3.4 共点力平衡（高效培优·讲义）物理沪科版必修第一册

3.4 共点力平衡 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 共点力平衡条件 考点02 共点力平衡的解题方法 考点03 主要解题方法 03 避坑指南·解题通法 角度01 整体法和隔离法 角度02 动态平衡 角度03 旋转三角形法 角度04 相似三角形法 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 ①知道物体处于静止或匀速直线运动状态都是平衡状态； ②理解物体处于平衡状态的条件； ③能利用共点力平衡的条件进行简单的分析或计算； ④能在具体的情景中选择合适的研究对象进行受力分析，并解决具体的实际问题。 1. 能够通过实验和练习归纳出应用力的平衡条件解决实际问题的基本步骤和基本方法； 2. 能够从物理现象和实验中归纳简单的科学规律。 考点01 共点力平衡条件 1. 共点力 （1）物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力，下图是几种常见的共点力。 （2）能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。 2. 共点力平衡 （1）共点力平衡：如果物体在共点力的作用下，保持静止或匀速运动状态，叫做共点力平衡。 （2）共点力平衡的运动学特征：加速度a=0 （3）瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态。 如：竖直上抛最高点。只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态。 （4）物理学中的“缓慢移动”，无论直线或曲线，都可理解为动态平衡。 3. 共点力平衡条件 （1）共点力平衡条件，即动力学特征：物体受到的合外力为零。即F合＝0； 其正交分解式为F合x＝0；F合y＝0。 （2）二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体。 （3）三力平衡：三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量三角形； 任意两个力的合力与第三个力等大、反向（即是相互平衡）。 （4）物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的任意一个力，则这个力必与剩下的 （N﹣1）个力的合力等大反向。 （5）如果物体所受合力为零，那么物体在任一方向上所受的合力都为零。 考点02 共点力平衡的解题方法（受力分析） 求解平衡问题的一般步骤： （1）选取研究对象：整体法和隔离法 （2）画受力图，即受力分析：一般按照“重力弹力摩擦力”的顺序找力。 （3）建坐标系：沿水平和竖直方向，或沿平行于斜面和垂直于斜面方向。 （4）列方程：通过平衡条件，找出各个力之间的关系，或由平衡条件列方程，即Fx合＝0，Fy合＝0 （5）联立方程求解，必要时对解进行讨论,复杂的问题可能用到三角函数等数学知识。 考点03 主要解题方法 1. 矢量三角形法 一般三力平衡时，画出受力图通过平移，得到首尾相连的矢量三角形，再利用三角函数分析求解。 例1.（25-26高一上·上海松江·期中）在旅途中发现一个圆柱体铁桶卡在斜面和墙面之间。如图所示，斜面的倾角为，圆柱体质量为。若把重力沿垂直于墙面和垂直于斜面两个方向分解，则重力垂直于斜面的分力大小为_____；垂直于墙面的分力大小为_____，已知重力加速度为。 2. 旋转三角形法 此类问题通常物体受到三个力，一个力（重力）不变，另外一个力方向一定，大小不确定，通过矢量三 角形的旋转，分析出各力的大小变化趋势。 例2. 一个光滑小球放在挡板与斜面之间，当挡板由竖直方向缓慢逆时针转到水平位置过程中，下列说法正确的是（    ） A．斜面对小球的支持力一直变小 B．斜面对小球的支持力一直变大 C．挡板对小球的弹力一直变大 D．挡板对小球的弹力与斜面对小球的弹力的合力一直变大 3. 正交分解法 （1）适合多力平衡的基本解题方法，一般步骤如下： ①建立平面直角坐标系 ②将各个力向量沿x轴和y轴方向进行正交分解。 尽可能使较多的力落在方向轴上，同时被分解的力尽可能是已知力。 ③沿x轴和y轴方向分别求出合力ΣFx=0和ΣFy=0，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋… （2）两种典型情况的力的正交分解（如图甲、乙所示） ①水平面上物体斜向上的拉力的分解 ②在斜面上物体重力的分解 　 例3. （25-26高一上·上海徐汇·阶段检测）如图所示，某同学用胶棉拖把擦黑板，拖把由拖杆和拖把头构成。设某拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与黑板之间的动摩擦因数为，重力加速度为g。该同学用沿拖杆方向的力推拖把，让拖把头在竖直面内的黑板上匀速移动，此过程拖杆与竖直方向的夹角为。则：上推时的推力大小为________；下推时的推力大小为________。 4. 整体法与隔离法 在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化。 研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施加给对象物体的力，而不分析研究对象施予外界的力。 ①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解。 ②隔离法：隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析。 ③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。 有时需要整体法与隔离法交叉使用，常采用先整体后隔离。 例4. 如图所示，一根轻质且伸长量不计的细长绳两端系在竖直墙上A、D两点，B、C两点处各悬挂G＝10N的重物，AB、CD绳和墙的夹角仍是α＝30°，β＝60°，求BC绳中的拉力T3多大？BC绳与竖直方向的夹角θ是多大？ 5. 相似三角形法 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，列式求解。 如果已知几何三角形中边的关系，通常用对应边成比例列式； 如果已知几何三角形中角度的关系，通常正弦定理列式。 例5. （25-26高一上·上海闵行·期末）如图，在水平地面上竖直固定一个光滑的圆环，一个质量为的小球套在环上，圆环最高点有一小孔，细线上端被人牵着，下端穿过小孔与小球相连，使球静止于处，此时细线与竖直方向的夹角为，缓慢拉动细线，小球由经过缓慢移至点前，则（　　） A．细绳的拉力不可能等于小球的重力 B．细绳的拉力不可能等于圆环对小球的弹力 C．细绳的长度减小，细绳的拉力减小 D．细绳的长度减小，细绳的拉力不变 角度01 整体法和隔离法 1. 如图所示，A、B、C三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其它接触面粗糙，则 （　　） A．A与墙面间存在压力 B．A与墙面间存在静摩擦力 C．A物块共受4个力作用 D．B物块共受4个力作用 2．（24-25高一上·上海·期末）如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用轻细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°，则第2024个小球与第2025个小球之间的轻绳与水平方向的夹角的正切值等于______． 角度02 动态平衡 3．（25-26高一上·上海浦东新·期中）中国人使用筷子至少有3000年的历史，在汉代时称之为“箸”，明代开始改称“筷”。如图所示，某次游戏中，用不锈钢筷子夹住质量为的玻璃球，已知两根筷子均在同一竖直平面内，左侧筷子对小球的弹力大小为、右侧筷子对小球的弹力大小为，忽略筷子与小球间的摩擦。若保持右侧筷子竖直，使左侧筷子与竖直方向的夹角逐渐增大，且小球一直静止，下列说法正确 的是（     ） A．该过程中逐渐增大 B．该过程中逐渐减小 C．该过程中先减小再增大 D．左、右两侧筷子对小球的弹力的合力不断减小 4．（25-26高一上·上海宝山·期中）一只猫在半球形屋顶向上缓慢爬行（如图所示），它在向上爬的过程中（    ） A．屋顶对它的支持力变大 B．屋顶对它的支持力变小 C．屋顶对它的摩擦力变大 D．屋顶对它的摩擦力变小 角度03 旋转三角形法 5．（25-26高一上·上海闵行·阶段检测）如图所示，电线AB下有一盏电灯挂于墙上A处，用绳子BC将其拉离墙壁。在保证电线AB与竖直墙壁间的夹角不变的情况下，使绳子BC由水平方向逐渐向上转动到竖直，则AB绳和BC绳中的拉力的变化情况是（　　） A．AB绳的拉力逐渐增大 B．BC绳的拉力逐渐增大 C．AB绳的拉力先增大，后减小 D．BC绳的拉力先减小，后增大 6．（25-26高一上·上海普陀·阶段检测）图中两板光滑，球重为G，①保持OA不动，缓慢增大θ，则OA所受压力大小将___________，OB所受压力大小将__________。②若保持OB不动，缓慢增大θ，则OA所受压力大小将__________，OB所受压力大小将_________。（选填对应字母：A．“变大”、B．“变小”、C．“先变大后变小”、D．“先变小后变大”） 角度04 相似三角形法 7．（25-26高一上·上海·期中）如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根劲度系数为k的轻弹簧一端固定于圆环最高点A，另一端系一质量为m的光滑小环，小环套在半径为R大圆环上可自由滑动，重力加速度为g。当小环恰好静止在大圆环上图中位置B点时，弹簧处于___________（“压缩”或“拉伸”）状态，大圆环对小环弹力大小为___________。 1．（25-26高一上·上海浦东新·期中）为了方便阅读，某同学制作了如图所示的书架，书架放在水平桌面上，质量为的书放在书架的斜面上，书架斜面与水平面的夹角为。已知角从缓慢增大到的过程中，书与书架始终保持相对静止。重力加速度大小为。下列说法正确的是（     ） A．书架对书的作用力大小为 B．书架对书的支持力大小为 C．桌面对书架的摩擦力逐渐增大 D．书架对书的摩擦力逐渐增大 2．（25-26高一上·上海闵行·期末）小闵用拖把拖地，已知拖把头的质量为（推杆质量忽略不计），拖把头与地面间的动摩擦因数为0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当推杆与竖直方向的夹角为时，该同学沿推杆方向施加大小为的推力时，拖把头在水平地面上保持静止，此时水平地面对拖把头的摩擦力___________N；若保持推杆与竖直方向的夹角不变，小闵需要沿推杆施加___________的力才可使拖把头刚好在水平地面上向前做匀速直线运动。（取） ⚡基础速刷 1．元旦联欢，为了增添节日气氛，按如图所示的方式悬挂灯笼。已知A、B两点等高，O为结点，轻绳OA、OB长度相等，∠AOB＝120°，灯笼的质量0.5kg，g＝10m/s2。则OA绳的拉力大小为（　　） A．5N B．4N C．2.5N D．10N 2．（25-26高一上·上海闵行·阶段检测）如图，将质量为m的球悬挂在墙上静止，此时轻绳与竖直墙壁的夹角为θ，其中为轻绳拉球的力，为墙对球的支持力，不计摩擦，重力加速度为g，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·上海徐汇·阶段检测）如图两根与竖直线夹角已知的轻绳一起吊着质量为m的重物静止，重力加速度为g，则： （1）A绳上拉力大小为________。 （2）若绳子材料相同，不断增加重物的重量，先断的是________绳。 4．（25-26高一上·上海闵行·期末）如图所示，重力为的小球用轻绳悬于点，用力拉住小球，轻绳与竖直方向夹角始终为，当与竖直方向的夹角___________°时最小，的最小值为___________。 5. 用三根轻质细线a、b、c将质量相同的两个小球1和2悬挂，当两小球静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，如图所示。保持细线a与竖直方向的夹角30°不变，将细线c逆时针缓慢转过30°的过程中（　　） A．细线c上的张力逐渐减小 B．细线c上的张力先减小后增大 C．细线a上的张力逐渐增大 D．细线a上的张力先减小后增大 6．如图，一昆虫悬挂在水平树枝下，其足的股节与基节间的夹角为，且六条足都处于相同的拉力下。若昆虫稍微伸直足，则足的股节部分受到的拉力（    ） A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大 7．图为一辆某建设工地上运送沙石的厢式自卸车，到达目的地后准备卸下车厢内的沙子，此时车头朝前，车厢在液压顶作用下缓慢抬高，车厢与水平面的夹角逐渐增大，整个卸沙过程汽车车轮相对地面始终静止。对此下列说法正确的是（  ） 逐浙增大 A．车厢内的沙子没有滑动时，随着夹角，汽车受到沙子的作用力越来越大 B．车厢内的沙子没有滑动时，随着夹角逐渐增大，汽车受到地面的支持力越来越大 C．当夹角为某一值时，沙子恰好匀速下滑，汽车受到地面的摩擦力为零 D．当夹角为某一值时，沙子恰好匀速下滑，汽车受到地面的静摩擦力方向向前 🚀能力跃升 8．（25-26高一上·上海宝山·期中）篮球馆陈列架如下图所示，陈列架上放置着篮球，忽略摩擦力的情况下，球_________对竖直挡板的压力是最大的，球_________对圆弧斜面的压力是最大的（填①、②、③、④）。 9．（2025高一下·上海·竞赛）如图，粗糙水平面上有一斜面，斜面上的物块受到垂直斜面向上且逐渐减小的力F。已知斜面、物块始终保持静止，则（　　） A．斜面对物块的摩擦力始终不变 B．斜面对物块的摩擦力逐渐增大 C．水平地面对斜面的摩擦力始终不变 D．水平地面对斜面的摩擦力逐渐增大 🌟思维挑战 10．（25-26高一上·上海徐汇·期中）如图所示，A、B两个完全相同的光滑球重力均为G，放在光滑竖直挡板与倾角为α的光滑斜面之间。两球始终保持静止。若缓慢转动挡板至与斜面垂直，则B球对挡板的压力变化情况为________；一开始挡板竖直时斜面对AB二球的弹力大小之和为___________。 11．如图，在天花板上A点用长为L的轻细绳悬挂细质量为M的小球搭在半径为R的光滑半圆球上，半圆球的球心位于A点的正下方，半圆球顶与A点的距离为h，则绳对小球的拉力为　 　，小球所受的支持力为　 　。 12．（2025高一下·上海·竞赛）如图所示，完全相同的小球 A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B用细绳悬挂于O点，A固定在O点正下方。当B平衡时，细绳张力大小T1，弹簧弹力大小为F1。现把 A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数k2（k2>k1）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳张力大小T2，弹簧弹力大小F2。则下列式子正确的是（　　） A．T1>T2 B．T1 < T2 C．F1 < F2 D．F1=F2 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 共点力平衡 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 共点力平衡条件 考点02 共点力平衡的解题方法 考点03 主要解题方法 03 避坑指南·解题通法 角度01 整体法和隔离法 角度02 动态平衡 角度03 旋转三角形法 角度04 相似三角形法 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 ①知道物体处于静止或匀速直线运动状态都是平衡状态； ②理解物体处于平衡状态的条件； ③能利用共点力平衡的条件进行简单的分析或计算； ④能在具体的情景中选择合适的研究对象进行受力分析，并解决具体的实际问题。 1. 能够通过实验和练习归纳出应用力的平衡条件解决实际问题的基本步骤和基本方法； 2. 能够从物理现象和实验中归纳简单的科学规律。 考点01 共点力平衡条件 1. 共点力 （1）物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力，下图是几种常见的共点力。 （2）能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。 2. 共点力平衡 （1）共点力平衡：如果物体在共点力的作用下，保持静止或匀速运动状态，叫做共点力平衡。 （2）共点力平衡的运动学特征：加速度a=0 （3）瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态。 如：竖直上抛最高点。只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态。 （4）物理学中的“缓慢移动”，无论直线或曲线，都可理解为动态平衡。 3. 共点力平衡条件 （1）共点力平衡条件，即动力学特征：物体受到的合外力为零。即F合＝0； 其正交分解式为F合x＝0；F合y＝0。 （2）二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体。 （3）三力平衡：三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量三角形； 任意两个力的合力与第三个力等大、反向（即是相互平衡）。 （4）物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的任意一个力，则这个力必与剩下的 （N﹣1）个力的合力等大反向。 （5）如果物体所受合力为零，那么物体在任一方向上所受的合力都为零。 考点02 共点力平衡的解题方法（受力分析） 求解平衡问题的一般步骤： （1）选取研究对象：整体法和隔离法 （2）画受力图，即受力分析：一般按照“重力弹力摩擦力”的顺序找力。 （3）建坐标系：沿水平和竖直方向，或沿平行于斜面和垂直于斜面方向。 （4）列方程：通过平衡条件，找出各个力之间的关系，或由平衡条件列方程，即Fx合＝0，Fy合＝0 （5）联立方程求解，必要时对解进行讨论,复杂的问题可能用到三角函数等数学知识。 考点03 主要解题方法 1. 矢量三角形法 一般三力平衡时，画出受力图通过平移，得到首尾相连的矢量三角形，再利用三角函数分析求解。 例1.（25-26高一上·上海松江·期中）在旅途中发现一个圆柱体铁桶卡在斜面和墙面之间。如图所示，斜面的倾角为，圆柱体质量为。若把重力沿垂直于墙面和垂直于斜面两个方向分解，则重力垂直于斜面的分力大小为_____；垂直于墙面的分力大小为_____，已知重力加速度为。 【答案】 【详解】[1][2]如图所示 按照重力产生的作用效果可将重力分解为垂直于墙面的和垂直于斜面的，以重力为对角线作出平行四边形可知，重力垂直于墙面的分力大小为 重力垂直于斜面的分力大小为 2. 旋转三角形法 此类问题通常物体受到三个力，一个力（重力）不变，另外一个力方向一定，大小不确定，通过矢量三 角形的旋转，分析出各力的大小变化趋势。 例2. 一个光滑小球放在挡板与斜面之间，当挡板由竖直方向缓慢逆时针转到水平位置过程中，下列说法正确的是（    ） A．斜面对小球的支持力一直变小 B．斜面对小球的支持力一直变大 C．挡板对小球的弹力一直变大 D．挡板对小球的弹力与斜面对小球的弹力的合力一直变大 【答案】A 【解析】对光滑小球受力分析如图所示 挡板转动时，挡板对小球的弹力与斜面对小球的支持力的合力大小方向不变，其中的方向保持不变，作辅助图如上，在挡板由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中，的方向如图中a、b、c的规律变化，由平行四边形定则可知，挡板对小球的弹力变化规律为先变小后变大，与此对应，斜面对小球的支持力一直变小。故选A。 3. 正交分解法 （1）适合多力平衡的基本解题方法，一般步骤如下： ①建立平面直角坐标系 ②将各个力向量沿x轴和y轴方向进行正交分解。 尽可能使较多的力落在方向轴上，同时被分解的力尽可能是已知力。 ③沿x轴和y轴方向分别求出合力ΣFx=0和ΣFy=0，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋… （2）两种典型情况的力的正交分解（如图甲、乙所示） ①水平面上物体斜向上的拉力的分解 ②在斜面上物体重力的分解 　 例3. （25-26高一上·上海徐汇·阶段检测）如图所示，某同学用胶棉拖把擦黑板，拖把由拖杆和拖把头构成。设某拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与黑板之间的动摩擦因数为，重力加速度为g。该同学用沿拖杆方向的力推拖把，让拖把头在竖直面内的黑板上匀速移动，此过程拖杆与竖直方向的夹角为。则：上推时的推力大小为________；下推时的推力大小为________。 【答案】 【详解】[1]上推时，竖直方向由平衡条件有 解得 [2]下推时，竖直方向由平衡条件有 解得 4. 整体法与隔离法 在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化。 研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施加给对象物体的力，而不分析研究对象施予外界的力。 ①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解。 ②隔离法：隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析。 ③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。 有时需要整体法与隔离法交叉使用，常采用先整体后隔离。 例4. 如图所示，一根轻质且伸长量不计的细长绳两端系在竖直墙上A、D两点，B、C两点处各悬挂G＝10N的重物，AB、CD绳和墙的夹角仍是α＝30°，β＝60°，求BC绳中的拉力T3多大？BC绳与竖直方向的夹角θ是多大？ 【答案】10N； 60° 【解析】设AB、BC、CD两段绳中的拉力分别为T1、T2、T3。 以两个物体和BC绳整体为研究对象（整体法）进行分析受力，由平衡条件得： 竖直方向有： T1cosα+T3cosβ＝2G 水平方向有： T1sinα＝T3sinβ 解得 T1＝10N，T3＝10N 以B点为研究对象（隔离法），由平衡条件得： 竖直方向有： T1cosα＝T2cosθ+G 水平方向有： T1sinα＝T2sinθ 解得 T2＝10N，θ＝60° 5. 相似三角形法 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，列式求解。 如果已知几何三角形中边的关系，通常用对应边成比例列式； 如果已知几何三角形中角度的关系，通常正弦定理列式。 例5. （25-26高一上·上海闵行·期末）如图，在水平地面上竖直固定一个光滑的圆环，一个质量为的小球套在环上，圆环最高点有一小孔，细线上端被人牵着，下端穿过小孔与小球相连，使球静止于处，此时细线与竖直方向的夹角为，缓慢拉动细线，小球由经过缓慢移至点前，则（　　） A．细绳的拉力不可能等于小球的重力 B．细绳的拉力不可能等于圆环对小球的弹力 C．细绳的长度减小，细绳的拉力减小 D．细绳的长度减小，细绳的拉力不变 【答案】C 【详解】小球沿圆环缓慢上移可看作平衡状态，对小球进行受力分析，小球受重力G、拉力F、支持力N三个力，受力平衡，作出受力分析图如下 由图可知三角形OAF和三角形GFA相似，则 所以， 由于 故 将小球由A缓慢拉至B的过程，θ变大，则细线所受拉力F变小，圆环所受压力N不变，当时， 故选C。 角度01 整体法和隔离法 1. 如图所示，A、B、C三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其它接触面粗糙，则 （　　） A．A与墙面间存在压力 B．A与墙面间存在静摩擦力 C．A物块共受4个力作用 D．B物块共受4个力作用 【答案】D 【解析】解答本题关键是灵活选择研究对象：先对三个物体组成的整体进行分析，得到墙对A无压力； 根据A与墙间没有压力情况，判断无摩擦力；即可分析A的受力情况； 再对B分析，受力情况，由平衡条件分析C对B有无摩擦力，再分析B的受力情况。 2．（24-25高一上·上海·期末）如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用轻细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°，则第2024个小球与第2025个小球之间的轻绳与水平方向的夹角的正切值等于______． 【答案】 【详解】以5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图所示 根据平衡条件得 再以2025个到5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，可知 角度02 动态平衡 3．（25-26高一上·上海浦东新·期中）中国人使用筷子至少有3000年的历史，在汉代时称之为“箸”，明代开始改称“筷”。如图所示，某次游戏中，用不锈钢筷子夹住质量为的玻璃球，已知两根筷子均在同一竖直平面内，左侧筷子对小球的弹力大小为、右侧筷子对小球的弹力大小为，忽略筷子与小球间的摩擦。若保持右侧筷子竖直，使左侧筷子与竖直方向的夹角逐渐增大，且小球一直静止，下列说法正确 的是（     ） A．该过程中逐渐增大 B．该过程中逐渐减小 C．该过程中先减小再增大 D．左、右两侧筷子对小球的弹力的合力不断减小 【答案】B 【详解】对小球受力分析，如图所示。 ABC．由牛顿第三定律可知，小球对筷子的弹力大小与筷子对小球的支持力大小相等。根据平衡条件可得， 若保持右侧筷子竖直，使左侧筷子与竖直方向的夹角θ逐渐增加，可知该过程中和都逐渐减小，故AC错误，B正确； D．小球始终处于平衡状态，则左、右两侧筷子对小球的弹力的合力与小球的重力等大反向，故保持不变，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一上·上海宝山·期中）一只猫在半球形屋顶向上缓慢爬行（如图所示），它在向上爬的过程中（    ） A．屋顶对它的支持力变大 B．屋顶对它的支持力变小 C．屋顶对它的摩擦力变大 D．屋顶对它的摩擦力变小 【答案】AD 【详解】根据题意，对猫在某一点受力分析，如图所示 由平衡条件有 由几何关系可得， 它在向上爬的过程中，变小，则变大，变小。 故选AD。 角度03 旋转三角形法 5．（25-26高一上·上海闵行·阶段检测）如图所示，电线AB下有一盏电灯挂于墙上A处，用绳子BC将其拉离墙壁。在保证电线AB与竖直墙壁间的夹角不变的情况下，使绳子BC由水平方向逐渐向上转动到竖直，则AB绳和BC绳中的拉力的变化情况是（　　） A．AB绳的拉力逐渐增大 B．BC绳的拉力逐渐增大 C．AB绳的拉力先增大，后减小 D．BC绳的拉力先减小，后增大 【答案】D 【详解】由平衡条件得知，AB、BC两绳上张力F1和F2的合力与重力G大小相等、方向相反，保持不变，作出BC绳在三个不同位置时力的合成图，如图 在BC绳从1→2→3三个位置的过程中，可以看出，当两绳相互垂直时，F2最小，可见F1逐渐减小，F2先逐渐减小后逐渐增大。AB绳的拉力逐渐减小，BC绳的拉力先减小后增大。 故选D。 6．（25-26高一上·上海普陀·阶段检测）图中两板光滑，球重为G，①保持OA不动，缓慢增大θ，则OA所受压力大小将___________，OB所受压力大小将__________。②若保持OB不动，缓慢增大θ，则OA所受压力大小将__________，OB所受压力大小将_________。（选填对应字母：A．“变大”、B．“变小”、C．“先变大后变小”、D．“先变小后变大”） 【答案】 B B D B 【详解】[1][2]对小球进行受力分析，小球受到重力、挡板OA的弹力和挡板OB的弹力，三力平衡，平移后可围成如图的三角形 根据图像可知，当挡板OB顺时针转动即夹角增大时，和都在逐渐变小。根据牛顿第三定律，OA受到的压力大小等于，OB受到的压力大小等于。 [3][4]此时对小球受力分析，如图所示 挡板OA逆时针转动即夹角增大时，先变小后变大，在OA与OB垂直时是最小的，在逐渐减小。根据牛顿第三定律，OA受到的压力大小先变小后变大，OB所受压力大小将变小。 角度04 相似三角形法 7．（25-26高一上·上海·期中）如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根劲度系数为k的轻弹簧一端固定于圆环最高点A，另一端系一质量为m的光滑小环，小环套在半径为R大圆环上可自由滑动，重力加速度为g。当小环恰好静止在大圆环上图中位置B点时，弹簧处于___________（“压缩”或“拉伸”）状态，大圆环对小环弹力大小为___________。 【答案】 拉伸 【详解】[1][2]若弹簧处于压缩状态，弹簧对小环的弹力方向沿弹簧向外，还受到重力和圆环对小环指向圆心（或背离圆心）的弹力，这3个力不可能平衡，所以弹簧处于拉伸状态，受力如图 依据力三角形和几何三角形相似，有 由于，可知大圆环对小环的弹力大小 1．（25-26高一上·上海浦东新·期中）为了方便阅读，某同学制作了如图所示的书架，书架放在水平桌面上，质量为的书放在书架的斜面上，书架斜面与水平面的夹角为。已知角从缓慢增大到的过程中，书与书架始终保持相对静止。重力加速度大小为。下列说法正确的是（     ） A．书架对书的作用力大小为 B．书架对书的支持力大小为 C．桌面对书架的摩擦力逐渐增大 D．书架对书的摩擦力逐渐增大 【答案】BD 【详解】A．书架对书的作用力与书的重力平衡，大小为，故A错误； B．以书为对象，根据平衡条件可得书架对书的支持力大小为，故B正确； C．以书架和书为整体，根据平衡条件可知，桌面对书架的摩擦力一直为0，故C错误； D．以书为对象，根据平衡条件可得 由于角从缓慢增大到，所以书架对书的摩擦力逐渐增大，故D正确。 故选BD。 2．（25-26高一上·上海闵行·期末）小闵用拖把拖地，已知拖把头的质量为（推杆质量忽略不计），拖把头与地面间的动摩擦因数为0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当推杆与竖直方向的夹角为时，该同学沿推杆方向施加大小为的推力时，拖把头在水平地面上保持静止，此时水平地面对拖把头的摩擦力___________N；若保持推杆与竖直方向的夹角不变，小闵需要沿推杆施加___________的力才可使拖把头刚好在水平地面上向前做匀速直线运动。（取） 【答案】 【详解】[1]当推杆与竖直方向的夹角为时，该同学沿推杆方向施加大小为的推力时，拖把头在水平地面上保持静止，此时水平地面对拖把头的摩擦力 [2]拖把头做匀速运动时，地面受到的弹力 滑动摩擦力 又 解得 ⚡基础速刷 1．元旦联欢，为了增添节日气氛，按如图所示的方式悬挂灯笼。已知A、B两点等高，O为结点，轻绳OA、OB长度相等，∠AOB＝120°，灯笼的质量0.5kg，g＝10m/s2。则OA绳的拉力大小为（　　） A．5N B．4N C．2.5N D．10N 【答案】A 【解析】以结点O为研究对象，受到灯笼的拉力（都相等于灯笼的重力）、两段轻绳的拉力，如图所示； 水平方向根据平衡条件可得：FAsinθ＝FBsinθ，解得：FA＝FB； 竖直方向根据平衡条件可得：FAcosθ+FBcosθ＝mg，其中 解得：FA＝5N，故A正确、BCD错误。 2．（25-26高一上·上海闵行·阶段检测）如图，将质量为m的球悬挂在墙上静止，此时轻绳与竖直墙壁的夹角为θ，其中为轻绳拉球的力，为墙对球的支持力，不计摩擦，重力加速度为g，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对小球受力分析可知，竖直方向， 则， 故选BC。 3．（25-26高一上·上海徐汇·阶段检测）如图两根与竖直线夹角已知的轻绳一起吊着质量为m的重物静止，重力加速度为g，则： （1）A绳上拉力大小为________。 （2）若绳子材料相同，不断增加重物的重量，先断的是________绳。 【答案】（1） （2）A 【详解】（1）对重物受力分析，重物受竖直向下的重力、沿绳方向向上的拉力，根据平衡条件可得， （2）若绳子材料相同，不断增加重物的重量，由于A绳拉力大于B绳拉力，所以先断的是A绳。 4．（25-26高一上·上海闵行·期末）如图所示，重力为的小球用轻绳悬于点，用力拉住小球，轻绳与竖直方向夹角始终为，当与竖直方向的夹角___________°时最小，的最小值为___________。 【答案】 【详解】[1][2]小球受三个力而处于平衡状态，作出力三角形如下 重力mg的大小和方向都不变，绳子拉力T方向不变，因为绳子拉力T和外力F的合力等于重力，通过作图法知，当F的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以F最小，则由几何知识得 的最小值为 5. 用三根轻质细线a、b、c将质量相同的两个小球1和2悬挂，当两小球静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，如图所示。保持细线a与竖直方向的夹角30°不变，将细线c逆时针缓慢转过30°的过程中（　　） A．细线c上的张力逐渐减小 B．细线c上的张力先减小后增大 C．细线a上的张力逐渐增大 D．细线a上的张力先减小后增大 【答案】A 【解析】题中没有涉及到b线的受力，故将两球及连接它们的b线作为一个整体进行受力分析即可。 通过整体法受力分析可知，在细线c逆时针缓慢转过30°的过程中，a线上的张力在逐渐减小，c线上的张力也在逐渐减小。故BCD错误，A正确。 6．如图，一昆虫悬挂在水平树枝下，其足的股节与基节间的夹角为，且六条足都处于相同的拉力下。若昆虫稍微伸直足，则足的股节部分受到的拉力（    ） A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大 【答案】B 【解析】设昆虫的质量为，每条股节部分受到的拉力均为，则由力的平衡条件可得 解得 而当昆虫稍微伸直足时，角变大，因此可知足的股节部分受到的拉力将减小。 故选B。 7．图为一辆某建设工地上运送沙石的厢式自卸车，到达目的地后准备卸下车厢内的沙子，此时车头朝前，车厢在液压顶作用下缓慢抬高，车厢与水平面的夹角逐渐增大，整个卸沙过程汽车车轮相对地面始终静止。对此下列说法正确的是（  ） 逐浙增大 A．车厢内的沙子没有滑动时，随着夹角，汽车受到沙子的作用力越来越大 B．车厢内的沙子没有滑动时，随着夹角逐渐增大，汽车受到地面的支持力越来越大 C．当夹角为某一值时，沙子恰好匀速下滑，汽车受到地面的摩擦力为零 D．当夹角为某一值时，沙子恰好匀速下滑，汽车受到地面的静摩擦力方向向前 【答案】C 【解析】A．当车厢内的沙子没有滑动时，沙子受到重力和汽车给的作用力，沙子受到汽车的作用力和重力是平衡力，则沙子受到的作用力不变，由牛顿第三定律可知随着夹角逐渐增大，汽车受到沙子的作用力不变，A错误； B．当车厢内的沙子没有滑动时，汽车和沙子整体受到重力和地面的支持力，是一对平衡力，重力不变，则支持力不变，所以随着夹角逐渐增大，汽车受到地面的支持力不变，B错误； CD．当夹角为某一值时，沙子恰好匀速下滑，汽车和沙子整体受到重力和地面的支持力，处于平衡状态，此时汽车受到地面的摩擦力为零，C正确，D错误； 故选C。 🚀能力跃升 8．（25-26高一上·上海宝山·期中）篮球馆陈列架如下图所示，陈列架上放置着篮球，忽略摩擦力的情况下，球_________对竖直挡板的压力是最大的，球_________对圆弧斜面的压力是最大的（填①、②、③、④）。 【答案】 ① ① 【详解】篮球受到重力、挡板的支持力和斜面的支持力，篮球受力分析如图所示 由平衡条件可知挡板对篮球的支持力大小为 圆弧篮球架对篮球的弹力大小为 其中为弧面的倾角，越大，越大，挡板对篮球的支持力越大，所以①在位置时挡板对篮球的支持力最大，根据牛顿第三定律可知，篮球对挡板的压力最大；越大，越小，圆弧篮球架对篮球的弹力越大，所以在①位置时圆弧篮球架对篮球的弹力最大，根据牛顿第三定律可知，在①位置时篮球对圆弧篮球架的压力最大。 9．（2025高一下·上海·竞赛）如图，粗糙水平面上有一斜面，斜面上的物块受到垂直斜面向上且逐渐减小的力F。已知斜面、物块始终保持静止，则（　　） A．斜面对物块的摩擦力始终不变 B．斜面对物块的摩擦力逐渐增大 C．水平地面对斜面的摩擦力始终不变 D．水平地面对斜面的摩擦力逐渐增大 【答案】A 【详解】AB．设物块的质量为m，斜面对物块的摩擦力为 F逐渐减小，斜面对物块的摩擦力Ff1始终不变，A正确，B错误； CD．水平地面对斜面的摩擦力为 F逐渐减小，水平地面对斜面的摩擦力逐渐减小，CD错误。 故选A。 🌟思维挑战 10．（25-26高一上·上海徐汇·期中）如图所示，A、B两个完全相同的光滑球重力均为G，放在光滑竖直挡板与倾角为α的光滑斜面之间。两球始终保持静止。若缓慢转动挡板至与斜面垂直，则B球对挡板的压力变化情况为________；一开始挡板竖直时斜面对AB二球的弹力大小之和为___________。 【答案】 逐渐减小 【详解】[1]将A、B看作整体，总重力为，斜面弹力方向始终垂直斜面保持不变，挡板对B的弹力方向由水平逐渐转向垂直斜面。由矢量动态平衡可知 挡板对B的弹力持续减小直至挡板垂直斜面时有最小值，根据牛顿第三定律，B球对挡板的压力逐渐减小。 [2]初始挡板竖直时，对A、B整体受力分析如图 竖直方向有 解得斜面对两球总弹力 11．如图，在天花板上A点用长为L的轻细绳悬挂细质量为M的小球搭在半径为R的光滑半圆球上，半圆球的球心位于A点的正下方，半圆球顶与A点的距离为h，则绳对小球的拉力为　 　，小球所受的支持力为　 　。 【答案】， 【解析】对小球受力分析如图：重力Mg、支持力N和拉力T。 根据平衡条件知，N与T的合力F＝Mg，方向竖直向上。 根据图中两个阴影三角形相似可得： 解得 ， 12．（2025高一下·上海·竞赛）如图所示，完全相同的小球 A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B用细绳悬挂于O点，A固定在O点正下方。当B平衡时，细绳张力大小T1，弹簧弹力大小为F1。现把 A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数k2（k2>k1）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳张力大小T2，弹簧弹力大小F2。则下列式子正确的是（　　） A．T1>T2 B．T1 < T2 C．F1 < F2 D．F1=F2 【答案】C 【详解】以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的拉力T的合力F合 与重力mg大小相等，方向相反，即作出力的合成如图 由三角形相似得 解得， 绳子的拉力T只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数k无关，由此可得 已知：k2>k1，当弹簧劲度系数增大时，弹簧的压缩量减小，故AB间的距离将增大，则由上式可知。 故选C。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $