4.3等比数列（1）中午30分钟限时练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.3等比数列（1）30min限时练 1．若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为(　　) A.4 B.8 C.6 D.32 2．数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为(　　) A. B．4 C．2 D. 3．等比数列的公比，中有连续四项在集合{－54，－24，－18，36，81}中，则等于(　　) A.－ B. C.－ D. 4．(多选)设是等比数列,则下列结论中正确的有(　　) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 5．已知是公差为3的等差数列,是公比为2的等比数列,则数列的公差为　　　　,数列的公比为　　　　.  6．在等比数列中. (1)已知，求； (2)已知，求； (3)已知，求公比和通项公式. 7．已知数列的前项和为，. (1)求； (2)求证：数列是等比数列. 答案 1．若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为(　　) A.4 B.8 C.6 D.32 【答案】C 2．数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为(　　) A. B．4 C．2 D. 【答案】C 【解析】因为为等比数列中的连续三项，所以， 设数列的公差为，则， 所以，所以， 所以公比. 3．等比数列的公比，中有连续四项在集合{－54，－24，－18，36，81}中，则等于(　　) A.－ B. C.－ D. 【答案】C 【解析】∵中的项必然有正有负， ∴.又，∴递增或递减. 由此可得的连续四项为－24，36，－54，81. ∴. 4．(多选)设是等比数列,则下列结论中正确的有(　　) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 【答案】 AD 【解析】 选项A,由等比数列的性质可得,可得,故A正确；选项B,若,则,其正负由q确定,故B不正确；选项C,若,则,于是,其正负由确定,故C不正确；选项D,若,则,可得,所以,则,即,因此D正确.故选AD. 5．已知是公差为3的等差数列,是公比为2的等比数列,则数列的公差为　　　　,数列的公比为　　　　.  【答案】 3；　8 【解析】 由为等差数列,则也为等差数列,.由为等差数列,为等比数列,则也为等比数列,. 6．在等比数列中. (1)已知，求； (2)已知，求； (3)已知，求公比和通项公式. 【答案】（1）. (2). (3)或. 【解析】　(1)∵， ∴，∴， ∴. (2)∵，∴，故. (3)∵，即， ∴，∴. 当时，， 当时，， ∴数列的公比为2或－2， 对应的通项公式分别为或. 7．已知数列的前项和为，. (1)求； (2)求证：数列是等比数列. 【答案】（1），；（2）见解析. 【解析】(1)由，得， ∴. 又，即，得. (2)证明　当时， ， 得.又 所以是首项为，公比为的等比数列. 学科网（北京）股份有限公司 $