专题07 随机事件的概率（期中真题汇编，广东专用）九年级数学上学期

专题07 随机事件的概率 3大高频考点概览 考点01 概率 考点02 用列举法求概率 考点03 用频率估计概率 考点01 概率 1．（25-26九年级上·广东茂名·期中）用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（    ） A．每两次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 2．（25-26九年级上·广东普宁·期中）学校课后延时服务项目为同学们提供了丰富多彩的课程，欢欢从国际象棋、玩转发明、美术欣赏、艺术体操四个社团中任选一个参加，则恰好选到艺术体操社团的概率为（　　） A．1 B． C． D． 3．（25-26九年级上·广东深圳龙岗区·期中）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．如图，小刚将二维码打印在的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量试验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为_______． 4．（25-26九年级上·广东深圳龙岗区·期中）第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆开设了三个安检通道，甲从通道进入体育比赛馆的概率是（　　） A． B． C． D．1 考点02 用列举法求概率 1．（25-26九年级上·广东河源部分学校·期中）“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，红星中学开展了丰宫多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大版块课程（依次记为A，B，C，D．若该校小慧和小丽随机选择一个版块课程． (1)小慧选科普活动课程的概率是___________； (2)用画树状图取列表的方法，求小慧和小丽选同一个版块课程的概率． 2．（25-26九年级上·广东茂名·期中）在一个不透明的盒子里装有三张无差别的卡片，分别标有数字1，2，5，现随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为___________． 3．（25-26九年级上·广东茂名·期中）山西是戏剧大省，典型剧种以晋剧、蒲剧、北路梆子和上党梆子为代表，被称为“四大梆子”．在“戏曲文化进校园”活动中，某班开展戏剧知识宣讲，每个小组可随机选择“四大梆子”中的一个剧种进行宣讲，则甲、乙两个小组选择同一剧种的概率为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·广东茂名·期中）最近几年苏州文旅产业不断创新．小明计划假期来无锡游玩，他打算从3个人文景点（A、拙政园；B．周庄古镇；C．苏州博物馆）中随机选取一个，再从2个自然景点（D．灵岩山；E．天平山）中随机选取一个． (1)小明从人文景点中选苏州博物馆的概率是 ； (2)用树状图或列表的方法求小明同时选周庄古镇和天平山两个景点的概率． 5．（25-26九年级上·广东茂名·期中）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”、“环卫小卫士”、“图书管理小卫士”、“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验，甲、乙两名同学都参加了此项活动，求这两名同学恰好在同一岗位体验的概率． 6．（25-26九年级上·广东茂名·期中）10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A．三阶6面魔方挑战赛；B．科技知识竞赛；C．环保调查；D．自制地球仪；E．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． AI 根据上述信息，解决下列问题． (1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数； (3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 7．（25-26九年级上·广东茂名·期中）四大发明是中国古代先民为世界留下的一串光辉的足迹，是人类文明进步的象征．如图，小乐收集了中国古代四大发明的四张卡片，四张卡片除内容外其余均相同．若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指南针”的概率是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·广东梅州梅县区·期中）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有，两张卡片，乙口袋中装有，，三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化（、）；生成其他物质的变化叫做化学变化（、、）． (1)若从乙口袋中随机抽取张卡片，抽到化学变化的概率是______； (2)从两个口袋中分别随机取出张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是物理变化的概率． 9．（25-26九年级上·广东清远清城区·期中）为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行抽样调查并作比较研究，分别随机选取40株玉米测量其株高，整理数据如下． 【数据收集】 试验田玉米株高（cm） 对照田玉米株高（cm） 56，43，51，52，45，55，46，55，46，51，54，54，48，55，48，49，51，50，48，49，49，51，46，51，43，51，52，47，54，49，55，46，48，45，53，47，43，54，43，56． 41，52，40，44，54，40，44，54，44，45，46，55，48，40，48，54，50，50，52，52，52，60，52，52，40，54，48，40，54，54，55，46，56，40，60，60，56，57，52，60． 【数据整理】 把数据分为5组，制成如下频数分布表．（用h表示株高） 组别类型                          试验田玉米株频数 4 8 15 11 2 对照田玉米株频数 7 5 6 14 8 【数据描述】 根据频数分布表分别制作试验田频数分布直方图和对照田扇形统计图． （1）补全试验田频数分布直方图和对照田扇形统计图． 【数据分析】 （2）已知此生长期的玉米株高h满足为长势良好．比较以上两个统计图，写出图中蕴含的信息．（一条即可） （3）为了对比分析数据，研究人员打算从试验田分好的5组（A、B、C、D、E）中随机选择2组进行研究，假设每组选中的可能性相同，求恰好选中A和B两组的概率． 10．（25-26九年级上·广东茂名高州·期中）随着科技的飞速发展，人工智能应运而生多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则她们恰好选中同一个主题的概率是______． 11．（25-26九年级上·广东茂名高州·期中）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度； （2）请将条形统计图补充完整； （3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们]恰好选中同一名著的概率． 12．（25-26九年级上·广东深圳龙华区·期中）“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”．“二十四节气”是中华上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史沉淀．小明购买了四张邮票，分别是“立春、立夏、秋分、大寒”，现将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面形状和大小完全相同）． (1)若从中随机抽取一张，抽到的是“立夏”的概率是 ； (2)小明的妹妹想要“立春”和“秋分”，小明让妹妹从中随机抽取一张后（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求妹妹抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率．（立春、立夏、秋分、大寒可以分别用A，B，C，D表示） 13．（25-26九年级上·广东揭阳榕城区·期中）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是文､明､自､由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率为 ； (2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率． 14．（25-26九年级上·广东揭阳榕城区·期中）现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（    ） A． B． C． D． 15．（25-26九年级上·广东揭阳榕城区·期中）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是______． 16．（25-26九年级上·广东清远英德·期中）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率为（   ） A． B． C． D． 17．（25-26九年级上·广东清远英德·期中）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动． (1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______； (2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率． 18．（25-26九年级上·广东佛山高明区·期中）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的球共3个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，这个球是白球的概率为． (1)袋子中白球有 个； (2)随机摸出1个球后，放回并搅匀，再随机摸出1个球．请用画树状图或列表的方法，求两次摸出相同颜色的球的概率． 19．（25-26九年级上·广东佛山高明区·期中）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（    ） A． B． C． D． 20．（25-26九年级上·广东普宁·期中）某校数学实践小组就近期人们比较关注的A、B、C、D、E五个话题对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．    请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有___________人； (2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整； (3)最关注话题扇形统计图中的_________，话题D所在扇形的圆心角是__________度； (4)该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个A、B、C话题中抽签（不放回）选一项进行发言，求出两个小组选择A、B话题发言的概率． 21．（25-26九年级上·广东深圳宝安区区·期中）为让学生感受传统文化魅力、学会规划时间，某图书馆在“世界读书日”期间推出“二十四节气•时光书签”限定套装作为阅读打卡的纪念礼．套装内有四枚同款金属书签，正面分别以“春之萌芽”、“夏之繁茂”、“秋之收获”、“冬之蓄力”为主题，融合对应季节的节气元素．已知书签的形状、大小、质地均相同，且背面也完全相同，现将四枚书签正面朝下放在桌面上． (1)小亮从中随机抽取一枚，抽出的书签恰好是“秋之收获”的概率是 ； (2)若将四种不同主题的书签分别用表示，小亮从中随机抽取一枚后放回，再从中随机抽取一枚，请用画树状图或列表的方法求出小亮抽出的两枚书签恰好是同一主题的概率． 22．（25-26九年级上·广东深圳龙岗区·期中）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上．（提示：用A，B，C，D分别表示火树银花、晾干衣服、水果发霉、冰雪消融） (1)从中随机抽取一张，则抽到的卡片内容是物理变化的概率是______； (2)从中随机抽取两张，利用画树状图或列表的方法求抽到的卡片内容都是物理变化的概率． 23．（25-26九年级上·广东佛山南海区·期中）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型．科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． (1)从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为______； (2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容一致，则选择该卡片内容学习．请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率． 考点03 用频率估计概率 1．（25-26九年级上·广东河源部分学校·期中）在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是 _____． 2．（25-26九年级上·广东茂名·期中）某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（    ） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 0.85 0.9 0.93 0.9 0.89 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92 A．0.92 B．0.905 C．0.903 D．0.9 3．（25-26九年级上·广东茂名·期中）一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在，则袋子中的黄球有_______个 4．（25-26九年级上·广东梅州梅县区·期中）某农科所在相同条件下进行麦粒发芽率的试验，结果如下表所示： 麦粒粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽麦粒粒数m 93 188 473 954 1906 4749 发芽麦粒频率 0.93 0.94 0.946 0.954 0.953 0.9498 根据上表数据，任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为_____________（结果保留两位小数）． 5．（25-26九年级上·广东梅州梅县区·期中）王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·广东清远清城区·期中）一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，经过大量摸球试验发现摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中黄球大约有______个． 7．（25-26九年级上·广东茂名高州·期中）在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共60个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在，则可估计口袋中白球的个数是（　　） A．12 B．18 C．24 D．42 8．（25-26九年级上·广东深圳龙华区·期中）为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如表： 种子个数 100 400 600 700 900 1000 发芽种子个数 94 337 530 664 858 951 发芽种子频率 0.940 0.844 0.883 0.949 0.954 0.951 由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率（精确到0.01）约为（   ） A．0.94 B．0.84 C．0.88 D．0.95 9．（25-26九年级上·广东揭阳榕城区·期中）某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（    ） 累计抽测的学生数 近视学生数与的比值 A． B． C． D． 10．（25-26九年级上·广东清远英德·期中）在一个不透明的纸箱中装12个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则纸箱中白球最可能为_______个． 11．（25-26九年级上·广东佛山高明区·期中）1777年，法国科学家布丰提出了投针试验问题，他准备了一张画着等距平行线的大白纸，还有许多质地均匀，长度为相邻两平行线间距一半的小针．布丰邀请朋友们参与这个独特的实验，参与者逐一将小针投掷到纸面上，布丰则认真记录每次投掷中小针与平行线相交的情况，下表是实验数据： 投掷次数n 相交次数m 相交频率 100 28 0.28 500 138 0.276 1000 273 0.273 5000 1354 0.2708 10000 2698 0.2698 据此，可以估计任意投掷一枚小针，小针与平行线相交的概率约为______．（精确到0.01） 12．（25-26九年级上·广东佛山高明区·期中）李明同学利用被等分成10份的转盘（如图①）做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，则最有可能符合这一结果的试验是（   ） A．转动转盘后，出现比5小的数 B．转动转盘后，出现奇数 C．转动转盘后，出现能被3整除的数 D．转动转盘后，出现能被5整除的数 13．（25-26九年级上·广东深圳宝安区区·期中）一个不透明的盒子里有个除颜色外都相同的小球，其中有3个红球，每次摸球前先将盒子摇匀，任意摸出1个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率为，那么可以推算出大约是______． 14．（25-26九年级上·广东佛山南海区·期中）某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表： 每次试验粒数 50 100 300 400 600 1000 发芽频数 47 96 284 380 571 948 估计这批青稞发芽的概率是_______．（结果保留到0.01） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 随机事件的概率 3大高频考点概览 考点01 概率 考点02 用列举法求概率 考点03 用频率估计概率 考点01 概率 1．（25-26九年级上·广东茂名·期中）用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（    ） A．每两次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 【答案】B 【分析】概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可． 【详解】解：抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5， 那么掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了概率的意义和应用，解题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． 2．（25-26九年级上·广东普宁·期中）学校课后延时服务项目为同学们提供了丰富多彩的课程，欢欢从国际象棋、玩转发明、美术欣赏、艺术体操四个社团中任选一个参加，则恰好选到艺术体操社团的概率为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用简单事件的概率公式即可得． 【详解】解：欢欢从国际象棋、玩转发明、美术欣赏、艺术体操四个社团中任选一个参加共有4种等可能的结果，其中，恰好选到艺术体操社团的结果只有1种， 则恰好选到艺术体操社团的概率为， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键． 3．（25-26九年级上·广东深圳龙岗区·期中）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．如图，小刚将二维码打印在的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量试验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为_______． 【答案】 【分析】本题考查了几何概率． 大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，根据落在黑色阴影的概率等于黑色阴影的面积除以正方形纸片的面积进行求解即可． 【详解】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴他在纸内随机掷点，点落在黑色阴影的概率为， ∴黑色阴影区域的面积是正方形纸片的， ∴黑色阴影区域的面积是， 故答案为：． 4．（25-26九年级上·广东深圳龙岗区·期中）第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆开设了三个安检通道，甲从通道进入体育比赛馆的概率是（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了概率公式，关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．直接利用概率公式可得答案． 【详解】解：体育比赛馆开设了，，三个安检通道， 甲从通道进入体育比赛馆的概率为． 故选：B． 考点02 用列举法求概率 1．（25-26九年级上·广东河源部分学校·期中）“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，红星中学开展了丰宫多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大版块课程（依次记为A，B，C，D．若该校小慧和小丽随机选择一个版块课程． (1)小慧选科普活动课程的概率是___________； (2)用画树状图取列表的方法，求小慧和小丽选同一个版块课程的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小慧和小丽选同一个板块课程的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）小慧选科普活动课程的概率是 ， 故答案为：； （2）画树状图如下：    共有16种等可能的结果，其中小慧和小丽选同一个板块课程的结果有4种， ∴小慧和小丽选同一个板块课程的概率为 2．（25-26九年级上·广东茂名·期中）在一个不透明的盒子里装有三张无差别的卡片，分别标有数字1，2，5，现随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为___________． 【答案】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图如下： ∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是偶数的有5种情况， ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是偶数的概率为． 故答案为：． 3．（25-26九年级上·广东茂名·期中）山西是戏剧大省，典型剧种以晋剧、蒲剧、北路梆子和上党梆子为代表，被称为“四大梆子”．在“戏曲文化进校园”活动中，某班开展戏剧知识宣讲，每个小组可随机选择“四大梆子”中的一个剧种进行宣讲，则甲、乙两个小组选择同一剧种的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，先画出树状图，可得所有可能结果数，其中甲、乙两个小组选择同一剧种的可能结果，然后即可求出甲、乙两个小组选择同一剧种的概率．本题考查列表法或树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图． 【详解】解：依题意，晋剧、蒲剧、北路梆子和上党梆子分别用、、、表示， 树状图如下， 由上可得，一共有16种等可能性，其中甲、乙两个小组选择同一剧种的可能性有4种， 甲、乙两个小组选择同一剧种的概率为， 故选：C． 4．（25-26九年级上·广东茂名·期中）最近几年苏州文旅产业不断创新．小明计划假期来无锡游玩，他打算从3个人文景点（A、拙政园；B．周庄古镇；C．苏州博物馆）中随机选取一个，再从2个自然景点（D．灵岩山；E．天平山）中随机选取一个． (1)小明从人文景点中选苏州博物馆的概率是 ； (2)用树状图或列表的方法求小明同时选周庄古镇和天平山两个景点的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先画出树状图，再列举事件总的可能性结果及符合条件的等可能结果，最后根据概率的计算公式计算，即得答案． 【详解】（1）解：∵人文景点一共有3个，且每个景点被选取的概率相同， ∴小明从人文景点中选灵山大佛的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有6种等可能性的结果数，其中小明同时选中周庄古镇和天平山两个景点的结果数有1种， ∴小明同时选中周庄古镇和天平山两个景点的概率为． 5．（25-26九年级上·广东茂名·期中）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”、“环卫小卫士”、“图书管理小卫士”、“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验，甲、乙两名同学都参加了此项活动，求这两名同学恰好在同一岗位体验的概率． 【答案】 【分析】本题考查列表法或画树状图求概率．通过列表法或画树状图求出所有情况和符合要求的情况，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：设“安全小卫士”、“环卫小卫士”“图书管理小卫士”、“宿舍管理小卫士”分别用A、B、C、D表示， 树状图如下图所示， 由上可得，共有16种等可能的情况，其中甲乙两名同学恰好在同一岗位体验的情况共有4种， ∴这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为． 6．（25-26九年级上·广东茂名·期中）10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A．三阶6面魔方挑战赛；B．科技知识竞赛；C．环保调查；D．自制地球仪；E．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． AI 根据上述信息，解决下列问题． (1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数； (3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)200， 补全条形统计图如下： (2)810人 (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体，画树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据选择B类的学生人数和所占百分比，求出调查总人数，再求出选择D类的学生人数，补全条形统计图即可； （2）用学校人数乘以选择C类的学生人数的占比，即可求解； （3）利用画树状图法求解即可． 【详解】（1）解：结合两幅图可得：（人）， ∴本次调查总人数为200； ∵（人）， ∴喜欢自制地球仪的有50人； （2）解：（人）， ∴该校参加环保调查学生人数约为810人； （3）解：根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是． 7．（25-26九年级上·广东茂名·期中）四大发明是中国古代先民为世界留下的一串光辉的足迹，是人类文明进步的象征．如图，小乐收集了中国古代四大发明的四张卡片，四张卡片除内容外其余均相同．若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指南针”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列表法求概率， 先列出表格，可得所有可能出现的结果，即可得出符合条件的结果，再根据概率公式计算即可. 【详解】解：列表如下： 第一次     第二次 火药 印刷术 造纸术 指南针 火药 （印刷术，火药） （造纸术，火药） （指南针，火药） 印刷术 （火药，印刷术） （造纸术，印刷术） （指南针，印刷术） 造纸术 （火药，造纸术） （印刷术，造纸术） （指南针，造纸术） 指南针 （火药，指南针） （印刷术，指南针） （造纸术，指南针） 一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合题意的有6种，所以这两张卡片中有“指南针”的概率是. 故选：A. 8．（25-26九年级上·广东梅州梅县区·期中）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有，两张卡片，乙口袋中装有，，三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化（、）；生成其他物质的变化叫做化学变化（、、）． (1)若从乙口袋中随机抽取张卡片，抽到化学变化的概率是______； (2)从两个口袋中分别随机取出张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是物理变化的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率． （）由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到化学变化的结果有种，利用概率公式可得答案； （）列表可得出所有等可能的结果数以及抽出的两张卡片均是物理变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：乙口袋中有张卡片，其中是物理变化，、是化学变化， 共有种等可能的结果，其中抽到化学变化的结果有种， 从乙口袋中随机抽取张卡片，抽到化学变化的概率是， 故答案为：； （2）解：甲口袋中是物理变化，是化学变化， 只有同时抽到和才符合要求， 根据题意，列表如下： 由表可知，所有等可能出现的结果共有种，其中两次抽出的卡片均为物理变化的情况有种， 抽出的两张卡片均是物理变化的概率为． 9．（25-26九年级上·广东清远清城区·期中）为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行抽样调查并作比较研究，分别随机选取40株玉米测量其株高，整理数据如下． 【数据收集】 试验田玉米株高（cm） 对照田玉米株高（cm） 56，43，51，52，45，55，46，55，46，51，54，54，48，55，48，49，51，50，48，49，49，51，46，51，43，51，52，47，54，49，55，46，48，45，53，47，43，54，43，56． 41，52，40，44，54，40，44，54，44，45，46，55，48，40，48，54，50，50，52，52，52，60，52，52，40，54，48，40，54，54，55，46，56，40，60，60，56，57，52，60． 【数据整理】 把数据分为5组，制成如下频数分布表．（用h表示株高） 组别类型                          试验田玉米株频数 4 8 15 11 2 对照田玉米株频数 7 5 6 14 8 【数据描述】 根据频数分布表分别制作试验田频数分布直方图和对照田扇形统计图． （1）补全试验田频数分布直方图和对照田扇形统计图． 【数据分析】 （2）已知此生长期的玉米株高h满足为长势良好．比较以上两个统计图，写出图中蕴含的信息．（一条即可） （3）为了对比分析数据，研究人员打算从试验田分好的5组（A、B、C、D、E）中随机选择2组进行研究，假设每组选中的可能性相同，求恰好选中A和B两组的概率． 【答案】 （1）补全“试验田”频数分布直方图如下： （2）试验田中长势良好的玉米株数占比高于对照田中长势良好的玉米株数占比；（3） 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，求概率等知识点，解题的关键是掌握数形结合的思想，以及树状图或表格求概率． （1）根据数据补全条形统计图和扇形统计图即可； （2）根据统计图中的占比进行分析即可； （3）利用列表法求概率即可． 【详解】解：（1）解：∵， ∴扇形统计图填写：35； （2）试验田中长势良好的玉米株数为（株），占比； 对照田中长势良好株数占比为； 所以，试验田中长势良好的玉米株数占比高于对照田中长势良好的玉米株数占比； （3）列表格如下： 第二组第一组 A B C D E A B C D E 由表可知，总共有20种等可能的结果，其中恰好选中A和B两组的结果有2种：,， 所以P（选中A和B两组）． 10．（25-26九年级上·广东茂名高州·期中）随着科技的飞速发展，人工智能应运而生多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则她们恰好选中同一个主题的概率是______． 【答案】 【分析】本题考查了利用树状图或列表法求概率，设“”“豆包”“”三个主题分别用表示，根据题意画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：设“”“豆包”“”三个主题分别用表示， 画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能结果，其中她们恰好选中一个主题的结果有种， ∴她们恰好选中一个主题的概率是， 故答案为：． 11．（25-26九年级上·广东茂名高州·期中）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度； （2）请将条形统计图补充完整； （3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们]恰好选中同一名著的概率． 【答案】（1）72； （2）补全的条形统计图如下图所示； （3） 【分析】（1）圆心角=某项所占的百分比； （2）算出读2部的学生人数，补全统计图即可； （3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母、、、表示，进行简化，画树状图可以得到一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种，即可得到概率． 【详解】解：（1）本次调查的人数为：（人， 扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：， （2）读2部的学生有：（人， （3）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母、、、表示， 树状图如图所示： 一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种， 故他们恰好选中同一名著的概率是 【点睛】本题考查了圆心角的计算、条形统计图、树状图求概率等知识点．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 12．（25-26九年级上·广东深圳龙华区·期中）“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”．“二十四节气”是中华上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史沉淀．小明购买了四张邮票，分别是“立春、立夏、秋分、大寒”，现将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面形状和大小完全相同）． (1)若从中随机抽取一张，抽到的是“立夏”的概率是 ； (2)小明的妹妹想要“立春”和“秋分”，小明让妹妹从中随机抽取一张后（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求妹妹抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率．（立春、立夏、秋分、大寒可以分别用A，B，C，D表示） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率以及用概率公式直接求概率， （1）根据概率公式直接求概率即可; （2）列出所有等可能的结果数以及妹妹抽到的两张邮票恰好是“立春”和“大寒”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意，一共有四张邮票， ∴抽到的是“立夏”的概率是， 故答案为：． （2）列表，得 第一张    第二张 A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，恰好是“立春”和“秋分”的结果有2种， ∴P（“立春”和“秋分”） ． 13．（25-26九年级上·广东揭阳榕城区·期中）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是文､明､自､由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率为 ； (2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先列表或画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有4张卡片，卡片上的文字是“文”的卡片有1张，且每张卡片被抽到的概率相同， ∴小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率为， 故答案为： （2）解：解法一：画树状图下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种， 两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词． 解法二：列表如下： 文 明 自 由 文 （文，明） （文，自） （文，由） 明 （明，文） （明，自） （明，由） 自 （自，文） （自，明） （自，由） 由 （由，文） （由，明） （由，自） 由表可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词． 14．（25-26九年级上·广东揭阳榕城区·期中）现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件． 用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出这两道题恰好全部猜对的概率． 【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 第一题第二题 共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种， 所以，两道题恰好全部猜对的概率为． 故选：D． 15．（25-26九年级上·广东揭阳榕城区·期中）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是______． 【答案】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知，共有4种等可能的结果数，其中出现“一正一反”的结果有2种， ∴出现“一正一反”的概率是， 故答案为：． 16．（25-26九年级上·广东清远英德·期中）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列举法求概率的知识．首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反， ∴两枚硬币全部正面向上的概率是： ． 故选A． 17．（25-26九年级上·广东清远英德·期中）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动． (1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______； (2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）根据概率公式直接求解； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子， ∴选中“乒乓球”的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图为： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果数有4种， ∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率是． 18．（25-26九年级上·广东佛山高明区·期中）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的球共3个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，这个球是白球的概率为． (1)袋子中白球有 个； (2)随机摸出1个球后，放回并搅匀，再随机摸出1个球．请用画树状图或列表的方法，求两次摸出相同颜色的球的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查由概率求白球个数、列举法求概率等知识，熟记简单概率公式、画树状图求概率的方法是解决问题的关键． （1）设白球个数为，由球共3个，从中随机摸出1个球，这个球是白球的概率为，列方程求解即可得到答案； （2）根据题意，画树状图，得到所有等可能的结果及满足条件的结果数，由简单概率公式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设白球个数为， 则，解得， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知共有9种等可能的结果，其中两次摸出相同颜色的球的结果有5种， ∴两次摸出相同颜色的球的概率为． 19．（25-26九年级上·广东佛山高明区·期中）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列表法或树状图法以及概率的计算方法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下： 共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有1种， 所以同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是， 故选：D． 20．（25-26九年级上·广东普宁·期中）某校数学实践小组就近期人们比较关注的A、B、C、D、E五个话题对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．    请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有___________人； (2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整； (3)最关注话题扇形统计图中的_________，话题D所在扇形的圆心角是__________度； (4)该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个A、B、C话题中抽签（不放回）选一项进行发言，求出两个小组选择A、B话题发言的概率． 【答案】(1)200 (2) 补全的条形统计图如图所示：    (3)25，36 (4) 【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数； （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数； （4）利用树状图列出所有等可能的结果，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）调查的学生共有：（人）， 故答案为：200； （2）选择C的学生有：（人）， 选择A的学生有：（人）， （3），∴， 话题D所在扇形的圆心角是：， 答案为：25，36； （4）画树状图如图：    共有6个等可能的结果，两个小组选择A， ∴两个小组选择A、B话题发言的概率为 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用树状图或列表法法求概率，解答本题的关键是明确题意，注意概率所求情况数与总情况数之比． 21．（25-26九年级上·广东深圳宝安区区·期中）为让学生感受传统文化魅力、学会规划时间，某图书馆在“世界读书日”期间推出“二十四节气•时光书签”限定套装作为阅读打卡的纪念礼．套装内有四枚同款金属书签，正面分别以“春之萌芽”、“夏之繁茂”、“秋之收获”、“冬之蓄力”为主题，融合对应季节的节气元素．已知书签的形状、大小、质地均相同，且背面也完全相同，现将四枚书签正面朝下放在桌面上． (1)小亮从中随机抽取一枚，抽出的书签恰好是“秋之收获”的概率是 ； (2)若将四种不同主题的书签分别用表示，小亮从中随机抽取一枚后放回，再从中随机抽取一枚，请用画树状图或列表的方法求出小亮抽出的两枚书签恰好是同一主题的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）根据概率公式求解； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵已知书签的形状、大小、质地均相同，且背面也完全相同，现将四枚书签正面朝下放在桌面上， ∴小亮从中随机抽取一枚，抽出的书签恰好是“秋之收获”的概率是， 故答案为：； （2）解：列表如下 第二次第一次 共有16种等可能结果，符合题意的有4种． 所以（同一主题）． 22．（25-26九年级上·广东深圳龙岗区·期中）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上．（提示：用A，B，C，D分别表示火树银花、晾干衣服、水果发霉、冰雪消融） (1)从中随机抽取一张，则抽到的卡片内容是物理变化的概率是______； (2)从中随机抽取两张，利用画树状图或列表的方法求抽到的卡片内容都是物理变化的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率公式，画树状图或列表的方法求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解晾干衣服、冰雪消融都是物理变化，水果发霉、火树银花都是化学变化，再结合概率公式进行求解，即可作答． （2）先画树状图，得出共有12种等可能性结果，其中抽到的卡片内容都是物理变化的结果有2种，再结合概率公式进行求解，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，晾干衣服、冰雪消融都是物理变化，水果发霉、火树银花都是化学变化， ∴从中随机抽取一张，则抽到的卡片内容是物理变化的概率是． （2）解：依题意，用分别表示火树银花、晾干衣服、水果发霉、冰雪消融，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽到的卡片内容都是物理变化的结果有2种， 从中随机抽取两张，求抽到的卡片内容都是物理变化的概率为． 23．（25-26九年级上·广东佛山南海区·期中）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型．科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． (1)从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为______； (2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容一致，则选择该卡片内容学习．请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：∵共有4张卡片， ∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为； 故答案为：； （2）解：根据题意，画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中抽取到两张内容一致的卡片的结果有4种， 所以两次抽取到的卡片内容一致的概率为． 考点03 用频率估计概率 1．（25-26九年级上·广东河源部分学校·期中）在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是 _____． 【答案】15 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解． 【详解】解：∵共试验40次，其中有10次摸到黑球， ∴白球所占的比例为 ， 设盒子中共有白球x个，则， 解得：． 故答案为：15． 【点睛】本题考查利用利用频率估计概率．正确列出算式是解题关键． 2．（25-26九年级上·广东茂名·期中）某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（    ） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 0.85 0.9 0.93 0.9 0.89 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92 A．0.92 B．0.905 C．0.903 D．0.9 【答案】A 【分析】本题考查利用频率估算概率，根据表格中的数据，结合概率是频率的稳定值，且试验次数越多，越趋近稳定值，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，该区初中生体质健康合格的概率约为； 故选：A． 3．（25-26九年级上·广东茂名·期中）一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在，则袋子中的黄球有_______个 【答案】4 【分析】本题主要考查了用频率估计概率， 首先根据频率得出摸到红球的概率为，再设黄球为x，并根据概率公式得出方程，求出解即可． 【详解】解：∵经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在， ∴摸到红球的概率为． 设黄球为x个，根据题意，得， 解得． 经检验，是该方程的解， 所以袋子中的黄球有4个． 故答案为：4． 4．（25-26九年级上·广东梅州梅县区·期中）某农科所在相同条件下进行麦粒发芽率的试验，结果如下表所示： 麦粒粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽麦粒粒数m 93 188 473 954 1906 4749 发芽麦粒频率 0.93 0.94 0.946 0.954 0.953 0.9498 根据上表数据，任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为_____________（结果保留两位小数）． 【答案】0.95 【分析】本题考查用频率估计概率，读懂表格是关键．根据表格即可求解． 【详解】解：由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在左右， 任取一粒麦粒，它能发芽的概率约为， 故答案为：． 5．（25-26九年级上·广东梅州梅县区·期中）王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用频率估计概率．由题意可知点落在白色区域的概率为0.4，求出白色区域的面积，进而求出黑色区域的面积． 【详解】解：∵点落在白色区域的频率稳定在0.4左右， ∴点落在白色区域的概率在0.4左右， ∴白色区域的面积为， ∴黑色区域的面积为． 故选：C． 6．（25-26九年级上·广东清远清城区·期中）一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，经过大量摸球试验发现摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中黄球大约有______个． 【答案】15 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．设袋子中黄球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个红球的概率为，由此根据概率公式建立方程求解即可． 【详解】解：设袋子中黄球约有x个， ∵通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近， ∴从袋子中随机摸出一个红球的概率为， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴袋子中黄球约有15个， 故答案为：15． 7．（25-26九年级上·广东茂名高州·期中）在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共60个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在，则可估计口袋中白球的个数是（　　） A．12 B．18 C．24 D．42 【答案】B 【分析】本题主要考查用频率估计概率；利用频率估计概率，白球频率稳定在，则白球个数为总球数乘以频率，计算即可． 【详解】解：∵总球数，白球频率， ∴白球个数． 故选：B． 8．（25-26九年级上·广东深圳龙华区·期中）为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如表： 种子个数 100 400 600 700 900 1000 发芽种子个数 94 337 530 664 858 951 发芽种子频率 0.940 0.844 0.883 0.949 0.954 0.951 由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率（精确到0.01）约为（   ） A．0.94 B．0.84 C．0.88 D．0.95 【答案】D 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率． 【详解】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.95左右， ∴估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率约为0.95． 故选：D． 9．（25-26九年级上·广东揭阳榕城区·期中）某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（    ） 累计抽测的学生数 近视学生数与的比值 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据频率估算概率，根据大量重复试验的结果，频率逐渐趋向于概率，由此即可求解，理解频率和概率之间的关系是解题的关键． 【详解】解：根据表格信息，近视学生数与的比值逐渐趋向于， 故选：． 10．（25-26九年级上·广东清远英德·期中）在一个不透明的纸箱中装12个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则纸箱中白球最可能为_______个． 【答案】8 【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 根据摸到黑球的频率得出球的总数，然后减去黑球个数即可． 【详解】解：根据题意得：， 则纸箱中白球个数很可能是8个． 故答案为：8． 11．（25-26九年级上·广东佛山高明区·期中）1777年，法国科学家布丰提出了投针试验问题，他准备了一张画着等距平行线的大白纸，还有许多质地均匀，长度为相邻两平行线间距一半的小针．布丰邀请朋友们参与这个独特的实验，参与者逐一将小针投掷到纸面上，布丰则认真记录每次投掷中小针与平行线相交的情况，下表是实验数据： 投掷次数n 相交次数m 相交频率 100 28 0.28 500 138 0.276 1000 273 0.273 5000 1354 0.2708 10000 2698 0.2698 据此，可以估计任意投掷一枚小针，小针与平行线相交的概率约为______．（精确到0.01） 【答案】0.27 【分析】本题主要考查了频率与频数分布表，用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此可得答案． 【详解】解：由表格可知，随着实验次数的增加，小针与平行线相交的频率逐步稳定在0.27附近， ∴可以估计任意投掷一枚小针，小针与平行线相交的概率约为0.27， 故答案为：0.27． 12．（25-26九年级上·广东佛山高明区·期中）李明同学利用被等分成10份的转盘（如图①）做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，则最有可能符合这一结果的试验是（   ） A．转动转盘后，出现比5小的数 B．转动转盘后，出现奇数 C．转动转盘后，出现能被3整除的数 D．转动转盘后，出现能被5整除的数 【答案】C 【分析】本题考查利用频率估算概率，求概率，根据统计图可知，出现这种结果的概率约为，逐一求出各选项中的概率，进行判断即可． 【详解】解：由统计图可知，出现这种结果的概率约为； A、转盘共有10种等可能的结果，其中出现比5小的数的结果有4种，故概率为，不符合题意； B、转盘共有10种等可能的结果，其中出现奇数的结果有5种，故概率为，不符合题意； C、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被3整除的数的结果有3种，故概率为，符合题意； D、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被5整除的数的结果有2种，故概率为，不符合题意； 故选C 13．（25-26九年级上·广东深圳宝安区区·期中）一个不透明的盒子里有个除颜色外都相同的小球，其中有3个红球，每次摸球前先将盒子摇匀，任意摸出1个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率为，那么可以推算出大约是______． 【答案】15 【分析】此题考查了利用频率估计概率，列分式方程解决实际问题，正确理解大量重复实验后频率与概率的关系是解题的关键． 根据概率的定义，摸到红球的概率等于红球数量与总球数的比值，由此列出方程求解． 【详解】解：设总球数为，则摸到红球的概率为． 根据题意得，即． 解得：． 经检验，是原方程的解， 故答案为：15． 14．（25-26九年级上·广东佛山南海区·期中）某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表： 每次试验粒数 50 100 300 400 600 1000 发芽频数 47 96 284 380 571 948 估计这批青稞发芽的概率是_______．（结果保留到0.01） 【答案】 【分析】本题考查了由频率估计概率，计算出每次试验的发芽率即可求解． 【详解】解：∵， ∴估计这批青稞发芽的概率是 故答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 随机事件的概率 考点01 概率 考点02 用列举法求概率 考点03 用频率估计概率 考点01 概率 1．【答案】B 【分析】概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可． 【详解】解：抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5， 那么掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了概率的意义和应用，解题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． 2．【答案】D 【分析】直接利用简单事件的概率公式即可得． 【详解】解：欢欢从国际象棋、玩转发明、美术欣赏、艺术体操四个社团中任选一个参加共有4种等可能的结果，其中，恰好选到艺术体操社团的结果只有1种， 则恰好选到艺术体操社团的概率为， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键． 3．【答案】 【分析】本题考查了几何概率． 大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，根据落在黑色阴影的概率等于黑色阴影的面积除以正方形纸片的面积进行求解即可． 【详解】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴他在纸内随机掷点，点落在黑色阴影的概率为， ∴黑色阴影区域的面积是正方形纸片的， ∴黑色阴影区域的面积是， 故答案为：． 4．B 考点02 用列举法求概率 1．【答案】(1) (2) 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小慧和小丽选同一个板块课程的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）小慧选科普活动课程的概率是 ， 故答案为：； （2）画树状图如下：    共有16种等可能的结果，其中小慧和小丽选同一个板块课程的结果有4种， ∴小慧和小丽选同一个板块课程的概率为 2．【答案】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图如下： ∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是偶数的有5种情况， ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是偶数的概率为． 故答案为：． 3．【答案】C 【分析】根据题意，先画出树状图，可得所有可能结果数，其中甲、乙两个小组选择同一剧种的可能结果，然后即可求出甲、乙两个小组选择同一剧种的概率．本题考查列表法或树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图． 【详解】解：依题意，晋剧、蒲剧、北路梆子和上党梆子分别用、、、表示， 树状图如下， 由上可得，一共有16种等可能性，其中甲、乙两个小组选择同一剧种的可能性有4种， 甲、乙两个小组选择同一剧种的概率为， 故选：C． 4．(1) (2) 5． 6．(1)200， 补全条形统计图如下： (2)810人 (3) 7．【答案】A 【分析】本题主要考查了列表法求概率， 先列出表格，可得所有可能出现的结果，即可得出符合条件的结果，再根据概率公式计算即可. 【详解】解：列表如下： 第一次     第二次 火药 印刷术 造纸术 指南针 火药 （印刷术，火药） （造纸术，火药） （指南针，火药） 印刷术 （火药，印刷术） （造纸术，印刷术） （指南针，印刷术） 造纸术 （火药，造纸术） （印刷术，造纸术） （指南针，造纸术） 指南针 （火药，指南针） （印刷术，指南针） （造纸术，指南针） 一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合题意的有6种，所以这两张卡片中有“指南针”的概率是. 故选：A. 8．【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率． （）由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到化学变化的结果有种，利用概率公式可得答案； （）列表可得出所有等可能的结果数以及抽出的两张卡片均是物理变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：乙口袋中有张卡片，其中是物理变化，、是化学变化， 共有种等可能的结果，其中抽到化学变化的结果有种， 从乙口袋中随机抽取张卡片，抽到化学变化的概率是， 故答案为：； （2）解：甲口袋中是物理变化，是化学变化， 只有同时抽到和才符合要求， 根据题意，列表如下： 由表可知，所有等可能出现的结果共有种，其中两次抽出的卡片均为物理变化的情况有种， 抽出的两张卡片均是物理变化的概率为． 9． （1）补全“试验田”频数分布直方图如下： （2）试验田中长势良好的玉米株数占比高于对照田中长势良好的玉米株数占比；（3） 10．【答案】 【分析】本题考查了利用树状图或列表法求概率，设“”“豆包”“”三个主题分别用表示，根据题意画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：设“”“豆包”“”三个主题分别用表示， 画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能结果，其中她们恰好选中一个主题的结果有种， ∴她们恰好选中一个主题的概率是， 故答案为：． 11．【答案】（1）72； （2）补全的条形统计图如下图所示； （3） 【分析】（1）圆心角=某项所占的百分比； （2）算出读2部的学生人数，补全统计图即可； （3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母、、、表示，进行简化，画树状图可以得到一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种，即可得到概率． 【详解】解：（1）本次调查的人数为：（人， 扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：， （2）读2部的学生有：（人， （3）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母、、、表示， 树状图如图所示： 一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种， 故他们恰好选中同一名著的概率是 【点睛】本题考查了圆心角的计算、条形统计图、树状图求概率等知识点．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 12．【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率以及用概率公式直接求概率， （1）根据概率公式直接求概率即可; （2）列出所有等可能的结果数以及妹妹抽到的两张邮票恰好是“立春”和“大寒”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意，一共有四张邮票， ∴抽到的是“立夏”的概率是， 故答案为：． （2）列表，得 第一张    第二张 A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，恰好是“立春”和“秋分”的结果有2种， ∴P（“立春”和“秋分”） ． 13．【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先列表或画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有4张卡片，卡片上的文字是“文”的卡片有1张，且每张卡片被抽到的概率相同， ∴小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率为， 故答案为： （2）解：解法一：画树状图下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种， 两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词． 解法二：列表如下： 文 明 自 由 文 （文，明） （文，自） （文，由） 明 （明，文） （明，自） （明，由） 自 （自，文） （自，明） （自，由） 由 （由，文） （由，明） （由，自） 由表可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词． 14．D 15．【答案】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知，共有4种等可能的结果数，其中出现“一正一反”的结果有2种， ∴出现“一正一反”的概率是， 故答案为：． 16．A 17．【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）根据概率公式直接求解； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子， ∴选中“乒乓球”的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图为： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果数有4种， ∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率是． 18．【答案】(1) (2) 【分析】本题考查由概率求白球个数、列举法求概率等知识，熟记简单概率公式、画树状图求概率的方法是解决问题的关键． （1）设白球个数为，由球共3个，从中随机摸出1个球，这个球是白球的概率为，列方程求解即可得到答案； （2）根据题意，画树状图，得到所有等可能的结果及满足条件的结果数，由简单概率公式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设白球个数为， 则，解得， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知共有9种等可能的结果，其中两次摸出相同颜色的球的结果有5种， ∴两次摸出相同颜色的球的概率为． 19．D 20．【答案】(1)200 (2) 补全的条形统计图如图所示：    (3)25，36 (4) 【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数； （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数； （4）利用树状图列出所有等可能的结果，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）调查的学生共有：（人）， 故答案为：200； （2）选择C的学生有：（人）， 选择A的学生有：（人）， （3），∴， 话题D所在扇形的圆心角是：， 答案为：25，36； （4）画树状图如图：    共有6个等可能的结果，两个小组选择A， ∴两个小组选择A、B话题发言的概率为 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用树状图或列表法法求概率，解答本题的关键是明确题意，注意概率所求情况数与总情况数之比． 21．(1) (2) 22．(1) (2) 23．【答案】(1) (2) 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：∵共有4张卡片， ∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为； 故答案为：； （2）解：根据题意，画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中抽取到两张内容一致的卡片的结果有4种， 所以两次抽取到的卡片内容一致的概率为． 考点03 用频率估计概率 1．【答案】15 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解． 【详解】解：∵共试验40次，其中有10次摸到黑球， ∴白球所占的比例为 ， 设盒子中共有白球x个，则， 解得：． 故答案为：15． 【点睛】本题考查利用利用频率估计概率．正确列出算式是解题关键． 2．【答案】A 【分析】本题考查利用频率估算概率，根据表格中的数据，结合概率是频率的稳定值，且试验次数越多，越趋近稳定值，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，该区初中生体质健康合格的概率约为； 故选：A． 3．4 4．【答案】0.95 【分析】本题考查用频率估计概率，读懂表格是关键．根据表格即可求解． 【详解】解：由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在左右， 任取一粒麦粒，它能发芽的概率约为， 故答案为：． 5．C 6．15 7．【答案】B 【分析】本题主要考查用频率估计概率；利用频率估计概率，白球频率稳定在，则白球个数为总球数乘以频率，计算即可． 【详解】解：∵总球数，白球频率， ∴白球个数． 故选：B． 8．【答案】D 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率． 【详解】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.95左右， ∴估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率约为0.95． 故选：D． 9．【答案】D 【分析】本题考查了根据频率估算概率，根据大量重复试验的结果，频率逐渐趋向于概率，由此即可求解，理解频率和概率之间的关系是解题的关键． 【详解】解：根据表格信息，近视学生数与的比值逐渐趋向于， 故选：． 10．【答案】8 【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 根据摸到黑球的频率得出球的总数，然后减去黑球个数即可． 【详解】解：根据题意得：， 则纸箱中白球个数很可能是8个． 故答案为：8． 11．【答案】0.27 【分析】本题主要考查了频率与频数分布表，用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此可得答案． 【详解】解：由表格可知，随着实验次数的增加，小针与平行线相交的频率逐步稳定在0.27附近， ∴可以估计任意投掷一枚小针，小针与平行线相交的概率约为0.27， 故答案为：0.27． 12．C 13．【答案】15 【分析】此题考查了利用频率估计概率，列分式方程解决实际问题，正确理解大量重复实验后频率与概率的关系是解题的关键． 根据概率的定义，摸到红球的概率等于红球数量与总球数的比值，由此列出方程求解． 【详解】解：设总球数为，则摸到红球的概率为． 根据题意得，即． 解得：． 经检验，是原方程的解， 故答案为：15． 14．【答案】 【分析】本题考查了由频率估计概率，计算出每次试验的发芽率即可求解． 【详解】解：∵， ∴估计这批青稞发芽的概率是 故答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $