第3讲有理数的加减（2.1～2.2）专题训练 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

第2章 有理数的运算　第3讲 有理数的加减(2.1~2.2) 第2章 有理数的运算 第3讲 有理数的加减(2.1~2.2) 专题训练 A组 1. 某市的最高气温是2℃，最低气温是-4℃，那么这天的温差是（　　） A. 6℃ B. -6℃ C. 2℃ D. -2℃ 2. 在计算时通常转化成，这个变形的依据是（　　） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 分配律 D. 乘法交换律 3. 若|a|=3，|b|=2，且a，b异号，则a+b=（　　） A. 5 B. 1 C. 1或-1 D. 5或-5 4. m是有理数，则m+|m|（　　） A. 可以是负数 B. 不可能是负数 C. 一定是正数 D. 可是正数也可是负数 5. 若a>0，b<0，|a|<|b|，则a与b的和是（　　） A. -|a|-|b| B. -(|a|-|b|) C. |a|+|b| D. -(|b|-|a|) 6. 若x与3互为相反数，则x+4等于＿＿＿。 7. 若a的相反数等于它本身，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则代数式a+b-c=＿＿＿。 8. 现规定一种新运算*，满足，如，那么4*(-3)=＿＿＿。 9. 一跳蚤在一直线上从点O开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离点O的距离是＿＿＿个单位长度。 10. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，给出如下结论： ①a+b>0； ②b-a>0； ③-a>b；④a>-b； ⑤|a|>|b|>0。其中正确的结论有＿＿＿。 11. 计算： (1)-3+8-15-6； (2)-2+(-3)-(-5)； (3)(-5)-(-10)+(-32)-(-7)； (4)13+(-5)-(-21)-19。 12. 简便计算： (1)(-1)+(-2)+(-4)+(-8)+8； ； ； (4)1+(-2)+3+(-4)+…+199+(-200)。 13. 如图所示的程序中，若第1次输入的数x是2，则输出的结果是a；若第2次输入的数x是a，则输出的结果是b；若第3次输入的数x是b，则输出的结果是c；若第4次输入的数x是c，则输出的数是d…… (1)分别求出a，b，c，d的值。 (2)按上面的规律进行下去，第2025次输出的数是多少？ B组 14. 已知a，b是有理数，|a+b|=-(a+b)，|a-b|=a-b，若将a，b在数轴上表示，则下列图中有可能正确的是（　　） 15. 若a+b+c=0，且|a|>|b|>|c|，则下列说法中可能成立的是（　　） A. a，b为正数，c为负数 B. a，c为正数，b为负数 C. c为正数，a为负数 D. c为负数，a为负数 16. 如图，在数轴上，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，若以下三个式子： ①|b|<|c|； ②a+c<0； ③a+b<0都成立，则原点在（　　） A. 点A的左侧 B. 点A和点B之间 C. 点B和点C之间 D. 点C的左侧 17. 计算： ； 。 18. (1)比较大小（用“<”“>”或“=”填空）。 ①|+2|+|-3|＿＿＿|(+2)+(-3)|； ②|-2|+|-3|＿＿＿|(-2)+(-3)|； ③|0|+|-3|＿＿＿|0+(-3)|。 (2)在(1)的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整： ①当a，b＿＿＿（填“同号”或“异号”）时，有|a|+|b|>|a+b|； ②当a，b＿＿＿（填“同号”或“异号”）时，有|a|+|b|=|a+b|； ③当a，b中至少有一个为0时，有|a|+|b|＿＿＿|a+b|。总之，对于有理数a，b，有|a|+|b|＿＿＿|a+b|。 (3)根据上述结论，请你直接写出当|x|+2023=|x-2023|时，x的取值范围。 19. 定义：对于任意的有理数a，b(a≠b)，a⊕。 (1)计算3⊕2=＿＿＿；2⊕3=＿＿＿；(-3)⊕2=＿＿＿；(-3)⊕(-2)=＿＿＿。 (2)你有什么发现吗？说说这个规律。 (3)运用发现的规律求[(-92.5)⊕16.33]⊕[(-33.8)⊕(-4)]的值。 C组 20. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载的龟背图是最早的幻方。如图所示，若将数字1~9填入这个3×3幻方中，恰好能使每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和相等，则m的值为＿＿＿。 21. 计算：。 22. 若|x-a|=1，|y-a|=2，则|x-y|=＿＿＿。 23. 阅读材料：我们知道，如图，若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点间的距离表示为AB，则AB=|a-b|。所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离。根据上述材料，解答下列问题： (1)若|x-3|=|x+1|，则x=＿＿＿。 (2)式子|x-3|+|x+1|的最小值为＿＿＿。 (3)请说出|x-3|+|x+1|=7所表示的几何意义，并求出x的值。 24. 已知点A，B，C，D在数轴上，AB=1（点A在点B的左侧），CD=2（点C在点D的左侧）。点P，Q分别是线段AB，CD上的动点，记P，Q两点之间的最小距离为，最大距离为。 (1)如图1，若点A表示的数为-2，点C表示的数为1，求，的值。 (2)如图2，若点C表示的数为1，，求出此时点B所表示的数。 (3)若，请直接写出的值（可用含m的代数式表示）。 参考答案 A组 1. A 2. A 3. C 4. B 5. D 6. 1 7. 2 8. 9. 50 10. ②③⑤ 11. (1)原式=(-3-15-6)+8=-24+8=-16。 (2)原式=-2-3+5=-5+5=0。 (3)原式=-5+10-32+7=-5-32+10+7=-37+17=-20。 (4)原式=13-5+21-19=13+21-5-19=34-24=10。 12. (1)原式=[(-1)+(-2)+(-4)]+[(-8)+8]=-7+0=-7。 (2)原式。 (3)原式。 (4)原式=[1+(-2)]+[3+(-4)]+…+[199+(-200)]=(-1)×100=-100。 13. (1)a=-5，b=-2，c=-1，d=-2。 (2)-1。 B组 14. B 15. C 16. C 17. (1)原式。 (2)原式。 18. (1)①> ②= ③= (2)①异号 ②同号 ③= ≥ (3)x≤0 19. (1)3⊕，2⊕，(-3)⊕，(-3)⊕。故答案为3；3；2；-2。 (2)通过以上例子发现，该运算是用来求大小不同的两个有理数的较大值，当a>b时，a⊕，当a<b时，a⊕。 (3)[(-92.5)⊕16.33]⊕[(-33.8)⊕(-4)]=16.33⊕(-4)=16.33。 C组 20. 4 21. 22. 3或1 23. (1)根据绝对值的意义可知，此点必在-1与3之间，故x-3<0，x+1>0，所以原式可化为3-x=x+1，所以x=1。故答案为1。 (2)由题意，可知当-1≤x≤3时，|x-3|+|x+1|有最小值，所以|x-3|=3-x，|x+1|=x+1，所以|x-3|+|x+1|=3-x+x+1=4。故答案为4。 (3)几何意义：在数轴上与3和-1所表示的点的距离和为7的点对应的x的值。在数轴上3和-1的距离为4，则满足条件的x的对应点在-1的左边或3的右边。若x的对应点在-1的左边，则x=-2.5；若x的对应点在3的右边，则x=4.5，所以x=-2.5或x=4.5。 24. ，。 (2)①如图1，AB在CD的左侧，设点B表示的数为x，则点A表示的数为x-1，由题意可得3-(x-1)=2(1-x)，解得x=-2，此时点B表示的数为-2； ②如图2，当线段AB与线段CD有重合部分，则，不符合题意； ③如图3，AB在CD的右侧，设点B表示的数为x，则点A表示的数为x-1，由题意可得x-1=2(x-1-3)，解得x=7，此时点B表示的数为7。所以点B表示的数为-2或7。 (3)线段AB与CD无重合部分时；线段AB与CD有重合部分时。所以或0。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $