第二章实数单元测试卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第二章　实数　单元测试卷 时间：90 分钟　　满分：120 分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列说法正确的是（　　） · A. 负数没有立方根 · B. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 · C. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 · D. 一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是 0 2.在 ，，，， 这五个数中，无理数共有（　　） · A. 1 个　　　B. 2 个　　　C. 3 个　　　D. 4 个 3.下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） · A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 4. 的算术平方根的相反数是（　　） · A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 5.下列计算正确的是（　　） · A. 　　 　B. · C. 　　　D. 6.如图，数轴上的点分别表示数，则表示数的点应落在（    ） · · A．线段上 B．线段上 · C．线段上 D．线段上 7.实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示（，且 ），化简 的结果是（　　） · · · A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 8.有一个体积为 的长方体纸盒，该纸盒的长为 ，宽为 ，则该纸盒的高为（　　） · A. 　　 　B. 　　　 · C. 　　 　D. 9.嘉淇学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，便尝试在数轴上找一个表示无理数的点．如图，数轴的原点为O，中，，边在数轴上，，以点O为圆心，长为半径作弧，交数轴负半轴于点C，则点C所表示的数介于（　　） · · A．和之间 B．和之间 · C．和之间 D．和之间 10.按如图所示的程序计算，若开始输入的 值为 ，则输出的结果是（　　） · · A. 　 B. 　　C. 　　D. 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 1. 计算： ． 1. 已知 ，则 ． 1. 比较大小： （填“”“”或“”）． 1. 的相反数是 ，绝对值是 ． 1. 已知一个正数的两个平方根分别是 和 ，则这个正数 ． 1. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 ． 1. 已知点 在数轴上表示的实数是 ，点 与点 的距离为 ，则点 表示的实数是 ． 1. [推理能力] 观察下列运算过程： · ，，，． · 请运用上面的运算方法计算： · ． 三、解答题（共 58 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. （12 分）计算下列各题： · （1）； · （2）； · （3）； · （4）． · 1. （10 分）如图，在长方形 中，，， 是边 的中点． · · · （1）直接写出 的面积； · （2） 的长是有理数还是无理数？说明理由． 2. （8 分）已知 的平方根是 ， 的立方根是 ，求 的算术平方根． 3. （10 分）[新定义试题] 对于实数 ，，定义运算 ． · （1）求 的值； · （2）若 ，求 的值． · 4. （8 分）正方体纸盒甲的体积为 ，正方体纸盒乙的体积为 ．若以甲的棱长为一条直角边，以乙的棱长为斜边构造一个直角三角形，则这个直角三角形的另一条直角边的长为多少？ 5. （10 分）[阅读理解题] 先阅读，然后解答提出的问题． · 设 ， 是有理数，且满足 ，求 的值． · 解：由题意，得 ．因为 ， 是有理数，所以 ， 也是有理数．又因为 是无理数，所以 ，，所以 ，，所以 ． · 解决问题： 设 ， 都是有理数（），且满足 ，求 的值． · 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B B D A A B B 二、填空题 1. 1. 1. 1. ； 1. 1. 1. 或 1. 三、解答题 19. 解： · （1）原式 ． · （2）原式 ． · （3）原式 ． （4）原式 20. 解：（1）． （2）因为 是 的中点，所以 ． · 在 Rt△ADE 中，． · 因为 是无限不循环小数，所以 的长是无理数． 21. 解：由题意，得 ，所以 ． · ，即 ，所以 ． · 所以 ， 的算术平方根为 ． 22. 解： · （1）． · （2）， · ． · 由题意 ，解得 ． 23. 解：甲的棱长为 （cm），乙的棱长为 （cm）． · 由勾股定理，另一条直角边长为 （cm）． 24. 解：由题意，得 ． · 因为 ， 是有理数，所以 ， 也是有理数． · 又因为 是无理数，所以 ，． · 解得 ，（），． · 所以 ． · 学科网（北京）股份有限公司 $