警示 3、同类项判断易错点 （1）忽略字母指数：如"2x²y"与"2xy²"不是同类项。 （2）常数项都是同类项：如"5"与"-3"是同类项 二、易错警示 4、去括号易错点 （1）括号前是"-"号时，只变第一项符号：如"-(a-b+c)"应写成"-a+b-c"，而非"-a-b+c"。 （2）括号前有数字因数时，漏乘括号内某一项：如"3(2x-1)"应写成"6x-3"，而非"6x-1"。 二、易错警示 5、整式加减运算易错点 （1）未先化简再代入求值：直接代入导致计算量过大。 （2）结果未化简到最简形式：如"2x+3x"应写成"5x"，而非保留"2x+3x"。 三、典型例题 例1、：单项式与多项式概念辨析 已知单项式"-2πx³y²"的系数为a，次数为b，多项式"3x⁴-2x²y+5x-1"的次数为c，常数项为d，求a+b+c+d的值。 解析： 单项式"-2πx³y²"的系数a=-2π，次数b=3+2=5； 多项式"3x⁴-2x²y+5x-1"的次数c=4（最高次项3x⁴的次数），常数项d=-1； 因此a+b+c+d=-2π+5+4+(-1)=8-2π。 答案：8-2π 例2、同类项与合并同类项 若单项式"3xᵐy³"与"-2x²yⁿ"是同类项，求m、n的值，并合并这两个单项式。 解析： 同类项要求字母相同且指数相同，因此m=2，n=3； 合并同类式：3x²y³ + (-2x²y³) = (3-2)x²y³ = x²y³。 答案：m=2，n=3；合并结果为x²y³ 例3、去括号与化简求值 先化简，再求值：2(3a²b-ab²)-3(2a²b+ab²)，其中a=-1，b=2。 解析： 去括号：6a²b-2ab²-6a²b-3ab²； 合并同类项：(6a²b-6a²b)+(-2ab²-3ab²)=-5ab²； 代入a=-1，b=2：-5×(-1)×2²=5×4=20。 答案：20​ 例4、整式加减实际应用 某校七年级一班有男生x人，女生比男生多5人，八年级一班人数比七年级一班总人数的2倍少10人。 （1）用代数式表示八年级一班的人数； （2）若x=30，求八年级一班的人数。 解析： （1）七年级一班总人数=x+(x+5)=2x+5； 八年级一班人数=2(2x+5)-10=4x+10-10=4x。 （2）当x=30时，4x=4×30=120（人）。 答案：（1）4x人；（2）120人 例5、整式加减实际应用（行程问题） 甲、乙两地相距s千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度为v₁千米/小时，从乙地返回甲地的速度为v₂千米/小时。 （1）用代数式表示汽车往返一次的平均速度； （2）当s=120，v₁=60，v₂=40时，求往返一次的平均速度。 解析：（1）往返总路程为2s，去程时间s/v₁，返程时间s/v₂，总时间=s/v₁ + s/v₂ = s(v₁+v₂)/(v₁v₂)。 平均速度=总路程÷总时间=2s ÷ [s(v₁+v₂)/(v₁v₂)] = 2v₁v₂/(v₁+v₂)。 （2）代入得2×60×40/(60+40)=4800/100=48（千米/小时）。 答案：（1）2v₁v₂/(v₁+v₂)；（2）48千米/小时 例6、与字母取值无关的问题 已知代数式(2x²+ax-y+6)-(2bx²-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。 解析： 去括号：2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y+1； 合并同类项：(2-2b)x²+(a+3)x-6y+7； 因为值与x无关，所以x²项和x项的系数都为0： -2b=0 → b=1； a+3=0 → a=-3。 答案：a=-3，b=1 例7、整式加减与绝对值结合 已知|a-2|+(b+3)²=0，求代数式3a²b-[2ab²-2(ab-1.5a²b)+ab]+3ab²的值。 解析： 由非负性可知：a-2=0 → a=2；b+3=0 → b=-3； 先化简代数式： a²b-[2ab²-2ab+3a²b+ab]+3ab²=3a²b-2ab²+2ab-3a²b-ab+3ab²=ab²+ab； 代入a=2，b=-3：2×(-3)²+2×(-3)=2×9-6=18-6=12。 答案：12 例8、整式加减与规律探究 题目：观察下列等式： 第1个：1+2=3=2²-1 第2个：1+2+4=7=2³-1 第3个：1+2+4+8=15=2⁴-1…… （1）请你根据规律写出第n个等式； （2）利用上述规律计算：1+2+4+8+…+2⁹的值。 例8解析： （1）第n个等式左边是从1开始的2的幂次和，共n+1项，右边是-1。 因此第n个等式为：1+2+4+…+2ⁿ=-1。 （2）当n=9时，1+2+4+…+=-1=1024-1=1023。 答案：（1）1+2+4+…+2ⁿ=-1。；（2）1023 例9、整式加减与新定义运算 题目：对于有理数a、b，定义一种新运算"⊕"，规定a⊕b=a²-2ab+b²，例如：1⊕2=1²-2×1×2+2²=1-4+4=1。 （1）求(-2)⊕3的值； （2）若x⊕y=9、x+y=5，求x、y的值 例9解析： （1）(-2)⊕3=(-2)²-2×(-2)×3+3²=4+12+9=25。 （2）根据定义：x⊕y=x²-2xy+y²=(x-y)²=9 → x-y=±3； 由(x-y)²=9得x-y=±3，结合x+y=5： 当x-y=3时，解得x=4，y=1；当x-y=-3时，解得x=1，y=4。 答案：（1）25；（2）x=4，y=1或x=1，y=4 例10、整式加减与几何图形结合 题目：如图，一个长方形花坛的长为a米，宽为b米，在花坛中间修建两条互相垂直的小路，小路宽均为1米。 （1）用代数式表示剩余花坛的面积； （2）当a=20，b=15时，求剩余花坛的面积。 例10解析： （1）方法一：总面积减去小路面积。总面积ab，小路面积=a×1 + b×1 - 1×1（重叠部分1㎡），剩余面积=ab - a - b + 1 = (a-1)(b-1)。 方法二：将剩余部分拼接成长方形，长为(a-1)，宽为(b-1)，面积为(a-1)(b-1)。 （2）代入得(20-1)(15-1)=19×14=266（㎡）。 答案：（1）(a-1)(b-1)㎡；（2）266㎡ 四、跟踪练习 一、选择题（每题5分，共20分） 1、单项式"-5πx²y³"的系数和次数分别是（　　） A. -5，5　　B. -5π，5　　C. -5，6　　D. -5π，6 2、下列各组单项式中，是同类项的是（　　） A. 2x²y与2xy²　　B. 3ab与-2ba　　C. 5x²与5y²　　D. 7与-3x 3、化简-(a-b+c)的结果是（　　） A. -a-b+c　　B. -a+b-c　　C. a-b+c　　D. -a-b-c 4、若多项式x²-3kxy-3y²+xy-8中不含xy项，则k的值为（　　） A. 　　B. -　　C. 3　　D. -3 二、填空题（每题5分，共20分） 1、多项式"2x³-5x²+3x-7"是______次______项式，常数项是______。 2、若单项式"4xᵐyⁿ"与"-x³y²"是同类项，则m+n=______。 3、化简：3a-2(a-b)=______。 4、已知A=2x²+3x-1，B=x²-2x+3，则A-2B=______ 三、解答题 1、先化简，再求值： (2x²y-3xy²)-2(4x²y-5xy²)，其中x=2，y=-1。 2、已知x²+2x=5，求代数式3x²+6x-7的值。（整体代入法） 3、已知A=3a²-2ab+b²，B=a²+3ab-2b²，求： （1）A+B；（2）2A-3B。 4、某公园门票价格为：成人票每张a元，儿童票每张b元。某旅行团有成人x人，儿童y人。 （1）用代数式表示该旅行团应付的门票总费用； （2）若a=120，b=60，x=15，y=8，求总费用。 5、已知代数式(ax²+2x-y+6)-(bx²-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值，并计算此时代数式的值（用含y的代数式表示）。 $