第1章第1讲有理数（1.1）专题讲义2026-2027学年浙教版七年级数学上册

第1章 有理数　第1讲 有理数(1.1) 第1章 有理数 第1讲 有理数(1.1) 专题讲义 A组 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家。如果大风车顺时针旋转 ，记作 ，那么大风车逆时针旋转 ，记作（　　） 2. 在数 %, 98 中，分数有（　　） A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 3. 在例行体温检查中，检查人员将高出 37℃的部分记作正数，将低于 37℃的部分记作负数，体温正好是 37℃时记作“0”。记录某学生在一周内的体温测量结果分别为 +0.1, -0.3, -0.5, +0.3, -0.6, +0.2, -0.4，那么该同学这一周中最高体温与最低体温分别是（　　） A. 37.2℃和 36.4℃ B. 37.3℃和 36.5℃ C. 37.2℃和 36.6℃ D. 37.3℃和 36.4℃ 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 没有最大的正数，但有最大的负数 B. 最大的负整数是 -1 C. 有理数包括正有理数和负有理数 D. 一个有理数的平方总是正数 5. 北京与巴黎的时差为 7 小时，例如：北京时间 13:00，同一时刻的巴黎时间是早上 6:00，笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间 13:00~22:00 之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　） A. 14:00 B. 16:00 C. 21:00 D. 23:00 6. 如果向东走 99 米记作 +99 米，那么 -100 米表示＿＿＿。 7. 在有理数中，既不是正数也不是负数的数是＿＿＿。 8. 一袋面粉的包装袋上标着“净含量：25kg ±0.25kg”，则这袋面粉的净含量最多是＿＿＿ kg。 9. 一种“拍 7”的游戏规定：把从 1 起的自然数中含 7 的数称作“明 7”，把 7 的倍数称作“暗 7”，那么在 1~50 的自然数中，“明 7”和“暗 7”共有＿＿＿个。 10. 公交 213 路车从起点开始经过 A,B,C,D 四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如 (7, -4) 表示该站上车 7 人，下车 4 人。现在起点站有 15 人，A(4, -8)，B(6, -5)，C(7, -3)，D(1, -4)，车上乘客最多时有＿＿＿人。 11. 将下列各数填入相应的集合内： 。 正分数集合：｛＿＿＿｝； 负数集合：｛＿＿＿｝； 非负整数集合：｛＿＿＿｝； 有理数集合：｛＿＿＿｝。 12. 体育课上，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以每分钟完成 36 次为达标，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组 8 人的成绩如下：2, -3, 4, 0, 1, -1, 0, -5。 (1)这 8 名同学实际分别做了多少次仰卧起坐？做得最多与最少的两名同学相差多少次？ (2)这个小组的达标率是多少？ 13. 小明、小丽、小杰三人去一家餐厅吃火锅，付款时打印的结账单如图所示。现有三种优惠活动如下： ①大众点评网上可用 88 元购得该店 100 元的代金券（每单最多可用两张）； ②支付宝付款可享受全单八八折； ③火锅店优惠活动“除锅底、酒水、饮料外，每消费满 80 元立减 10 元”。 以上三种优惠方式只能选择一种，你能帮他们算一算哪种支付方式最优惠吗？ B组 14. 规定 [a] 表示不超过 a 的最大整数，例如 [4.5]=4。若 x=[π+1]，y=[2.1]，则 [x+1.6y] 的值为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 15. 桌子上有 5 只杯口朝上的茶杯，每次翻转 3 只，最少经过几次翻转可使这 5 只杯子的杯口全部朝下（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 16. 我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如下图）。 以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，零以空格表示。如 3257 表示成“?”。算筹“?”所表示的数是＿＿＿。 17. 如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每一格边长为 1）上沿着网格线运动。它从 A 处出发去看望 B,C,D 处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负。例如：从 A 到 B 记为：A→B(+1,+3)；从 C 到 D 记为：C→D(+1,-2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）。 (1)填空：A→C(＿＿＿，＿＿＿)；C→B(＿＿＿，＿＿＿)。 (2)若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程。 (3)若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依为 (+3,+2), (-1,+3), (+1,-3)，请在图中标出甲虫 P 的位置。 18. 小王上周五买进某公司股票 1000 股，每股 25 元，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌（记上涨为正）情况：（单位：元） 根据表格回答问题： (1)说出“星期五”这一列中 +0.8 的实际意义。 (2)本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？ (3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 19. 某市对电话费作了调整，原话费为每 3min 0.2 元（不足 3min 按 3min 计算），调整后，前 3min 为 0.2 元，以后每分钟加收 0.1 元（不足 1min 按 1min 计算）。 (1)根据题目提供的信息，完成下列表格： (2)若通话时间为 11min，请你设计两种通话方案（可以分几次拨打），使所需话费小于调整后的话费。 C组 20. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数的规律，图 1 中棋子围成三角形，其颗数 1, 3, 6, 10, …，称为三角形数。类似地，图 2 中的 1, 4, 9, 16, …，称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　） A. 289 B. 1024 C. 1225 D. 1378 21. 请把小数化成分数： ； 。 22. 将下列偶数按下表规律排列： 按此规律，第 253 行第 2 列的数为＿＿＿。 23. 将一串有理数按如图的方式排列，回答下列问题： (1)在 A 处的数是正数还是负数？ (2)A,B,C,D 哪几处的数是负数？ (3)第 2025 个数是正数还是负数？排在对应于 A,B,C,D 中的什么位置？ 24. 材料阅读： 把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1, 2, -3}，{}，我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素。如果一个集合的所有元素均为有理数且满足当有理数 a 是集合的元素时，2025-a 也是这个集合的元素，那么我们称这个集合为好的集合。例如集合 {2025, 0} 就是一个好的集合。 问题解答： (1)集合 {2025}＿＿＿好的集合，集合 {1, 2024}＿＿＿好的集合（两空均填“是”或“不是”）。 (2)若一个好的集合中最大的一个元素为 2000，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则，说明理由。 (3)若一个好的集合的所有元素之和为整数 M，且 22161<M<22370，则该集合共有几个元素？说明你的理由。 参考答案 A组 1. A 2. C 3. D 4. B 5. C 6. 向西走 100 米 7. 0 8. 25.25 9. 11 10. 16 【解析】因起点站有 15 人，A(4, -8)，故 A 站到 B 站，车上人数：15+4-8=11(人)；因 B(6, -5)，故 B 站到 C 站，车上人数：11+6-5=12(人)；因 C(7, -3)，故 C 站到 D 站，车上人数：12+7-3=16(人)；因 D(1, -4)，故 D 站之后，车上人数：16+1-4=13(人)；所以车上乘客最多时有 16 人。 11. 正分数集合：｛｝； 负数集合：｛｝； 非负整数集合：｛0, 5, 1000｝； 有理数集合：｛｝。 12. (1)这 8 名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：38, 33, 40, 36, 37, 35, 36, 31。做得最多的同学有 40 次，最少的有 31 次，相差 9 次。 (2)因为有 5 人达标，所以达标率为 5÷8=0.625=62.5%。 13. ①2×88+(296-200)=272(元)。 ②296×0.88=260.48(元)。 ③296-38-10=248(元)；248÷80=3(组)……8(元)；296-3×10=266(元)，272>266>260.48。所以，选择第②种支付方式最优惠。 B组 14. B 15. A 16. 875 17. (1)+3 +4 -2 -1 (2)因为 A→B=1+3=4，B→C=2+1=3，C→D=1+2=3，D→A=4+2=6。所以 A→B→C→D=4+3+3+6=16。所以甲虫走过的路程为 16。 (3)如图。 18. (1)星期五的股票每股比星期四的股票涨了 0.8 元。 (2)最高价为 25+2-0.5+1.5=28(元)，最低价为 25+2-0.5+1.5-1.8=26.2(元)。 (3)收盘价为 25+2-0.5+1.5-1.8+0.8=27(元)，收益为 27×1000-25×1000-25×1000×0.005-27×1000×0.005=1740(元)，故赚了 1740 元。 19. (1)调整前：0.2, 0.4, 0.4, 0.6, 0.6, 0.8；调整后：0.2, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 1。 (2)第一次 3min，第二次 3min，第三次 3min，第四次 2min。（答案不唯一） C组 20. C 21. 22. -2020 23. (1)A 是向上箭头的上方对应的数，与 4 的符号相同，在 A 处的数是正数。 (2)通过观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，所以，B 和 D 的位置是负数。 (3)2025÷4=506……1，所以第 2025 个数是负数，排在对应于 B 的位置。 24. (1)不是 是 【解析】根据题意可得 2025-2025=0，而集合 {2025} 中没有元素 0，故 {2025} 不是好的集合；因为 2025-1=2024，2025-2024=1，所以集合 {1, 2024} 是好的集合。 (2)若一个好的集合中最大的一个元素为 2000，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是 25。因为 2025-a 中 a 的值越大，则 2025-a 的值越小，所以若一个好的集合中最大的一个元素为 2000，则最小的元素为 2025-2000=25。 (3)该集合共有 22 个元素。理由如下：因为在好的集合中，如果一个元素为 a，则对应的另一个元素为 2025-a，所以好的集合中的元素个数一定是偶数。因为好的集合中的每一对对应元素的和为 a+2025-a=2025，2025×11=22275，2025×10=20250，又因为一个好的集合所有元素之和为整数 M，且 22161<M<22370，所以这个好的集合中的元素个数为 11×2=22。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $