4.3 力学单位制（高效培优·讲义）物理沪科版必修第一册

4.3 力学单位制 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 单位制 03 避坑指南·解题通法 角度01 国际单位制的理解 角度02 根据单位判断物理量和公式的准确性 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 ①理解国际单位制； ②理解基本单位、导出单位； ③知道用基本单位表示物理量的单位。 1. 根据单位判断物理量； 2. 根据单位判断物理公式的准确性； 3. 计算物理问题时应把物理量的单位化作国际单位。 考点01 单位制 1．单位制：基本单位和导出单位共同组成了单位制。 （1）基本单位：基本物理量的单位。 力学中的基本物理量有长度、质量、时间，它们的国际单位分别是米、千克、秒。 （2）导出单位是由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。 如：力（N）、速度（m/s）、加速度（m/s2） 等。 2．国际单位制中的基本物理量和基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安（培） A 热力学温度 T 开（尔文） K 物质的量 n 摩（尔） mol 发光强度 I 坎（德拉） cd （1）有些物理单位属于基本单位，但不是国际单位，如厘米、克、小时等。 （2）有些单位属于国际单位，但不是基本单位，如米/秒（m/s）、帕斯卡（Pa）、牛（顿）（N）等。 说明：在国际单位制的力学中，我们取长度单位米，质量单位千克，时间单位秒作为基本单位；而由这些基本单位根据物理公式推导得出的单位为导出单位。 3. 单位制在物理学中的应用 （1） 简化计算过程的单位表达：在解题计算时，物理量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。 （2） 检验结果的正误：物理公式既反映了各物理量间的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系。 因此，在解题中可用单位制来粗略判断结果是否正确，如单位制不对，结果一定错误。 例1. 关于力学单位制，下列说法正确的是（　　） A．千克、米/秒、牛顿是导出单位 B．千克、米、牛顿是基本单位 C．在国际单位制中，质量的单位是g，也可以是kg D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma 角度01 国际单位制的理解 1. 如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离s，这个力对物体所做的功W＝Fs．如果知道功的单位是焦耳（J），请推导出功的单位与国际单位制中基本单位的关系。 角度02 根据单位判断物理量和公式的准确性 2. 选定了长度的单位m，质量的单位kg，时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有的物理量的单位，但必须依据相关的公式．现有一个物理量及其表达式为A＝，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N•m2•kg﹣2，据此能否推知A是什么物理量？ 3.（多选）用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是（　　） A．x＝at（x为位移、a为加速度、t为时间） B．a＝μg（a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度） C．（F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径） D．（v为速度、R为半径、g为重力加速度） 1．（25-26高一上·上海青浦·期末）下列物理量属于基本物理量且其单位属于国际单位制中基本单位的是（     ） A．长度的单位km B．质量的单位kg C．速度的单位m/s D．力的单位N （25-26高一上·上海徐汇·期末）单位制的统一促进了各国间的贸易往来和科学技术交流。伴随单位制的建立，我们也可采用量纲的角度来分析物理问题。 2．在国际单位制中，力的单位是________（选填“基本单位”或“导出单位”）。请用国际单位制中的基本单位来表示力的单位：________________。如果单位制中的质量、长度、时间基本单位选为：克、厘米、秒，则1牛顿等于________________（以克、厘米、秒为基本单位表示）。 3．所谓量纲指的是物理量的数值如何随单位变化而变化的规律。我们以长度单位为例，如果长度的单位大小变为原来的2倍，长度测量的数值变为原来的几倍？（ ） A．0.5倍     B．倍     C．2倍     D．4倍 进一步，当质量基本单位的大小变为原来的α倍、长度基本单位的大小变为原来的β倍、时间基本单位的大小变为原来的γ倍，力的数值变为原来的________________倍。 4．客观的物理规律不应受人为单位选取的影响。所以一个物理式子两边的量纲应保持一致。考虑如下式子： ，其中v表示速度、F表示力、m表示质量、t表示时间。当质量基本单位的大小变为原来的α倍、长度基本单位的大小变为原来的β倍、时间基本单位的大小变为原来的γ倍，上式等号左边的数值变为原来的________倍，等号右边的数值变为原来的________倍。 5．量纲也能帮助我们作出合理猜想。如果我们猜空气中的声速u仅和气压p以及密度ρ有关，于是可写。若k是一个不依赖于单位选取的数（这种数也称为无量纲量），则α=________，β=________。 ⚡基础速刷 1．下列关于单位的说法中正确的是（　　） A．在公式F＝ma中，F、m、a三个量可以取不同单位制中的单位 B．国际单位制中力学基本单位是米（m）、克（g）、秒（s） C．牛顿（N）是国际单位制中的基本单位，1N＝1kg•m/s2 D．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的 2．（25-26高二上·上海·阶段检测）下列四个单位中和另外三个不同的是（　　） A．kg·m/s B．N·s C．N/s D． 3．下列加下划线的单位，属于国际单位制中的基本单位的是（　　） A．某型号新能源电动车充电80%仅需45min B．2020年5月21日，小明用共享单车骑行了5.28km C．小张2019年1月加入蚂蚁森林的环保大军，全年为地球减少了23.3kg二氧化碳排放 D．全新的iPhone超视网膜显示屏大小是6.1in （英寸） 4．2017年7月5日，“中星9A”的国产卫星成功定点，前期因运载火箭发生异常未能进入预定轨道，却靠自带的燃料独自在太空中“徒步”行进，爬升2万多公里，完成了一次长达16天的“太空自救”，堪称中国“星坚强”，在这则新闻中涉及了长度和时间及其单位，在国际单位制中，下列说法正确的是（　　） A．力学基本量是时间、位移、速度 B．kg、N、m/s都是导出单位 C．长度的国际基本单位是米，也可以是公里 D．1N＝1kg⋅m/s2 5. 用国际单位制的基本单位表示能量的单位，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 6．在力学中选定　 　、　 　和　 　这三个物理量的单位作为国际单位制中的基本单位，它们的字母表示分别是　 　、　 　和　 　。 🚀能力跃升 7．下列给出的关系式中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量的单位都是国际单位制单位。试判断下列表达式的单位，并指出单位所对应的物理量的名称。 （1）单位：　　　 　，物理量名称：　 　　　。 （2）单位：　　　 　，物理量名称：　 　　　。 （3）单位：　 　　　，物理量名称：　 　　　。 🌟思维挑战 8．（25-26高一上·上海徐汇·阶段检测）设雨滴下落中受到的空气阻力可以表示为，其中C为空气阻力系数（无单位的常数），为空气密度，r为雨滴（可看成球形）的半径，v为雨滴的速度。已知球体的体积公式为，取，且设雨滴下落过程中质量不变、保持球形，则： （1）若不计空气阻力，从490m高处由静止落下的雨滴，落地速度大小为________。 （2）空气阻力表达式中的________。 （3）假设某两个雨滴的下落过程图像如图所示，其中为两曲线在O点的切线，则的斜率为______。1、2两个哪个是更大的雨滴______；当两雨滴半径之比为1∶2时，二者最大速度之比为______。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 力学单位制 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 单位制 03 避坑指南·解题通法 角度01 国际单位制的理解 角度02 根据单位判断物理量和公式的准确性 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 ①理解国际单位制； ②理解基本单位、导出单位； ③知道用基本单位表示物理量的单位。 1. 根据单位判断物理量； 2. 根据单位判断物理公式的准确性； 3. 计算物理问题时应把物理量的单位化作国际单位。 考点01 单位制 1．单位制：基本单位和导出单位共同组成了单位制。 （1）基本单位：基本物理量的单位。 力学中的基本物理量有长度、质量、时间，它们的国际单位分别是米、千克、秒。 （2）导出单位是由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。 如：力（N）、速度（m/s）、加速度（m/s2） 等。 2．国际单位制中的基本物理量和基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安（培） A 热力学温度 T 开（尔文） K 物质的量 n 摩（尔） mol 发光强度 I 坎（德拉） cd （1）有些物理单位属于基本单位，但不是国际单位，如厘米、克、小时等。 （2）有些单位属于国际单位，但不是基本单位，如米/秒（m/s）、帕斯卡（Pa）、牛（顿）（N）等。 说明：在国际单位制的力学中，我们取长度单位米，质量单位千克，时间单位秒作为基本单位；而由这些基本单位根据物理公式推导得出的单位为导出单位。 3. 单位制在物理学中的应用 （1） 简化计算过程的单位表达：在解题计算时，物理量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。 （2） 检验结果的正误：物理公式既反映了各物理量间的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系。 因此，在解题中可用单位制来粗略判断结果是否正确，如单位制不对，结果一定错误。 例1. 关于力学单位制，下列说法正确的是（　　） A．千克、米/秒、牛顿是导出单位 B．千克、米、牛顿是基本单位 C．在国际单位制中，质量的单位是g，也可以是kg D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma 【答案】D 【解析】A、千克是质量的单位，是基本单位；故A错误； B、牛顿是由牛顿第二定律公式推导得出的单位，为导出单位，故B错误； C、在国际单位制中，质量的单位只能利用kg，故C错误； D、牛顿第二定律表达式为F＝kma，只有在国际单位制中，k才取1，表达式才能写成F＝ma；D正确。 角度01 国际单位制的理解 1. 如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离s，这个力对物体所做的功W＝Fs．如果知道功的单位是焦耳（J），请推导出功的单位与国际单位制中基本单位的关系。 【答案】功的单位与国际单位制中基本单位的关系为1J＝1kg•m2/s2。 【解析】根据W＝Fs可得：1J＝1N•m 根据牛顿第二定律F＝ma可知力的单位为：1N＝1kg•m/s2。 联立可以得到：1J＝1kg•m2/s2。 角度02 根据单位判断物理量和公式的准确性 2. 选定了长度的单位m，质量的单位kg，时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有的物理量的单位，但必须依据相关的公式．现有一个物理量及其表达式为A＝，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N•m2•kg﹣2，据此能否推知A是什么物理量？ 【答案】A是速度 【解析】A的单位等于公式中单位的换算，故A的单位为：＝m/s； 故说明A应是速度． 3.（多选）用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是（　　） A．x＝at（x为位移、a为加速度、t为时间） B．a＝μg（a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度） C．（F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径） D．（v为速度、R为半径、g为重力加速度） 【答案】BD 【解析】A、x为位移，国际单位是m，a为加速度，国际单位是m/s2，t为时间，国际单位是s，所以at的国际单位是m/s，所以x＝at是错误的，故A错误； B、a为加速度，国际单位是m/s2，μ为动摩擦因数，无单位，g为重力加速度国际单位是m/s2，所以a＝μg可能正确。故B正确； C、F为作用力，国际单位是N，m为质量国际单位是kg，v为速度国际单位是m/s，R为半径国际单位是m。1N＝1kg•m/s2，所以是不可能的，故C错误； D、v为速度国际单位是m/s，g为重力加速度国际单位是m/s2，R为半径国际单位是m，的国际单位是m/s，所以可能正确。故D正确。 1．（25-26高一上·上海青浦·期末）下列物理量属于基本物理量且其单位属于国际单位制中基本单位的是（     ） A．长度的单位km B．质量的单位kg C．速度的单位m/s D．力的单位N 【答案】 B 【详解】国际单位制中，基本物理量的基本单位是：长度（米m）、质量（千克kg）、时间（秒s）等。 A．km不是国际单位制基本单位，故A错误； B．质量是基本物理量，kg是国际基本单位，故B正确； C．速度是导出物理量，m/s是导出单位，故C错误； D．力是导出物理量，N是导出单位，故D错误。 故选B。 （25-26高一上·上海徐汇·期末）单位制的统一促进了各国间的贸易往来和科学技术交流。伴随单位制的建立，我们也可采用量纲的角度来分析物理问题。 2．在国际单位制中，力的单位是________（选填“基本单位”或“导出单位”）。请用国际单位制中的基本单位来表示力的单位：________________。如果单位制中的质量、长度、时间基本单位选为：克、厘米、秒，则1牛顿等于________________（以克、厘米、秒为基本单位表示）。 3．所谓量纲指的是物理量的数值如何随单位变化而变化的规律。我们以长度单位为例，如果长度的单位大小变为原来的2倍，长度测量的数值变为原来的几倍？（ ） A．0.5倍     B．倍     C．2倍     D．4倍 进一步，当质量基本单位的大小变为原来的α倍、长度基本单位的大小变为原来的β倍、时间基本单位的大小变为原来的γ倍，力的数值变为原来的________________倍。 4．客观的物理规律不应受人为单位选取的影响。所以一个物理式子两边的量纲应保持一致。考虑如下式子： ，其中v表示速度、F表示力、m表示质量、t表示时间。当质量基本单位的大小变为原来的α倍、长度基本单位的大小变为原来的β倍、时间基本单位的大小变为原来的γ倍，上式等号左边的数值变为原来的________倍，等号右边的数值变为原来的________倍。 5．量纲也能帮助我们作出合理猜想。如果我们猜空气中的声速u仅和气压p以及密度ρ有关，于是可写。若k是一个不依赖于单位选取的数（这种数也称为无量纲量），则α=________，β=________。 【答案】2． 导出单位 kg∙m/s2 3． A 4． 5． 【详解】2．[1]在国际单位制中，力的单位是牛顿，属于导出单位； [2]由于，即kg∙m/s2表示力的单位； [3]如果单位制中的质量、长度、时间基本单位选为：克、厘米、秒，则 力的单位为。 3．[1]设一个物体的实际长度为L，则长度等于数值与单位的乘积，若单位变为原来的2倍，由于实际长度不变，所以数值变为原来的0.5倍。故选A。 [2]由以上分析可知，当质量基本单位的大小变为原来的α倍、长度基本单位的大小变为原来的β倍、时间基本单位的大小变为原来的γ倍，则力的数值变为原来的倍。 4．[1]由于速度的单位为m/s，所以长度基本单位的大小变为原来的β倍、时间基本单位的大小变为原来的γ倍，上式等号左边的数值变为原来的倍； [2]由于式子两边量纲保持一致，则等号右边的数值变为原来的倍。 5．[1][2]由于声速的单位为m/s，压强的单位为Pa，即 密度的单位为kg/m3，所以 所以，， 解得， ⚡基础速刷 1．下列关于单位的说法中正确的是（　　） A．在公式F＝ma中，F、m、a三个量可以取不同单位制中的单位 B．国际单位制中力学基本单位是米（m）、克（g）、秒（s） C．牛顿（N）是国际单位制中的基本单位，1N＝1kg•m/s2 D．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的 【答案】D 【解析】A．根据牛顿第二定律F＝ma得知，F、m、a三个量必须取同一单位制中的单位，故A错误。 B．国际单位制中力学基本单位是米（m）、克（g）、秒（s），故B错误； C．牛顿（N）是国际单位制中的导出单位，1 N＝1 kg•m/s2，故C错误； D．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的，故D正确。 2．（25-26高二上·上海·阶段检测）下列四个单位中和另外三个不同的是（　　） A．kg·m/s B．N·s C．N/s D． 【答案】C 【详解】A．kg·m/s：这是动量的单位 B．N·s：这是冲量的单位，N·s = （kg·m/s²）·s = kg·m/s C． N/s = （kg·m/s²）/s = kg·m/s³ D．J·kg = （kg·m²/s²）·kg = kg²·m²/s² 故 本题要求选择和另外三个不同的单位，故选C。 3．下列加下划线的单位，属于国际单位制中的基本单位的是（　　） A．某型号新能源电动车充电80%仅需45min B．2020年5月21日，小明用共享单车骑行了5.28km C．小张2019年1月加入蚂蚁森林的环保大军，全年为地球减少了23.3kg二氧化碳排放 D．全新的iPhone超视网膜显示屏大小是6.1in （英寸） 【答案】C 【解析】A、min是时间的单位，是基本单位，但不是国际单位，故A错误； B、km是长度的单位，是基本单位，但不是国际单位，故B错误； C、kg是质量的单位，是基本单位，也是国际单位，故C正确； D、in是长度的单位，是基本单位，但不是国际单位，故D错误。 4．2017年7月5日，“中星9A”的国产卫星成功定点，前期因运载火箭发生异常未能进入预定轨道，却靠自带的燃料独自在太空中“徒步”行进，爬升2万多公里，完成了一次长达16天的“太空自救”，堪称中国“星坚强”，在这则新闻中涉及了长度和时间及其单位，在国际单位制中，下列说法正确的是（　　） A．力学基本量是时间、位移、速度 B．kg、N、m/s都是导出单位 C．长度的国际基本单位是米，也可以是公里 D．1N＝1kg⋅m/s2 【答案】D 【解析】A、力学基本量是时间、长度和质量，速度不是基本物理量，故A错误； B、kg属于基本单位、N、m/s都是导出单位，故B错误； C、长度的国际基本单位只有米，公里不是基本单位，故C错误； D、根据牛顿第二定律可知，1N＝1kg⋅m/s2；故D正确。 5. 用国际单位制的基本单位表示能量的单位，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据，，可得，故A正确。 6．在力学中选定　 　、　 　和　 　这三个物理量的单位作为国际单位制中的基本单位，它们的字母表示分别是　 　、　 　和　 　。 【答案】长度、质量、时间，m、kg、s 【解析】在力学中选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为国际单位制中的基本单位，它们的字母表示分别是m、kg、s． 🚀能力跃升 7．下列给出的关系式中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量的单位都是国际单位制单位。试判断下列表达式的单位，并指出单位所对应的物理量的名称。 （1）单位：　　　 　，物理量名称：　 　　　。 （2）单位：　　　 　，物理量名称：　 　　　。 （3）单位：　 　　　，物理量名称：　 　　　。 【答案】（1）s，时间（2）m/s2，加速度；（3）N，力 【解析】（1）l的单位为m，g的单位是m/s2，则的单位是，所以单位是s，是时间的单位； （2）速度的单位为m/s，长度的单位为m，则的单位为＝m/s2．所以单位为m/s2，是加速度的单位。 （3）质量的单位为kg，速度的单位为m/s，长度的单位为m，则的单位为＝kg•m/s2＝N．所以单位为N，是力的单位。 🌟思维挑战 8．（25-26高一上·上海徐汇·阶段检测）设雨滴下落中受到的空气阻力可以表示为，其中C为空气阻力系数（无单位的常数），为空气密度，r为雨滴（可看成球形）的半径，v为雨滴的速度。已知球体的体积公式为，取，且设雨滴下落过程中质量不变、保持球形，则： （1）若不计空气阻力，从490m高处由静止落下的雨滴，落地速度大小为________。 （2）空气阻力表达式中的________。 （3）假设某两个雨滴的下落过程图像如图所示，其中为两曲线在O点的切线，则的斜率为______。1、2两个哪个是更大的雨滴______；当两雨滴半径之比为1∶2时，二者最大速度之比为______。 【答案】（1）98 （2）2 （3） g 1 【详解】（1）若不计空气阻力，从490m高处由静止落下的雨滴可认为做自由落体运动，则落地速度大小为 （2）单位为N，则单位为N，即解得x=2 （3）[1][2][3]刚开始下落时，雨滴受阻力为零，则加速度为g，则的斜率为g； 当达到稳定速度时满足 即 解得 可知稳定速度越大，雨滴的半径越大，可知1是更大的雨滴；当两雨滴半径之比为1∶2时，二者最大速度之比为。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $