第一章有理数单元测试卷2026-2027学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数单元测试卷 一、单选题 1．有四个数-2，-4，7，-6，其中比-5小的数是（    ） A．-2 B．-4 C．7 D．-6 2．2026首个春假，小鸣出门踏青，2026的相反数是（    ） A． B． C． D． 3．在，，，0，中，有理数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，数轴上的点表示的数是（   ） A． B．1 C． D．2.5 5．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A． B． C． D． 6．下列关于零的说法中，正确的是（ ） A．零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 7．下列说法：①一定是负数；②一个数的绝对值一定是正数；③一个有理数不是正数就是负数；④绝对值等于本身的数是非负数，其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（   ） A． B．3 C． D．1 9．在数轴上任取一条长度为的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（     ）个 A． B． C． D． 10．已知|a|＝3，|b|＝，且a＜0＜b，则a，b的值分别为(     ) A．3， B．－3， C．－3，－ D．3，－ 二、填空题 11．___________ 12．的绝对值是___________． 13．若一个正数x与它的相反数在数轴上所表示的点的距离为8，则__________． 14．如图，数轴上点与点相距个单位，若点与点表示的两数互为相反数，则点表示的数是____． 15．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 三、解答题 16．求下列各数的绝对值： ． 17．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．若，求的值． 19．把下列有理数填在相应的集合内： 3，，0，，0.45，，，，； 正有理数集合：{                      }； 负有理数集合：{                     }； 整数集合：{                          }． 20．阅读下列材料：当时，有，即时，a的绝对值是它本身；当时，，即a的绝对值是零；当时，有，即时，a的绝对值是它的相反数，综合上述讨论可得：当时，；当时，，这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想请解答下列问题 (1)比较大小 7； （填、、）； (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可，正数>0>负数，而两个负数绝对值大的数反而较小. 【详解】解：∵7为正数，∴7大于-5； ∵， ∵|-5|=5， ∴-6<-5<-4<-2<7， 故选：D. 【点睛】本题考查的知识点是比较有理数的大小，此题还可以通过画数轴的方法来求解. 2．A 【详解】解：的相反数为． 3．D 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的定义（有理数包括整数和分数）选出即可． 【详解】解：有理数有，，，0，共4个． 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查数轴上点的表示． 根据点在数轴上的位置即可求出点表示的数． 【详解】解：由图可知，点表示的数是1， 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若水位下降用“”表示，那么水位上升就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果水位下降记作，那么水位上升记作， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了对数的理解与运用，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】解：A、零不是正数，说法错误； B、零不是负数，说法错误； C、零既不是正数，也不是负数，说法正确； D、零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，根据0的特征解答①②③，再根据绝对值的性质判断④即可． 【详解】当时，，所以①不正确； 因为，所以②不正确； 因为0既不是正数，也不是负数，所以③不正确； 0和正数的绝对值等于本身，所以④正确. 所以正确的有1个． 故选：A． 8．D 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、代数式求值等知识点，掌握两个绝对值的和为零、则每个绝对值都为零是解题的关键． 先根据绝对值的非负性求得x、y的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ，， ∴， ∴． 故选D． 9．C 【详解】解：求一条长度为的线段最多能覆盖的整数点个数，分两种情况： 情况一：当线段的两个端点与数轴上的整数点重合时，设线段左端点对应整数为，则右端点对应整数为，此时覆盖的整数点为，，，，，总个数为 ； 情况二：当线段的两个端点不与数轴上的整数点重合时，设线段左端点位于整数为和之间，则右端点位于整数为和之间，此时覆盖的整数点为，，，，总个数为； 所以，对比两种情况的覆盖个数，，因此最多能覆盖个整数点． 10．B 【详解】分析：根据绝对值的性质可得,,再根据条件可得a、b的值. 详解：解:,, ,, , ,, 故选B. 点睛：本题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个. 11． 【分析】先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到结果. 【详解】解：∵，， ， ∴ . 12． 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据正数的绝对值是其本身求解即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：． 13．4 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一个数与其相反数到原点的距离相等，则可求出正数x到原点的距离，据此可得答案． 【详解】解：∵一个正数x与它的相反数在数轴上所表示的点的距离为8， ∴正数x到原点的距离为4， ∴， 故答案为：4． 14． 【分析】本题考查的是数轴上两点距离，求一个数的相反数，根据相反数的定义即可得出结论． 【详解】解：数轴上点与点相距个单位，点与点表示的数互为相反数， ∴到原点的距离相等为，且原点在之间， 根据数轴可知，点在原点的左侧， ∴点表示的数为． 故答案为：． 15． 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 16． ，，， 【详解】解：；；；． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】多重符号化简看负号个数，负号个数为偶数时，结果为正；负号个数为奇数时，结果为负． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．1 【分析】根据绝对值的非负性求出x，y的值，代入式子即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴， ∴． 19．3，，，；，，，；3，0， 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握正有理数、负有理数、整数的定义． 根据正有理数、负有理数、整数的定义求解即可． 【详解】解：正有理数集合：{3，，，，…}； 负有理数集合：{，，，，…}； 整数集合：{3，0，，…}． 20．(1) (2) 解：当时，； 当时，， 当时，． 【分析】本题考查了绝对值，有理数大小比较，注意绝对值的三种情况，今后在做有关绝对值的题时，要善于结合三种情况进行分析． （1）先计算绝对值，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解； （2）本题要结合一个数的绝对值的三种情况进行分析． 【详解】（1）解：；， 故答案为：；； （2）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $