山西省阳泉市第十五中学校2026-2027学年人教版九年级册第二十七章反比例函数测试题

反比例函数 章节测试 （满分 100 分　时间 90 分钟） 班级：____________　姓名：____________　学号：____________　得分：____________ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个正确选项） 1．下列函数中，是反比例函数的是（　　） A．　　B．　　C．y=x2　　D． 2．若反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．已知反比例函数 ，下列说法正确的是（　　） A．当 时， 随 的增大而增大　　B．它的图象是中心对称图形，对称中心是原点 C．它的图象是轴对称图形，且有 2 条对称轴　　D．点 在它的图象上 4．已知点 A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3) 都在反比例函数 的图象上，则（　　） A．y1<y2<y3　　B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2　　D．y2<y3<y1 5．反比例函数 的图象位于第一、三象限，则 的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．如图，点 P 是反比例函数 （）的图象上一点，过点 P 分别作 轴、 轴的垂线，垂足分别为 A、B。若矩形 OAPB 的面积为 6，则 的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 、，则使 成立的 的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8．关于反比例函数 的图象，下列说法错误的是（　　） A．它的图象是双曲线，位于第二、四象限　　B．它的图象与坐标轴永不相交 C．当 时， 随 的增大而增大　　D．点 在它的图象上 9．已知反比例函数 与正比例函数 的图象交于 A(x1,y1)、B(x2,y2) 两点，则 3x1y2−x2y1 的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10．如图，A、B 是反比例函数 （）图象上的两点，过点 A 作 轴于点 C，过点 B 作 轴于点 D，则 与 的面积之和为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．反比例函数 中，自变量 的取值范围是 　　　　　　　。 12．已知反比例函数的图象经过点 ，则当 时，　　　　　　　。 13．若点 A(−3,y1)，B(−2,y2) 都在反比例函数 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系是 　　　　　　　。 14．已知点 P 在反比例函数 （）的图象上，过点 P 作 轴的垂线，垂足为 A，O 为坐标原点。若 的面积为 3，则 　　　　　　　。 15．已知反比例函数 与一次函数 的图象交于点 A(x1,y1)、B(x2,y2)，且 x1+x2=6，x1x2=6，O 为坐标原点，则 的面积为 　　　　　　　。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 50 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6 分）已知反比例函数 （）的图象经过点 。 （1）求 的值，并判断点 是否在该函数的图象上； （2）若点 也在该函数的图象上，求 的值。 17．（6 分）已知反比例函数 的图象经过点 。 （1）求 的值，并指出该函数图象所在的象限； （2）在每一象限内， 随 的增大而增大还是减小？说明理由； （3）该图象上是否存在一点，使该点的横坐标与纵坐标之和为 0？若存在，求出该点的坐标；若不存在，说明理由。 18．（6 分）如图，点 是反比例函数 图象上一点，过点 P 分别作 轴、 轴的垂线，垂足分别为 A、B。 （1）求 的值； （2）求矩形 OAPB 的面积； （3）点 也在这个函数的图象上，过点 Q 作 轴于点 C，连接 OQ，求 的面积。 19．（6 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 、。 （1）求 和 的值； （2）求 的面积； （3）直接写出不等式 的解集。 20．（6 分）已知反比例函数 的图象上有两点 A(x1,y1)、B(x2,y2)。 （1）若 x1<x2<0，比较 y1 与 y2 的大小； （2）若 x1<0<x2，比较 y1 与 y2 的大小。 21．（6 分）如图，点 在反比例函数 （）的图象上， 轴于点 A， 轴于点 B，O 为坐标原点。 （1）求矩形 OAPB 的面积； （2）坐标轴上是否存在点 M，使以 O、P、M 为顶点的三角形是等腰三角形，且 OP 为腰？若存在，求出所有满足条件的点 M 的坐标；若不存在，说明理由。 22．（6 分）如图，反比例函数 （，）的图象经过点 ，点 也在该函数的图象上。过点 A 作 轴于点 C，过点 B 作 轴于点 D。 （1）求 的值； （2）求四边形 ACDB 的面积； （3）在 轴上是否存在点 P，使 的值最小？若存在，求出点 P 的坐标及 的最小值；若不存在，说明理由。 23．（8 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 （）的图象交于点 、，且点 A 的横坐标为 1。点 M 是该反比例函数图象上位于 A、B 之间的一个动点，过点 M 作 轴的垂线，垂足为 H，该垂线交线段 AB 于点 N。 （1）求点 A、B 的坐标； （2）求 的面积； （3）设点 M 的横坐标为 （）。① 求 的面积（用含 的代数式表示），并说明该面积是否为定值；② 求线段 MN 的最大值。 （4）在 轴上是否存在点 P，使以 A、B、P 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 参考答案与提示 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．B　2．A　3．C　4．A　5．B　6．B　7．C　8．D　9．C　10．B 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11．。反比例函数中分母不能为 0，故 。 12．。提示：设 ，则 ，所以 时 。 13．y1>y2。提示：由 得在第三象限内 随 的增大而减小；又 ，即 由 增大到 ，故 由 减小到 ，所以 y1>y2。 14．。提示：由 S△OAP=|k|=3 且 得 。 15．。提示：由 得 mx2+nx−6=0，故 ，，解得 ，。所以一次函数为 ，与 轴交于 ，。 又 |x1−x2|===2，且 A、B 同在 轴右侧，故 S△AOB=OC·|x1−x2|=×6×2=6。 三、解答题（共 50 分） 16．（6 分） （1）把 代入 得 ，所以该函数的解析式为 。 把 代入得 ，与点 B 的纵坐标相等，所以点 在该函数的图象上。 （2）把 代入 得 ，解得 。 17．（6 分） （1）把 代入 得 ，所以 。因为 ，所以图象位于第二、四象限。 （2）在每一象限内， 随 的增大而增大。理由：，由反比例函数的性质可知，在每一个象限内 随 的增大而增大。 （3）存在。设该点坐标为 （），代入得 ，所以 a2=6，解得 。 所以该点坐标为 或 。 18．（6 分） （1）把 代入 得 。 （2），，所以矩形 OAPB 的面积为 。 （3）因为 在该函数的图象上，所以 ，，S△OQC=×4×2=4。 19．（6 分） （1）把 代入 得 ；把 代入 得 。 （2）设直线 与 轴交于点 ，则 ，。 S△AOB=×OC×|xB−xA|=×4×4=8。 （3）由图象可知，不等式 的解集为 。 20．（6 分） （1）因为 ，所以在每一个象限内 随 的增大而减小。又 x1<x2<0，两点都在第三象限，所以 y1>y2。 （2）因为 x1<0<x2，所以 y1=<0，y2=>0，所以 y1<y2。 21．（6 分） （1），，所以矩形 OAPB 的面积为 ，即 。 （2）存在。由勾股定理得 。 ① 当 时，点 M 在以 O 为圆心、 为半径的圆与两坐标轴的交点处，故 M1(,0)，M2(−,0)，M3(0,)，M4(0,−)。 ② 当 时，点 M 在过点 P 且与 OP 垂直的直线上，该直线与两坐标轴的交点为 M5(,0)，M6(0,)。 所以满足条件的点共有 6 个：，，，，，。 22．（6 分） （1）把 代入 得 。 （2），，所以 。又 ，，且 与 都垂直于 轴，所以四边形 ACDB 是直角梯形。 SACDB=(AC+BD)·CD=×(3+1)×4=8。 （3）存在。作点 A 关于 轴的对称点 A′(2,−3)，连接 A′B 交 轴于点 P，此时 最小。 设直线 A′B 的解析式为 ，把 A′(2,−3)、 代入得 ，令 得 。 所以 ， 的最小值为 A′B==4。 23．（8 分） （1）把 代入 得 ；把 代入 也得 ，所以 。 由 得 x2−5x+4=0，解得 或 ，所以 。 （2）设直线 与 轴交于点 ，则 ，。 S△AOB=×OC×|xB−xA|=×10×3=15。 （3）① ，所以 ，， S△OMH=·OH·MH=×t×=4，该面积恒等于 4，是定值，与 的取值无关。 ② 点 N 在直线 上，且横坐标为 ，故 。 。 由基本不等式，，当且仅当 即 时取等号。 所以 ，线段 MN 的最大值为 2（此时 ）。 （4）存在。设 ，则 ，，。 ① 若 ，则 AB2+AP2=BP2，即 ，解得 ，得 P1(−15,0)。 ② 若 ，则 AB2+BP2=AP2，即 ，解得 ，得 P2(0,0)。 ③ 若 ，则 AP2+BP2=AB2，即 ，整理得 p2−5p+20=0。 因为 ，方程无实数根，故此情形不存在。 综上，满足条件的点 P 有两个：P1(0,0)、P2(−15,0)。 学科网（北京）股份有限公司 $