2.5.2 圆与圆的位置关系（能力提升）练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.5.2 圆与圆的位置关系 1.若圆与圆相切，则( ) A.6 B.3或6 C.9 D.3或9 2.圆与圆的公切线共有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.若圆与圆的公共弦长为，则( ) A. B. C.2 D.4 4.若圆上总存在两个点到原点的距离均为2，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则( ) A.2 B. C.1 D. 6.“”是“圆与圆”相切的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知圆与圆有四条公切线，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知直线与直线相交于点P，若点P始终在圆内，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知圆和圆相交于A，B两点，则( ) A.直线AB的方程为 B. C.四边形的面积为 D.圆与圆、圆都相切 10.（多选）已知圆，圆，则下列选项正确的是( ) A.直线的方程为 B.圆和圆共有4条公切线 C.若P，Q分别是圆和圆上的动点，则的最大值为10 D.经过点，的所有圆中面积最小的圆的面积为 11.（多选）已知圆和圆，则( ) A.圆与x轴相切 B.两圆公共弦所在直线的方程为 C.有且仅有一个点P，使得过点P能作两条与两圆都相切的直线 D.两圆的公切线段长为 12.已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过点P，则点P坐标为__________. 13.法国著名数学家加斯帕尔•蒙日创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，他提出了著名的蒙日圆定理：若椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则实数m的值为______. 14.圆和圆的交点为A，B，则经过A，B两点且圆心在直线上的圆C的面积是______. 15.已知圆C经过点和，圆心C在直线上.直线l的方程为. （1）求圆C的标准方程； （2）求直线l被圆C截得的弦长的最大值和最小值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：圆圆心为，半径为r，圆圆心为，半径为3，当两圆外切时，，即，解得；当两圆内切时，，即6=，解得或（舍）.所以当两圆相切时，或，故选D. 2.答案：D 解析：由，得，则圆心坐标为，半径为2；由，得，则圆心坐标为，半径为1.故两圆的圆心距为4，半径之和为3，因为，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条.故选D. 3.答案：A 解析：将，两式相减，整理得两圆的公共弦所在直线的方程为.圆的圆心为，半径为2，由两圆的公共弦长为，知圆心到直线的距离，化简得，解得.验证知符合题意.故选A. 4.答案：A 解析：到原点的距离为2的点的轨迹方程为圆，因此问题转化为圆与圆有两个交点，易知，，，，，所以，即，解得或，所以实数a的取值范围为.故选A. 5.答案：B 解析：由与两式作差，可得两圆的相交弦所在的直线为.又因为圆的标准方程为，记圆心为.因为圆平分圆的周长，所以公共弦所在直线过点，所以，所以.故选B. 6.答案：A 解析：圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径为r；则两圆圆心距；当时，，两圆相外切，充分性成立；当两圆相外切时，，此时；当两圆相内切时，，此时；可知若两圆相切，则或5，必要性不成立，“”是“圆与圆”相切的充分不必要条件.故选A. 7.答案：C 解析：由题意知，圆的圆心为，半径，圆，即，则圆心为，半径，.则.因为两圆有四条公切线，所以两圆外离，则，即，解得，所以，即实数m的取值范围是. 8.答案：D 解析：由于过定点，直线过定点，且两直线互相垂直，因此P在以OM为直径的圆上运动，故点P的轨迹为圆（去除点）.由于点P始终在圆内，因此圆内含于圆，故两圆的圆心距，解得. 9.答案：ABD 解析：由和两式相减得，故直线AB的方程为，A正确；圆的半径，圆心到直线的距离为，则，B正确；，则，C错误；圆的半径，圆的圆心为，半径，，，又，，故圆与圆、圆都外切，D正确. 10.答案：ACD 解析：由题意得，圆的圆心，半径，圆的圆心，半径. 对于A，直线的方程为，即，所以A正确； 对于B，因为且，所以，圆与圆外切，所以两圆的公切线共有3条，所以B错误； 对于C，因为，所以的最大值为，所以C正确； 对于D，当为圆的直径时，该圆在经过点，的所有圆中面积最小，此时圆的面积为，所以D正确.故选ACD. 11.答案：ACD 解析：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径.如图，对于A，显然圆与x轴相切，故A正确； 对于B，易知两圆相交，将与相减，得两圆公共弦所在直线的方程为，故B错误； 对于C，两圆相交，所以两圆的公切线只有两条，又两圆的半径不相等，所以两公切线交于一点P，则过点P可以作两条与两圆都相切的直线，故C正确； 对于D，连接，因为，，所以两圆的公切线段长为，故D正确.故选ACD. 12.答案： 解析：由，可得，即，所以解得所以点，故答案为. 13.答案： 解析：由题意可知，椭圆的蒙日圆方程为.圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，因为圆与圆有且仅有一个公共点，所以或，即或，得. 14.答案： 解析：方法一：由得或即两圆交点分别为，（或，）.设圆，则解得所以，即，因此圆C的半径，面积是. 方法二：（圆系方程）设圆C的方程为，即，则圆心为，代入，得，解得，所以，即，因此圆C的半径，面积是. 方法三：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，直线的方程为，即.由得即圆C的圆心为.将圆的方程相减，得公共弦AB所在直线的方程为，即，所以点到直线AB的距离，则，点C到直线AB的距离，因此圆C的半径，面积是. 15.答案：（1） （2）最大为，最小为4 解析：（1）如图，已知圆心C在直线上，则设， 又圆C经过点和，则， 即，解得， 所以圆心，半径， 所以圆C的方程为. （2）如图，由已知直线，即， 令解得即直线l过定点，且， 所以当直线l过点C时弦长最大为， 当直线时弦长最小为. 学科网（北京）股份有限公司 $