25.2.2 公式法教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

25.2.2 公式法 教学设计 课题 25.2.2 公式法 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 授课对象 九年级学生 教学重点 求根公式及其应用 教学难点 推导求根公式 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：理解求根公式，能用公式法解数字系数的一元二次方程。 二、教材分析 本节课学习用公式法解一元二次方程。教材通过配方法推导求根公式，是解一元二次方程的一般方法，也是判别式学习的基础。 三、学情分析 学生已学习配方法解一元二次方程，具备基础。但学生在推导求根公式时可能遇到困难，需要教师引导。 四、素养目标 目标维度 具体目标 会用数学的眼光观察现实世界 （抽象能力、推理能力） 能通过配方法推导求根公式，观察公式的结构特征。 会用数学的思维思考现实世界 （推理能力、运算能力） 能理解求根公式的推导过程，并正确运用公式解方程。 会用数学的语言表达现实世界 （运算能力、符号意识） 能规范书写用公式法解一元二次方程的过程。 五、教学过程 教学环节 与时间 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习导入 （约5分钟） 1.配方法解一元二次方程的步骤： 移项→二次项系数化为1→配方→开方→求解 2.用配方法解方程： 2x²-4x-1=0 解：x²-2x= x²-2x+1=+1= (x-1)²= x-1=±√ x=1± 3.提问：有没有更一般的方法？ 回忆配方法。 解方程。 思考一般方法。 复习旧知。 引入新课。 二、探究新知 （约15分钟） 【推导求根公式】 用配方法解方程 ax²+bx+c=0（a≠0） 1.移项：ax²+bx=-c 2.二次项系数化为1： x²+x=- 3.配方： x²+x+()²=-+()² (x+)²= 4.开方： x+=±√ 5.求解： x= 【求根公式】 一般地，对于一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0），当 b²-4ac≥0时， x= 这个式子叫做一元二次方程的求根公式。 【注意】 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 跟随推导。 理解求根公式。 记忆公式。 推导求根公式。 理解公式来源。 培养推理能力。 三、巩固练习 （约20分钟） 【例1】用公式法解方程 2x²-x-1=0 解：a=2，b=-1，c=-1 Δ=b²-4ac=(-1)²-4×2×(-1)=1+8=9>0 x== x₁==1，x₂==- 【例2】用公式法解方程 x²-4x-7=0 解：a=1，b=-4，c=-7 Δ=(-4)²-4×1×(-7)=16+28=44>0 x===2±√11 x₁=2+√11，x₂=2-√11 【练习1】用公式法解方程： （1）x²+x-6=0 解：a=1，b=1，c=-6 Δ=1²-4×1×(-6)=1+24=25>0 x== x₁=2，x₂=-3 （2）4x²-3x-1=x-2 解：整理得4x²-4x+1=0 a=4，b=-4，c=1 Δ=(-4)²-4×4×1=16-16=0 x=== x₁=x₂= 【练习2】用公式法解方程 5x²-3x=x+1 解：整理得5x²-4x-1=0 a=5，b=-4，c=-1 Δ=(-4)²-4×5×(-1)=16+20=36>0 x== x₁=1，x₂=- 独立完成。 注意先化为一般形式。 注意判别式。 巩固公式法。 培养规范书写。 强化计算能力。 四、课堂小结 （约3分钟） 引导回顾： 1.求根公式：x= 2.步骤：化一般形式→确定a、b、c→算Δ→代入公式 3.注意：Δ≥0时方程有实数根 学生归纳。 总结公式。 梳理知识。 强调判别式。 五、布置作业 （约2分钟） 教科书习题25.2 第2、3题。 记录作业。 巩固基础。 六、板书设计 25.2.2 公式法 一、求根公式： x = 二、步骤： 1.化一般形式 2.确定a、b、c 3.算判别式Δ 4.代入公式 七、教学反思 本节课学习公式法。教学中需特别注意：①要先化为一般形式；②注意a、b、c的符号；③先算判别式再代入公式。部分学生计算时符号出错，后续应加强训练。 学科网（北京）股份有限公司 $