15.1.1 轴对称及其性质 教学设计 2026—2027学年人教版八年级数学上册

15.1.1 轴对称及其性质 教学设计 课题 15.1　轴对称（15.1.1：轴对称及其性质） 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1. 初步认识轴对称图形，理解轴对称图形、成轴对称的概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；2. 通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义，掌握轴对称的性质。 教学重点 判断轴对称图形和成轴对称，并能够画出其对称轴。 教学难点 比较观察轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别和联系。 教学方法 情境欣赏、操作探究、讲练结合 教学准备 多媒体课件、剪纸样品、直尺 课后练习 完成教材 P69～70 习题 15.1 第 1，2，3 题；对应课时练习。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、新课导入 一、新课导入 情景导入：我们生活在充满图形的世界中，利用对称是创造美的重要方法。你能举出生活中一些对称的图形吗？（等腰三角形、物与水中倒影、蝴蝶、车标、天安门等。）再观察下面几幅图片，它们有什么共同特征？ 悬念激趣：（讲故事）在小河边的花丛中，一只蝴蝶正在采花蜜，忽然来了一只蜻蜓在它面前飞来飞去。蝴蝶生气地说：“是谁在捣乱？”蜻蜓笑嘻嘻地说：“你怎么连一家人都不认识了？不仅蜻蜓、蝴蝶是一家，有些树叶，还有我们身边的很多物体都和我们是一家呢！”——为什么蜻蜓、蝴蝶是一家？ 探究（二）：把下面每组图形沿虚线对折，观察它们有什么共同特征。 师生活动：学生欣赏图片、列举生活中的对称实例并听故事猜想“一家人”的共同点；再动手沿虚线对折每组图形，发现“对折后能完全重合”的本质，教师引导学生分别用语言概括两类现象。 从生活实例与对折操作中感知“沿一条直线折叠、两旁互相重合”的特征，初步区分一个图形自身对称与两个图形互相对称。 以“赏对称—听故事—折图形”三步导入，让概念在丰富的直观经验中自然生成，感受数学之美。 二、探究新知 二、探究新知 探究 1（教材 P62 图15.1-1、图15.1-2）：提出问题：(1) 这些图形有什么共同特点？(2) 你还能举出生活中类似的建筑物和图形吗？(3) 你能给“轴对称图形”下定义吗？ 探究 2（教材 P63 观察）：提出问题：(1) 图15.1-3 中的每对图形有什么共同特点？(2) 沿图中的虚线对折，虚线两边的图形能重合吗？(3) 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形对称吗？全等吗？(4) 请谈谈轴对称图形与成轴对称的区别和联系。 区别与联系：轴对称图形是对“一个图形”而言的，成轴对称是对“两个图形”的位置关系而言的；两者都沿一条直线折叠且能互相重合；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形成轴对称。 探究 3（教材 P64 探究）：△ABC 与 △A′B′C′ 关于直线 MN 对折后重合。提出问题：(1) △ABC 和 △A′B′C′ 全等吗？(2) 线段 AB，AC，BC 的对应线段是什么？它们在数量上有什么关系？(3) 线段 AA′，BB′，CC′ 与直线 MN 有什么关系？(4) 轴对称有哪些性质？ 知识归纳：1. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作　　　　　　，这条直线就是它的　　　　； 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线　　　　　；成轴对称的两个图形　　　； 3. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的　　　　　　； 4. 无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其　　　　都是任意一对对称点所连线段的垂直平分线。 参考答案：1. 轴对称图形；对称轴；2. 成轴对称；全等；3. 垂直平分线；4. 对称轴。 师生活动：学生自主尝试给两类现象下定义并互相补充纠正；通过“一个还是两个图形”的追问辨析轴对称图形与成轴对称的区别；再由叠合操作归纳“全等＋对称点连线被垂直平分”的性质，教师板书符号语言。 能准确表述轴对称图形与成轴对称的定义并辨析两者关系，掌握轴对称的性质与垂直平分线的定义。 经历“下定义—辨关系—探性质”的完整过程，在概念辨析与操作验证中突破本课难点。 三、例题精析 三、例题精析 例1　如图，两个四边形关于直线 l 对称，∠C＝90°，试写出 a，b 的长度，并求出 ∠G 的度数。 解：∵ 两个四边形关于直线 l 对称，∴ a＝5 cm，b＝4 cm。∴ ∠H＝∠C＝90°，∠A＝∠F＝80°，∠E＝∠B＝135°，∴ ∠G＝360°−∠H−∠F−∠E＝360°−90°−80°−135°＝55°。 例2　如图，△ABC 与 △ADE 关于直线 MN 对称，BC 与 DE 的交点 F 在直线 MN 上。(1) 指出两个三角形中的对称点；(2) 指出图中相等的线段；(3) 图中还有对称的三角形吗？ 解：(1) 点 B 和点 D，点 C 和点 E，点 A 和点 A；(2) AC＝AE，AB＝AD，BC＝DE，BF＝DF，CF＝EF；(3) 有，△AFB 和 △AFD，△AEF 和 △ACF。 师生活动：例1 引导学生先确定对应顶点再找对应边、对应角，强调“四边形内角和”的兜底作用；例2 突出“落在对称轴上的点与自身对称”，并引导学生发现由大到小逐层嵌套的对称三角形。 能确定成轴对称图形中的对应点、对应线段与对应角，并能运用轴对称的性质求边长与角度。 例题由“用性质求值”到“用性质识图”递进，突出对应关系的确定与对称轴上点的特殊性。 四、当堂练习 四、当堂练习 1. 完成教材 P64～65 练习第 1，2，3 题。 2. 在如图所示的图案中，是轴对称图形的有哪几个（填序号）？ 答案：①②③④。（判断依据：能否找到一条直线，使图形沿它折叠后两旁互相重合。） 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是 A. 角　　B. 等边三角形　　C. 线段　　D. 直角梯形 答案：D。（直角梯形无法沿任何直线折叠重合；角、等边三角形、线段都是轴对称图形。） 4. 如图，△A′B′C′ 与 △ABC 关于直线 MN 成轴对称的是 A B C D 答案：B。（既要“形状、大小相同”，又要“沿直线 MN 折叠能互相重合”，A、C、D 均不满足。） 5. 如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有 A. 2 条　　B. 4 条　　C. 6 条　　D. 8 条 答案：B。（沿正方形的两条对角线和两条过对边中点的直线折叠，两旁均能重合，共 4 条。） 6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为 D，△ADB 与 △ADB′ 关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B′，则 ∠CAB′ 的度数为 A. 10°　　B. 20°　　C. 30°　　D. 40° 答案：A。（∠BAD＝90°−∠B＝40°，由对称性 ∠DAB′＝∠DAB＝40°，∴ ∠CAB′＝∠BAC−∠BAD−∠DAB′＝90°−40°−40°＝10°。） 7. 如图，已知 △ABC 和 △A′B′C′ 关于直线 MN 对称。(1) 若 AC＝5，BC＝2，A′B′＝4，则 △A′B′C′ 的周长是多少？(2) 若 ∠B＝110°，∠C′＝40°，则 ∠A 的度数是多少？ 答案：(1) 11。（成轴对称的两个三角形全等，周长相等：4＋2＋5＝11。）(2) 30°。（∠C＝∠C′＝40°，∠A＝180°−110°−40°＝30°。） 8. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形。下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 A B C D 答案：D。（第 4 个美术字沿竖直中线对折后两旁能完全重合，其余三个不具备该特征。） 9. 如图，△ABC 与 △DEF 关于直线 MN 成轴对称，则以下结论错误的是 A. AB∥DF　　B. ∠B＝∠E　　C. AB＝DE　　D. A，D 的连线被 MN 垂直平分 答案：A。（对称不改变图形的相对位置，AB 与 DF 不一定平行；B、C、D 均符合轴对称的性质。） 10. 若 △ABC 与 △DEF 关于直线 m 对称，AB＝4，BC＝6，△DEF 的周长是 15，则 AC 等于多少？ 答案：5。（DE＝AB＝4，EF＝BC＝6，DF＝15−4−6＝5，AC＝DF＝5。） 11. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F，G，H 为各边中点，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？它们分别以哪条直线为对称轴？ 答案：阴影三角形与三角形 1，3，5，7 成轴对称，对称轴分别为直线 BD，GH，AC，EF。 师生活动：限时独立完成，小组核对；教师讲评第 4 题“重合”的双重条件、第 6 题对称角转移、第 9 题“对称不带来平行”的易错点、第 11 题多条对称轴的有序枚举。 能用定义与性质辨别轴对称图形、成轴对称并求对应量，能有序枚举对称轴条数。 练习覆盖“概念辨析—定义识别—性质计算—对称轴枚举”四个层次，强化概念与性质的双向运用。 五、课堂小结 布置作业 五、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识结构。 师问：1. 轴对称图形与成轴对称的区别和联系是什么？ 2. 轴对称有哪两条性质？对称轴与对称点连线有什么关系？ 布置作业：完成教材 P69～70 习题 15.1 第 1，2，3 题；对应课时练习。 回顾“概念—关系—性质”的知识主线；课后独立完成习题。 梳理本课知识框架，强化“两个图形成轴对称、一个图形是轴对称图形”的表述规范；作业巩固运用。 板书设计 15.1　轴对称（15.1.1：轴对称及其性质） 一、轴对称图形（一个图形沿一条直线折叠两旁互相重合）；成轴对称（两个图形沿一条直线折叠能重合） 二、轴对称的性质：①成轴对称的两个图形全等；②对称点连线被对称轴垂直平分 三、垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线；对称轴是任意一对对称点连线的垂直平分线 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $