第6讲 直角三角形（2.5～2.6）专题集训 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

数学 · 八年级上册（浙教版） 第6讲　直角三角形(2.5~2.6)　专题集训 　A组　 1．命题“若 ，则 ”的逆命题是　（　　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 2．下面的一组值能说明“如果 ，那么 ”的逆命题是假命题的是　（　　　） A． B． C． D． 3．如图，已知直线 ，在 Rt 中，，则图中与 互余的角有　（　　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．下列条件：①；②；③；④。其中能确定 是直角三角形的有　（　　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．如图，在 中，，， 平分 ， 是 的中点。若 ，则 的长为　（　　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 6．如图，一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸。已知 ， 为边 的中点，点 对应的刻度为 ，则 ＿＿＿＿ cm。 7．命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是 ＿＿＿＿＿＿，该逆命题是 ＿＿＿ (填“真”或“假”)命题。 8．如图，在锐角三角形 中， 和 分别是 和 边上的高，且 和 交于点 ，若 ，则 的度数是 ＿＿＿＿。 9．如图，在 Rt 中，， 为斜边上的中线，将 沿 翻折，使点 落在 所在平面的点 处，若 ，则 ＿＿＿＿。 10．在 中，，，点 在 边上，连结 。若 为直角三角形，则 的度数为 ＿＿＿＿。 11．如图，在 中，， 是 的垂直平分线，且 ，求 的度数。 12．如图，在 中，， 是 延长线上一点， 是 上的一点，且在 的垂直平分线 上， 交 于点 ，求证：点 在 的垂直平分线上。 13．如图，在 中，， 平分 ，， 相交于点 。 (1)若 ，求 的度数。 (2)求证：。 　B组　 14．如图，一根竹竿 斜靠在竖直的墙上， 是 的中点， 表示竹竿 沿墙上下滑动过程中的某个位置，则在竹竿 滑动过程中　（　　　） A．下滑时， 增大 B．上升时， 减小 C．无论怎样滑动， 不变 D．只要滑动， 就变化 15．如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则图中相等的角是　（　　　） A． 与 B． 与 C． 与 D．三个角都相等 16．如图，已知 ，点 在边 上，，点 在边 上，，若 ，则 的长为　（　　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 17．如图，在 中， 是 边上的高线， 的垂直平分线分别交 于点 。 (1)若 ，求 的度数。 (2)试判断 与 的等量关系，并说明理由。 18．如图，在 中， 于点 ， 于点 ， 分别是 的中点。 (1)求证：。 (2)若 ，，求 的长。 19．在 Rt 中，， 是边 的中点， 于点 ， 平分 。 (1)求证： 平分 。 (2)过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，①求证：；② 是什么三角形？证明你的猜想。 　C组　 20．如图，，，。若 ，则 　（　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 21．如图，在 中， 是 边上的高，且 ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 ，分别交 于点 。则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有　（　　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 22．如图，在 Rt 中，，，。若点 在直线 上(不与点 重合)，且 ，则 的长为 ＿＿＿＿。 23．综合与实践：如图 1，Rt 中，， 为 Rt 的斜边上的中线，在证明 的过程中，我们可以延长 到点 ，使得 ，连结 。很容易证明 ，进而证明 ，所以 ，所以 。我们可以得到直角三角形的性质：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。实践操作：将两个全等的 Rt，Rt 拼在一起，如图 2， 不动。 (1)问题解决：将 绕点 逆时针旋转，连结 ， 是 的中点，连结 ，如图 3，求证：。 (2)拓展延伸：若将图 2 中的 向上平移，且 不变，连结 ， 是 的中点，连结 ，如图 4，则线段 的数量关系为 ＿＿＿＿＿＿。 (3)问题再探：在(2)的条件下，若 改变大小，如图 5，其他条件不变，请你判断线段 的数量关系还成立吗？请说明理由。 24．如图，在 中，，，，，垂足分别为 。 (1)求证：。 (2)若 是 的中点，连结 ，并延长 交 于点 ，如果 ，求 的度数(用含 的式子表示)。 (3)在(2)的条件下，若 ，求 的面积 与 的面积 之比。 参 考 答 案 1．C 2．A 3．D 4．D 5．C 6．3 7．三个内角都相等的三角形是等边三角形；真 8． 9． 10． 或 11．因为 是 的垂直平分线，所以 ，所以 ，设 ，，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，解得 ，所以 。 12．因为 垂直平分 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，，所以 ，所以 ，所以点 在 的垂直平分线上。 13． (1)因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，因为 平分 ，所以 ，所以 。 (2)证明：因为 平分 ，所以 ，因为 ，，所以 ，因为 ，所以 。所以 。 14．C 15．B 16．B 17． (1)因为 ，所以 。因为 垂直平分 ，所以 。所以 。所以 。 (2)。理由如下：因为 ，，所以 。所以 。因为 垂直平分 ，所以 。所以 。所以 。所以 。 18． (1)如图，连结 ，因为 ，，所以 ，因为在 Rt 和 Rt 中， 是 的中点，所以 ，，所以 ，因为 是 的中点，所以 。 (2)在 Rt 中， 是 的中点，所以 ，所以 ，同理，，因为 ，所以 ，所以 ，因为 是 的中点，，所以 。 19． (1)证明：Rt 中，，所以 ，因为 是 边的中点，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，因为 平分 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 平分 。 (2)①因为 ，，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 。② 是等腰直角三角形，证明：因为 且 ，所以 ，所以 是等腰三角形，因为 ，所以 ，所以 是等腰直角三角形。 20．B 21．B 22．6 或 12。【解析】因为 ，，，所以 ，，①点 在线段 上时，如图 1，因为 ，，所以 ，所以 ，所以 。②点 在线段 延长线上时，如图 2，因为 ，，所以 ，所以 ，所以 ，所以 。③点 在线段 延长线上时，如图 3，此时 ，即 ，故不符合题意，舍去；综上所述， 的长为 6 或 12。 23． (1)由题意知 RtRt，所以 ，，，所以 ，所以 。因为 是 的中点，所以 ，所以 (SAS)，所以 。 (2) (3)成立，理由如下：如图，延长 交 于点 ，因为平移，所以 ，所以 ，。因为 是 的中点，所以 ，所以 (AAS)，所以 。因为 ，所以 ，所以 。 24． (1)证明：因为 ，，所以 ，因为 ，，所以 ，，所以 ，在 和 中，因为 ，，，(AAS)，所以 。 (2)过点 分别作 ， 于点 ，如图。因为 为 的中点，，所以 ，又因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，所以 ，在 和 中，因为 ，，，(AAS)，所以 ，所以 平分 ，所以 ，所以 ，因为 ，由(1)可知 ，所以 。 (3)由(2)可知 ，，，因为 ，所以 ，又因为 ，，所以 。 第6讲 直角三角形(2.5~2.6)　·　第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $