15.2 画轴对称的图形 综合测评2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.2 画轴对称的图形 综合测评2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（   ） A．2个 B．3个 C．5个 D．7个 2．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是（    ） A． B． C． D． 3．一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（      ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 4．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点A，B，C的坐标分别为，和，则当的周长最小时，m的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，长方形，E是的中点，点F在上，且，，G是的中点，H为上的动点，连接，，若，，则周长的最小值是（     ） A． B． C． D． 8．如图，，为内一点，为上一点，为上一点，当的周长取最小值时，的度数为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是___． 10．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则的值为______． 11．如图，A，B，C，D 四个五角星在平面直角坐标系中的位置如图所示，且A，D两个五角星的坐标分别为．若将五角星A向右平移7个单位后，图中的四个五角星关于y轴对称，则B，C两个五角星之间的距离为_____________ 12．如图，P为内一定点，M，N分别是射线上的点，当的周长最小时，，则__________.    13．如图，已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则的面积为________．(用含a，b的代数式表示) 三、解答题 14．平面直角坐标系内，已知点，点，点是点关于的对称点． (1)求点的坐标； (2)若点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于24时，求点的坐标． 15．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． (1)作出关于轴对称的； (2)作出关于轴对称的； (3)若将向上平移个单位长度，使和有公共点，直接写出的取值范围． 16．如图，在中，点在直线 上，直线 ，相交于点． (1)画关于直线 成轴对称的； (2)在直线 上画出点 ，使 的值最小． 17．如图，已知四边形的四个顶点分别为． (1)作出四边形关于y轴对称的四边形；写出点：______；：_____． (2)在x轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） (3)求四边形的面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A A A C D C 1．【答案】B 【知识点】画轴对称图形 【分析】此题考查轴对称的性质，解题关键在于画出图形. 根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与成轴对称的格点三角形，从而得解． 【详解】解：如图所示，对称轴有三种位置，与成轴对称的格点三角形有3个， 故选：B． 2．【答案】B 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间． 【详解】解：由图中可以看出，此时的时间为． 故选：B． 【点睛】本题考查了镜面对称的知识，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形． 3．【答案】A 【知识点】车牌号码的镜面对称 【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称， 则小球在平面镜中的像是以的速度，做竖直向上运动． 故选：A． 4．【答案】A 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】本题考查轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，利用轴对称的性质解答． 【详解】解：∵为镜像显示的时间， ∴对称轴为竖直方向的直线， ∵1、0的对称数字为1、0；2的对称数字是5；镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， ∴这时的时刻应是， 故选：A 5．【答案】A 【知识点】折叠问题、坐标系中的对称、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，坐标与图形，过作轴于，过作交于，交轴于，先由翻折得到是等腰直角三角形，再证明，得到，，即可求出点C坐标． 【详解】解：如图，过作轴于，过作交于，交轴于， ∴， ∴，， ∵点A坐标为， ∴，， ∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴点C坐标为， 故选：A． 6．【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质和判定、坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题考查了轴对称—最短路径问题，考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出A点位置是解题关键． 作B关于x轴对称点为，连接，交x轴于点，此时周长最小，由等腰直角三角形的性质可求，可求，即可求解． 【详解】解：如图所示，作B关于x轴对称点为，连接，交x轴于点，此时周长最小， 过点C作轴，过点作轴，交于， ， ， ， ， ， ， ， ， 则此时坐标为． 的值为2． 故选：C． 7．【答案】D 【知识点】三角形三边关系的应用、线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，解决问题的关键是作辅助线，利用两边之和大于第三边解决问题； 取的中点M，连接、，可得首先证明和得，根据，当E，H，M三点共线时，的值最小，再根据G是的中点，M是的中点，得，即可得出周长的最小值。 【详解】取的中点M，连接、 ，在和中 ， ， 在和中， ， , ， 四边形是长方形，E是的中点，M是的中点， 四边形是长方形，， .， 当E，H，M三点共线时，的值最小， 最小值为， G是的中点，M是的中点，， , 周长的最小值是， 故选：D. 8．【答案】C 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、两点之间线段最短、三角形内角和定理的应用 【分析】如图，作点关于的对称点，与交点为，与交点为，连接交于两点，则，，由题意知，当四点共线时，的周长最小，由，，可知，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，与交点为，与交点为，连接交于两点，则，，    由题意知，当四点共线时，的周长最小， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，两点之间线段最断．解题的关键在于明确的周长最小的情况． 9．【答案】书，图见解析 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是根据轴对称的性质作出图形． 根据轴对称图形的性质画出图形即可解答． 【详解】解：如图， 这个单词所指的物品是书． 故答案为：书． 10．【答案】 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 根据关于x轴对称的点的坐标特征，可求出点B的坐标，进而计算的值即可． 【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标为， ∴，， 即， ∴． 故答案为：． 11．【答案】1 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的平移 【分析】本题考查了点的平移，轴对称的性质，将五角星A向右平移7个单位后可得平移后的坐标为，此时点与点的距离为1，根据轴对称的性质即可解答，熟练运用轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解： 则设将五角星A向右平移7个单位后可得平移后的坐标为， ， 平移后，两个五角星之间的距离为， 平移后图中的四个五角星关于y轴对称， B，C两个五角星之间的距离为， 故答案为：1． 12．【答案】/度 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SSS综合（SSS）、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，作P关于，的对称点，连接．则当M，N是与的交点时，的周长最小．根据对称的性质和全等三角形的性质与判定可以证得：，，根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】如图，作P关于，的对称点，连接．则当M，N是与的交点时，的周长最小． ∵P，关于对称，，    ∴，． 同理，，， ∴． 又∵， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：. 13．【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、全等三角形的性质、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了轴对称图象的性质，全等三角形的性质，解题的关键是证明出为直角三角形，利用轴对称的性质得到三角形全等，证明出为等腰直角三角形，进一步证明出为直角三角形即可求解． 【详解】解：连接， 根据轴对称的性质可知：， ，，， ， ， ， ， ， 为直角三角形， ， 故答案为：． 14．【答案】(1) (2) 或 【知识点】坐标系中的对称、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了坐标与图形，对称变换，解题的关键是掌握对称的定义和性质． （1）设，根据点C是点A关于的对称点，利用对称的性质即可求解； （2）设，利用对称的性质求出，得到，再根据且，可得，即可得到答案． 【详解】（1）解：设， 根据题意，得， 解得， 则； （2）解：设， ∵点关于直线的对称点是点，，过点作直线轴， ∴， ∴， ∵且， ∴，即， 解得或， ∴点的坐标为或． 15．【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】利用平移的性质求解、坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的平移、画轴对称图形 【分析】（1）根据轴对称的性质找到的对应点，顺次连接即可求解； （2）根据轴对称的性质找到的对应点，顺次连接即可求解； （3）根据平移的性质，分别求得的距离，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：∵， 当与重合时，， 当与重合时，， ∴将向上平移个单位长度，使和有公共点时， 16．【答案】(1)如图所示， (2)如图所示， 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、画轴对称图形 【分析】本题主要考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键． （1）依据轴对称的性质，即可得到关于直线对称的△； （2）先作点关于直线的对称点，连接，交直线与点，此时根据两点之间，线段最短，即可得到的最小值等于线段的长． 【详解】（1）分别做点、的对称点，连接、、，则即为所求； （2）作点关于直线的对称点，连接，交直线与点，点即为所求． 17．【答案】(1) 如下图四边形即为所求； ； (2) 如下图，点P即为所求． (3)6 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了轴对称图形的绘制，利用轴对称求最短路径以及不规则四边形的面积的计算，理解轴对称的性质是解题的关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征来确定对称点坐标并画出图形； （2）利用轴对称的性质找到使三角形周长最小的点； （3）通过将四边形补成一个大矩形，再减去多余三角形的面积来计算四边形的面积． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $