第六章几何图形初步知识清单2026-2027学年人教版七年级上册数学

人教版新教材七年级上册数学第六章几何图形初步知识清单 （配合新教材使用·一线教师原创整理） 第1课时 6.1.1 立体图形与平面图形 一、学习目标 1. 认识常见的立体图形和平面图形，能识别它们； 2. 了解立体图形与平面图形的区别与联系； 3. 能从实物中抽象出几何图形。 二、知识要点 1. 几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 几何图形是数学研究的主要对象之一，它只关注物体的形状、大小和位置。 2. 立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形。 常见立体图形： （1）柱体：圆柱、棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱……）； （2）锥体：圆锥、棱锥（三棱锥、四棱锥……）； （3）球体：球。 3. 平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形。 常见平面图形：线段、角、三角形、长方形、正方形、圆、五边形、六边形等。 4. 立体图形与平面图形的关系： 立体图形的某些部分是平面图形。如长方体的每个面都是长方形。 5. 立体图形的展开图： 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 三、典型例题 【例1】下列图形中，哪些是立体图形？哪些是平面图形？ ①正方体；②三角形；③圆柱；④圆；⑤圆锥；⑥长方形。 解：立体图形有①③⑤；平面图形有②④⑥。 【例2】下列图形中，是正方体展开图的是（ ） A. 由4个正方形排成一排组成的图形 B. 由6个正方形组成的“一四一”型图形 C. 由5个正方形组成的十字形 D. 由6个正方形组成的“田”字形 解：正方体展开图需要6个面，排除A（4个）和C（5个）；“田”字形不能折成正方体，排除D。选B。 四、易错警示 1. 立体图形和平面图形的区别关键看各部分是否在同一平面内。 2. 正方体展开图有11种基本形状，“一四一”型、“一三二”型、“三三”型、“二二二”型，“田”字形和“凹”字形不是正方体展开图。 五、巩固练习 1. 下列图形中属于立体图形的是（ ）A. 三角形 B. 圆 C. 圆锥 D. 长方形 2. 长方体有____个面，____条棱，____个顶点。 3. 下列图形中是正方体展开图的是（ ）A. “田”字形 B. “一四一”型 C. “L”形5个正方形 D. 一排4个正方形 【参考答案】1. C。 2. 6；12；8。 3. B。 第2课时 6.1.2 点、线、面、体 一、学习目标 1. 理解点、线、面、体的概念及它们之间的关系； 2. 认识几何图形的基本构成元素； 3. 初步形成空间观念。 二、知识要点 1. 体：几何体也简称体。如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体。 2. 面：包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 如长方体的6个面都是平的；圆柱的侧面是曲的，上下底面是平的；球的面是曲的。 3. 线：面与面相交的地方形成线。线有直线和曲线两种。 如长方体相邻两个面相交形成直线；圆柱侧面与底面相交形成曲线（圆）。 4. 点：线与线相交的地方是点。 点是几何中最基本的图形。 5. 点、线、面、体的关系： 体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。 点动成线，线动成面，面动成体。 三、典型例题 【例1】填空： （1）正方体有____个面，____条棱，____个顶点； （2）圆柱有____个面，其中平的面有____个，曲的面有____个； （3）圆锥有____个面，其中平的面是____，曲的面是____。 解：（1）6；12；8；（2）3；2；1；（3）2；底面；侧面。 【例2】说出下列现象是点动成线、线动成面还是面动成体： （1）流星划过天空；（2）汽车雨刷摆动；（3）旋转一扇门。 解：（1）点动成线；（2）线动成面；（3）面动成体。 四、易错警示 1. 点没有大小，线没有粗细，面没有厚薄——它们都是抽象的几何概念。 2. 圆柱有3个面（2平1曲），圆锥有2个面（1平1曲），球只有1个面（曲的）。 五、巩固练习 1. 笔尖在纸上滑动写出一个字，这说明了____。 2. 自行车车轮旋转时看起来像一个整体圆面，这说明了____。 3. 长方形绕它的一条边旋转一周形成的几何体是____。 4. 三棱锥有____个面，____条棱，____个顶点。 【参考答案】1. 点动成线。 2. 线动成面。 3. 圆柱。 4. 4；6；4。 第3课时 6.2.1 直线、射线、线段 一、学习目标 1. 理解直线、射线、线段的概念和表示方法； 2. 掌握直线的基本事实； 3. 理解点与直线的位置关系、两条直线相交的概念。 二、知识要点 1. 直线、射线、线段的概念： （1）直线：没有端点，向两方无限延伸，不可度量长度； （2）射线：有一个端点，向一方无限延伸，不可度量长度； （3）线段：有两个端点，不延伸，可以度量长度。 2. 表示方法： （1）直线：用直线上两个点的大写字母表示，如直线AB；也可用一个小写字母表示，如直线l； （2）射线：用端点和射线上另一个点的大写字母表示，端点写在前面，如射线OA； （3）线段：用两个端点的大写字母表示，如线段AB；也可用一个小写字母表示，如线段a。 3. 直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为：两点确定一条直线。 4. 点与直线的位置关系： （1）点在直线上（直线经过点）； （2）点在直线外（直线不经过点）。 5. 两条直线相交：当两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 三、典型例题 【例1】下列说法正确的是（ ） A. 直线AB和直线BA是两条不同的直线 B. 射线AB和射线BA是同一条射线 C. 线段AB和线段BA是同一条线段 D. 延长直线AB到C 解：A错（直线无方向）；B错（端点不同，方向不同）；C对；D错（直线本身无限延伸，不能延长）。选C。 【例2】根据下列语句画图： （1）直线l经过点A；（2）点B在直线l外；（3）直线AB与直线CD相交于点O。 解：略（按语句正确画出图形即可）。 四、易错警示 1. 射线有方向，端点不同或方向不同就是不同的射线。 2. 直线和射线不能延长（本身已无限延伸），线段可以延长。 3. “两点确定一条直线”中的“确定”包含“存在”和“唯一”两层意思。 五、巩固练习 1. 经过一点可以画____条直线，经过两点可以画____条直线。 2. 工人师傅砌墙时先定两个墙角的位置，就能确定一条直的墙线，这是因为____。 3. 下列说法正确的是（ ）A. 射线比直线短 B. 线段有两个端点 C. 延长直线AB D. 直线AB长5厘米 4. 三条直线两两相交，最多有____个交点。 【参考答案】1. 无数；1。 2. 两点确定一条直线。 3. B。 4. 3。 第4课时 6.2.2 线段的比较与运算 一、学习目标 1. 会比较两条线段的长短； 2. 理解线段中点的概念，会进行线段的和差计算； 3. 掌握线段的基本事实：两点之间线段最短。 二、知识要点 1. 线段大小的比较方法： （1）度量法：用刻度尺量出线段长度，再比较； （2）叠合法：把两条线段放在同一条直线上比较。 2. 线段的中点： 把线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。 若M是线段AB的中点，则AM=MB=AB/2，或AB=2AM=2MB。 3. 线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。 简述为：两点之间，线段最短。 4. 两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 三、典型例题 【例1】如图，点C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点。若AC=4cm，BC=6cm，求MN的长。 解：因为M是AC中点，所以MC=AC/2=2cm； 因为N是BC中点，所以CN=BC/2=3cm； MN=MC+CN=2+3=5cm。 【例2】已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC=3cm，求线段AC的长。 解：分两种情况： （1）点C在线段AB上：AC=AB-BC=8-3=5cm； （2）点C在线段AB的延长线上：AC=AB+BC=8+3=11cm。 所以AC=5cm或11cm。 四、易错警示 1. 距离是线段的长度，是一个数量，不是线段本身。 2. 点在线上的位置要考虑多种情况（在线段上、在线段延长线上），不要漏解。 五、巩固练习 1. 两点之间，____最短；连接两点的____，叫做这两点的距离。 2. 若点C是线段AB的中点，AB=6cm，则AC=____cm。 3. 已知线段AB=10cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，则CD=____cm。 4. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程，这是因为____。 【参考答案】1. 线段；线段的长度。 2. 3。 3. 2.5。 4. 两点之间线段最短。 第5课时 6.3.1 角的概念 一、学习目标 1. 理解角的两种定义和角的表示方法； 2. 掌握角度的换算（度、分、秒）； 3. 会进行度、分、秒的简单换算。 二、知识要点 1. 角的定义： （1）静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。 （2）动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 2. 角的表示方法： （1）用三个大写字母表示：如∠AOB（顶点字母写在中间）； （2）用一个大写字母表示：如∠O（顶点处只有一个角时）； （3）用数字或希腊字母表示：如∠1、∠α。 3. 角度换算： 1°=60′（1度=60分）；1′=60″（1分=60秒）。 4. 特殊角： 1周角=360°；1平角=180°；1直角=90°。 三、典型例题 【例1】计算： （1）1.45°等于多少分？等于多少秒？ （2）1800″等于多少分？等于多少度？ 解：（1）1.45°=1.45×60′=87′；87′=87×60″=5220″； （2）1800″=1800÷60′=30′；30′=30÷60°=0.5°。 【例2】下列对角的表示方法正确的是（ ） A. ∠A B. ∠ABC C. ∠OAB D. 以上都不对 解：当顶点处只有一个角时可用一个大写字母A表示（A对）；三个字母表示时顶点在中间，∠ABC顶点是B（B对）；∠OAB顶点是A不是O（C错）。选AB。 四、易错警示 1. 角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关。 2. 度分秒换算是60进制，不是100进制。 五、巩固练习 1. 1周角=____°，1平角=____°，1直角=____°。 2. 0.75°=____′=____″。 3. 3600″=____′=____°。 4. 5°30′=____°。 【参考答案】1. 360；180；90。 2. 45；2700。 3. 60；1。 4. 5.5。 第6课时 6.3.2 角的比较与运算 一、学习目标 1. 会比较两个角的大小； 2. 理解角的和差关系，会进行角的计算； 3. 理解角平分线的概念，会利用角平分线进行计算。 二、知识要点 1. 角的比较方法： （1）度量法：用量角器量出角的度数，再比较； （2）叠合法：把两个角的顶点和一边重合，比较另一边的位置。 2. 角的和差： 如图，∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB=∠AOC-∠BOC。 3. 角平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=∠AOB/2，或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC。 三、典型例题 【例1】如图，∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数。 解：因为OC平分∠AOB，所以∠BOC=∠AOB/2=40°； 因为OD平分∠BOC，所以∠BOD=∠BOC/2=20°； ∠AOD=∠AOB-∠BOD=80°-20°=60°。 【例2】计算： （1）48°39′+67°31′；（2）90°-36°12′。 解：（1）48°39′+67°31′=115°70′=116°10′； （2）90°-36°12′=89°60′-36°12′=53°48′。 四、易错警示 1. 角的度分秒计算中，满60要进1，不够减要借1当60。 2. 角平分线是射线，不是直线或线段。 五、巩固练习 1. 如图，∠AOC=120°，OB是∠AOC的平分线，则∠AOB=____°。 2. 计算：32°19′+18°41′=____。 3. 计算：180°-52°36′=____。 4. OC是∠AOB的平分线，∠AOB=70°，则∠BOC=____°。 【参考答案】1. 60。 2. 51°。 3. 127°24′。 4. 35。 第7课时 6.3.3 余角和补角 一、学习目标 1. 理解余角和补角的概念； 2. 掌握余角和补角的性质； 3. 能运用余角和补角的性质进行计算和推理。 二、知识要点 1. 余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。 2. 补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。 3. 余角的性质：同角（等角）的余角相等。 即：若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3。 4. 补角的性质：同角（等角）的补角相等。 即：若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3。 5. 方位角：表示方向的角，如北偏东30°、南偏西45°等。 三、典型例题 【例1】已知∠α=35°，求它的余角和补角。 解：∠α的余角=90°-35°=55°； ∠α的补角=180°-35°=145°。 【例2】一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角。 解：设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，余角为(90-x)°。 根据题意：180-x=3(90-x)； 180-x=270-3x；2x=90；x=45。 答：这个角为45°。 【例3】如图，∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数。 解：因为OD平分∠AOB，所以∠DOB=∠AOB/2； 因为OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠BOC/2； ∠DOE=∠DOB+∠BOE=(∠AOB+∠BOC)/2=180°/2=90°。 四、易错警示 1. 互余、互补是指两个角之间的数量关系，与位置无关。 2. 一个角的补角比它的余角大90°。 五、巩固练习 1. 已知∠A=50°，则它的余角=____°，补角=____°。 2. 一个角的余角是30°，则这个角=____°，它的补角=____°。 3. 如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2与∠3的关系是____，依据是____。 4. 一个角的补角比它的余角的2倍还多30°，求这个角。 【参考答案】1. 40；130。 2. 60；120。 3. 相等；同角的余角相等。 4. 设这个角x°，180-x=2(90-x)+30，x=30°。 学科网（北京）股份有限公司 $