第1章第1讲认识三角形（1.1）专题集训2026-2027学年浙教版八年级数学上册

数学 · 八年级上册（浙教版） 第1讲　认识三角形(1.1)　专题集训 　A组　 1．下列各组线段能组成一个三角形的是　（　　　） A． B． C． D． 2．下列各图中，作边上的高，正确的是　（　　　） 3．在中，，，那么这个三角形是　（　　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 4．如图，在中，分别为的中点，且的面积为，则阴影部分的面积为　（　　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法错误的是　（　　　） A． B． C． D． 6．如图，中，于点，若，，则＿＿＿＿。 7．如图，是的中线，，，和的周长的差是＿＿＿＿。 8．将三角尺按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，，则的度数是＿＿＿＿。 9．一根长的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边的取值范围是＿＿＿＿。 10．在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”。例如，三个内角分别为的三角形是“三倍角三角形”。若是“三倍角三角形”，且，则中最小内角的度数为＿＿＿＿。 11．如图，在中，为的高，为的角平分线，，。 (1)＿＿＿＿。 (2)求的度数。 12．已知的三边长为，且都是整数。 (1)若，且为偶数，求的周长。 (2)化简：。 13．如图，中，点在上，点在上，求证：。 　B组　 14．如图，的两条中线相交于点，已知的面积为，的面积为，则四边形的面积为　（　　　） A． B． C． D． 15．将两张三角形纸片如图摆放，若，则＿＿＿＿。 16．如图，在四边形中，，。将沿翻折，得，若，，则＿＿＿＿。 17．综合与探究： (1)如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于＿＿＿＿。 (2)如图2，已知中，，剪去后成四边形，求的值。 (3)如图2，请你归纳猜想与的关系是＿＿＿＿，并说明理由。 (4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由。 18．综合与探究：【情境引入】 (1)如图1，分别是的内角的平分线，说明的理由。 (2)①【深入探究】如图2，分别是的两个外角的平分线，与之间的等量关系是＿＿＿＿； (2)②如图3，分别是的一个内角和一个外角的平分线，交于点，探究与之间的等量关系，并说明理由。 19．如图1，含角的直角三角板与含角的直角三角板的斜边在同一直线上，为的中点，将直角三角板绕点按逆时针方向旋转，在旋转过程中： (1)如图2，当＿＿＿＿时，；当＿＿＿＿时，。 (2)如图3，当直角三角板的边分别交的延长线于点时。①与的度数和是否变化？若不变，求出与的度数和；若变化，请说明理由；②若使得，求出的度数，并直接写出此时的度数。 　C组　 20．如图，已知是内任一点，，，，则的值一定大于　（　　　） A． B． C． D． 21．如图，直角三角形中，，，，，是边上一动点，作直线经过点，分别过点作与垂直，与垂直，垂足分别为。设线段的长度分别为，则的最大值为＿＿＿＿。 22．如图，的面积为，分别延长到，使，，，得到，再分别延长到，使，，，得到，则的面积为＿＿＿＿。 23．如图，直线线段，是直线上一动点。在中，是的高线，是的角平分线。 (1)如图，若，，求的度数。 (2)当点在直线上运动时，探究之间的数量关系，并画出对应图形进行说明。 24．请回答下列问题： (1)如图1，若是的边上的中线，则的面积＿＿＿＿(填“”“”或“”)的面积。 (2)如图2，若分别是的边上的中线，的面积是，求四边形的面积可以用如下方法：连结，由得，同理可得。设，，则，。由题意得，，，可列方程为解得＿＿＿＿，则四边形的面积为＿＿＿＿。 (3)如图3，，，若的面积是，请你计算的面积(用含的代数式表示)。 参 考 答 案 1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6． 7． 8． 9． 10．或 11． (1) (2) 12． (1)的周长为或 (2) 13．证明：在中，，在中，，所以，所以。 14．B 15． 16． 17． (1) (2) (3) (4) 18． (1) (2)① (2)② 19． (1)； (2)①不变， (2)②，， 20．A 21． 22． 23． (1) (2)①当点落在线段的延长线上时，；②当点在线段上且在点左侧时，；③当点在线段上且在点右侧时，；④当点在的延长线上时，。 24． (1) (2)，；四边形的面积为 (3) 第1讲 认识三角形(1.1)　·　第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $