第9讲整式（4.3）专题讲义 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

第4章 代数式　第9讲 整式(4.3) 第4章 代数式 第9讲 整式(4.3) 专题讲义 A组 1. 单项式 系数与次数分别是（　　） A. 2,2 B. 2,3 C. -2,3 D. -2,2 2. 下列判断正确的是（　　） A. 单项式 a 的次数是 0 B. 单项式 的系数是 2 C. 单项式 的次数是 2 D. 多项式 是四次三项式 3. 代数式中整式有（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 4. 已知关于 y 的多项式 与 的次数相同，那么 的值是（　　） A. -5 B. -20 C. -45 D. -125 5. 若关于 a,b 的单项式 的系数是-4，次数是 5，则 的值为（　　） A. 3 B. -3 C. 5 D. -5 6. 单项式的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿。 7. 多项式 是＿＿＿次＿＿＿项式，常数项是＿＿＿。 8. 若多项式 是关于 x,y 的三次多项式，则 m+2n＝＿＿＿。 9. 一列单项式如下排列：，则第 7 个单项式是＿＿＿。 10. (1)写出一个只含字母 a,b 的三次单项式＿＿＿。 (2)写出一个只含字母 x 且常数项为 2 的二次三项式＿＿＿。 11. 填表： 12. 已知代数式 。 (1)观察上述代数式，请写出这四个代数式都具有的两个特征。 (2)请写出一个新的代数式，使该代数式同时具有你在解答(1)题时所写的两个共同特征。 13. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，左边一摞有 3 本，右边一摞有 6 本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1)每本书的厚度为＿＿＿ cm，课桌的高度是＿＿＿ cm。 (2)若课本数为 x(本)时，用含 x 的代数式表示同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离，并判断所列代数式是单项式还是多项式。 (3)若桌面上有 54 本与题(1)中相同的数学课本，整齐叠放成摞，现有 16 名同学各从中取走 1 本，求余下的数学课本高出地面的距离。 B组 14. 已知关于 x 的多项式 不含 和 的项，则（　　） A. m＝-5,n＝-1 B. m＝5,n＝1 C. m＝-5,n＝1 D. m＝5,n＝-1 15. 若(n＋5)x^{2}y^{|n|-2}是关于 x,y 的五次单项式，则常数 n 满足条件（　　） A. n＝5 B. n＝-5 C. n＝±5 D. n 为任意实数 16. 一组按规律排列的式子：，则第 n 个式子是＿＿＿(n 为正整数)。 17. (1)已知多项式 是六次四项式，单项式的次数与多项式的次数相同，求 m,a 的值。 (2)已知多项式 不含 和 的项，试写出这个多项式，再求当 x＝-1 时多项式的值。 18. 已知关于 x 的多项式 是二次二项式。求： (1)k 的值。 (2)代数式的值。 19. 如图是某月的日历，用带阴影的方框任意框 9 个数。 (1)图中带阴影的方框中的 9 个数之和与方框正中心的数有什么关系？请说明你的理由。 (2)若这 9 个数之和是 81，你能说出这 9 个日期吗？只要回答能或不能，且说明理由。 (3)这 9 个数之和可能会是 100 吗？如果可能，请计算出这 9 个日期；如果不可能，请说明理由？ C组 20. 多项式 是关于 x,y 的四次二项式，则 m 的值为（　　） A. 2 B. -2 C. ±2 D. ±1 21. 观察下列单项式：，第 2025 个单项式是（　　） 22. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A,B,C,D。请你按图中箭头所指方向(即 A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式)从 A 开始数连续的正整数 1,2,3,4,⋯，当数到 12 时，对应的字母是＿＿＿；当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是＿＿＿；当字母 C 第 2n＋1 次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是＿＿＿＿＿(用含 n 的代数式表示)。 23. 已知关于 x 的整式。 (1)若此整式是单项式，求 k 的值。 (2)若此整式是二次多项式，求 k 的值。 (3)若此整式是二项式，求 k 的值。 24. 已知关于 x 的多项式 ，其中 a,b,c,d 为互不相等的整数，且 abcd＝4。当 x＝1 时，这个多项式的值为 27。 (1)求 a+b+c+d 的值。 (2)求 e 的值。 (3)当 x＝-1 时，求这个多项式的所有可能的值。 参考答案 A组 1. C 2. D 3. C 4. C 5. B 6. ，4 7. 三，四，-4 8. 8 9. 10. (答案不唯一)(1)ab^{2} 11. 12. (答案不唯一)(1)①都是单项式； ②次数都是 5 次。 。 13. (1)书的厚度为(88-86.5)÷(6-3)＝0.5(cm)，课桌的高度为 86.5-3×0.5＝85(cm)。故答案为 0.5；85。 (2)x 本书的高度为 0.5x，课桌的高度为 85cm，所以高出地面的距离为(85＋0.5x)cm，这个代数式是多项式。 (3)当 x＝54-16＝38 时，85＋0.5×38＝104(cm)。所以余下的数学课本高出地面的距离是 104cm。 B组 14. C 15. A 16. 17. (1)由题意得 2＋m＋1＝6，3a＋5-m＝6，解得 m＝3，a＝。 (2)因为多项式 不含 和 的项，所以 m-2＝0，2n＋1＝0，解得 m＝2，n＝，即多项式为 ，当 x＝-1 时，原式＝2＋＝。 18. (1)因为关于 x 的多项式 ＋(k＋2)x＋1 是二次二项式，所以 k＋2＝0，所以 k＝-2。 (2)把 k＝-2 代入 ，得 (-2＋1)^{100}＋(-2＋1)^{99}＋⋯＋(-2＋1)^{2}＋(-2＋1)＝1＋(-1)＋⋯＋1＋(-1)＝0。 19. (1)9 个数之和是方框正中心数的 9 倍。理由如下：设正中心的数为 x，则 9 个数之和为 (x-8)＋(x-7)＋(x-6)＋(x-1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，所以 9 个数之和是方框正中心数的 9 倍。 (2)设正中心的数为 x，依题意 9x＝81，解方程得 x＝9，所以这 9 个日期分别为 1，2，3，8，9，10，15，16，17，所以能说出这 9 个日期。 (3)不可能。理由如下：设中心的数为 y，则列方程为 9y＝100，解得 y＝(不合题意，舍去)，所以不可能。 C组 20. A 21. D 22. B　603　6n＋3 【解析】观察 A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯可知 A→B→C→D→C→B，6 个字母循环出现，所以 12÷6＝2，所以数到 12 时，字母为 B。 2n＋1＝201，所以 n＝100，所以 6n＋3＝603。 23. (1)因为关于 x 的整式是单项式，所以 |k|-3＝0 且 k-3＝0，解得 k＝3，所以 k 的值是 3。 (2)因为关于 x 的整式是二次多项式，所以 |k|-3＝0 且 k-3≠0，解得 k＝-3，所以 k 的值是-3。 (3)因为关于 x 的整式是二项式，所以①|k|-3＝0 且 k-3≠0，解得 k＝-3； ②k＝0。所以 k 的值是-3 或 0。 24. (1)因为 a,b,c,d 为互不相等的整数，且 abcd＝4。所以这四个数为 1，-1，2，-2。所以 a＋b＋c＋d＝1＋(-1)＋2＋(-2)＝0。 (2)a＋b＋c＋d＋＝27，所以 ＝27，解得 e＝3。 (3)当 x＝-1 时，＋＋＋dx＋＝a-b＋c-d＋27。因为 (a＋c)-(b＋d) 的所有可能的值为 -6，-2，0，2，6，所以 a-b＋c-d＋27 的所有可能的值为 21，25，27，29，33，所以这个多项式的所有可能的值为 21，25，27，29，33。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $