17.2 第2课时 运用完全平方公式分解因式 教学设计 2026-2027学年数学人教版八年级上册

17.2 第2课时 运用完全平方公式分解因式 教学设计 课题 17.2　用公式法分解因式（第2课时：运用完全平方公式分解因式） 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课（公式法） 教学目标 掌握完全平方式的结构特征，会用完全平方公式进行因式分解，并能综合运用提公因式法与公式法分解因式、解决求值问题。 教学重点 掌握完全平方公式的特点，并会用完全平方公式进行因式分解。 教学难点 灵活运用完全平方公式进行因式分解（含先提公因式、整体变形）。 教学方法 复习导入、归纳探究、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教材 P132 习题 17.2 第 2 题；对应课时练习。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、新课导入 一、新课导入 复习导入：上节课我们用平方差公式分解因式。整式乘法中我们还学习了两个完全平方公式： ＝　　　　　　，＝　　　　　　。 即 ，。 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 判断下列各式是否为完全平方式： (1) ；(2) ；(3) ； (4) ；(5) ；(6) 。 答案：(1) ，只有两项，不是；(2) 中间项 4x 不是 2·x·2y，不是；(3) 是，＝； (4) 中间项 −ab 不是 −2ab，不是；(5) 是，＝；(6) 是，＝。 师生活动：学生默写完全平方公式并口答语言叙述；对六个式子逐个判断，说出“看什么、比什么”；教师由判断活动引出课题——完全平方式的分解。 复习完全平方公式，学会判断一个三项式是否为完全平方式（两个平方项＋积的 2 倍）。 正反两方面的判断练习帮助学生抓住“中间项是积的 2 倍”这一关键特征，为正确使用完全平方公式分解因式扫清障碍。 二、探究新知 （公式归纳） 二、探究新知 用整式乘法的完全平方公式填空： (1) ＝＝　　　　　　；(2) ＝　　　　　　。 反过来，把等号两边互换，就得到因式分解的完全平方公式： ；。 归纳：像 、 这样的式子叫作完全平方式。 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 运用完全平方公式分解因式的多项式必须满足三个特点：①是三项式；②其中有两项同号，且能写成两个数（或式）的平方和的形式；③第三项是这两个数（或式）的积的 2 倍。 把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式，运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法。 师生活动：学生完成填空并观察“乘法—分解”的互逆关系；教师引导学生概括完全平方式的三个特点，强调“先看项数、再定平方项、最后验中间项”的判断程序。 理解完全平方式的定义，掌握用完全平方公式分解因式的三个结构特点，明确公式法的由来。 由乘法到分解的互逆变换让学生理解公式的来源；三特点概括为判断与分解提供可操作程序，发展逆向思维能力。 二、探究新知 （例题精析） 二、探究新知 例题精析 例1　下列各式分解因式正确的是 A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：A。（B 中 不是完全平方项且中间项应为 −12xy；C 应为 2(x＋2y)(x−2y)；D 应为 。） 例2　分解因式： (1) ； 解：原式＝＝。 (2) ； 解：原式＝−2xy()＝−2xy。 (3) 。 解：原式＝。 例3　分解因式 的结果是　　　　。A. (x−1)(x−2)　　B. 　　C. 　　D. 答案：D。（把 (x−1) 看作整体，原式＝。） 师生活动：学生先判断结构再套用公式，两名学生板演；教师点评：有公因式的先提公因式（例2(2)），互为相反数的因式要先统一（例2(3) 的 b−a 化为 −(a−b)），整体思想贯穿始终（例3）。 能用完全平方公式分解因式，会处理分数系数、先提公因式、整体看作“a”等常见变式。 例题覆盖“分数系数”“先提公因式”“符号统一”“整体套用”四类关键变式，训练先观察结构再动手的分解习惯。 二、探究新知 （连续分解与求值） 二、探究新知 例4　分解因式： (1) ； 解：原式＝＝。 (2) 。 解：原式＝＝。 例5　(1) 已知 x−1＝3/2，则 的值是多少？ 解：原式＝。当 x−1＝ 时，原式＝＝。 (2) 已知 ，求 a，b 的值。 解：原等式即 。因为 ，且它们的和为 0， 所以 a−2＝0 且 3b＋1＝0，解得 a＝2，b＝−。 师生活动：学生独立分解，教师提醒：系数是分数时先提分数公因式（例4(1)），分解要继续到不能分解为止（例4(2) 用两次公式）；非负和为零的问题要先配方成完全平方式（例5(2)）。 会用“提系数公因式＋公式”连续分解；会用整体代入求值；会用配方法把等式化为非负数之和求字母的值。 连续分解题强化“分解要彻底”，求值题渗透整体代入与“非负数之和为零”两个重要模型，提升综合运用能力。 三、当堂练习 三、当堂练习 1. 完成教材 P131 练习第 1、2 题。 2. 填空：(1) (5x−　　　＝；(2) (　　　＋　　　＝。 答案：(1) y；(2) 2a，3b。 3. 分解因式： (1) ； 解：原式＝−。 (2) 。 解：原式＝。 4. 已知 |b−4|＋＝0，求 ab 的值。 解：由题意得 |b−4|＋＝0。因为 |b−4|≥0，≥0，所以 b−4＝0 且 ＝0， 解得 b＝4，a＝。所以 ab＝×4＝2。 师生活动：限时独立完成，小组核对；教师讲评第 3(1) 题先提负号、第 4 题把 配成完全平方式，再用非负数之和为零求解。 能逆用完全平方公式补全因式；会用“提负号＋公式”“整体套用”分解；会用非负数之和为零求字母的值。 练习覆盖“逆填因式—符号处理—整体分解—配方求值”四个层次，检验完全平方公式学习中是否有遗漏。 四、课堂小结 布置作业 四、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识结构。 师问：1. 完全平方式的结构特点是什么？如何判断一个三项式是不是完全平方式？ 2. 运用完全平方公式分解因式的步骤是什么？要注意哪些易错点？ 3. “非负数之和为零”型问题如何求解？ 布置作业：完成教材 P132 习题 17.2 第 2 题；对应课时练习。 回顾“完全平方式判断—公式分解—非负求值”的知识主线；课后独立完成习题。 梳理本课知识框架，加深对完全平方公式逆向使用的理解；作业促使学生巩固判断与分解的规范书写。 板书设计 17.2　用公式法分解因式（第2课时：运用完全平方公式分解因式） 一、完全平方式：；完全平方公式：FRAC_FS 二、结构特点：①三项式；②两项同号且为平方项；③第三项是两平方项底数之积的 2 倍 三、步骤：一提（公因式）→ 二套（公式）→ 三查（能否再分解）；符号相反的因式先统一 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $