2026-2027学年人教版八年级上册数学月质量检测卷（模拟1）

2026-2027学年人教版八年级上册数学月考卷（模拟1） 考试范围前两章 本卷满分120分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，4，8 B．，， C．4，5，9 D．4，5，8 2．（本题3分）如图，在中，是锐角，以为斜边在内部作一个等腰直角三角形，过点作于点，交于点，若为的中点，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）设三角形与某长方形相交于如图所示的、、、点，如果，，，那么（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，射线是的平分线，是射线上一点，于点，．若是射线上一点，则的最小值为（　　） A．7 B． C．8 D．9 5．（本题3分）如图中包含的直角三角形的个数是　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．（本题3分）如图，下列条件中，不能证明的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，直线平分，平分的外角，则与、的数量关系是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=10cm，则△DEB的周长为（    ） A．4cm B．6cm C．10cm D．不能确定 9．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．直角三角形只有一条高 B．直角三角形两个锐角互余 C．负数没有立方根 D．三角形的内角和等于它的外角和 10．（本题3分）如图，内角和外角的平分线交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，有以下结论，①；②；③；④，⑤其中正确的结论是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，在中，是的角平分线，，则__________，__________，__________．    12．（本题3分）如图，A、B、C、D四点共线，且AB＝CD，CE⊥AB于C，DF⊥AB于D，请添加一个条件使△ACE≌△BDF，并证明． 添加条件____________________． 证明： 13．（本题3分）等腰三角形的周长为，一腰上的中线把周长分为两部分，则这个等腰三角形的底边长为________． 14．（本题3分）在中，的平分线与的平分线相交于点，则________，若的平分线交于点，则________． 15．（本题3分）如图，在中，，平分，，交的延长线于点，若，则______． 三、解答题（共75分） 16．（本题7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．    (1)求证：； (2)若，求三角形的面积． 17．（本题7分）课本再现 （1）在课本11.2．2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：是的一个外角（如图1）．求证：． 证明：如图2，过点C作．（请完成后面的证明） 迁移运用 （2）如图3，线段相交于点O，连接，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出之间的数量关系 　 　． 类比探究 （3）如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题． ①试比较与的大小，并说明理由； ②若，则　 　． 18．（本题7分）如图，某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量怀仁塔底座的直径． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量底座的直径？ 组内探究：由于底座中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板、米尺、测角仪、红外线水平仪等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，记录数据，然后计算底座的直径． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 测量示意图 测量说明 测量结果 方案 如图，测量员在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使得点，，在一条直线上，测出的长 ， ， 方案 如图，测量员在地面上找一点，沿着向前走到点处，使得，沿着向前走到点E处，使得，测出，两点之间的距离 ， ， 请你选择上述两种方案中的一种，计算怀仁塔底座的直径． 19．（本题9分）如图，在中，和的平分线相交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)若，求的度数． 20．（本题9分）如图，，，三点在同一直线上，，． （1）求证：； （2）求证：． 21．（本题9分）如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角． (1)当为________度时，，并在图3中画出相应的图形； (2)当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数； (3)当时，连结，利用图4探究值的大小变化情况，并给出你的证明． 22．（本题13分）如图，，，，垂足为点E，，垂足为点F．求证：． 23．（本题14分）如图，是的边上一点，平分，，，若，求的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版八年级上册数学月考卷（模拟1）》参考答案 1．D 【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，能组成三角形，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 2．C 【分析】延长，过作，垂足为，根据全等三角形的判定和性质，则，推出，；根据等腰直角三角形的性质，等量代换，则，根据全等三角形的判定和性质，则，得到，，设，根据边的关系代换得到，再根据，即可． 【详解】解：延长，过作，垂足为， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，； ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，得到相等的边． 3．C 【分析】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质等知识点，根据三角形外角性质求出，根据长方形的性质得出，根据平行线的性质得出，再得出答案即可． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，属于基本题型，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据垂线段最短即可求解． 【详解】解：如图，过点作于， ∵射线是的角平分线，， ， 当，最小， 则的最小值为8， 故选：C． 5．C 【分析】利用直角三角形定义结合图形可得答案． 【详解】解：图中三角形有：，，，，共5个， 故选：． 【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握直角三角形的定义． 6．C 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴，不符合题意； B、∵，， ∴，不符合题意； C、，，不能判定，符合题意； D、∵，， ∴，不符合题意； 故选：C． 7．B 【分析】设，，利用三角形内角和定理构建方程组解决问题即可． 【详解】如图， 解：设，， ∵，， ∴，， ∴ ， ①②，可得， 则． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题． 8．C 【分析】根据角平分线定义和性质得出∠EAD=∠CAD，CD=DE，根据全等三角形的判定得出△DCA≌△DEA，根据全等三角形的性质得出AE=AC，求出AE=BC，再求出△DEB的周长=AB即可． 【详解】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴∠EAD=∠CAD，∠C=∠AED=90°，CD=DE， 在△DCA和△DEA中， ， ∴△DCA≌△DEA(AAS)， ∴AE=AC， ∵AC=BC， ∴AE=AC=BC， ∵AB=10cm， ∴△DEB的周长为BD+DE+BE =BD+CD+BE =BC+BE =AE+BE =AB =10cm， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，能求出CD=DE和AE=AC是解此题的关键． 9．B 【分析】本题主要考查了三角形的相关知识，立方根的相关知识，根据三角形的高，两锐角互余以及三角形内角和，外角和定理，立方根的性质等知识一一判定即可． 【详解】解：．直角三角形两条直角边就是两条高，原说法错误，故该选项不符合题意； ．直角三角形两个锐角互余，原说法正确，故该选项符合题意； ．负数有立方根，例如：，原说法错误，故该选项不符合题意； ．三角形的内角和等于180度，它的外角和为360度，两者不相等，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 10．D 【分析】①根据角平分线定义得出，根据平行线性质得出，从而得出，由等腰三角形的判定定理即可得到结论；②根据已知条件，不能得出全等；③由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到、、的距离相等，从而得出为外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论；⑤根据，于是得到，推出，即可得到结论；④由，，于是得到，即可得到结论． 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； 同理， ②与不含相等的边，所以不能得出全等的结论，故②错误； ③过点E作于N，于D，于M，如图， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分， 设，，，如图， 则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即，故③正确； ④∵， ∴， ∴， 即，故⑤正确； ⑤∵，， ∴．故④正确． 综上，①③④⑤正确，一共4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角平分线的性质与判定，等腰三角形的判定，三角形内角和定理、三角形外角性质等多个知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 11． 【分析】根据角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴，，， 故答案为：，， 【点睛】此题考查了角平分线的相关计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 12．∠E＝∠F（不唯一） 【分析】添加条件∠E=∠F，利用AAS证明两个三角形全等即可． 【详解】解：添加条件：∠E=∠F， ∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， ∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠ACE=∠BDF=90°， 在△ACE和△BDF中， ， ∴△ACE≌△BDF（AAS）， 故答案为：∠E=∠F（不唯一）． 【点睛】本题主要考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件． 13．4 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，先根据周长和比例求出两部分的长度，再分两种情况计算腰长与底边长，最后利用三角形三边关系验证是否成立，即可得到底边长； 【详解】解： 等腰三角形的周长为，一腰上的中线把周长分为两部分. 分成的两部分周长分别为，. 设等腰三角形的腰长为，底边长为； 分两种情况讨论： ① 若腰长与半腰长的和为，则， 解得； 则， 此时三角形三边长为； ，不满足三角形两边之和大于第三边，所以此情况不成立，舍去； ② 若腰长与半腰长的和为，则， 解得， 则， 此时三角形三边长为， ，，满足三角形三边关系，此情况成立. 综上，这个等腰三角形的底边长为； 14． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分的定义，全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和定理可得，根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理可得，根据是的角平分线，可得，根据“角边角”可证，，可得，，由此即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵的平分线与的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在中， ， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴， 故答案为：①；② ． 15．/度 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键． 根据等角的余角相等求出，再根据角平分线的定义可得的度数，可得答案． 【详解】解：，， ，， 对顶角相等， ， 平分， ． 故答案为：． 16．(1) 证明：∵， ， ∵， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】（1）根据得，根据得，即，根据即可证明； （2）在中，以为底作为高，则，，根据得，，即可得． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示，在中，以为底作为高，   ，， ∵， ，， ． 【点睛】本题考查了三角形的判定与性质，三角形的面积，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 17． （1）证明：如图2，过点C作， ∴， ∵， ∴； （2）； （3）①；② 【详解】（1）根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）根据三角形的内角和定理及对顶角相等即可得到结论； （3）①结合（2），根据三角形外角性质求解即可； ②根据三角形外角性质求解即可． （1）略 （2）解：在图3中，有， ∵， ∴， 故答案为：； （3）解：①，理由如下： 如图， ∵， ∴， 由（2）知，， ∴； ②如图，交于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键． 18．怀仁塔底座的直径为． 【分析】本题考查全等三角形的应用，平行线的性质，选择方案：根据平行线的性质，得 ，再证明，再利用全等三角形的性质可得结论；选择方案：直接利用证明，再利用全等三角形的性质可得结论，熟记全等三角形的判定方法与全等三角形的性质是解本题的关键． 【详解】解：选择方案：∵， ∴ ， 在和 中， ， ∴， ∴， ∴怀仁塔底座的直径为； 选择方案：在和 中， ， ∴， ∴， ∴怀仁塔底座的直径为． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）首先利用三角形内角和定理求出，然后结合角平分线的定义得到，然后利用三角形内角和定理求解； （2）同（1）求解即可； （3）结合（2）中的结论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； （3）解：由（2）得，， ∵， ∴， 解得． 20． 解：（1）证明：， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：在中，，， ． 【分析】（1）根据已知中的条件两角夹边可判定△ADC≌△ADB，由全等三角形的性质可得AB=AC； （2）由AB=AC和∠1=∠2可得AE⊥BC． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握这些性质和判定是解决问题的关键． 21．(1)；图形如下： (2)，，，，； (3) 解：，证明如下： 设分别交于点M，N， 在中，， ∵是的外角，是的外角， ∴，， ． ， ． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质， 对于（1），根据，可得，再根据得出答案； 对于（2），分别画出图形，再根据平行线的性质求出旋转角即可； 对于（3），设分别交于点M，N，根据三角形的内角和定理得，再根据三角形外角的性质得，，可得，再将代入得出答案. 【详解】（1）解：； 根据题意可知， ∵， ∴， ∴. 故答案为：； （2）解：，，，，；理由如下： 由（1）知，时， 如图所示，，； 如图所示，， ∴， ∴， ∴； 如图所示，， ∴； 如图所示，， ∴， ∴． （3）略 22． 证明：如图，连接， ，， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，连接，先证明即可得，进而可得，再证明即可得结论． 【详解】略． 23． 【分析】本题考查三角形的内角和，三角形的角平分线，三角形的外角等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质，则设，根据三角形的外角，求出，根据，求出，根据三角形的内角和为，解出，最后根据，即可． 【详解】解：∵平分， ∴设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $