3.3.1抛物线及其标准方程 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

人教A版2019高中数学选择性必修一 3.3.1　抛物线及其标准方程 同步练习 一、单项选择题 1．抛物线 的焦点坐标为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2．抛物线 的准线方程为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 3．顶点在坐标原点、焦点为 的抛物线的标准方程为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 4．顶点在坐标原点、准线方程为 的抛物线的标准方程为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 5．在平面内，到定点 与定直线 的距离相等的动点的轨迹方程为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 6．抛物线 （）的焦点到其准线的距离为 ，则 的值为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 7．设 为抛物线 的焦点，点 在该抛物线上，且 ，则点 的横坐标为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 二、多项选择题 8．已知抛物线 ，则下列说法正确的是（　　） A． 的焦点坐标为 B． 的准线方程为 C． 中参数 的值为 D． 的焦点到准线的距离为 9．下列关于抛物线标准方程的说法正确的是（　　） A．（）的焦点坐标为 B．（）的准线方程为 C．（）的焦点坐标为 D．（）的准线方程为 10．已知 为抛物线 的焦点，点 为 上任意一点，则下列说法正确的是（　　） A．点 到点 的距离等于点 到直线 的距离 B．若点 的横坐标为 ，则 C． 的最小值为 D． 的准线方程为 三、填空题 11．已知抛物线 （）上一点 到焦点 的距离为 ，则 的值为__________． 12．顶点在坐标原点、对称轴为坐标轴，且经过点 的抛物线的标准方程为__________． 13．顶点在坐标原点、焦点为 的抛物线的标准方程为__________，其准线方程为__________． 四、解答题 14．求满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）焦点为 ； （2）准线方程为 ； （3）焦点在 轴上，且焦点到准线的距离为 ． 15．已知抛物线 （）的焦点为 ，点 在 上，且 ． （1）求 的值及 的标准方程； （2）求点 的坐标； （3）记坐标原点为 ，求 的面积． 16．已知抛物线 ， 为其焦点，点 为定点，点 为 上的动点． （1）求 的最小值； （2）求 取得最小值时点 的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $人教A版2019高中数学选择性必修一 3.3.1　抛物线及其标准方程 同步练习 一、单项选择题 1．抛物线 的焦点坐标为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2．抛物线 的准线方程为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 3．顶点在坐标原点、焦点为 的抛物线的标准方程为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 4．顶点在坐标原点、准线方程为 的抛物线的标准方程为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 5．在平面内，到定点 与定直线 的距离相等的动点的轨迹方程为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 6．抛物线 （）的焦点到其准线的距离为 ，则 的值为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 7．设 为抛物线 的焦点，点 在该抛物线上，且 ，则点 的横坐标为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 二、多项选择题 8．已知抛物线 ，则下列说法正确的是（　　） A． 的焦点坐标为 B． 的准线方程为 C． 中参数 的值为 D． 的焦点到准线的距离为 9．下列关于抛物线标准方程的说法正确的是（　　） A．（）的焦点坐标为 B．（）的准线方程为 C．（）的焦点坐标为 D．（）的准线方程为 10．已知 为抛物线 的焦点，点 为 上任意一点，则下列说法正确的是（　　） A．点 到点 的距离等于点 到直线 的距离 B．若点 的横坐标为 ，则 C． 的最小值为 D． 的准线方程为 三、填空题 11．已知抛物线 （）上一点 到焦点 的距离为 ，则 的值为__________． 12．顶点在坐标原点、对称轴为坐标轴，且经过点 的抛物线的标准方程为__________． 13．顶点在坐标原点、焦点为 的抛物线的标准方程为__________，其准线方程为__________． 四、解答题 14．求满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）焦点为 ； （2）准线方程为 ； （3）焦点在 轴上，且焦点到准线的距离为 ． 15．已知抛物线 （）的焦点为 ，点 在 上，且 ． （1）求 的值及 的标准方程； （2）求点 的坐标； （3）记坐标原点为 ，求 的面积． 16．已知抛物线 ， 为其焦点，点 为定点，点 为 上的动点． （1）求 的最小值； （2）求 取得最小值时点 的坐标． 参考答案与解析 一、单项选择题 1．A　　2．A　　3．C　　4．B　　5．A　　6．B　　7．B 【解析】 1．由 得 ，焦点在 轴正半轴上，故焦点坐标为 ，即 ．故选 A． 2．由 得 ，抛物线 的准线方程为 ，即 ．故选 A． 3．焦点 在 轴正半轴上，故设方程为 （），由 得 ，故方程为 ．故选 C． 4．准线 在 轴右侧，故抛物线开口向左，设方程为 （），其准线方程为 ，由 得 ，故方程为 ．故选 B． 5．由抛物线的定义知，该轨迹是以 为焦点、直线 为准线的抛物线，其开口向右，且 ，即 ，故方程为 ．故选 A． 6．抛物线 （）的焦点为 ，准线为 ，故焦点到准线的距离为 ，由题设得 ．故选 B． 7．由 得 ，故准线方程为 ．设点 的横坐标为 ，由抛物线的定义知 等于点 到准线的距离，即 ．由 得 ．故选 B． 二、多项选择题 8．ABC　　9．ABC　　10．ABD 【解析】 8．由 得 ，故焦点坐标为 ，A 对；准线方程为 ，B 对；参数 ，C 对；焦点到准线的距离为 ，D 错．故选 ABC． 9．（）开口向右，焦点为 ，A 对；（）开口向上，准线为 ，B 对；（）开口向左，焦点为 ，C 对；（）开口向下，准线为 ，D 错．故选 ABC． 10．由 得 ，故焦点 ，准线方程为 ，D 对；由抛物线的定义，点 到焦点 的距离等于它到准线 的距离，A 对；设点 的横坐标为 （），则 ，当 时 ，B 对；当 时 取最小值 ，C 错．故选 ABD． 三、填空题 11．　　　　12． 或 　　　　13．； 【解析】 11．抛物线 （）的准线方程为 ，由定义知 等于点 到准线的距离，即 ．由 得 ． 12．因对称轴为坐标轴，分两种情况：若开口向左，设 （），代入点 得 ，即 ，方程为 ；若开口向上，设 （），代入点 得 ，即 ，方程为 ．故所求方程为 或 ． 13．焦点 在 轴负半轴上，故设方程为 （），由 得 ，故标准方程为 ，准线方程为 ． 四、解答题详解 14．解： （1）焦点 在 轴正半轴上，故设抛物线的标准方程为 （）． 由 得 ，故所求方程为 （2）准线 平行于 轴且在 轴上方，故抛物线开口向下，设其标准方程为 （）． 其准线方程为 ，由 得 ，故所求方程为 （3）焦点在 轴上，故开口向左或向右，且焦点到准线的距离为 ． 由题设得 ，故所求方程为 15．解： （1）抛物线 （）的准线方程为 ． 由抛物线的定义知， 等于点 到准线的距离，即 由 得 ，故 的标准方程为 （2）点 在 上，故 ，解得 ． 所以点 的坐标为 或 ． （3）由（1）知焦点 ，故 ． 以 为底边，则 的高为点 到 轴的距离 ． 所以 16．解： 由 得 ，故焦点 ，准线 的方程为 ． （1）过点 作 ，垂足为 ．由抛物线的定义知 ，于是 因为点 满足 ，即点 在抛物线的内部（含焦点的一侧），所以当 、、 三点共线且 时， 取得最小值，其值等于点 到准线 的距离． 故最小值为 （2）由（1）知，此时点 是直线 与抛物线 的交点． 把 代入 得 ，即 ． 故所求点 的坐标为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $