6.2 三角形的面积第2课时（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学西南大学版

第2课时 【课时目标】 进一步巩固三角形面积公式，能灵活运用公式解决与底、高相关的实际问题，能由面积反求底或高。 能正确识别直角三角形的两条直角边互为底和高，解决简单的组合图形面积问题。 在解决问题中提高分析、推理和综合应用能力，感受数学与生活的联系。 【教学重点】 灵活运用三角形面积公式解决实际问题，正确进行“知二求一”。 【教学难点】 由面积反求底或高，以及直角三角形底和高的正确选取。 【教学准备】 课件、方格纸、直尺、三角尺。 【教学过程】 导入新课 情境复习：课件出示一个三角形草坪（底18m、高10m），提问：“这块草坪面积是多少？如果每平方米草坪20元，铺完要多少钱？” 预设答案：S=18×10÷2=90m²；90×20=1800元。 [设计意图]以生活情境复习公式，为综合应用做铺垫。 环节一：由面积反求底或高 出示例题： 一个三角形面积48cm²，底12cm，求这条底对应的高。 学生根据S=ah÷2，逆推 h=2S÷a=2×48÷12=8（cm）。 教师归纳：h=2S÷a；a=2S÷h。 预设答案：h=2×48÷12=8 cm。 [设计意图]通过逆向求解，帮助学生系统掌握公式的三种变式。 环节二：直角三角形的面积 教师出示直角三角形，两条直角边分别为6cm和8cm，求面积。 学生明确：两条直角边互为底和高，S=6×8÷2=24（cm²）。 教师追问：“能用斜边作底吗？”（可以，但要找斜边上对应的高，较麻烦，通常选直角边更简便。） 预设答案：S=6×8÷2=24 cm²。 [设计意图]突出直角三角形底和高的灵活选取，为后续组合图形打基础。 环节三：生活实际问题 情境：一块三角形广告牌，底12dm，高7dm，每平方米用料费30元（1m²=100dm²），制作这块广告牌需多少元？ 学生先求S=12×7÷2=42（dm²）=0.42m²，再求0.42×30=12.6（元）。 预设答案：面积42dm²=0.42m²，费用12.6元。） [设计意图]在真实问题中综合应用，培养单位换算意识。 环节四：对比辨析 出示对比：①底10cm高6cm的三角形；②底10cm高6cm的平行四边形。面积有什么关系？ 预设答案：平行四边形面积60cm²，三角形面积30cm²，三角形是其一半（等底等高时）。 [设计意图]通过对比深化对“等底等高时三角形面积是平行四边形一半”的理解。 环节五：巩固练习（见课堂练习） 环节六：课堂小结与作业 学生小结：S=ah÷2，求高用h=2S÷a，直角三角形可把直角边当底和高。 [设计意图]系统梳理公式及其变式，形成方法结构。 【板书设计】 S = a h ÷ 2 → h = 2S÷a ； a = 2S÷h 直角三角形：两条直角边互为底和高 【课堂练习】 一、填空题 1.三角形面积36cm²，底9cm，对应的高是（ ）cm。 （答案：8） 2.直角三角形两条直角边4cm和7cm，面积是（ ）cm²。 （答案：14） 二、判断题 1.三角形的高一定在三角形内部。 （ ） （答案：×；钝角三角形有高在外部） 2.等底等高的所有三角形面积都相等。 （ ） （答案：√） 三、选择题 1.一个三角形面积30cm²，高5cm，底是（ ）。 A.6cm B.12cm C.60cm（答案：B） 四、解决问题 1.一块三角形彩旗，底24cm，高15cm，面积是多少平方厘米？ （答案：24×15÷2=180 cm²） 2.三角形地积600m²，底40m，对应的高是多少米？ （答案：600×2÷40=30 m） 【课后作业】 一、变式练习 1.一个三角形面积不变，底扩大到原来的3倍，高应怎样变化？ （答案：高应缩小到原来的⅓。） 二、对比练习 1.底6cm高4cm的平行四边形、三角形、梯形（梯形上底2cm、下底6cm、高4cm）面积各是多少？ （答案：平行四边形24cm²；三角形12cm²；梯形(2+6)×4÷2=16cm²。） 三、生活情境题 1.一块三角形墙面，底5m，高3.6m，粉刷每平方米用涂料0.4kg，共需涂料多少千克？ （答案：5×3.6÷2=9m²；9×0.4=3.6kg） 四、思维拓展题 1.一个三角形与一个平行四边形面积相等、底也相等，平行四边形的高是8cm，三角形的高是多少厘米？ （答案：三角形高是平行四边形高的2倍，8×2=16cm。） 2.一个等腰三角形的周长是24cm，腰长是7cm，底边上的高约是6cm，这个三角形面积是多少平方厘米？ （答案：底=24-7×2=10cm；S=10×6÷2=30cm²。） 1 学科网（北京）股份有限公司 $