18.2 分式的乘法与除法（第2课时） 教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦分式的乘方法则及乘除混合运算，通过温故知新回顾分式乘除法与积的乘方法则，以设问衔接实数与分式混合运算顺序的关联，搭建从旧知到新知的学习支架。 特色在于以探究法和类比法引导学生从乘方意义出发归纳分式乘方法则，培养推理意识，通过西瓜选购实际问题让学生用数学语言表达现实规律，渗透模型意识。分层作业设计兼顾不同学生，助力教师高效教学，提升学生运算能力与应用意识。

18.2　分式的乘法与除法（第2课时）　教学设计 课题 18.2　分式的乘法与除法 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课 教学目标 1. 掌握分式的乘方法则，并能用法则进行分式乘方运算； 2. 能熟练地进行分式的乘方、乘除混合运算，理解正确的运算顺序； 3. 在应用分式乘除法则进行混合运算及探索分式乘方原理的过程中，体会化归与类比思想，养成反思的习惯。 教学重点 熟练地进行分式乘除法的混合运算及分式的乘方运算。 教学难点 熟练地进行分式乘除法与乘方的混合运算，尤其在多项式分式及混合运算中正确确定符号与运算顺序。 教学方法 讲授法、探究法、类比法、练习法 教学准备 多媒体课件、直尺 课后练习 教科书P150练习第1、2题，P150第3题，P151第3、4、5、10题 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新课 1. 温故知新 回顾问题：分式的乘除法运算法则是什么？积的乘方法则是怎样表述的？ 2. 设问激趣 实数的乘除混合运算，其运算顺序是如何规定的？分式乘除混合又该如何运算呢？分式的乘方又如何运算呢？这就是今天我们要学习的内容。 师承上启下：能否把分数乘除混合、乘方的运算经验迁移到分式中去？ 回顾分式乘除法则与积的乘方法则，思考分式混合运算与乘方的运算顺序，指出学习任务。 通过“温故”唤起乘方法则与混合运算顺序的旧知，以层层设问激发探究分式乘方与混合运算的欲望，明确本节目标。 二、探究归纳 活动一 混合运算 活动一：分式乘除混合运算 1. 尝试计算 【展示点评】 === 2. 分组讨论：这个式子中包含几种运算？本题的运算顺序是怎样的？ 3. 小结：本题包含分式除法、乘法及乘除混合运算，运算方法与分数的混合运算一致。 分式乘除、乘方的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除（同级运算按从左到右的顺序进行），有括号的先算括号内的。 尝试计算乘除混合算式，交流运算中含有几种运算及运算顺序，归纳分式混合运算顺序。 由一道乘除混合算式切入，让学生在试算、互评中体会“化除为乘、先分解再约分”，自主归纳运算顺序，突破混合运算难点。 三、探究归纳 活动二 乘方法则 活动二：探究分式的乘方法则 1. 回顾幂的运算法则 （1）=　　　　；（2）=　　　　； （3）=　　　　；（4）=　　　　 答案：（1）（2）（3）（4） 2. 依乘方意义计算下列各式 （1）==　（2）== （3）== 3. 类比归纳，概括法则 =（n个）=，即=（n为正整数）。 分式的乘方法则： （1）文字语言：分式乘方，把分子、分母分别乘方； （2）字母表示：=（n是正整数）。 点拨：分式的分子与分母乘方时，一定要记得加上括号，分式本身的符号也要乘方。 完成幂运算法则填空，依据乘方的意义逐项计算分式乘方，类比归纳分式乘方法则并用字母表示。 通过“乘方意义→具体计算→归纳法则”三步，让学生亲历分式乘方法则的生成过程，体会从特殊到一般、转化与类比的数学思想。 四、探究归纳 活动三 应用举例 【典例精讲】 例1　计算： 分析：分式的乘除混合运算是化除为乘，统一成乘法运算。 【答案】 原式== 分式乘除运算的两点注意：①运算顺序——从左到右依次运算；②运算技巧——乘除混合运算先统一成乘法，能约分的先约分，减少运算量。 例2　计算： （1）　　（2） 分析：（1）先确定符号，再根据乘方法则运算；（2）先乘方，再进行分式的乘除运算。 【答案】 （1）== （2）== 点拨：先确定运算结果的符号——负数的偶次幂为正、奇次幂为负；式与数有相同的运算顺序，先乘方，再乘除。 运用法则完成例1（乘除混合）、例2（乘方混合）运算，交流符号判断与运算顺序的注意点。 以例1、例2串起混合运算与乘方混合运算，突出“先乘方、再乘除、化除为乘、先分解再约分”的完整流程，突破符号判断与多项式运算难点。 五、交流反思 课堂小结 1. 知识小结 分式乘法：=；除法：=；乘方：= 2. 运算注意 混合运算先乘方、再乘除，同级运算从左到右，有括号先算括号内的；化除为乘后能约分先约分。 3. 思想方法 由分数迁移到分式（类比、数式通性）；分式除法化归为乘法（转化）；乘方转化为连乘（化归）。 回顾法则与混合运算顺序，交流运用时的注意点（符号、因式分解、约分）。 通过小结梳理分式乘除、乘方法则与运算顺序，帮助学生形成知识网络，强化符号意义与化简意识。 六、当堂检测 1. 计算 的结果为（　　） A. a　　B. a/b　　C. a/b²　　D. 1 答案：C（a÷b×(1/b)=a/b·1/b=a/b²。） 2. 计算 的结果是（　　） A.　B.　C.　D. 答案：A（x²/y·y/x÷(y/x)=x÷(y/x)=x²/y。） 3. 计算 的结果是（　　） A. a　　B. a⁵　　C. a⁶　　D. a⁹ 答案：A（a³·(1/a²)=a。） 4. 化简 ，其结果是（　　） A. -2　B. 2　C.　D. 答案：A（分子分解后约分，结果为 -2。） 5. 计算： （1）　　（2） （3） 答案：（1）；（2）；（3） 6. 计算： ，其中 ， 答案：化简得，当 ， 时，原式 = -6。 7. 实际应用　通常购买同一品种的西瓜，质量越大花费越多，人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。若把西瓜与西瓜瓤看成球心在同一点的球体，西瓜瓤密度均匀，西瓜皮厚度为 d，球的体积公式为 （R为半径），若西瓜半径为 R，则 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积之比是多少？答： （2）购买大西瓜合算还是小西瓜合算？答：买大西瓜合算。理由：西瓜瓤与整瓜的体积比为 ((R-d)/R)³，当 R 越大时，(R-d)/R 越接近 1，瓤所占比例越大、越合算。 独立完成选择、计算与求值题，板演混合运算并说出运算顺序与符号判断依据，讨论西瓜选购理由。 即时反馈分式乘方、乘除混合运算及符号判断的达成度，通过西瓜选购问题让学生体会分式运算建模解决实际问题的价值。 七、布置作业 必做： 教科书P150练习第1、2题，P150第3题。 选做： 教科书P151第3、4、5、10题。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固分式乘方与混合运算的基本技能，选做题注重综合与变式，兼顾不同层次学生。 板书设计 18.2　分式的乘法与除法（第2课时） 1. 分式的乘方法则 (A/B)^n = A^n/B^n（n为正整数） 文字：分子、分母分别乘方，符号也乘方 2. 混合运算顺序 先算乘方 → 再算乘除 同级运算从左到右，有括号先算括号 3. 运算方法 化除为乘 → 先因式分解 → 再约分 结果化为最简分式或整式 学生板演区 教学反思 本节把分式乘方与乘除混合运算整合在一起，重点在“先乘方、再乘除、化除为乘、先分解后约分”的运算主线。教学中先复习乘方意义与幂的运算法则，让学生在“乘方的意义→乘法→法则”的主动推理中归纳出分式乘方法则，再通过例1、例2落实混合运算的顺序与技巧，符合“以学生为主体”的探究式学习要求。 混合运算的难点在于：综合多种运算、符号判断（奇次幂为负、偶次幂为正）及多项式因式分解。教学中采用“先分解因式、再化除为乘、最后约分”三步走，并强调若除式是整式，应把它的分母看作“1”，帮助学生降低出错率。检测中融入西瓜选购的实际问题，让学生体会分式运算建模解决实际问题的价值。 本节知识点较多，法则推理占用时间较长，学生对法则的理解与熟练程度仍需在后续练习中巩固。后续宜安排适量变式练习与分层作业，针对运算能力薄弱的学生重点加强基本法则的运用训练。 学科网（北京）股份有限公司 $