第一次学情自测（1～3单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）

第一次学情自测（1~3单元） 一、选择题（16分） 1．下列各图中，有且只有一条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，一共有（    ）条对称轴。 A．3 B．6 C．8 D.10 3．中国古建筑及图案设计中经常能见到“外方内圆”或“外圆内方”的设计。如果图中圆形的半径为，那么正方形的面积是圆的面积的（    ）。 A． B． C． D. π 4．数学活动中，同学们用圆在尺子上滚动一周（操作如图），圆上的箭头落在（    ）。 A．20～30厘米之间 B．30～40厘米之间 C．40～50厘米之间 D．无法确定 5．如下图，这两个小圆的周长和与大圆的周长相比，（    ）。（填序号） A．两个小圆的周长和大 B．大圆的周长大 C．两个小圆的周长和等于大圆的周长 D．无法比较 6．像下面这样摆下去，摆n个正方形需要（    ）根火柴棒。 …… A．4n B．3n C．3n＋1 D、5n 7．同学们，你们知道吗？井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这是应用了圆特征中的（    ）的知识。 A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一圆内所有的直径都相等 D．圆有无数条对称轴 8．如图，同同在外圈跑步，乐乐在内圈跑步，内、外圈之间相距1m，两人沿圆形跑道各跑了一圈后，同同比乐乐多跑了（    ）m。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 二、填空题（14分） 9．如图，一张长方形方桌正好可以坐6个人，如果按图中这样排，把n张桌子拼在一起可以坐________人。 10．把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数填入下图的（    ）里，使每个大圆上五个数的和都等于20。 11．如图所示，大圆的直径是_________cm，小圆的半径是_________cm。 12．丽丽今年14岁，是爸爸年龄的，爸爸今年( )岁。 13．公园里有一个圆形的花圃，直径是8米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，这条石子路的面积是( )平方米。 14．找规律填数。 三、判断题（16分） 15．妹妹有a本书，哥哥的书比妹妹多15本，那么“a＋15”表示哥哥和妹妹一共有多少本书。( ) 16．圆的直径是半径的2倍，圆的周长是直径的π倍。( ) 17．半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率不同。( ) 18．在一个长方形里画一个最大的圆，这个新图形仍然是轴对称图形。( ) 19．如图，线段OA和线段BC都是这个圆的半径。( ) 20．一堆煤天用去吨，平均每天用去吨。( ) 21．大圆的圆周率比小圆的圆周率大一些。( ) 22．爸爸小时走了千米，平均每小时走5千米。( ) 四、计算题（21分） 23．                                                                                       24．解方程。 x＝18                 x＝               x＝ 五、作图题（5分） 25．画一个半径1.5cm的圆和圆的一条对称轴。 六、解答题（28分） 26．小明的妈妈买回一袋水果糖，重kg，分给小明和他的4个好朋友，平均每人分多少千克？ 27．在南城门古建筑修复过程中，工人师傅为了得到（下图阴影部分）木板图案，在直径20厘米的圆形木板上设计、裁取。仔细观察并计算出木板图案的面积是多少平方厘米？ 28．某火锅店特制火锅（如图所示）的直径是60厘米，现在火锅的周围配上一张宽50厘米的圆环形的桌面，桌面的面积是多少平方厘米？ 29．家用太阳能节水系统核心是“零电费驱动＋循环用水，降低家庭自来水消耗”。乐乐家安装了太阳能节水系统，9天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？ 30．公园绿地里浇水用的喷头，最远能喷水8米。喷头旋转一周，最大的喷水面积是多少平方米？ 31．一张圆形餐桌的直径为1.8米，在这张餐桌的中央放着一个圆形转盘。 （1）如果一人需要0.6米长的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（结果保留整数） （2）如果转盘的边缘距离餐桌的边缘0.3米，那么剩下的桌面面积是多少？ 32．学校一年一度的艺术节即将开幕，五（2）班的节目是一个团体操表演。在排练时，同学们排成了下面的队形。廖老师觉得阵容不够大，所以她决定再增加一些人参加团体操表演，但是要保持队伍形状不变，至少应该增加多少人？ 33．在一个半径是3米的池塘周围铺了一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】对称轴的定义：使图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的直线。据此逐项分析即可。 【详解】A．图形是圆，圆是轴对称图形，有无数条对称轴，故不符合题意； B．图形是大小两个圆依次排列，两个圆的圆心在同一条直线上，沿这条直线对折时，图形左右两侧能完全重合，因此只有一条对称轴，故符合题意； C．图形为同心圆，对称轴是经过圆心的任意直线，因此有无数条对称轴，故不符合题意； D．图形为三个圆呈等边三角形排列，沿经过每个圆的圆心和对边中点的直线对折，图形都能重合，因此有3条对称轴，故不符合题意。 2．B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 一共有6条对称轴。 故答案为：B 3．B 【分析】图形为外方内圆，因此圆的直径等于正方形的边长；用圆的面积公式，计算出圆的面积；根据圆的直径和正方形边长的关系，求出正方形边长，再利用正方形面积公式计算正方形的面积；用正方形面积除以圆的面积，得到二者的比值。 【详解】 正方形的面积是圆的面积的。 4．C 【分析】圆滚动一周的长度等于圆的周长，利用“”求出这个圆的周长，再根据计算结果找出正确的选项，注意测量时起点位置是10厘米处，据此解答。 【详解】3.14×10＝31.4（厘米） 31.4＋10＝41.4（厘米） 因为40厘米＜41.4厘米＜50厘米 所以圆上的箭头落在40～50厘米之间。 5．C 【分析】观察图形可以得出两个小圆的直径和正好是大圆的直径，假设两个小圆直径分别为d1和d2，则大圆直径＝d1＋d2，根据圆的周长公式C＝πd，两个小圆的周长分别为πd1和πd2，周长和为πd1＋πd2，大圆周长为π（d1＋d2）＝πd1＋πd2，即两个小圆的周长和等于大圆的周长。据此解答。 【详解】假设两个小圆直径分别为d1和d2，则大圆直径＝d1＋d2， 两个小圆的周长和为πd1＋πd2 大圆周长为π（d1＋d2）＝πd1＋πd2 因此，两个小圆的周长和等于大圆的周长。 故答案为：C 6．C 【分析】根据图可知，第一个小正方形需要4根小棒，两个小正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒，所以每增加一个正方形就会增加3根小棒，可以把它们看作摆几个正方形，就有几个3，再加上最左侧的一个小棒即可求出所有小棒，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 故答案为：C 7．C 【分析】圆的最重要特点是圆周上的点到圆心的距离相等，即同一个圆中所有的半径都相等，所有的直径同样都相等。 【详解】A.圆心决定圆的位置，说明圆心的作用，与井盖不会掉落无关，所以不符合要求； B.半径决定圆的大小，是表明圆大小的决定因素，解释不了“为什么井盖无论怎样放置都不会掉井里”这一现象，所以不符合要求； C.同一圆内直径都相等，因为井盖直径要比井口直径稍大些，而直径长度相等（不变），所以无论井盖怎样旋转都不会掉井里，且能刚好盖住井口。符合要求。 D.圆内有无数条对称轴，是圆的特点之一，说明圆是对称图形，这与井盖不会掉井里无关，也不符合要求。 即这是应用了圆特征中的同一圆内所有的直径都相等的知识。 8．D 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可得出，外道与内道圆周长相差：2πR－2πr＝2π（R－r），已知外道与内道相距1m，即R－r＝1（m），代入公式计算即可。 【详解】2πR－2πr＝2π（R－r） R－r＝1（m） 2×3.14×1＝6.28（m） 同同比乐乐多跑了6.28m。 9．4n＋2/2＋4n 【分析】由图可知，1张长方形方桌可以坐6个人，2张长方形方桌可以坐（6＋4）个人，3张长方形方桌可以坐（6＋4×2）个人……每次增加4个人，那么n张长方形方桌可以坐[6＋4×（n－1）]个人，据此解答。 【详解】6＋4×（n－1） ＝6＋（4n－4×1） ＝6＋（4n－4） ＝6＋4n－4 ＝4n＋6－4 ＝（4n＋2）人 所以，把n张桌子拼在一起可以坐（4n＋2）人。 10．见详解 【分析】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，两个大圆上数字和是20＋20＝40，重复的是40－36＝4，即中间的两个数是1和3，然后再把剩余的6个数字分成两组：2、6、8一组，4、5、7一组分别填入两边的三个圆圈即可。 【详解】根据分析填数如下： （答案不唯一） 11． 9 2 【分析】①大圆的直径为这个长方形的宽； ②小圆的半径为这个长方形的长13cm减去长方形的宽9cm的差值的一半。 【详解】①大圆的直径＝长方形的长＝9cm，即大圆的直径是9cm； ②（13－9）÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 即小圆的半径是2cm。 12．42 【分析】把爸爸的年龄看作单位“1”，丽丽的年龄是爸爸年龄的，已知单位“1”的是14岁，求单位“1”，用除法计算。 【详解】14÷ ＝14×3 ＝42（岁） 13．28.26 【分析】由题意知石子路形状是圆环。可以先求出花圃的半径，再求出外圆的半径：外圆半径＝花圃的半径＋环宽（石子路的宽度），最后根据石子路面积＝大圆面积−花圃面积，代入数据即可。 【详解】花圃的半径：8÷2＝4（米） 外圆的半径：4＋1＝5（米） 石子路的面积：3.14×（） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 14．39；25 【分析】通过观察可知下面两个数相加的和等于上面的数。第3个图用上面的数减去下面右边的数，即可求出下面左边的数；第4个图用上面的数减去下面左边的数，即可求出下面右边的数。 【详解】45－6＝39；45－20＝25 15．× 【分析】a表示妹妹的书的数量，比a多15本是哥哥的书的数量，两人总数量需要将妹妹和哥哥的数量相加。 【详解】哥哥的书的数量：，兄妹两人一共的书的数量：，因此表示的是哥哥的书的数量，不是两人总数量。 故答案为：× 16．× 【分析】同一个圆内，直径＝半径×2；圆的周长＝圆周率×直径，圆周率＝圆的周长÷直径。 【详解】只有在同圆或等圆中，直径的长度才是半径的2倍。题干中未说明“在同圆或等圆中”，所以前半句说法错误。根据圆周率的含义，任意圆的周长总是它的直径的π倍，后半句说法正确。 故答案为：× 17．× 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定的值，半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率一样大，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就叫作这个图形的对称轴。长方形是轴对称图形，有2条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。如下图， 、。 先根据题意画出图形，再根据轴对称的意义判断即可。 【详解】在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。如下图，得到的新图形仍然是轴对称图形，有1条或2条对称轴。原题说法正确。 、 故答案为：√ 【点睛】判断组合图形是不是轴对称图形时，要把这些图形看作一个整体，尝试从不同的位置对折。 19．× 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，据此解答即可。 【详解】由分析可知：线段OA是这个圆的半径，线段BC不是这个圆的半径。 原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】求平均每天用煤的重量，用用去的煤的总重量÷用去的天数，即用÷，求出平均每天用去的吨数，再进行比较。 【详解】÷ ＝×2 ＝（吨） 一堆煤天用去吨，平均每天用去吨。题目说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，是一个无限不循环小数；据此判断。 【详解】根据圆周率的意义可知，每个圆的圆周率都是π，所以每个圆的圆周率都相等，原题说法错误。 故答案为：× 22． √ 【分析】已知爸爸行走的路程是千米，所用时间是小时，使用公式“速度＝路程÷时间”计算出平均每小时走的路程（即速度），然后与题干中给出的“5千米”进行对比，判断是否一致。 【详解】 （千米） 因为计算出的速度是 5 千米，与题干中“平均每小时走 5千米”相等。 故答案为：√ 23．31.4；18.84；0.0314；314；   28.26；94.2；1.57；15.7；   314；21.98；125600；28.26 【详解】略 24．；； 【分析】（1）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 （2）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 （3）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25． 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。据此画出这个圆，圆的直径所在的直线都是圆的对称轴，据此画出对称轴即可。 【详解】画图略 26．kg 【分析】已知小明的妈妈买回一袋水果糖，重kg，分给小明和他的4个好朋友，求平均每人分多少千克，也就是把kg平均分成5份，求每份的数用除法即可。 【详解】4＋1＝5（人） （kg） 答：平均每人分千克。 【点睛】本题考查平均分，明确用总量除以份数是关键。 27．157平方厘米 【分析】观察图形可知，木板图案的面积等于大圆面积减去两个小圆的面积（四个小半圆可拼成两个小圆）。先根据大圆直径20厘米求出大圆半径，再求出小圆半径。根据圆的面积公式S＝πr2，先分别求出大圆的面积和两个小圆的总面积，再用大圆的面积减去两个小圆的总面积，即可求出木板图案的面积。 【详解】3.14×（20÷2）2－3.14×（20÷2÷2）2×2 ＝3.14×102－3.14×52×2 ＝3.14×100－3.14×25×2 ＝314－78.5×2 ＝314－157 ＝157（平方厘米） 答：木板图案的面积是157平方厘米。 28．17270平方厘米 【分析】先表示出大圆半径和小圆半径，再利用“S＝π（R2－r2）”求出这个环形桌面的面积，据此解答。 【详解】3.14×[（60÷2＋50）2－（60÷2）2] ＝3.14×[（30＋50）2－302] ＝3.14×[802－302] ＝3.14×[6400－900] ＝3.14×5500 ＝17270（平方厘米） 答：桌面的面积是17270平方厘米。 29．12天 【分析】已知9天节约吨水，先用总吨数除以天数求出每日节约的水量，再用吨除以每日节约水量即可得到所需天数。据此解答。 【详解】÷9＝＝（吨） ＝＝12（天） 答：12天能节约吨水。 30．200.96平方米 【分析】喷头旋转一周喷水形成一个圆形，最远喷水距离是圆的半径。求喷水面积就是求圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径2。 【详解】3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：最大的喷水面积是200.96平方米。 31．（1）9人 （2）1.413平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆形桌面的周长，再用圆形桌面的周长除以0.6即可。 （2）剩下的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积计算即可解答。 【详解】（1）3.14×1.8÷0.6 ＝5.652÷0.6 ≈9（人） 答：这张餐桌大约能坐9人。 （2）3.14×[（1.8÷2）2－（1.8÷2－0.3）2] ＝3.14×[0.92－（0.9－0.3）2] ＝3.14×[0.81－0.36] ＝3.14×0.45 ＝1.413（平方米） 答：那么剩下的桌面面积是1.413平方米。 32．9人 【分析】观察队形可知，原来的队形第一排有1人，第二排有2人，……，总人数是1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝4×4＝16（人），要保持队形不变，人数增加最少，第五排应有5人，总人数可以变成1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝5×5＝25（人），增加人数就是25－16＝9（人）。 【详解】1＋2＋3＋4＋3＋2＋1 ＝4×4 ＝16（人） 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1 ＝5×5 ＝25（人） 25－16＝9（人） 答：至少应该增加9人。 33．21.98平方米 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可。 【详解】 （平方米） 答：这条小路的面积是21.98平方米。 【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $