第一次学情自测（1～3单元）（试题）2026-2027学年五年级数学上册（北师大版）

第一次学情自测（1~3单元） 一、选择题（8分） 1．为了提升公共设施的安全性，工程队对公园的防护栏进行了改造，部分防护栏的形状是直角三角形。这个直角三角形的一个锐角是，另一个锐角是（    ）。 A． B． C． D． 2．估一估，下面4个算式的计算结果中，比500大的是（    ）。 A．49.5×9 B．160×3.1 C．500÷1.01 D． 3．一个四边形，沿一条直线剪一刀后得到的新图形的内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．540° D．以上都有可能 4．在3.23、30.3%、0.313中，最大的数是（    ），最小的数是（    ）。 A．3.23，30.3% B．30.3%，0.313 C．3.23，0.313 D．32.3，3.03% 5．5根小棒的长度分别为3cm、3cm、5cm、5cm、6cm，选取其中的3根围成不同的三角形，这些三角形的周长不可能是（    ）cm。 A．11 B．12 C．16 D．18 6．大于0.7，小于0.9的小数有（    ）个。 A．1 B．10 C．无数 D．20 7．下面各组小棒中，（    ）不能围成三角形。 A． B． C． 8．体操比赛，选手有效分数总和25.5分，难度系数2.8，该选手最终得分是（    ）。 A．28.3 B．71.4 C．22.7 D．68 二、填空题（17分） 9．如图，从一个大三角形中沿虚线剪下一个小三角形，剪下的小三角形的内角和是( )°，剩余的四边形的内角和是( )°。 10．小数大小的比较方法都是从( )位比起：先比较( )部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，( )位上的数大的那个数就大；( )位上的数也相等时，( )位上的数大的那个数就大。 11．如图：一副三角板叠放在一起，＝( )°，＝( )°。 12．五（1）班同学攒了一周的饮料瓶和废纸分别卖了4.55元和5.62元，一共卖了( )元。班长用这些钱买了一些彩纸，用去了5.7元，还剩( )元。 13．两个因数的积为16.7，如果一个因数不变，另一个因数扩大到它的1.2倍，那么积是( )。 14．王奶奶去超市购物，带了100元，她买了2包挂面，每包17.4元；又买了一箱酸奶，用了49.2元。她还想买1桶醋，大桶的每桶28.9元，小桶的每桶13.9元。她此时剩余的钱够买大桶还是小桶？( )（填“大桶”或“小桶”） 15．一个三角形的三个内角中，锐角最多有( )个，钝角最多有( )个。 16．根据24×15＝360，直接写出得数：2.4×15＝( )，0.24×1.5＝( )。 三、判断题（16分） 17．小数乘整数，所得的积是小数或整数。( ) 18．人民英雄纪念碑高37米9分米，写成小数是37.9米。( ) 19．2.9与2.90的计数单位不同，但大小相等。( ) 20．小数的小数部分加上几个0或者去掉几个0，大小不变。( ) 21．底角是46°的等腰三角形是锐角三角形。( ) 22．整数的运算定律和运算性质对于小数四则混合运算不适用。( ) 23．一个三角形的三条边分别长6厘米、4厘米、10厘米。( ) 24．顶角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。( ) 四、计算题（32分） 25．口算。 0.4×3＝    0.6×1＝    0.9×7＝    0.05×2＝ 0.08×5＝    0.09×4＝    0.01×16＝    0.2×3＝ 26．计算下面各题。 1.8×23＝          0.37×0.4＝          1.06×25＝          0.082×0.14＝ 7×0.86＝          0.6×0.39＝          27×0.43＝          0.055×0.06＝ 27．巧算。 5.78＋4.5＋4.22                      4.82＋7.9－1.82 84.67－（14.67＋15.3）          31.2＋24.58－11.2＋16.42 五、作图题（4分） 28．涂一涂，算一算。 0.2×7＝（    ） 六、解答题（23分） 29．买水果。 (1)买10千克苹果，需要多少元？ (2)买10千克苹果和10千克梨，一共需要多少元？ (3)买3千克苹果和3千克西红柿，一共需要多少元？ (4)买10千克桃子比买10千克西红柿多花多少元？ 30．《中小学校设计规范》要求小学的黑板的长应不小于3.60米，宽应不小于1.00米，图中的黑板是否符合规范要求？ 31．估计购买下面的商品各一件一共需要多少元，再用计算器计算。 与同学交流你的估计方法。 32． （1）孙宁跳过了多少米？ （2）王晓芳跳的高度比李明低多少米？ 33．小乔和爸爸去超市买了2千克的黄瓜，每千克2.48元；2千克的豆腐，每千克4.78元，1袋面包4.60元，爸爸拿了20元给收银员，请你估计一下，20元够吗？ 34．某小区为提高小区内绿化环保面积，计划修建一个长14米，宽8米的草坪。实际修建的草坪宽比计划增加了2.5米。    （1）草坪的实际面积是多少平方米？ （2）草坪的实际面积比计划增加了多少平方米？ （3）这种草坪每平方米每天大约可释放0.015千克氧气。这块草坪建好后每天可释放多少千克氧气？ 35．作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中国少年先锋队队员的身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】三角形内角和为，直角三角形有一个角是，用内角和减去直角和已知锐角的度数，即可求出未知锐角的度数。 【详解】 2．D 【分析】利用估算的方法： A．把49.5看作50，计算出结果，再与500比较大小。 B．把3.1化为3＋0.1，再利用乘法分配律，计算出结果，再与500比较大小。 C．一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数。 D．把199.9看作200，计算结果，再与500比较大小。 【详解】A．49.5×9≈450；450＜500，不符合题意。 B．160×3.1＝160×（3＋0.1）＝160×3＋160×0.1＝480＋16＝496；496＜500，不符合题意。 C．因为1.01＞1，所以500÷1.01＜500，不符合题意。 D．700－199.9≈500，因为199.9＜200，所以700－199.9大于500。 比500大的是700－199.9。 3．D 【分析】根据题意，四边形沿一条直线剪一刀后，新图形的形状取决于切割方式：可能为三角形（内角和180°）、四边形（360°）或五边形（540°），因此内角和各有可能。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 沿对角线切割：四边形被分成两个三角形，每个三角形的内角和为180°。 切割线从顶点到非顶点的边：分割为一个三角形（内角和180°）和一个四边形（内角和360°）。 切割线穿过两条边且不经过顶点：分割为一个五边形（内角和540°）和一个三角形。 一个四边形，沿一条直线剪一刀后得到的新图形的内角和是以上都有可能。 故答案为：D 4．A 【分析】先把百分数化为小数，再根据小数比较大小的方法：先看它们整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上那个数也相同，百分位上的数大的那个数大，以此类推，据此解答。 【详解】30.3%＝0.303 3.23＞0.313＞30.3% 3.23＞0.313＞30.3% 最大的数是3.23，最小的数是30.3% 故答案选：A 【点睛】本题考查百分数与小数的互化，以及小数大小的比较。 5．B 【分析】根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边。三角形的周长等于3根小棒的长度之和。根据选项判断可能选取的3根小棒，再判断即可。 【详解】A．11cm，可能选取3cm、3cm、5cm的小棒，因为3＋3＞5，所以能围成三角形，三角形的周长可能是11cm。 B．12cm，可能选取3cm、3cm、6cm的小棒，因为3＋3＝6，所以不能围成三角形，三角形的周长不可能是12cm。 C．16cm，可能选取5cm、5cm、6cm的小棒，因为5＋5＞6，所以能围成三角形，三角形的周长可能是16cm。 6．C 【分析】大于0.7而小于0.9的小数，可以是一位小数、两位小数……，所以有无数个。 【详解】大于0.7而小于0.9的小数有无数个。 故答案为：C 【点睛】介于两个数之间的小数，如果没有指明是几位小数，那么它们之间就有无数个小数。 7．C 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】A．，，可以围成三角形； B．，，可以围成三角形； C．，，不能围成三角形； 8．B 【分析】根据选手最终得分＝有效分数总和×难度系数，求出该选手的最终得分。计算时需根据小数乘小数的法则：按整数乘整数进行计算，两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。积的小数末尾有0，需把末尾的0去掉。 【详解】该选手最终得分： （分） 9． 180 360 【分析】三角形的内角和是180°，不管三角形的大小、形状如何，内角和始终是180°，四边形的内角和是360°，据此填空即可。 【详解】剪下的小三角形的内角和是180°，剩余的四边形的内角和是360°。 10． 最高 整数 十分 十分 百分 【详解】小数大小的比较方法都是从最高位比起：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相等时，百分位上的数大的那个数就大。 11． 15 120 【分析】根据对三角板的了解，其中一个三角板的度数分别是60°、30°、90°，另一个三角板的度数分别是45°、45°、90°，∠1是45°和30°角的夹角，用45°－30°即可求出∠1的度数；四边形可以分成两个三角形，三角形内角和为180°，180°×2＝360°，所以四边形的内角和是360°，∠2和60°的角还有两个直角组成一个平行四边形，用360°减去两个90°再减去一个60°，即可求出∠2的度数。 【详解】∠1＝45°－30°＝15° ∠2＝360°－90°－90°－60° ＝270°－90°－60° ＝180°－60° ＝120° 如图：一副三角板叠放在一起，∠1＝15°，∠2＝120°。 12． 10.17 4.47 【分析】求总共卖的钱数，就是把饮料瓶和废纸卖的钱加起来；求剩下的钱数，用总钱数减去买彩纸花掉的钱。 【详解】4.55＋5.62＝10.17（元） 10.17－5.7＝4.47（元） 13．20.04 【分析】根据积的变化规律可知，如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大到相同的倍数。据此解答。 【详解】16.7×1.2＝20.04 【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律来求解。 14．小桶 【分析】挂面每包17.4元，按每包18元计算，根据“总价＝单价×数量”表示出买挂面需要的钱数，一箱酸奶49.2元，每箱按50元计算，剩下的钱数＝总钱数－买挂面花去的钱数－买酸奶花去的钱数，求出剩下的钱数并和醋的单价比较大小，据此解答。 【详解】17.4元≈18元，49.2元≈50元。 100－18×2－50 ＝100－36－50 ＝64－50 ＝14（元） 因为13.9元＜14元＜28.9元，所以剩余的钱够买小桶醋。 【点睛】本题主要考查应用估算解决实际问题，求出购买挂面和酸奶后剩余的钱数是解答题目的关键。 15． 3 1 【分析】三角形的内角和是180°，三个锐角的和能是180°，所以最多有3个锐角，两个钝角的和大于180°，所以最多有1个钝角。 【详解】根据分析可知，一个三角形的三个内角中，锐角最多有3个，钝角最多有1个。 【点睛】三角形的内角和是180°，三个锐角的和能是180°，两个钝角的和大于180°。 16． 36 0.36 【分析】计算小数乘法时先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。由此根据两个因数中小数点的位数确定积中小数点的位置即可。 【详解】2.4×15，两个因数共有一位小数，所以积也有一位小数，从360右边数一位点上小数点，即36； 0.24×1.5，两个因数共有三位小数，所以积也有三位小数，从360右边数三位点上小数点，即0.36。 17．√ 【分析】小数乘整数的积可能是整数，也可能是小数，举例说明即可。 【详解】1.5×2＝3 1.6×2＝3.2 小数乘整数，所得的积是小数或整数。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】把1米平均分成10份，每一份是0.1米也就是1分米，所以9分米用小数表示是0.9米。据此可知37米9分米用小数如何表示。 【详解】根据上述分析可得： 9分米＝0.9米，37米9分米＝37.9米。 所以人民英雄纪念碑高37米9分米，写成小数是37.9米，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，依此判断即可。 【详解】2.9＝2.90，2.9的计数单位是0.1，2.90的计数单位是0.01； 由此可知，2.9与2.90的计数单位不同，但大小相等。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握小数的性质以及对小数的计数单位的认识，是解答此题的关键。 20．× 【分析】小数的性质：小数的末尾添加0或去掉0，小数的大小不变，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，小数的末尾添加0或去掉0，小数的大小不变，原说法错误；例如：0.16＝0.1600。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握小数的性质是解答本题的关键。 21．√ 【分析】小于90°的角是锐角，大于90°而小于180°的角是钝角。等腰三角形两底角相等，即两个底角是46°，三角形的内角和是180°，用180°减46°，再减46°，即可求出顶角的度数，再看最大的角是锐角还是钝角，若最大的角是锐角，这个三角形就是锐角三角形，若最大的角是钝角，这个三角形就是钝角三角形。 【详解】180°－46°－46° ＝134°－46° ＝88° 88°的角是锐角，这是一个锐角三角形，原题干说法正确； 故答案为：√ 22．× 【分析】整数的运算定律和运算性质，如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，是基于数的普遍性质，不仅适用于整数，也适用于小数四则混合运算。因为小数是整数的一种扩展形式，其运算遵循相同的规律。 【详解】整数的运算定律和运算性质对于小数四则混合运算同样适用。例如： 加法交换律： 乘法分配律： 这些定律在小数运算中成立，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行判断，即可解答。 【详解】6＋4＝10 10－6＝4 这样的三条边，不能构成三角形， 三条边长分别为6厘米、4厘米、10厘米的线段，不能构成三角形。原题说法错误。 故答案为：× 24．√ 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去顶角的度数后，再除以2就是其中一个底角的度数，等边三角形的三个角都相等，依此计算并判断。 【详解】180°－60°＝120° 120°÷2＝60° 60°＝60°＝60° 即顶角是60°的等腰三角形一定是等边三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 25．1.2；0.6；6.3；0.1； 0.4；0.36；0.16；0.6 【解析】略 26．41.4；0.148；26.5；0.01148； 6.02；0.234；11.61；0.0033 【分析】小数乘小数的计算方法：（1）先把小数扩大成整数。（2）按整数乘法的法则算出积。（3）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足再点小数点。 【详解】1.8×23＝41.4                           0.37×0.4＝0.148                       1.06×25＝26.5                              0.082×0.14＝0.01148                                                                              7×0.86＝6.02                         0.6×0.39＝0.234                          27×0.43＝11.61                                 0.055×0.06＝0.0033                                                                                     27．14.5；10.9 54.7；61 【分析】（1）5.78和4.22的小数部分相加刚好可以凑整，故可用加法交换律和结合律，先交换加数4.5和4.22位置，再先算5.78＋4.22。 （2）4.82和1.82的小数部分相同，相减后得数为整数，根据交换律，交换7.9和1.82的位置时要连带符号一起交换位置，先算4.82－1.82。 （3）先去括号，由于括号前面是减号，去括号时括号里面的加号要变成减号，再按顺序计算。 （4）31.2和11.2相减可凑整，24.58和16.42相加可凑整，故可用交换律，带符号交换11.2和24.58的位置，再用结合律，分别先算31.2－11.2和24.58＋16.42。 【详解】（1）5.78＋4.5＋4.22 ＝（5.78＋4.22）＋4.5 ＝10＋4.5 ＝14.5 （2）4.82＋7.9－1.82 ＝4.82－1.82＋7.9 ＝3＋7.9 ＝10.9 （3）84.67－（14.67＋15.3） ＝84.67－14.67－15.3 ＝70－15.3 ＝54.7 （4）31.2＋24.58－11.2＋16.42 ＝31.2－11.2＋（24.58＋16.42） ＝20＋41 ＝61 28．见详解 【分析】，表示7个0.2相加。 图中的一个长方形被平均分成了10份，每份是0.1，那么2份就是0.2。只需要涂出7个0.2即可，也就是先涂满一个长方形，再在另一个长方形中选中四个小格子进行涂色即可。 【详解】根据分析可得： 29．(1)25元 (2)65元 (3)12元 (4)23.5元 【分析】（1）苹果单价2.50元/kg，根据单价×数量＝总价，用2.50乘10可求出10千克苹果的总价。 （2）先分别算出10千克苹果和10千克梨的价钱，再相加得到总价钱。 （3）先分别算出3千克苹果和3千克西红柿的价钱，再相加得到总价钱。 （4）先分别算出10千克桃子和10千克西红柿的价钱，再用桃子的总价减去西红柿的总价得到多花的钱数。 【详解】（1）（元） 答：买10千克苹果，需要25元。 （2） （元） 答：买10千克苹果和10千克梨，一共需要65元。 （3） （元） 答：买3千克苹果和3千克西红柿，一共需要12元。 （4） （元） 答：买10千克桃子比买10千克西红柿多花23.5元。 30．符合 【分析】从图中可以直接读出黑板的长是3.80米，橙色长方形顶端离地面1.8米，黑板最上方比1.8米还多0.25米，由此用1.8加上0.25，求得黑板最上方离地面的距离，最下方离地面0.9米， 用最上方到地面的距离减去最下方到地面的距离，求得黑板的宽，与标准进行比较，据此解答 【详解】1.8＋0.25－0.9 ＝2.05－0.9 ＝1.15（米） 3.8＞3.6 1.15＞1.00 答：图中的黑板符合规范要求。 31．估计：94元；计算器：93.98元 【分析】一共的钱数＝油的钱数＋大米的钱数＋新疆大枣的钱数。利用四舍五入将每个商品的价格近似为一个整数。将三个商品的价格相加可以得出大致的价格，再用计算器得出实际的价格。 【详解】估算：32.8＋43.9＋17.28≈33＋44＋17＝94（元） 计算机计算：32.8＋43.9＋17.28＝93.98（元） 答：估计购买下面的商品各一件一共需要94元，实际需要93.98元。 32．（1）1.25米；（2）0.15米 【分析】（1）由图可知，李明跳的高度是1.3米，用李明跳的高度减去0.05米，就是孙宁跳过了多少米。 （2）已知王晓芳跳了1.15米，用李明跳的高度减去王晓芳跳的高度，即可得知王晓芳跳的高度比李明低多少米。 【详解】（1）1.3－0.05＝1.25（米） 答：孙宁跳过了1.25米。 （2）1.3－1.15＝0.15（米） 答：王晓芳跳的高度比李明低0.15米。 33．够 【分析】根据题目要求估算可以用四舍五入法，把各个单价求近似值：2.48元≈2.5元，4.78元≈5元，4.6元≈5元，然后运用公式：总价＝单价×数量，逐一算出总价求和之后与20比较，注意对数值估大后的判断。 【详解】2.48元≈2.5元 4.78元≈5元 4.6元≈5元 2×2.5＋2×5＋5 ＝5＋10＋5 ＝15＋5 ＝20（元） 答：因为数值全估大后再计算结果是20，实际比20小，所以20元够。 【点睛】此题考查的是已知单价和数量估算总价的问题，除了熟悉公式，也要掌握估算的方法。 34．（1）147平方米 （2）35平方米 （3）2.205千克 【分析】（1）实际修建的草坪长是14米，宽是（8＋2.5）米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可算出草坪的实际面积。 （2）计划修建草坪的长是14米，宽是8米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可算出计划修建草坪的面积。草坪的实际面积减去计划修建草坪的面积即可算出草坪的实际面积比计划增加了多少平方米。 （3）每平方米每天大约可释放氧气质量乘草坪面积即可算出这块草坪建好后每天可释放多少千克氧气。 【详解】（1）14×（8＋2.5） ＝14×10.5 ＝147（平方米） 答：草坪的实际面积是147平方米。 （2）14×8＝112（平方米） 147－112＝35（平方米） 答：草坪的实际面积比计划增加了35平方米。 （3）0.015×147＝2.205（千克） 答：这块草坪建好后每天可释放2.205千克氧气。 【点睛】此题主要考查的是小数乘整数的实际应用，熟记长方形面积公式是解题关键。 35．120度；钝角三角形 【分析】因为等腰三角形两个底角相等，已知红领巾形状为等腰三角形，则红领巾的两个底角相等；它的顶角是一个底角度数的4倍，则把一个底角看作一份，则顶角是4份，则三角形的三个角的和就是1份＋1份＋4份＝6份；根据三角形的内角和是180°可知，6份是180°，则一份是：180°÷6＝30°，那么三角形顶角的度数是30°×4＝120°；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此解答。 【详解】180°÷（1＋1＋4） ＝180°÷（2＋4） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° ，所以这是一个钝角三角形 答：这条红领巾的顶角是120度，按角分，这是一个钝角三角形。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $