2.2基本不等式课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

作品基础信息 项目 作品名称 学段学科 适用年级 教材版本 对应内容 作业类型 完成时长 设计者 基本不等式 【基本不等式】 【高中】【数学】 【高一年级】 【人教版A版】 【基本不等式】 【课后作业】 总时长30分钟 【刘广奇】 第一课时基本不等式 A组题基础检测 9 1若>0，则”+n的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8 2.若0<x<1,则y=1-)的最大值为 1 1 1 A.1 B.2 C.4 D 8 3.已知正实数x、y满足y=2,则x+y的最小值是 A.3 B.2W2 C.2 D.2 4.若，b都为正实数且a+b=1,则2ab的最大值是 A.日 1 B.8 C.4 D. 1,1 5.已知a>0,b>0,a+b=1,则ab的最小值是 A.3 B.4 C.5 6.若a>0,b>0,且ab=a+b,则a+b的最小值为 A.2 B.2 C.5 D.4 7.(多选题)下面式子正确的有 x+! A.x>0时， x的最小值为2 B.0时，x的最大值为2 C.x<0时， t D.x<0时， x+- x的最小值为2 x的最大值为-2 8.(多选题)已知a>0,b>0,且a+2b=1,则 1 1.2 A.ab的最大值为9 B.ab的最小值为9 C.a2+b的最小值为5 D.(a+b+)的最大值为2 9.非负实数x,y满足2y-x-6y=0,则r+2y的最小值为 10.设a>0,b>0,且5ab+b=1,则a+b的最小值为 B组题能力提升 1 .1 1.已知a>0,>0,ab=4,则+方h+a的最小值为 () A.3 B.4 C.5 D.4v2 12.(多选题)已知a>0,b>0,d+b=2,则以下不等式成立的是() A.a+b>2 B.a3+b3≥2 c8+4n2 y 13.已知x,”,z为正实数，且x+2y-4z=0,则2的最大值为基本不等式参考答案 1.【答案】C 【分析】利用均值不等式求解即可， 9 【详解】：n+≥25=6（当且仅当n=3时等号成立） n 故选C 2.【答案】C 【1因0<1：，则=0-(-. 当且仅当x=1-x→X=2时取“= 故选：C 3.【答案】B 【分析】利用基本不等式可求得结果 【详解】由基本不等式可得x+y≥2√可=22 当且仅当x=y=V2, 时， x+y 因此， 的最小值是2√2 故选：B。 4.【答案】D 【分析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果 【详解】因为a,b都为正实数，a+b=1, 所以2abs2x+b」 1 2=2, 1 当且仅当a=6,即a=2b=2时，2ab取最大值号 故选：D 5.【答案】B 【分析】根据基本不等式“1”的用法求解即可 【详解】因为a>0,b>0,a+b=1, 等号成立 ++a+b=2+b+22+2=4 所以abab a b Va b 当且仅当a=b=2时等号成立， 故选B 6.【答案】B ，当06=1 1a+6±“b2=2+2+2≥4 1 a b a a b 2时，可取等号 7.【答案】AD 2 【详架】+之22当=1时，可取等号，所以A对，B腊误 1 x+=←x+)-2x 12 x<0时， -x ,当x=-1时，可取等号，所以D对，C错误 8.【答案】BC 【详解】a>0,b>0,2W2ab≤a+2b=1→abs} 1 8,当。=2b时，即a三2b=4时，可取等号》 A错： 1+2-1+2(a+2b)=5+2b+2a≥5+22b.20=92b_2a a b a b) a b V a b ，当。6时，即0=b 3时，可取等 号，B对： 1 2 6=020+5-6+1十片之，当时政等号，C (a+106+)=2a+ba+6)-2g2+4ab+36)=2[a+2b-]=20-b)k2,D错 故选：BC 9.【答案】2 X,y m2y+x+6y-6=0(x+3(2y+1)=9 【详解】由题意，非负实数满足 ,可得 又由(c+32y+)≤(+3+2y+马-c+2y+42 2 4 当且仅当x+3=2y+1,即x=0,y=1时等号成立， (x+2y+4)2 >9 所以 4 ,即(x+2y+4)2≥36， 所以x+2y+4≥6或x+2y+4≤-6，所以x+2y22, 即x=0,y=1时，x+2y的最小值为2. 故答案为：2 4 10.【答案】5 【详解】因为56+-1所以a=1女=-A 5b5b5' 所以a+bs1 +b=+4b≥2 14b_4 3 5b5 565V5655,当且仅当a=10, 十 所以a+b的最小值为5 4 故答案为：5 11.【答案】C 1 【详解】因为a0b>0,b=则a++b+-a+ba+0 b a ab 当且仅当a=b=2时取等号， 故选：C 12.【答案】BCD >0,b>0,a2+b2=2 【详解】解：对于A,因为 所以(a+b≤2(a+b)=4,所以a+b≤2， 当且仅当a=b=1时取等号，故A错误； 6、 1 2时，等号成立， 0,2m=5, 对于B,2a+b)≥(a+b)a+b) =a+ab+ab+b =(a2+b2）2-2a2b2+ab(a2+b2） =(a2+b2）+ab(a2+b2）-ab2ab =(a2+b2+ab(a2+b2-2ab) =(a2+b2)+ab(a-b}24 当且仅当a=b=1时取等号， 所以2口+b）24,即云+≥2，故B正确： 当且仅当b= ab,即ab=1时取等号，故C正确： 11 。+≥2，/ 1 1 ≥2 =2 a b ab a2+b2 对于D, 2 11 当且仅当a6且a=b,即a=b=1时取等号，故D正确， 故选：BCD 13.【答案】2 【详解】解：因为x+2y-4:=0,所以：=42 4 又，少为正实数，所以x+2y≥2√2 ,当且仅当=2y时取等号， z2≥y y≤2 2,即2，所以z2,当且仅当x=2y时取等号 所以2的最大值为2， 故答案为：2.