27.2 反比例函数的图象和性质第2课时教学设计2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）教学设计 课题 27.2 反比例函数的图象和性质（第2课时） 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 授课对象 九年级学生 教学重点 反比例函数的图象和性质 教学难点 k的几何意义 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：能画出反比例函数的图象，结合图象理解反比例函数的性质。 二、教材分析 本节课学习反比例函数的图象和性质。教材通过描点法画出反比例函数的图象，归纳出反比例函数的性质，并探究k的几何意义。 三、学情分析 学生已学习反比例函数的概念，具备基础。但学生对反比例函数图象是双曲线理解不深，对k的几何意义掌握不透。 四、素养目标 目标维度 具体目标 会用数学的眼光观察现实世界 （几何直观、抽象能力） 能通过描点法画出反比例函数的图象，观察其形状特征。 会用数学的思维思考现实世界 （推理能力、运算能力） 能归纳反比例函数的性质，并理解k的几何意义。 会用数学的语言表达现实世界 （模型观念、运算能力） 能正确说出反比例函数的图象和性质，并解决相关问题。 五、教学过程 教学环节 与时间 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习导入 （约5分钟） 1.反比例函数的定义： 形如 y=（k为常数，k≠0）的函数 2.提问：反比例函数的图象是什么形状？ 3.提问：正比例函数y=kx的图象是直线，反比例函数呢？ 回忆反比例函数。 思考图象形状。 复习旧知。 引入新课。 二、探究新知 （约15分钟） 【画反比例函数 y= 的图象】 列表： x：... -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 ... y=：... -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 ... 描点、连线，得到图象。 【反比例函数的图象】 反比例函数 y= 的图象是双曲线。 【反比例函数的性质】 1.当k>0时： 图象在第一、三象限 在每个象限内，y随x的增大而减小 2.当k<0时： 图象在第二、四象限 在每个象限内，y随x的增大而增大 【k的几何意义】 在反比例函数 y= 的图象上任取一点，过这点分别作x轴、y轴的垂线， 所得矩形的面积 = |k| 证明：设点P(x, y)在图象上，则xy=k 矩形面积 = |x|·|y| = |xy| = |k| 跟随描点画图。 观察图象特征。 归纳性质。 理解k的几何意义。 掌握描点法画图。 归纳反比例函数性质。 理解k的几何意义。 三、巩固练习 （约20分钟） 【练习1】反比例函数 y= 的图象在第几象限？ 解：∵ k=4>0 ∴图象在第一、三象限 【练习2】反比例函数 y=，当x>0时，y随x的增大如何变化？ 解：∵ k=-3<0 ∴图象在第二、四象限 当x>0时，图象在第四象限 y随x的增大而增大 【练习3】点A(2, 3)在反比例函数 y= 的图象上，求k的值。 解：∵点A(2, 3)在图象上 ∴ 3= k=6 【练习4】反比例函数 y= 的图象上有一点P(3, y)，求点P到x轴、y轴的垂线与坐标轴围成的矩形面积。 解：∵点P(3, y)在图象上 ∴ y==2 ∴ P(3, 2) 矩形面积 = |3|×|2| = 6 （或直接用k的几何意义：矩形面积=|k|=6） 【练习5】反比例函数 y= 的图象上一点P，过P作x轴的垂线，垂足为A，△POA的面积为3，求k的值。 解：△POA的面积 = |k|=3 |k|=6 k=6或k=-6 独立完成。 注意k的正负。 注意k的几何意义。 巩固反比例函数性质。 培养应用能力。 强化k的几何意义。 四、课堂小结 （约3分钟） 引导回顾： 1.反比例函数图象是双曲线 2.k>0时，图象在一、三象限 3.k<0时，图象在二、四象限 4.矩形面积=|k| 学生归纳。 总结性质。 梳理知识。 强调k的意义。 五、布置作业 （约2分钟） 教科书习题27.2 第1、2题。 记录作业。 巩固基础。 六、板书设计 27.2 反比例函数的图象和性质（第2课时） 一、图象：双曲线 二、性质： k>0：一、三象限，y随x增大而减小 k<0：二、四象限，y随x增大而增大 三、k的几何意义： 矩形面积=|k| 七、教学反思 本节课学习反比例函数的图象和性质。教学中需特别注意：①k的正负决定图象位置；②在每个象限内讨论增减性；③k的几何意义是矩形面积=|k|。部分学生忽略“在每个象限内”的条件，后续应加强训练。 学科网（北京）股份有限公司 $