第9讲 牛顿第二定律的综合应用 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

第9讲 牛顿第二定律的综合应用 【题型演练】 题型一 两类动力学问题 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三·全国·一轮复习）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离为，g取。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，之后和传送带一起匀速运动，则下列说法正确的是（     ） A．开始时行李的加速度大小为 B．行李经过到达B处 C．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 D．若传送带速度足够大，行李最快也要才能到达B处 【答案】A 【详解】A．开始时，对行李由牛顿第二定律得 ，故A正确； B．设行李做匀加速运动的时间为，行李加速运动的末速度为 由得 匀加速运动的位移大小为 匀速运动的时间为 则行李从A到B的时间为，故B错误； C．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为，故C错误； D．若传送带速度足够大，行李一直做匀加速运动时，运动时间最短，由 解得最短时间，故D错误。 故选A。 【例2】（多选）（26-27高二上·湖南衡阳·开学考试）如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板最右端放置一可看成质点的小物块。在时对木板施加一水平向右的恒定拉力，在的作用下物块和木板发生相对滑动，时撤去，整个过程木板运动的图像如图乙所示，物块和木板的质量均为，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．木板与地面间的动摩擦因数为 B．恒力的大小为 C．物块和木板同时停止运动 D．物块最终停止时的位置与木板右端的距离为 【答案】BD 【详解】由题意结合图乙可知内物块和木板相对滑动，物块的合力来自木板对它的滑动摩擦力，因此物块做匀加速直线运动；时撤去，木板速度为，木板做匀减速运动，时木板速度为，之后木板以另一加速度匀减速至静止，说明内物块一直受滑动摩擦力做加速运动，时物块与木板共速，即，可得物块加速度 设物块与木板间的摩擦因数为，根据牛顿第二定律可知 解得 A．内撤去拉力，木板以初速度减速，时速度为，此阶段木板加速度大小 对木板受力分析可知，该过程中木板受物块向左的滑动摩擦力、受地面向左的滑动摩擦力，设地面与木板间的摩擦因数为，由牛顿第二定律可知 代入数据解得，故A错误； B．内木板的加速度 该过程中木板受水平向右的恒定拉力、受物块向左的滑动摩擦力、受地面向左的滑动摩擦力，由牛顿第二定律可知 代入数据解得，故B正确； C．后，物块速度为，以减速到0，可知物块停止运动还需要的时间 时木板速度为，木板受地面向左的摩擦力和物块给的向右的摩擦力作用，木板的减速加速度大小为 可知木板停止运动还需要的时间 因木板受地面向左的摩擦力大于物块向右的摩擦力，之后木板保持静止，物块继续在木板上减速直到停下，因此两者不会同时停止，故C错误； D．物块最终相对于木板的位移，等于全过程木板的总位移减去物块的总位移；由上述分析可知，木板从开始到停止运动所需的总时间为，图乙图像与横轴所围的面积即为木板全过程的位移，即 物块的位移可分解为以做匀加速直线运动，以做匀减速直线运动，即 故物块最终停止时的位置与木板右端的距离为，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】（26-27高三上·湖北黄冈·开学考试）无人潜航器在海水中测试，当它沿与水平面成30°角斜向下做匀加速直线运动时，测得某1s内下潜深度为6.25m，随后经过Δt=1s再次测量，测得接下来2s内下潜深度为25m。取重力加速度为g=10m/s2，则该过程中海水对潜航器的合力大小与其重力之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】潜航器沿与水平面成30°角斜向下做匀加速直线运动，故两次沿轨迹位移分别为、 根据中间时刻的速度等于平均速度，可得第时的速度为 第时的速度为 由此可得加速度为 合力 由矢量三角形求得 故选B。 【变式训练2】（26-27高一上·全国·课后作业）如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上表面放置小滑块A．木板B在水平拉力F作用下，其加速度a随拉力F变化的关系图像如图乙所示，则小滑块A的质量为（     ） A．4 kg B．3 kg C．2 kg D．1 kg 【答案】C 【详解】刚开始时A、B一起做加速运动，根据牛顿第二定律可知： 结合题图乙斜率分析可知 当拉力F大于3N时，A、B分开各自做加速运动，设B受到的摩擦力大小为，根据牛顿第二定律可知： 即 代入题图乙数据 可得：，则 故选C。 【变式训练3】（多选）（26-27高三上·河南·阶段检测）伴随着科技的进步，现代工厂智能化程度越来越高。如图所示为某电子厂将工件由低处运往高处的简易模型，传送带与水平面成角，正以的速度匀速运行。现每隔1s把质量均为、可视为质点的工件轻放在传送带下端A点处，在传送带的带动下，工件向上运动。当第1个工件到达B端被取走时，恰好在A端放上第7个工件，工件与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，下列说法正确的是（    ） A．工件在A端放上传送带经过1s后与传送带达到共速 B．在传送带上相邻两个工件间的最小距离为1.25m C．传送带A、B端的距离为25m D．满载时与空载时相比，电机对传送带的牵引力增大了27.5N 【答案】BC 【详解】A．加速过程由牛顿第二定律可得 代入数据可得，工件加速过程所用的时间，A错误； B．放上A端后加速的工件与刚刚放上A端的工件间的距离最小， 由位移公式代入数据可得，B正确； C．工件加速过程的位移 当第1个工件到达B端被取走时，恰好在A端放上第7个工件，可知工件运动总时间 则匀速运动的时间，工件匀速过程的位移 传送带A、B端的距离，C正确； D．满载时电机对传送带增大的牵引力，D错误。 故选BC。 【题型强化练】 1．（25-26高三下·江苏淮安·期中）有一离地面高度10m、质量为2×10-13kg稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数1×10-9kg/s，重力加速度g=10m/s2，则它降落到地面的时间约为（     ） A．1.5h B． C．6h D．12h 【答案】A 【详解】沙尘颗粒下落过程受重力和与速率成正比的阻力，初始阶段阻力小于重力，做加速度减小的加速运动，当加速度为0时速度达到最大值并保持匀速，此时受力平衡 代入数据解得最大速度 由于加速阶段加速度快速衰减为0，加速时间和对应的下落高度可忽略，总下落时间近似等于匀速下落时间：，与1.5h接近。 故选A。 2．（25-26高三上·宁夏吴忠·期末）如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列、μ值可能正确的是（     ） A．v0=2.5m/s B．v0=3.0m/s C．μ=0.15 D．μ=0.25 【答案】C 【详解】AB．物块水平沿中线做匀减速直线运动，由平均速度公式得 由题干知x=1m，t=1s，v＞0 代入数据有v0＜2m/s 故AB均不符合题意； CD．对物块由牛顿第二定律f=μmg=ma 由匀变速直线运动速度—位移公式得 整理有 由于v0＜2m/s可得μ＜0.2 故C符合题意，D不符合题意。 故选C。 3．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量为4kg，为6kg。从开始，推力和拉力分别作用于A、B上，、随时间的变化规律为；，则1s末物体B运动的加速度是多大（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】、方向相同，对A、B整体，合力为 合力恒定，若A、B一起运动，由牛顿第二定律，得共同加速度 A、B分离的临界条件是两者间弹力 对A受力分析，得分离临界条件 代入随时间的变化规律，得 解得 即时，A、B间弹力大于0，仍一起运动。，A、B未分离，B的加速度等于整体加速度，大小为。 故选A。 4．（25-26高三·全国·一轮复习）趣味比赛“毛毛虫竞速”锻炼体能的同时，也考验班级的团队协作能力。某高中校运动会比赛中某班四位同学齐心协力，默契配合，发令后瞬间将“毛毛虫”提起并沿水平跑道加速出发，加速度大小约为7.5 m/s2。已知“毛毛虫”道具质量为4 kg，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。则在发令后瞬间平均每位同学对道具的作用力约为（     ） A．6 N B．8 N C．12.5 N D．30 N 【答案】C 【详解】设平均每位同学对道具的作用力大小为，按题意四个作用力同向，合力大小为；设每位同学作用力的水平、竖直分量分别为，。以道具为研究对象，因道具沿水平方向加速，竖直方向加速度为0。由牛顿第二定律，水平方向有，竖直方向有 道具的受力关系如图所示。 由力的平行四边形定则，单个同学作用力满足 联立前述分量关系得 代入数据得， 所以 故选C。 5．（25-26高三·全国·一轮复习）如图所示，一艘宇宙飞船在太空中沿直线飞行，飞船内有一质量为2kg的物体通过力传感器与飞船后壁相连，开动推进器后，发现力传感器的读数为0.6N。若飞船的总质量为3000kg，下列说法正确的是（     ） A．飞船获得的加速度为 B．飞船受到的推力为30900N C．飞船在4s末的速度大小为1.2m/s D．飞船速度的变化率为 【答案】D 【详解】A．物体的推力等于力传感器示数，推力为F=0.6N，则物体的加速度为 飞船的加速度与物体的加速度相同，即为，A错误； B．由牛顿第二定律可知飞船受到的推力为，B错误； C．由4s内飞船的速度变化量，可知速度变化了1.2m/s，由于不知道飞船的初速度大小，故无法得知4s末速度的大小，C错误； D．飞船速度的变化率即为飞船的加速度，为，D正确。 故选D。 6．（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）风洞实验是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行器或实体周围气体的流动情况，它是进行空气动力实验最常用、最有效的方法之一。如图所示为风洞实验简化的物理模型，一个用轻质细线悬挂的小球静止于风力恒定的风洞中，已知小球的质量为m，风力水平向左，细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，不计小球在空气中受到的浮力。则（     ） A．水平风力大小为 B．若剪断细线，小球的加速度大小为，方向沿细线向下 C．若已知小球离地的高度为h，剪断细线后小球落地的时间为 D．若已知小球离地的高度为h，剪断细线后小球落地的时间为 【答案】D 【详解】A．设水平风力为F，分析小球受力，由平衡条件可知 解得，故A错误； B．设细线拉力为T，由平衡条件可知 解得 剪断细线后，小球所受合外力与T等大反向，由牛顿第二定律有 解得，方向沿细线向下，故B错误； CD．小球做初速度为零的匀加速直线运动，至落地位移为 又 解得，故C错误，D正确。 故选D。 7．（26-27高三上·重庆·开学考试）图为某风洞实验的简化模型，风洞管中的均流区斜面光滑，一物块在恒定风力的作用下由静止沿斜面向上运动，从物块接触弹簧至到达最高点的过程中（弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（     ） A．物块的速度一直减小到零 B．物块的速度、加速度一直减小 C．物块加速度先减小后增大 D．物块能够静止在最高点 【答案】C 【详解】对物块进行受力分析可知，物块沿斜面方向上受到三个力的作用：恒定向上的风力、沿斜面向下的重力分力、以及随压缩量增大而增大的弹簧弹力。 AB. 物块刚接触弹簧的一段时间内，其合外力沿斜面向上。根据牛顿第二定律有 随着弹簧被压缩，弹簧的弹力逐渐增大，所以物块的加速度逐渐减小。但此时加速度方向与速度方向相同，所以物块仍做加速运动，故AB错误； C. 当物块的加速度减小到零时有 此时物块的速度达到最大。之后物块继续向上运动，弹簧弹力进一步增大，使得 所以之后物块的合外力方向转为沿斜面向下，根据牛顿第二定律有 随着弹簧弹力的增大，物块的加速度反向逐渐增大，所以物块做减速运动，直至速度减为零，到达最高点，故C正确； D.由于物块位于最高点时有沿斜面向下的加速度，故物块会向下运动，不会静止在最高点，故D错误。 故选C。 8．（26-27高三上·黑龙江大庆·阶段检测）如图所示，质量为M、倾角的斜面体始终静止在水平桌面上，质量为m的木块沿光滑斜面自由下滑，重力加速度大小为g，下列结论正确的是（     ） A．斜面体处于超重状态 B．木块对斜面体的压力大小为 C．桌面对斜面体的摩擦力方向水平向左 D．桌面对斜面体的支持力大小为 【答案】C 【详解】A．斜面体始终静止在水平桌面上，加速度为零，不是超重状态，故A错误； B．木块在光滑斜面下滑，木块对斜面的压力大小等于重力沿垂直于斜面方向的分力，，故B错误； CD．选斜面体为对象，受力如图： 则桌面对斜面体的摩擦力方向水平向左。 桌面对斜面体的支持力大小为，故C正确，D错误。 故选C。 9．（26-27高三上·河南郑州·阶段检测）如图，一蹦床运动员从蹦床正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触蹦床后把蹦床压缩到一定程度后停止下落，不计空气阻力。在运动员下落的这一过程中，下列说法正确的是（     ） A．运动员速度先增大后减小，接触蹦床瞬间速度最大 B．运动员接触蹦床后加速度方向变为竖直向上 C．运动员从B处到C处，先失重后超重 D．运动员从B处到C处，其加速度先增大后减小 【答案】C 【详解】A． 运动员从A到B做自由下落，速度持续增大；接触蹦床后，初始阶段蹦床的弹力小于重力，合力仍竖直向下，速度会继续增大，直到弹力与重力大小相等的位置时速度才达到最大值，并非接触蹦床的B点速度最大。故A错误； B． 运动员刚接触蹦床的初始阶段，蹦床形变量小、弹力小于重力，合力方向仍竖直向下，加速度方向竖直向下；只有当弹力大于重力后，加速度才变为竖直向上。故B错误； C． 从B到C的过程中，弹力小于重力时，合力向下，加速度向下，运动员处于失重状态；弹力大于重力时，合力向上，加速度向上，运动员处于超重状态。 因此该过程先失重后超重，故C正确。 D． 从B到C，蹦床的形变量持续增大，蹦床弹力随形变量增大而增大，合力变化为：从初始的竖直向下、大小为g的重力，逐渐减小到0，再反向竖直向上、逐渐增大；对应的加速度是先向下逐渐减小，后向上逐渐增大，并非先增大后减小。故D错误。 故选C。 10．（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）“反向蹦极”（如图甲所示）区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在O点，下端固定在体验者身上，工作人员将体验者竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，体验者静止时传感器示数为F。打开扣环，体验者从a点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置b上升到最高点c。已知a、b两位置间的距离为l，体验者（含装备）可视为质点，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．打开扣环瞬间，体验者处于失重状态 B．弹性绳的劲度系数为 C．体验者（含装备）从a点运动到c点过程中机械能守恒 D．体验者（含装备）从a点运动到c点过程，其受到弹性绳弹力的冲量大于其重力的冲量 【答案】B 【详解】AB．打开扣环瞬间，传感器对体验者的拉力消失，体验者所受合力为竖直向上的，具有向上的加速度，体验者处于超重状态；体验者在位置b时速度最大，此时体验者所受合力为零，可知，从过程中，弹性绳的弹力减小了，形变量减小了，则弹性绳的劲度系数为，故A错误，B正确； C．体验者（含装备）从a点运动到c点过程中，弹性绳对体验者（含装备）做功，则体验者（含装备）从a点运动到c点过程中机械能不守恒，故C错误； D．由动量定理可知，体验者（含装备）从a点运动到c点过程，其受到弹性绳弹力的冲量大小等于其重力的冲量大小，故D错误。 故选B。 11．（多选）（2026·陕西西安·一模）正在粗糙水平面上运动的物体在0时刻通过A点，从此时开始，将一水平恒力F作用在物体上，使物体做直线运动，在t时刻到达B点。已知物体在B点的速度与在A点的速度大小相等、方向相反，则在这过程中（　　） A．物体加速度的方向不变 B．物体速度为0的时刻大于 C．F的方向始终与摩擦力方向相反 D．物体已经再次通过A点 【答案】AD 【详解】A．物体在B点的速度与在A点的速度大小相等、方向相反，说明物体先做匀减速直线运动后反向做匀加速直线运动，则物体的加速度方向不变，故A正确； CD．设物体在A、B两点的速度大小为v0，物体做匀减速直线运动时F的方向与摩擦力方向相同，有，， 物体反向做匀加速直线运动时F的方向与摩擦力的方向相反，有，， 由以上分析可得，， 由此可知，物体已经再次通过A点，故C错误，D正确； B．根据题意可得， 所以， 物体速度为0的时刻小于，故B错误。 故选AD。 12．（多选）（26-27高三上·河南郑州·阶段检测）如图甲所示，质量为的足够长木板置于水平面上，滑块、质量均为，置于上，位于右方某处。、间的动摩擦因数，、间和与地面间的动摩擦因数。给施加一水平向右的恒力，从开始施加恒力到、第一次相遇的时间为。可得与的关系如图乙所示（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取），下列说法正确的是（     ） A．滑块能获得的最大加速度为 B．、之间的初始距离为 C．若，、之间将发生相对滑动 D．滑块的质量为 【答案】AD 【详解】A．以滑块A为研究对象，根据牛顿第二定律 代入得，解得，故A正确； B．以滑块B为研究对象，根据牛顿第二定律 代入得，解得，由题图乙可知F足够大时，A、B均相对C滑动，相遇，时间恒定为 根据 代入得 解得，故B错误； D．当时，滑块B与C恰好发生相对滑动，根据牛顿第二定律 代入得，解得，故D正确； C．设A、B、C均产生相对运动时的拉力为，则有 代入得，解得，，A、C之间不发生相对滑动，故C错误。 故选AD。 13．（多选）（26-27高三上·湖北黄冈·开学考试）如图所示，质量分别为m、2m的物块A、B之间用细线相连，物块A悬挂在轻质弹簧下端。方向竖直向下、大小为3mg（g为重力加速度）的力F作用在物块B上，系统处于静止状态。某时刻撤去力F，在物块A第一次向上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．撤去力F的瞬间，物块A的加速度大小为g，方向竖直向上 B．撤去力F的瞬间，物块B处于完全失重状态 C．当弹簧的弹力大小等于mg时，物块A的速度达到最大 D．弹簧恢复原长时，细线的拉力大小为零 【答案】AD 【详解】撤去力F前，系统处于静止状态。对物块B，由平衡条件得细线拉力 对物块A，由平衡条件得弹簧弹力，方向竖直向上 A．撤去力F的瞬间，弹簧弹力不能突变，仍为6mg。设细线仍绷紧、拉力为，两物块加速度大小相同，设为。对A由牛顿第二定律得 对B得 联立解得，，方向竖直向上，与细线绷紧的假设一致，故A正确； B．由上述分析可知，撤去力F的瞬间物块B的加速度大小为g、方向竖直向上，处于超重状态，不是完全失重，故B错误； C．细线绷紧时两物块一起向上运动，对整体由牛顿第二定律得 当时加速度为零，此时物块A的速度最大，故C错误； D．由选项A中两式联立可得细线拉力 弹簧恢复原长时，则，故D正确。 故选AD。 14．（多选）（26-27高二上·河南驻马店·开学考试）某同学特别喜欢“弹簧公仔”呆萌的表情和摇摇晃晃的可爱姿态。如图所示，该同学对“弹簧公仔”头部A施加竖直向下的压力F使其静止，突然撤去力F后，A向上运动，一段时间后脚部B也离开了地面。已知弹簧公仔头部A的质量为3m，脚部B的质量为2m，连接AB的弹簧质量忽略不计，从撤去力F到A上升到最高点的过程中，弹簧始终未超出弹性限度，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．B刚要离开地面时，A的加速度大小为 B．撤去力F后的瞬间，A的加速度大小为 C．从撤去力F到B刚要离开地面的过程中，A一直处于超重状态 D．从B离开地面到A、B相距最远的过程中，A、B的加速度均不断增大 【答案】BD 【详解】A．B刚要离地时，弹簧B下端产生向上的弹力，大小为，处于伸长状态，上端对A产生向下的大小也为的弹力，由牛顿第二定律得此时A的加速度为，故A错误； B．对“弹簧公仔”头部A施加竖直向下的压力F使其静止，突然撤去力F时，A受的合力为F，由牛顿第二定律得此时，方向向上，故B正确； C．在A加速上升期间，弹簧产生向上的比A重力大的弹力，弹簧处于压缩状态，B不会离开地面，此阶段A处于超重状态，当弹簧产生向上的弹力小于A的重力及弹簧恢复原长后的伸长阶段，A所受合力均向下，具有向下的加速度，处于失重状态，故C错误； D．从B离开地面到A、B相距最远的过程中，下面的B向上的速度没有上面的A向上的速度大，弹簧的伸长量持续增大，产生弹力也持续增大，则下面的B受的合力向上持续增大，上面的A受到向下的合力也持续增大，在此期间A、B的加速度均持续增大，故D正确。 故选BD。 15．（多选）（24-25高三·全国·三轮复习）滑沙是西北地区的特色旅游项目，小明利用假日去滑沙，坐在滑板上的小明拉紧滑板前端的绳套，然后滑板在外力作用下被匀速拉上坡顶，再由静止自由滑下。滑板上升的过程中，小明突然松开绳套，并开始相对滑板向下滑动，从小明松开绳套开始计时，用速度传感器记录下人和滑板运动的图像如图所示。小明的速度减为零时撤去外力，已知小明的质量为，滑板的质量为，沙坡倾角为（，重力加速度）。下列说法正确的是（　　） A．小明与滑板间的动摩擦因数为 B．滑板与沙坡间的动摩擦因数为 C．小明与滑板相对静止时的速度大小为 D．滑板的长度至少为 【答案】BD 【详解】A．由题干可知，小明相对滑板向下滑动时，由牛顿第二定律有，由题图可得 解得小明与滑板间的动摩擦因数为，故A错误； B．撤去外力，滑板沿沙坡向上做减速运动时，由牛顿第二定律有，由题图可知 解得滑板与沙坡间的动摩擦因数为，故B正确； C．当滑板沿沙坡向下运动时，对滑板由牛顿第二定律可得 解得 设从滑板速度减为零到二者共速经历的时间为，则有 解得，小明与滑板共速的速度，故C错误； D．根据题意，小明与滑板共速之后一起做匀加速运动，所以小明没有从滑板上滑下，滑板的长度至少为人相对滑板运动的距离，题图中两者图像所围成的面积表示两者的相对位移，则有，故D正确。 故选BD。 题型二 超重与失重现象 【例题精讲练】 【例1】（26-27高二上·四川泸州·开学考试）蹦床属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。某次比赛过程中，将运动员蹦床时的运动看作竖直方向直线运动，忽略空气阻力，用力传感器测出蹦床对运动员弹力的大小F随时间t的变化规律如图所示，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．在6~6.6 s时间内运动员对床的作用力小于床对运动员的作用力大小 B．0~8.4 s时间内运动员离开蹦床上升的最大高度为3.2 m C．运动员的最大加速度大小为 D．运动员在5.4 s~6 s内处于超重状态 【答案】B 【详解】A．运动员对床的作用力与床对运动员的作用力是相互作用力，大小始终相等，故A错误； B．在运动员稳定后，运动员离开蹦床后的高度最大，此时在空中运动的时间为 最大高度为，故B正确； C．由图知运动员的重力与初始情况的弹力大小相等，即，解得 弹力最大时，加速度最大，则有 将代入解得，故C错误； D．运动员在内蹦床对运动员的弹力小于重力，加速度向下，处于失重状态，故D错误。 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一上·河北沧州·期末）通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况可以判断篮球的弹性。质检员拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。忽略篮球与地面相互作用的极短过程，下列说法正确的是（　　） A．篮球从先做加速运动后做减速运动 B．篮球从先失重后超重 C．篮球从位移为正值 D．图像中四点中对应篮球位置最高的是点 【答案】AD 【详解】AB．由题意可知，篮球从做向下的加速运动，从做向上的减速运动，加速度都向下，为失重状态，故A正确，B错误； C．根据图像与轴围成的面积表示位移可知，篮球从位移为负值，故C错误； D．图像中速度为负值表示向下运动，当篮球向下运动到速度最大时表示与地面接触，速度发生突变，方向变为向上并做匀减速运动，由题图可知第一次上升至速度为零的点离地面最远，故四个点中对应篮球位置最高的是点，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（26-27高三上·四川成都·开学考试）2026 年 7 月 10 日，我国的长征十号乙运载火箭成功实现一子级海上系网回收。现假设火箭回收过程中触网时的速度竖直向下且大小为 2 m/s，然后在各外力共同作用下速度随时间均匀减小，从触网开始计时，3s 末速度恰好减为零。下列说法正确的是（    ） A．因为速度竖直向下，所以该过程火箭处于失重状态 B．火箭在该回收过程中下降的位移大小为 6 m C．火箭在该回收过程中的加速度大小约为 0.67 m/s²，方向竖直向上 D．火箭在减速的第 1 s末、第 2 s末的速度大小之比为 1：2 【答案】C 【详解】A．火箭速度竖直向下，但加速度方向竖直向上（减速下降），加速度方向向上，火箭处于超重状态，故A错误； B．火箭做匀减速直线运动，平均速度 下降位移，故B错误； C．加速度大小 方向与初速度方向相反，即竖直向上，故C正确； D．第末速度 第末速度 速度大小之比，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（26-27高三上·北京西城·阶段检测）如图1所示，某同学站在力传感器上做下蹲、起跳的动作，图2是根据力传感器采集到的数据画出的力随时间变化的图像，图像中各点均对应人的不同状态，重力加速度，根据图像可知（     ） A．此人在点下蹲至最低点 B．此人在点向上的速度达到最大 C．此人运动中的最大加速度约为 D．图像中点位置对应人处于失重状态 【答案】C 【详解】由图可知，人的重力，则质量 A．在点，加速度为零。在b点之前，支持力小于重力，加速度向下，人向下加速，因此b点对应人向下运动速度最大的时刻，而非最低点（最低点速度为零），故A错误； B．在点，最大，根据牛顿第二定律 此时向上的加速度最大。在点之后，虽然减小，但在点及之后一段时间内仍大于（点），人继续向上加速。直到减小到等于时，速度才达到最大，故B错误； C．由图可知，最大支持力。根据牛顿第二定律，最大加速度，故C正确； D．图像中点位置，加速度向上，人处于超重状态，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（多选）（25-26高二上·云南怒江·期末）一个质量为50kg的同学站在观光电梯的底板上，如图所示的图像是计算机显示的观光电梯在某一段时间内速度变化的情况（以竖直向上为正方向）。根据图像提供的信息，可以判断下列说法中正确的（g取）（　　） A．在5~10s内，该同学对电梯底板的压力等于500N B．在0~5s内，电梯在加速上升，该同学处于失重状态，对电梯底板的压力等于480N C．在10~20s内，该同学所受的支持力为490N，该同学处于失重状态 D．在20~25s内，电梯在加速下降，该同学处于超重状态，对电梯底板的压力等于510N 【答案】AC 【详解】A．在5~10s内，速度—时间图像为水平线，此时电梯在匀速运动，处于受力平衡状态，所以该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力500N，故A正确； B．在0~5s内，由速度—时间图像可知，此时的加速度为正，电梯的加速度向上，此时人处于超重状态，对电梯底板的压力大于500N，故B错误； C．在10~20s内，该同学的加速度 由牛顿第二定律得 解得该同学所受的支持力 该同学处于失重状态，选项C正确； D．在20~25s内，观光电梯在加速下降，电梯的加速度向下，此时人处于失重状态，故D错误。 故选AC。 【题型强化练】 1．（26-27高三上·广西柳州·阶段检测）某同学站在加速度传感器上，开始时保持微蹲状态，之后完成了某些动作，传感器所采集到其重心的加速度随时间变化的图像如图（竖直向上为正方向），该同学在加速度传感器上完成的动作可能是（     ） A．只有站起过程 B．只有下蹲过程 C．先站起之后下蹲 D．先下蹲之后站起 【答案】A 【详解】由题图可知，加速度方向先向上后向下。 A．该同学站起过程先向上加速，再向上减速，故加速度方向先向上，后向下，A正确； B．该同学下蹲过程，先向下加速，再向下减速，加速度方向先向下后向上，与题图不符，B错误； C．由上述分析可知，该同学先站起时加速度方向先向上后向下，后下蹲时加速度方向先向下再向上，与题图不符，C错误； D．由上述分析可知，该同学先下蹲时加速度方向先向下再向上，后站起时加速度方向先向上后向下，与题图不符，D错误； 故选A。 2．（26-27高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，小明将甲、乙两本书一起抛给同桌，不计空气阻力，书在空中运动时（     ） A．甲对乙的作用力向下 B．乙对甲的作用力向上 C．甲处于超重状态 D．乙处于失重状态 【答案】D 【详解】AB．将甲、乙两本书看作一个整体，在空中运动时，不计空气阻力，整体只受重力作用。根据牛顿第二定律可知，整体的加速度为重力加速度，方向竖直向下。 隔离甲书分析，设乙对甲的支持力为，根据牛顿第二定律有 因为，解得 根据牛顿第三定律，甲对乙的压力也为，即甲、乙之间没有相互作用力，故AB错误； CD．甲、乙两本书在空中的加速度均为，方向竖直向下。当物体的加速度竖直向下时，物体处于失重状态；当加速度 时，物体处于完全失重状态。因此，甲、乙均处于完全失重状态，故C错误，D正确。 故选D。 3．（26-27高三上·安徽·开学考试）如图甲所示质量为的人站在电梯内，电梯从1楼上升到9楼，此过程中电梯速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．0~时间内电梯对人的支持力不断减小 B．~时间内电梯对人的支持力大于 C．~时间内人处于超重状态 D．~时间内人对电梯的压力小于电梯对人的支持力 【答案】A 【详解】A．在图像中，图线的斜率表示加速度 时间内，图线斜率不断减小，说明人向上做加速度大小逐渐减小的加速运动 由牛顿第二定律 可解得 因为不断减小，所以支持力不断减小，故A正确； B．时间内电梯匀速上升，加速度 由平衡条件可知，支持力，故B错误； C．时间内电梯减速上升，图线斜率为负，加速度方向向下，人处于失重状态，故C错误； D．根据牛顿第三定律，人对电梯的压力与电梯对人的支持力是一对作用力与反作用力，二者大小始终相等，方向相反，故D错误。 故选A。 4．（24-25高三·全国·二轮复习）智能手机安装适当的软件后，可随时测量手机的加速度大小。某同学手持这样一部手机，站在水平地面上，完成一次下蹲后又起立的运动，得到其加速度随时间的变化关系如图所示。设竖直向上为正方向，下列关于该同学的说法错误的是（　　） A．由a到c的过程中处于失重状态 B．c点时重心最低 C．e点时处于起立过程且向上速度最大 D．由e到f的过程中地面对其支持力小于重力 【答案】B 【详解】A．由a到c的过程中加速度为负，即竖直向下，所以处于失重状态，故A正确； B．c点时该同学的加速度为0，c点后该同学处于超重状态，从而说明c点时向下的速度最大，还未到最低点，重心不是最低，故B错误； C．c至e过程该同学为超重状态，之后为失重状态，所以e点时处于起立过程且向上速度最大，故C正确； D．由e到f的过程处于失重状态，地面对其支持力小于重力，故D正确。 故选B。 题型三 动力学图像问题 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图甲所示，一定长度的水平传送带逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从左端滑上传送带，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示（图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点）。重力加速度取，则（     ） A．物块与传送带间的摩擦系数为0.2 B．3 s时物块距离点最远 C．降低传送带的转速，物块可能不返回点 D．提高传送带的转速，物块返回点所需时间变短 【答案】A 【详解】A．图像斜率代表加速度，加速度 又 解得，故A正确； B．物块向右运动速度减为0时，距A点最远，由乙图可知，2s时物体距A点最远，故B错误； C．降低传送带的转速，物块在水平传送带上向右运动的初速度、加速度、位移均不变，所以能返回A点，故C错误； D．若提高传送带的转速，物体向右运动时间、位移均不变，向左运动的位移不变，当传送带转速小于时，物体加速时间变长，匀速时间变短，则到达A点时间变短，当传送带转速大于时，向左运动为匀加速直线运动，加速时间不变，即到达A点的时间不再发生变化，故D错误。 故选A。 【例2】（多选）（26-27高三上·湖北黄冈·开学考试）如图甲所示，粗糙水平面上有质量M=2kg、倾角30°的斜面。t=0时刻，质量均为m=3kg的小物块A、B，同时以v0=6m/s的初速度沿斜面向上滑动，二者位移x随时间t变化的部分图线如图乙所示。整个过程中斜面始终静止，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．t=0.5s时，物块B的速度大小为3m/s B．0~0.6s内，地面对斜面的摩擦力大小为，方向水平向左 C．0.6~1.0s内，斜面对地面的压力大小为89N D．1.0~1.5s内，地面对斜面的摩擦力方向水平向右 【答案】AB 【详解】A．由图知1.0s时刻物块B速度为零，则有 解得 t=0.5s时，物块B的速度大小为，故A正确； B．0~0.6s内，A的加速度 B的加速度 对物块A有 对物块B有 解得， 方向均沿斜面向下，地面对斜面的摩擦力为 解得，故B正确； C．0.6~1.0 s内，物块A静止，物块B向上做匀减速直线运动，B失重，可知地面对斜面的支持力，故C错误； D．1.0 ~1.5s内，物块A静止，则A对斜面的合力沿竖直方向，物块B向下做匀加速直线运动，则斜面对B的合力偏左上方，根据牛顿第三定律可知，B对斜面的合力沿右下方，由于斜面静止，则地面对斜面的摩擦力方向水平向左，故D错误； 故选AB。 【变式训练1】（26-27高三上·江苏无锡·阶段检测）低空经济正成为全球瞩目的新兴力量。如图乙为某无人机从地面静止开始配送物资过程中在竖直方向运动的图像。过程图像为直线。以竖直向上为正方向，设水平方向速度始终为0，不计空气阻力和水平作用力。下列说法正确的是（     ） A．研究无人机螺旋桨的转动状态，可将它视为质点 B．，无人机处于失重状态 C．时刻，无人机受合力为零 D．，无人机做匀减速直线运动回到地面 【答案】C 【详解】A．研究无人机螺旋桨的转动状态时，需要关注螺旋桨自身的形状、大小和转动细节，将其视为质点的话就无法体现转动的特点了，因此不能把螺旋桨看作质点，故A错误； B．，图像的斜率为正，说明无人机的加速度竖直向上，此时无人机处于超重状态，而非失重状态，故B错误； C．时刻，图像的斜率为0，无人机的加速度为0，根据牛顿第二定律，可知此时无人机受到的合外力为零，故C正确； D．，无人机的速度始终为正（运动方向竖直向上），加速度恒定且与速度方向相反，无人机是在向上做匀减速直线运动，到时刻速度减为0，并没有回到地面，故D错误； 故选C。 【变式训练2】（25-26高二上·云南·期末）如图甲所示，质量的物块静止在水平地面上。0时刻物块受到水平向右的恒定拉力，第2s末撤去拉力，物块的加速度-时间（a—t）图像如图乙所示，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．恒定拉力大小为 B．物块与地面间的动摩擦因数为0.4 C．物块运动过程中的最大速度为 D．内物块在第末的位置离出发点最远 【答案】A 【详解】B．设物块与地面间的动摩擦因数为μ，撤去拉力后对物块受力分析有 其中，解得，选项B错误； A．恒定拉力作用在物块上时有，其中，解得，选项A正确； CD．内物块做匀加速直线运动，内物块做匀减速直线运动，第末物块的速度最大，有 物块在第末的速度减为零，则此时的位置离出发点最远，选项CD错误。 故选A。 【变式训练3】（多选）（26-27高三上·广东广州·阶段检测）小涵同学为了测试遥控飞行器性能，操控飞行器从地面沿竖直方向由静止起飞，上升到最高点后竖直下落，着陆时速度刚好为零。已知飞行器质量为，其动力系统提供的升力方向始终竖直向上，所受空气阻力大小恒为，其运动的图像如图所示，g取，下列说法正确的是（     ） A．时飞行器加速度大小为 B．时飞行器处于失重状态 C．时飞行器升力大小为8N D．时飞行器返回地面 【答案】BD 【详解】A．由图像的斜率表示加速度可知时飞行器加速度大小为，故A错误； B．由图像可知飞行器在内向上减速运动，加速度方向向下，所以时飞行器处于失重状态，故B正确； C．由图像可知内向下加速运动，加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得时飞行器升力大小为，故C错误； D．设时刻飞行器返回地面，根据图像与横轴围成的面积表示位移，则有 解得，故D正确。 故选BD。 【题型强化练】 1．（26-27高三上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，两个质量相同的小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂于天花板上的O点，关于从剪断细绳开始到弹簧第一次恢复原长过程中（A、B均未落地），A、B的速度或加速度随时间变化关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．剪断细绳前系统静止，对B受力平衡得弹簧弹力，方向向上； 对A受力平衡得上方细绳拉力 剪断细绳瞬间，细绳拉力突变为0，但弹簧形变来不及改变，弹力仍为 对A：合力，初始加速度，方向向下； 对B：合力仍为，初始加速度 从剪断细绳到弹簧第一次恢复原长，弹簧伸长量逐渐减小，弹力从逐渐减为0 A的合力：从逐渐减小到，因此A的加速度从逐渐减小到，对应图像的斜率（加速度）逐渐变小； B的合力从0逐渐增大到，因此B的加速度从0逐渐增大到，对应图像的斜率（加速度）逐渐变大。 恢复原长时图像切线平行，不可能相交，故A正确，B错误； CD．由之前分析，加速度不可能为定值，故CD错误。 故选A。 2．（26-27高三上·广西南宁·阶段检测）如图甲所示，一端带有定滑轮的足够长的木板固定在水平桌面上，质量分别为、的物块，通过轻绳相连且分居定滑轮两端，距离地面有一定高度。开始时，用手按住使之静止在木板上，某时刻松手后，得到运动的图像如图乙所示。已知，重力加速度，则的质量为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图像的斜率表示加速度可知，内物块A的加速度大小为 内物块A的加速度大小为 则内物块A以做匀加速直线运动，内A以做匀减速直线运动。时B落地，轻绳松弛，A在木板上滑动，此时A仅受木板的滑动摩擦力，对A由牛顿第二定律得 解得 内，对B由牛顿第二定律得 对A由牛顿第二定律得 联立解得 代入数据得 故选B。 3．（26-27高三上·广西贺州·开学考试）如图甲所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。用恒力F向上拉B，分离前，A、B运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h时，B与A恰好分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．在B与A分离之前，它们做匀变速直线运动 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 【答案】D 【详解】A．由图乙可知在B与A分离之前，它们的加速度在变化，故它们做的不是匀变速直线运动，故A错误； B．未作用时，对AB，由平衡条件有（为压缩量） 图乙可知作用瞬间，AB加速度大小为 此时对AB有 联立解得 AB分离瞬间，AB间弹力为0，二者加速度相等，对B有 对A有 联立解得，，故B错误； C．作用后瞬间，对B有 解得A对B的支持力 根据牛顿第三定律，可知B对A的压力大小为，故C错误； D．从作用到AB分离过程，结合图乙，由动能定理有 联立解得AB分离时的速度 AB分离后，对B有 联立解得B和A分离后，B还能继续上升的距离，故D正确。 故选D。 4．（26-27高三上·北京朝阳·开学考试）如图a，倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置与时间的关系曲线如图b所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（　　） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向右 【答案】A 【详解】A．由牛顿第二定律易知，物块沿斜面下滑时，加速度为 因此当时，加速度为负，物块减速；当时，加速度为正，物块加速。 由图b，甲图线斜率逐渐变大，说明甲做加速下滑，所以；乙图线斜率逐渐变小，且时切线斜率为零，说明乙做减速下滑，末速度为0，所以 取沿斜面向下为正方向，对乙：初速度，末速度0，时间，位移，则有， 联立解得 对甲：初速度，加速度，位移，则有 联立解得 又，因此 又， 联立解得，故A正确； B．对甲，；由 联立解得，故B错误； C．之前，以斜面、甲、乙整个系统为研究对象，取水平向左为正方向，由牛顿第二定律水平方向系统合外力 又、 联立解得，故C错误； D．之后，乙速度为零后静止在斜面上，甲继续加速下滑。此时对系统，方向水平向左，故D错误。 故选A。 5．（25-26高三上·湖南娄底·期末）某次跳伞训练中，一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，跳伞运动员竖直下降过程中的速度随时间的变化图像如图所示。对此，下列说法正确的是（　　） A．内，加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小 B．内，跳伞运动员处于失重状态 C．时刻，跳伞运动员打开降落伞 D．s时刻的加速度为为当地的重力加速度 【答案】A 【详解】AB．从v–t图像可知，速度向下为正，图像的斜率代表加速度，从图像可以看出，内，加速度为负，方向向上，图像的斜率越来越小，做加速度减小的减速运动，运动员处于超重状态，故A正确，B错误； CD．由图可知，运动员10 s末打开降落伞，由于空气阻力作用，s时刻的加速度不一定为g，故CD错误； 故选A。 6．（26-27高三上·河北沧州·开学考试）河北承德避暑山庄开展古建筑保护性修缮工作，施工人员利用小型吊运设备平稳运送木质古建构件。如图为某构件竖直向上吊运过程中的速度—时间图像，在、、、四个时刻中，吊运设备对木质古建构件作用力最小的时刻为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设竖直向上为正方向，吊运设备对构件的作用力为，根据牛顿第二定律有，即 时刻图像斜率为正，加速度为正，作用力大于重力；时刻图像斜率仍为正，加速度为正，作用力也大于重力；时刻图像斜率为零，加速度为零，作用力等于重力；时刻图像斜率为负，即加速度方向向下，且斜率的绝对值最大，加速度向下的大小最大，代入（竖直向上为正方向，为负值）可得作用力最小，故选D。 7．（25-26高三上·海南·阶段检测）如图甲所示，质量为的物体置于倾角的固定粗糙斜面上。对物体施以平行于斜面向上的拉力F，时撤去拉力，物体运动的部分v-t图像如图乙所示，取重力加速度，，，则下列说法中正确的是（　　） A．拉力F的大小为20N B．内重力的平均功率为100W C．内合力对物体做的功为100J D．内克服摩擦力做的功为125J 【答案】D 【详解】A．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知在拉力作用下，物体做匀加速运动的加速度为 根据牛顿第二定律 可知拉力F一定大于ma，即F大于20N，故A错误； B．根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，可得0~1s内物体上升的距离为 克服重力做的功的平均功率为，故B错误； C．2s时的速度大小为10m/s，根据动能定理，可得合力的功，故C错误； D．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知撤去拉力后物体减速的加速度大小为 根据牛顿第二定律有 解得f＝5N 根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，可得0~2s内物体上滑的距离为 故克服摩擦力做的功，故D正确。 故选D。 【真题回顾】 1．（2026·北京·高考真题）质量为的汽车在水平直道上进行刹车性能测试。汽车速度为时开始刹车直至停止，刹车过程中所受合力为，则刹车距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据牛顿第二定律，代入数据得加速度大小 方向与运动方向相反。 刹车过程是末速度为0的匀减速直线运动，由匀变速直线运动速度位移公式 整理得 代入、，计算得 故选C。 2．（2026·四川·高考真题）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别为、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（     ） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 【答案】D 【详解】以传送带为参考系，初始甲乙均静止。 A．施加外力过程，乙的最大速度 撤去外力后，乙的加速度大小 经时间绳绷直，此时乙还有向右的速度或恰好相对传送带静止，说明 故，故A错误； B．绳绷直时乙的速度 从撤去外力到绳绷直，乙的路程（以下所指路程均为相对传送带运动的距离）为 因摩擦产生的热量，故B错误； C．绳绷直瞬间，根据动量守恒 解得 此速度为相对传送带的速度，此时甲的对地速度要大于，则其动能大于，故C错误； D．绳绷直以后甲、乙相对传送带速度均为 从绷直到乙相对传送带静止，乙的路程为 从绷直到甲相对传送带静止，甲的加速度为 甲的路程为 从施加外力到绳绷直过程乙的路程为 比较可知 故绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞，故D正确。 故选D。 3．（多选）（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律和题图的F—t图画出如图所示的a—t图像 可知机器人在0 ~ 1s和2 ~ 3s内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t图线的斜率表示加速度可知A正确。 故选A。 4．（多选）（2025·湖北·高考真题）一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态，其俯视图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】方法一：门板先在向右的外力作用下做匀加速直线运动，撤去外力后做匀减速直线运动，若外力比较大，加速时间很短，位移很小，可以忽略不计，此时门板的运动时间最短，撤去外力后根据牛顿第二定律有，设撤去外力后门板最短运动时是为t，运动的距离为，可得门板的最短时间趋近于。 故选B。 方法二：设拉力为，作用时间为，撤去外力后运动的时间为，运动过程的最大速度为，则由动量定理，有 得 撤销拉力后，有 得 对于全过程，有 得 对于全过程有 故运动的总时间 可知当越大时，越小，当时，取最小值。 则 则 故选B。 5．（多选）（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 【答案】AC 【详解】A．对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有 此时，对右侧小物块，有 联立可得 则左侧小物块受到的合外力 ，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A正确； B．根据以上分析，可得，绳拉力保持不变，故B错误； C．同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正确； D．弹簧振子振动周期，与斜面夹角无关，故D错误。 故选AC。 6．（多选）（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿斜面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 7．（多选）（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为___________cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的__________（选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为___________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则___________，___________g（选填“200”“300”或“400”）。 【答案】(1)1.90 (2) 质量的增加量 52 (3) 1.00 300 【详解】（1）根据图（a）可知悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为1.90cm； （2）[1]根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。 [2]设橡皮筋原长为L0，劲度系数为k，根据胡克定律；其中，x为橡皮筋长度的增加量。 设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，则， 两式相减得 取，， 根据，可得 （3）[1][2]根据图（b）可知F=1.00N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡皮筋下端点进行受力分析有；从图中可知，结合F=1.0N 可得，所以取m=300g。 8．（多选）（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3位有效数字）。 【答案】(1)7.412/7.411/7.413 (2) 184 17.6 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.2 × 0.01mm = 7.412mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 9．（多选）（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 10．（多选）（2026·广西·高考真题）如图，工人使用夹具移动石料，夹具由不可伸长的绳、、及硬杆、组成，两杆在点铰接。若长方体石料质量，质量分布均匀，夹具夹起石料时，石料底面保持水平，为正方形。忽略绳和杆的质量，重力加速度取。 (1)夹具夹着石料离开地面静止时，求绳中的拉力大小； (2)工人放下石料时，夹具夹着石料由静止开始匀加速下落0.1m，用时0.2s，求此过程中石料受到的摩擦力大小。 【答案】(1)，沿向下 (2)，方向竖直向上 【详解】（1）以钩爪和石块组成的系统为研究对象，其受力分析如图所示 静止时系统受力平衡，由平衡条件有 代入数据解得 由牛顿第三定律可得，静止时绳受到钩爪的拉力 方向沿向下。 （2）根据题意，由运动学公式有 代入数据解得 对石块由牛顿第二定律有 代入数据解得 方向竖直向上。 11．（多选）（2026·河北·高考真题）如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，设木板与地面间的摩擦因数为，则有 解得 机器人被提起时，对木板有 解得 机器人被提起的2s内，木板位移的大小 （2）机器人被放回木板时，木板的速度为 机器人被放回木板后，恒力与地面对木板的摩擦力平衡，机器人和木板组成的系统所受合力为零，则由动量守恒定律有 解得 对机器人，由动能定理可得，摩擦力对机器人所做的功 12．（多选）（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，某游乐场有一条滑道，由两段粗糙程度不同的直道组成，其中段的长度、倾角为段水平且足够长。初始时游客甲乘滑板从点由静止下滑，经过到达点，此后进入段继续滑行。游客甲和滑板的总质量段、段滑道与滑板间的动摩擦因数分别为、，其中。重力加速度取，。游客和滑板整体视为质点，不计空气阻力及在点处的机械能损失。 (1)求AB段滑道与滑板间的动摩擦因数； (2)求AB段甲和滑板的机械能损失及动量变化量的大小； (3)当甲到达点时，游客乙乘同样滑板恰以的速度经过点下滑。求乙到达点时与甲的距离。 【答案】(1) (2)， (3)40m 【详解】（1）当甲从A点滑至B点根据 代入数据可得a=2m/s2 根据牛顿第二定律有 又因为，所以 代入数据联立可得 （2）甲从A点滑至B点损失的机械能等于这个过程中摩擦力做的功，所以有 根据前面小问可知甲下滑的加速度为a=2m/s2；根据运动学公式可得甲到达B点的速度为12m/s 所以AB段动量的变化量为 （3）乙从A滑到B的过程根据运动学公式有 代入数据解得 甲在地面上做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 可得 甲到达B点的速度为，在4s内甲没有停止； 在内，甲运动的距离 代入数据解得，即甲乙之间的距离为40m。 13．（多选）（2025·甘肃·高考真题）如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻，物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。 求： (1)t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 (2)t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 (3)t=6s时，物块的速度大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由图2可知F随时间线性变化，根据数学知识可知 所以当t=6s时， 0~6s内F的冲量为F−t图围成的面积，即 （2）由于初始时刻。物块刚好能静止在细杆上，则有 即 在垂直杆方向，当时， 则0−4s，垂直杆方向 摩擦力 在4−6s内，垂直杆方向 摩擦力 相应的f−t图像如图 （3）在0~6s内沿杆方向根据动量定理有 在0~6s内摩擦力的冲量为f−t图围成的面积，则 联立有 可得 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9讲 牛顿第二定律的综合应用 【题型演练】 题型一 两类动力学问题 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三·全国·一轮复习）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离为，g取。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，之后和传送带一起匀速运动，则下列说法正确的是（     ） A．开始时行李的加速度大小为 B．行李经过到达B处 C．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 D．若传送带速度足够大，行李最快也要才能到达B处 【例2】（多选）（26-27高二上·湖南衡阳·开学考试）如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板最右端放置一可看成质点的小物块。在时对木板施加一水平向右的恒定拉力，在的作用下物块和木板发生相对滑动，时撤去，整个过程木板运动的图像如图乙所示，物块和木板的质量均为，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．木板与地面间的动摩擦因数为 B．恒力的大小为 C．物块和木板同时停止运动 D．物块最终停止时的位置与木板右端的距离为 【变式训练1】（26-27高三上·湖北黄冈·开学考试）无人潜航器在海水中测试，当它沿与水平面成30°角斜向下做匀加速直线运动时，测得某1s内下潜深度为6.25m，随后经过Δt=1s再次测量，测得接下来2s内下潜深度为25m。取重力加速度为g=10m/s2，则该过程中海水对潜航器的合力大小与其重力之比为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（26-27高一上·全国·课后作业）如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上表面放置小滑块A．木板B在水平拉力F作用下，其加速度a随拉力F变化的关系图像如图乙所示，则小滑块A的质量为（     ） A．4 kg B．3 kg C．2 kg D．1 kg 【变式训练3】（多选）（26-27高三上·河南·阶段检测）伴随着科技的进步，现代工厂智能化程度越来越高。如图所示为某电子厂将工件由低处运往高处的简易模型，传送带与水平面成角，正以的速度匀速运行。现每隔1s把质量均为、可视为质点的工件轻放在传送带下端A点处，在传送带的带动下，工件向上运动。当第1个工件到达B端被取走时，恰好在A端放上第7个工件，工件与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，下列说法正确的是（    ） A．工件在A端放上传送带经过1s后与传送带达到共速 B．在传送带上相邻两个工件间的最小距离为1.25m C．传送带A、B端的距离为25m D．满载时与空载时相比，电机对传送带的牵引力增大了27.5N 【题型强化练】 1．（25-26高三下·江苏淮安·期中）有一离地面高度10m、质量为2×10-13kg稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数1×10-9kg/s，重力加速度g=10m/s2，则它降落到地面的时间约为（     ） A．1.5h B． C．6h D．12h 2．（25-26高三上·宁夏吴忠·期末）如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列、μ值可能正确的是（     ） A．v0=2.5m/s B．v0=3.0m/s C．μ=0.15 D．μ=0.25 3．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量为4kg，为6kg。从开始，推力和拉力分别作用于A、B上，、随时间的变化规律为；，则1s末物体B运动的加速度是多大（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高三·全国·一轮复习）趣味比赛“毛毛虫竞速”锻炼体能的同时，也考验班级的团队协作能力。某高中校运动会比赛中某班四位同学齐心协力，默契配合，发令后瞬间将“毛毛虫”提起并沿水平跑道加速出发，加速度大小约为7.5 m/s2。已知“毛毛虫”道具质量为4 kg，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。则在发令后瞬间平均每位同学对道具的作用力约为（     ） A．6 N B．8 N C．12.5 N D．30 N 5．（25-26高三·全国·一轮复习）如图所示，一艘宇宙飞船在太空中沿直线飞行，飞船内有一质量为2kg的物体通过力传感器与飞船后壁相连，开动推进器后，发现力传感器的读数为0.6N。若飞船的总质量为3000kg，下列说法正确的是（     ） A．飞船获得的加速度为 B．飞船受到的推力为30900N C．飞船在4s末的速度大小为1.2m/s D．飞船速度的变化率为 6．（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）风洞实验是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行器或实体周围气体的流动情况，它是进行空气动力实验最常用、最有效的方法之一。如图所示为风洞实验简化的物理模型，一个用轻质细线悬挂的小球静止于风力恒定的风洞中，已知小球的质量为m，风力水平向左，细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，不计小球在空气中受到的浮力。则（     ） A．水平风力大小为 B．若剪断细线，小球的加速度大小为，方向沿细线向下 C．若已知小球离地的高度为h，剪断细线后小球落地的时间为 D．若已知小球离地的高度为h，剪断细线后小球落地的时间为 7．（26-27高三上·重庆·开学考试）图为某风洞实验的简化模型，风洞管中的均流区斜面光滑，一物块在恒定风力的作用下由静止沿斜面向上运动，从物块接触弹簧至到达最高点的过程中（弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（     ） A．物块的速度一直减小到零 B．物块的速度、加速度一直减小 C．物块加速度先减小后增大 D．物块能够静止在最高点 8．（26-27高三上·黑龙江大庆·阶段检测）如图所示，质量为M、倾角的斜面体始终静止在水平桌面上，质量为m的木块沿光滑斜面自由下滑，重力加速度大小为g，下列结论正确的是（     ） A．斜面体处于超重状态 B．木块对斜面体的压力大小为 C．桌面对斜面体的摩擦力方向水平向左 D．桌面对斜面体的支持力大小为 9．（26-27高三上·河南郑州·阶段检测）如图，一蹦床运动员从蹦床正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触蹦床后把蹦床压缩到一定程度后停止下落，不计空气阻力。在运动员下落的这一过程中，下列说法正确的是（     ） A．运动员速度先增大后减小，接触蹦床瞬间速度最大 B．运动员接触蹦床后加速度方向变为竖直向上 C．运动员从B处到C处，先失重后超重 D．运动员从B处到C处，其加速度先增大后减小 10．（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）“反向蹦极”（如图甲所示）区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在O点，下端固定在体验者身上，工作人员将体验者竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，体验者静止时传感器示数为F。打开扣环，体验者从a点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置b上升到最高点c。已知a、b两位置间的距离为l，体验者（含装备）可视为质点，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．打开扣环瞬间，体验者处于失重状态 B．弹性绳的劲度系数为 C．体验者（含装备）从a点运动到c点过程中机械能守恒 D．体验者（含装备）从a点运动到c点过程，其受到弹性绳弹力的冲量大于其重力的冲量 11．（多选）（2026·陕西西安·一模）正在粗糙水平面上运动的物体在0时刻通过A点，从此时开始，将一水平恒力F作用在物体上，使物体做直线运动，在t时刻到达B点。已知物体在B点的速度与在A点的速度大小相等、方向相反，则在这过程中（　　） A．物体加速度的方向不变 B．物体速度为0的时刻大于 C．F的方向始终与摩擦力方向相反 D．物体已经再次通过A点 12．（多选）（26-27高三上·河南郑州·阶段检测）如图甲所示，质量为的足够长木板置于水平面上，滑块、质量均为，置于上，位于右方某处。、间的动摩擦因数，、间和与地面间的动摩擦因数。给施加一水平向右的恒力，从开始施加恒力到、第一次相遇的时间为。可得与的关系如图乙所示（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取），下列说法正确的是（     ） A．滑块能获得的最大加速度为 B．、之间的初始距离为 C．若，、之间将发生相对滑动 D．滑块的质量为 13．（多选）（26-27高三上·湖北黄冈·开学考试）如图所示，质量分别为m、2m的物块A、B之间用细线相连，物块A悬挂在轻质弹簧下端。方向竖直向下、大小为3mg（g为重力加速度）的力F作用在物块B上，系统处于静止状态。某时刻撤去力F，在物块A第一次向上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．撤去力F的瞬间，物块A的加速度大小为g，方向竖直向上 B．撤去力F的瞬间，物块B处于完全失重状态 C．当弹簧的弹力大小等于mg时，物块A的速度达到最大 D．弹簧恢复原长时，细线的拉力大小为零 14．（多选）（26-27高二上·河南驻马店·开学考试）某同学特别喜欢“弹簧公仔”呆萌的表情和摇摇晃晃的可爱姿态。如图所示，该同学对“弹簧公仔”头部A施加竖直向下的压力F使其静止，突然撤去力F后，A向上运动，一段时间后脚部B也离开了地面。已知弹簧公仔头部A的质量为3m，脚部B的质量为2m，连接AB的弹簧质量忽略不计，从撤去力F到A上升到最高点的过程中，弹簧始终未超出弹性限度，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．B刚要离开地面时，A的加速度大小为 B．撤去力F后的瞬间，A的加速度大小为 C．从撤去力F到B刚要离开地面的过程中，A一直处于超重状态 D．从B离开地面到A、B相距最远的过程中，A、B的加速度均不断增大 15．（多选）（24-25高三·全国·三轮复习）滑沙是西北地区的特色旅游项目，小明利用假日去滑沙，坐在滑板上的小明拉紧滑板前端的绳套，然后滑板在外力作用下被匀速拉上坡顶，再由静止自由滑下。滑板上升的过程中，小明突然松开绳套，并开始相对滑板向下滑动，从小明松开绳套开始计时，用速度传感器记录下人和滑板运动的图像如图所示。小明的速度减为零时撤去外力，已知小明的质量为，滑板的质量为，沙坡倾角为（，重力加速度）。下列说法正确的是（　　） A．小明与滑板间的动摩擦因数为 B．滑板与沙坡间的动摩擦因数为 C．小明与滑板相对静止时的速度大小为 D．滑板的长度至少为 题型二 超重与失重现象 【例题精讲练】 【例1】（26-27高二上·四川泸州·开学考试）蹦床属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。某次比赛过程中，将运动员蹦床时的运动看作竖直方向直线运动，忽略空气阻力，用力传感器测出蹦床对运动员弹力的大小F随时间t的变化规律如图所示，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．在6~6.6 s时间内运动员对床的作用力小于床对运动员的作用力大小 B．0~8.4 s时间内运动员离开蹦床上升的最大高度为3.2 m C．运动员的最大加速度大小为 D．运动员在5.4 s~6 s内处于超重状态 【例2】（多选）（25-26高一上·河北沧州·期末）通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况可以判断篮球的弹性。质检员拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。忽略篮球与地面相互作用的极短过程，下列说法正确的是（　　） A．篮球从先做加速运动后做减速运动 B．篮球从先失重后超重 C．篮球从位移为正值 D．图像中四点中对应篮球位置最高的是点 【变式训练1】（26-27高三上·四川成都·开学考试）2026 年 7 月 10 日，我国的长征十号乙运载火箭成功实现一子级海上系网回收。现假设火箭回收过程中触网时的速度竖直向下且大小为 2 m/s，然后在各外力共同作用下速度随时间均匀减小，从触网开始计时，3s 末速度恰好减为零。下列说法正确的是（    ） A．因为速度竖直向下，所以该过程火箭处于失重状态 B．火箭在该回收过程中下降的位移大小为 6 m C．火箭在该回收过程中的加速度大小约为 0.67 m/s²，方向竖直向上 D．火箭在减速的第 1 s末、第 2 s末的速度大小之比为 1：2 【变式训练2】（26-27高三上·北京西城·阶段检测）如图1所示，某同学站在力传感器上做下蹲、起跳的动作，图2是根据力传感器采集到的数据画出的力随时间变化的图像，图像中各点均对应人的不同状态，重力加速度，根据图像可知（     ） A．此人在点下蹲至最低点 B．此人在点向上的速度达到最大 C．此人运动中的最大加速度约为 D．图像中点位置对应人处于失重状态 【变式训练3】（多选）（25-26高二上·云南怒江·期末）一个质量为50kg的同学站在观光电梯的底板上，如图所示的图像是计算机显示的观光电梯在某一段时间内速度变化的情况（以竖直向上为正方向）。根据图像提供的信息，可以判断下列说法中正确的（g取）（　　） A．在5~10s内，该同学对电梯底板的压力等于500N B．在0~5s内，电梯在加速上升，该同学处于失重状态，对电梯底板的压力等于480N C．在10~20s内，该同学所受的支持力为490N，该同学处于失重状态 D．在20~25s内，电梯在加速下降，该同学处于超重状态，对电梯底板的压力等于510N 【题型强化练】 1．（26-27高三上·广西柳州·阶段检测）某同学站在加速度传感器上，开始时保持微蹲状态，之后完成了某些动作，传感器所采集到其重心的加速度随时间变化的图像如图（竖直向上为正方向），该同学在加速度传感器上完成的动作可能是（     ） A．只有站起过程 B．只有下蹲过程 C．先站起之后下蹲 D．先下蹲之后站起 2．（26-27高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，小明将甲、乙两本书一起抛给同桌，不计空气阻力，书在空中运动时（     ） A．甲对乙的作用力向下 B．乙对甲的作用力向上 C．甲处于超重状态 D．乙处于失重状态 3．（26-27高三上·安徽·开学考试）如图甲所示质量为的人站在电梯内，电梯从1楼上升到9楼，此过程中电梯速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．0~时间内电梯对人的支持力不断减小 B．~时间内电梯对人的支持力大于 C．~时间内人处于超重状态 D．~时间内人对电梯的压力小于电梯对人的支持力 4．（24-25高三·全国·二轮复习）智能手机安装适当的软件后，可随时测量手机的加速度大小。某同学手持这样一部手机，站在水平地面上，完成一次下蹲后又起立的运动，得到其加速度随时间的变化关系如图所示。设竖直向上为正方向，下列关于该同学的说法错误的是（　　） A．由a到c的过程中处于失重状态 B．c点时重心最低 C．e点时处于起立过程且向上速度最大 D．由e到f的过程中地面对其支持力小于重力 题型三 动力学图像问题 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图甲所示，一定长度的水平传送带逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从左端滑上传送带，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示（图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点）。重力加速度取，则（     ） A．物块与传送带间的摩擦系数为0.2 B．3 s时物块距离点最远 C．降低传送带的转速，物块可能不返回点 D．提高传送带的转速，物块返回点所需时间变短 【例2】（多选）（26-27高三上·湖北黄冈·开学考试）如图甲所示，粗糙水平面上有质量M=2kg、倾角30°的斜面。t=0时刻，质量均为m=3kg的小物块A、B，同时以v0=6m/s的初速度沿斜面向上滑动，二者位移x随时间t变化的部分图线如图乙所示。整个过程中斜面始终静止，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．t=0.5s时，物块B的速度大小为3m/s B．0~0.6s内，地面对斜面的摩擦力大小为，方向水平向左 C．0.6~1.0s内，斜面对地面的压力大小为89N D．1.0~1.5s内，地面对斜面的摩擦力方向水平向右 【变式训练1】（26-27高三上·江苏无锡·阶段检测）低空经济正成为全球瞩目的新兴力量。如图乙为某无人机从地面静止开始配送物资过程中在竖直方向运动的图像。过程图像为直线。以竖直向上为正方向，设水平方向速度始终为0，不计空气阻力和水平作用力。下列说法正确的是（     ） A．研究无人机螺旋桨的转动状态，可将它视为质点 B．，无人机处于失重状态 C．时刻，无人机受合力为零 D．，无人机做匀减速直线运动回到地面 【变式训练2】（25-26高二上·云南·期末）如图甲所示，质量的物块静止在水平地面上。0时刻物块受到水平向右的恒定拉力，第2s末撤去拉力，物块的加速度-时间（a—t）图像如图乙所示，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．恒定拉力大小为 B．物块与地面间的动摩擦因数为0.4 C．物块运动过程中的最大速度为 D．内物块在第末的位置离出发点最远 【变式训练3】（多选）（26-27高三上·广东广州·阶段检测）小涵同学为了测试遥控飞行器性能，操控飞行器从地面沿竖直方向由静止起飞，上升到最高点后竖直下落，着陆时速度刚好为零。已知飞行器质量为，其动力系统提供的升力方向始终竖直向上，所受空气阻力大小恒为，其运动的图像如图所示，g取，下列说法正确的是（     ） A．时飞行器加速度大小为 B．时飞行器处于失重状态 C．时飞行器升力大小为8N D．时飞行器返回地面 【题型强化练】 1．（26-27高三上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，两个质量相同的小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂于天花板上的O点，关于从剪断细绳开始到弹簧第一次恢复原长过程中（A、B均未落地），A、B的速度或加速度随时间变化关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 2．（26-27高三上·广西南宁·阶段检测）如图甲所示，一端带有定滑轮的足够长的木板固定在水平桌面上，质量分别为、的物块，通过轻绳相连且分居定滑轮两端，距离地面有一定高度。开始时，用手按住使之静止在木板上，某时刻松手后，得到运动的图像如图乙所示。已知，重力加速度，则的质量为（     ） A． B． C． D． 3．（26-27高三上·广西贺州·开学考试）如图甲所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。用恒力F向上拉B，分离前，A、B运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h时，B与A恰好分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．在B与A分离之前，它们做匀变速直线运动 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 4．（26-27高三上·北京朝阳·开学考试）如图a，倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置与时间的关系曲线如图b所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（　　） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向右 5．（25-26高三上·湖南娄底·期末）某次跳伞训练中，一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，跳伞运动员竖直下降过程中的速度随时间的变化图像如图所示。对此，下列说法正确的是（　　） A．内，加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小 B．内，跳伞运动员处于失重状态 C．时刻，跳伞运动员打开降落伞 D．s时刻的加速度为为当地的重力加速度 6．（26-27高三上·河北沧州·开学考试）河北承德避暑山庄开展古建筑保护性修缮工作，施工人员利用小型吊运设备平稳运送木质古建构件。如图为某构件竖直向上吊运过程中的速度—时间图像，在、、、四个时刻中，吊运设备对木质古建构件作用力最小的时刻为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·海南·阶段检测）如图甲所示，质量为的物体置于倾角的固定粗糙斜面上。对物体施以平行于斜面向上的拉力F，时撤去拉力，物体运动的部分v-t图像如图乙所示，取重力加速度，，，则下列说法中正确的是（　　） A．拉力F的大小为20N B．内重力的平均功率为100W C．内合力对物体做的功为100J D．内克服摩擦力做的功为125J 【真题回顾】 1．（2026·北京·高考真题）质量为的汽车在水平直道上进行刹车性能测试。汽车速度为时开始刹车直至停止，刹车过程中所受合力为，则刹车距离为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川·高考真题）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别为、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（     ） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 3．（多选）（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（多选）（2025·湖北·高考真题）一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态，其俯视图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 6．（多选）（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 7．（多选）（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为___________cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的__________（选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为___________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则___________，___________g（选填“200”“300”或“400”）。 8．（多选）（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3位有效数字）。 9．（多选）（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 10．（多选）（2026·广西·高考真题）如图，工人使用夹具移动石料，夹具由不可伸长的绳、、及硬杆、组成，两杆在点铰接。若长方体石料质量，质量分布均匀，夹具夹起石料时，石料底面保持水平，为正方形。忽略绳和杆的质量，重力加速度取。 (1)夹具夹着石料离开地面静止时，求绳中的拉力大小； (2)工人放下石料时，夹具夹着石料由静止开始匀加速下落0.1m，用时0.2s，求此过程中石料受到的摩擦力大小。 11．（多选）（2026·河北·高考真题）如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 12．（多选）（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，某游乐场有一条滑道，由两段粗糙程度不同的直道组成，其中段的长度、倾角为段水平且足够长。初始时游客甲乘滑板从点由静止下滑，经过到达点，此后进入段继续滑行。游客甲和滑板的总质量段、段滑道与滑板间的动摩擦因数分别为、，其中。重力加速度取，。游客和滑板整体视为质点，不计空气阻力及在点处的机械能损失。 (1)求AB段滑道与滑板间的动摩擦因数； (2)求AB段甲和滑板的机械能损失及动量变化量的大小； (3)当甲到达点时，游客乙乘同样滑板恰以的速度经过点下滑。求乙到达点时与甲的距离。 13．（多选）（2025·甘肃·高考真题）如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻，物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。 求： (1)t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 (2)t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 (3)t=6s时，物块的速度大小。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $