2.2.1 有理数的乘法（第2课时） 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法（第二课时） 目标导航 1.知道有理数乘法的运算律，并会运用运算律简化乘法运算. ⭐ 2.掌握有理数相乘的运算顺序及积的符号确定规则. 新知探索：有理数的运算律 思考：有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律.在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法它们还成立吗？ 新知探索：有理数的运算律 探究 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现． (1)5×(－6) (2)(－6)×5 (3)[3 ×(－4)] ×(－5) (4)3×[(－4)×(－5)] =－30 =－30 =60 =60 从上述计算中，你能得出什么结论？ 新知探索：有理数的运算律 探究 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现． (1)5×(－6) (2)(－6)×5 =－30 =－30 从上述计算中，你能得出什么结论？ 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab=ba. a×b也可以写为ab或ab. 当用字母表示乘数时， “×”可以写为“”或省略. 新知探索：有理数的运算律 探究 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现． 从上述计算中，你能得出什么结论？ 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律： (ab)c=a(bc). (3)[3 ×(－4)] ×(－5) (4)3×[(－4)×(－5)] =60 =60 新知探索：有理数的运算律 探究 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现． 从上述计算中，你能得出什么结论？ 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．⭐ 分配律： a(b+c)=ab+ac. 5×[3+(－7)] 5×3+5×(－7) =5×(－4)=－20 =15－35=－20 例题精讲:有理数的乘法 例1 （1）计算2×3×0.5×(－7)； 解：(1) 2×3×0.5×(－7) =(2×0.5)×[3×(－7)] =1×(－21) =－21. 例题精讲:有理数的乘法 例1 （2）用两种方法计算 12； 解：(2)解法1： 12 =12 =12 =－1 例题精讲:有理数的乘法 例1 （2）用两种方法计算 12； = 12+ 12－ 12 =3+2－6 =－1 解：(2)解法2： 12 比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？ 新知探索：多个有理数相乘的积的符号法则 探究 改变例1（1）的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×0.5×(－7)； 2×3×(－0.5)×(－7)； 2×(－3)×(－0.5)×(－7)； (－2)× (－3) ×(－0.5)×(－7). 思考：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 新知探索：多个有理数相乘的积的符号法则 归纳 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是______时，积为正数；负的乘数的个数是______时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 偶数 奇数 这样，多个不为0的有理数相乘，可以先利用上面的结论确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值. 例题精讲:多个有理数相乘 (1) 例2 计算. 解： = =. 两步走： ① 先定符号（奇负偶正） ② 再把绝对值相乘 小试牛刀 1．下列计算中，错误的是（　　） A．(-2)×(-3)=6 B．(-3)×(-2)×(-4)=-24 C．(-5)×(-2)×0×(-4)=-40 D． 小试牛刀 2.若a<c<0<b，则abc与0的大小关系是（　　） A．abc<0　　B．abc=0 C．abc>0　　D．无法确定 小试牛刀 3.计算： 小试牛刀 4.计算： 小试牛刀 5．(2025·湖南区期末) 如图，现有5张写有不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是________． 卡片：【-6】【-5】【-1】【+2】【+4】 小试牛刀 6．对于有理数a，b，定义新运算：a⊙b=4ab，则3⊙(-4)的值为（　　） A．12　 　B．-48 C．-12　 　D．48 课堂小结 多个有理数相乘的积的符号法则： 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 有理数的乘法运算律: 乘法交换律：ab=ba; 乘法结合律：(ab)c=a(bc); 分配律：a(b+c)=ab+ac. 有理数的乘法 $