第8讲 代数式（4.1～4.2）专题讲义 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

第4章 代数式　第8讲 代数式(4.1~4.2) 第4章 代数式 第8讲 代数式(4.1~4.2) 专题讲义 A组 1. 下列各式：，其中符合书写要求的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 请仔细分析下列赋予 4a 实际意义的例子，其中错误的是（　　） A. 若 a 表示一个正方形的边长，则 4a 表示这个正方形的周长 B. 若一个两位数的十位数字是4，个位数字是 a，则 4a 表示这个两位数 C. 若阳光玫瑰的价格是4元/千克，则 4a 表示购买 a 千克该种阳光玫瑰的金额 D. 若一辆汽车行驶速度是 a 千米/时，则 4a 表示这辆汽车行驶4小时的路程 3. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为-2，则输出的结果是（　　） A. -8 B. -10 C. -12 D. -14 4. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价30%，现售价为 a 元，则原售价为（　　） A. (a-30%)元 B. (a+30%)元 元 元 5. 当 x=2 或 x=-2 时，代数式 的两个值（　　） A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 既不相等也不互为相反数 6. 当 a=1,b=2 时，代数式 的值是＿＿＿。 7. 如果 m-n=5，那么 3m-3n-7 的值是＿＿＿。 8. 有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其总长度，先称出这捆钢筋的总质量为 m 千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为 n 千克，那么这捆钢筋的总长度为＿＿＿米。 9. 吕阿姨买了一套新房，她准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示(单位：m)，则这套新房的面积为。(用含 a,b 的代数式表示) 10. 已知一种商品每件的成本为 a 元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压调价，按价格的92%出售，问：每件还能盈利＿＿＿元。 11. 用代数式表示： (1)a 与 b 的的和。 (2)a 与 b 的平方的差。 (3)m 与 n 的差的平方。 的和除 s 所得的商。 (5)x 与1的差的平方根。 12. 两船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺流，乙船逆流，两船在静水中的速度都是60km/h，水流速度为 a km/h。 (1)甲船的速度为＿＿＿km/h，乙船的速度为＿＿＿km/h。(用含 a 的式子表示) (2)2h 后两船相距多少千米？ (3)若3h后甲船比乙船多航行12km，求水流的速度。 13. 如图，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为 a，三角形的高为 h。 (1)用含 a,h 的式子表示阴影部分的面积。 (2)当 a=10,h=3 时，求阴影部分的面积。 B组 14. 已知 ，则代数式 的值是（　　） A. 8 B. 9 C. 11 D. 12 15. 已知三角形的三边长分别为 a,b,c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式，，其中，我国南宋时期数学家秦九韶(约1202~约1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 。若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积是（　　） 16. 甲、乙两地相距 n km，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地。原计划每小时行驶 x km，但实际每小时行驶40km(x<40)，则李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少了＿＿＿h。 17. 已知代数式 ，当 x=0 时，该代数式的值为-1。 (1)求 c 的值。 (2)若 x=1 时，该代数式的值为-1，试求 a+b 的值。 (3)若 x=3 时，该代数式的值为-10，试求当 x=-3 时该代数式的值。 18. 甲、乙两家网店分别出售A型、B型两种取暖器，零售价、运费及总费用如下表所示。 (1)请先填好表格，然后根据表格内容再进行解答。 某公司计划在网上采购A型、B型两种取暖器共10台，其中A型取暖器购买 x 台。 (2)若两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为多少元？若两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为多少元？ (3)当 x=6 时，请通过计算解决下列问题： ①在(1)(2)中的条件下，该公司在哪家网店购买取暖器更划算？ ②嘉琪说：“若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案”，请同学们直接写出方案及总费用。 19. 观察下列三个等式：，我们称使等式 a-b=ab 成立的一对有理数 a,b 为“有趣数对”，记为(a,b)，例如数对(),(),()都是“有趣数对”，请回答下列问题： (1)数对()是“有趣数对”吗？试说明理由。 (2)若()是“有趣数对”，求 的值。 C组 20. 观察算式，探究规律：当 n=1 时，；当 n=2 时，；当 n=3 时，；当 n=4 时，那么 与 n 的关系为（　　） 21. 一张长为 a，宽为 b 的长方形纸片(a>3b)，分成两个正方形和一个长方形共三部分(如图所示)，现将前两部分图形对折，折痕为AB，再将后两部分图形对折，折痕为CD，则长方形ABCD的面积为＿＿＿。 22. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示。 仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为 x，则这个两位数为＿＿＿。(用含 x 的代数式表示) 23. 已知(a,b,c,d,e,f,g 均为常数)，试求： (1)a+b+c+d+e+f+g 的值。 (2)a-b+c-d+e-f+g 的值。 (3)a+c+e+g 的值。 24. 某市居民阶梯水价按照月用水量为单位实施，当累计水量达到月阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯加价，分档水量和价格具体如下： 第一阶梯：户月用水量为0~18吨(含)部分，每吨自来水价格为 a 元； 第二阶梯：户月用水量为18~25吨(含)部分，每吨自来水价格为 b 元； 第三阶梯：户月用水量为25吨以上的部分，每吨自来水价格为5元。 (1)若小蔡家10月用水15吨，水费30元；11月份用水23吨，水费51元，则 a=＿＿＿，b=＿＿＿。 (2)某月小蔡家比小王家多交水费28元，小王家比小张家多交水费17元，则三户共交水费多少元？(三户用水量都是整数) 参考答案 A组 1. C 2. B 3. B 4. C 5. A 6. 2 7. 8 8. 9. () 10. 0.15a 11. 。 。 。 。 。 12. (1)由题意得甲船的速度为(60+a)km/h，乙船的速度为(60-a)km/h。故答案为(60+a)；(60-a)。 (2)2×(60+a+60-a)=2×120=240(km)，所以2h后两船相距240km。 (3)由题意得3×[(60+a)-(60-a)]=12，即3×2a=12，解得a=2。所以水流的速度是2km/h。 13. (1)由题意得S_{阴影}-2ah。 (2)由(1)可得阴影部分的面积为，则把a=10,h=3代入得S_{阴影}-2×10×3=40。 B组 14. A 15. B 16. () 17. (1)把x=0代入代数式，得c=-1。 (2)把x=1代入代数式，得a+b+3-1=-1，所以a+b=-3。 (3)把x=3代入代数式，得，所以，把x=-3代入代数式，得。 18. (1)210 120 202 (2)甲网店购买总费用为(2100-100x)元；乙网店购买总费用为(2020-82x)元。 (3)①甲网店购买取暖器更划算。 ②在甲网店购买A型取暖器6台，在乙网店购买B型取暖器4台，总费用为1468元。 19. (1)因为，所以数对()不是“有趣数对”。 (2)因为()是“有趣数对”，所以2-()=2()，整理得3()=2，所以，所以。 C组 20. C 21. 22. 50+x 23. (1)当x=1时，，所以a+b+c+d+e+f+g=1。 (2)当x=-1时，，所以a-b+c-d+e-f+g=729。 (3)因为a+b+c+d+e+f+g=1， ① a-b+c-d+e-f+g=729， ② 所以①+②，得2a+2c+2e+2g=730，所以a+c+e+g=365。 24. (1)因为15<18，所以a=30÷15=2。因为23>18，所以b=(51-18×2)÷(23-18)=3。故答案为2；3。 (2)因为小蔡家比小王家多交水费28元，小王家比小张家多交水费17元，所以小蔡家此月水费至少是45元，设小蔡家此月用水量为x吨，当x=21时，小蔡家水费为36+9=45(元)，小王家水费为17元，小张家水费为0元，由于用水量为整数，故不合题意，同理可得，当x=22,23,24,25,26时，所求得用水量不为整数；当x=27时，小蔡家水费为67元，小王家水费为67-28=39(元)，用水量为(39-36)÷3+18=19(吨)，小张家水费为39-17=22(元)，用水量为22÷2=11(吨)(符合题意)；当x=28,29,30,31,…时，用水量均不满足条件。所以三户共交水费为67+39+22=128(元)。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $