15.2 画轴对称的图形 主干题型巩固2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.2 画轴对称的图形 主干题型巩固2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．如图，在的方格纸中有一个以格点（网格线的交点）为顶点的，在图中可画出以格点为顶点且与成轴对称的三角形个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是(　　) A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（    ） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 5．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（    ） A．   B．   C．   D．   6．如图，是的高，线段与线段关于对称，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，的面积等于36，边的垂直平分线分别交边于点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 二、填空题 9．请你发现图中的规律，在空格_____上画出简易图案 10．已知点和点关于轴对称，则___________． 11．将如图所示的正六边形放入平面直角坐标系后，若点A，B，E的坐标分别为，则点D的坐标为_______． 12．如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则的周长______． 13．如图，已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则的面积为________．(用含a，b的代数式表示) 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C．若点A的坐标为，请你在如图所示的直角坐标系中画出，设与y轴的交点为D，求的值． 15．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1． (1)作△ABC关于y轴对称的图形，并分别写出三点的坐标； (2)求A，，C，构成图形的面积． 16．如图，的三个顶点的坐标分别为，， (1)画出关于y轴对称的图形，其中点A，B，C的对称点分别为点，，，直接写出点，，的坐标； (2)在x轴上找一点D，使的周长最小，在图中画出点（保留必要的画图痕迹） 17．内有一点，在的两边上各找一点，，使的周长最小，用尺规作图法，在图中作出 （不写作法，保留作图痕迹）． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A C A D B 1．【答案】C 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题主要考查轴对称图形．利用轴对称图形的性质即可解答． 【详解】解：与成轴对称且以格点为顶点三角形有、共6个， 如图： 故选：C． 2．【答案】B 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为， 故选：B． 【点睛】本题考查了镜面对称．掌握镜面对称是解题的关键． 3．【答案】B 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标变化：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：∵点关于x轴对称， ∴横坐标不变，纵坐标变为相反数 ∴对称点为． 故选：B． 4．【答案】A 【知识点】车牌号码的镜面对称 【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒成为解题的关键． 直接根据镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称性质，数字在镜中左右相反且部分数字会对称转换，故他的学号为70625． 故选：A． 5．【答案】C 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，据此判断即可． 【详解】解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点， 所以图C所示的时间最接近8时． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际． 6．【答案】A 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、与三角形的高有关的计算问题、三角形的外角的定义及性质 【分析】根据AD⊥BC和∠B=35°，即可求出∠DAB，根据AB、AE关于AD对称，得到AB=AE，即有∠E=∠B=35°，则根据三角形外角与内角关系有∠ACD=∠E+∠CAE=75°，进而可求出∠CAD，则∠BAC可求． 【详解】解：∵AD是△ABC的高线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°=∠ADC， ∵∠B=35°， ∴∠DAB=90°-∠B=55°， ∵AB、AE关于AD对称， ∴AB=AE， ∴∠E=∠B=35°， ∵∠CAE=40°， ∴∠ACD=∠E+∠CAE=75°， ∴∠CAD=90°-∠ACD=15°， ∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=55°+15°=70°， 故选：A． 【点睛】本题考查了对称的性质、三角形高线的性质、三角形的外角与内角的关系以及角的和差关系等知识，根据对称得出∠E=∠B=35°是解答本题的关键． 7．【答案】D 【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形变化——轴对称 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2026除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，所得A点的坐标是； 点A第二次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是； 点A第三次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是； 点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是； 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2026次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 8．【答案】B 【知识点】三线合一、线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质 【分析】首先添加辅助线连接、，结合已知条件根据等要三角形的性质、三角形的面积公式求得的长，再根据垂直平分线的性质、最短路径问题推出结论的长为的最小值，由此可得出结论． 【详解】解：连接、，如图： ∵是等腰三角形，点为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴点关于直线的对称点为点，， ∴， ∴的长为的最小值， ∴的周长的最小值为． 故选：B 【点睛】本题考查了三角形的面积公式、等腰三角形的性质、轴对称以及最短路径问题等知识点，能利用相关知识点确定的长为的最小值是解决问题的关键． 9．【答案】 【知识点】画轴对称图形 【分析】由图知，该图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象，据此可得答案． 【详解】解：为1的轴对称构成的图象， 为2的轴对称构成的图象， 为4的轴对称构成的图象， 为5的轴对称构成的图象， 故横线上为3的轴对称构成的图象． 故答案为． 【点睛】本题考查了图形的变化规律．解题的关键是根据题意得到图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象． 10．【答案】 【知识点】坐标系中的对称、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查关于轴对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于轴对称的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数.根据特征求出与的值，再代入所求代数式计算即可. 【详解】解：关于轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴. 11．【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了解决点的坐标问题，关于坐标轴对称的点的坐标特征，正六边形的性质，解题的关键在于利用数形结合思想，认真观察题中的条件确定坐标轴的位置． 利用关于坐标轴对称的点的坐标特征，判断出对称点，然后根据正六边形的性质求解即可． 【详解】解：由可得，点关于轴对称， ∵六边形为正六边形， ∴， ∴点关于轴对称， ∵， ∴， 故答案为：． 12．【答案】16 【知识点】线段问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．可得，，根据三角形周长的定义即可解答． 【详解】点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M， ，， ∵的周长， ， ， 故答案为：16． 13．【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、全等三角形的性质、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了轴对称图象的性质，全等三角形的性质，解题的关键是证明出为直角三角形，利用轴对称的性质得到三角形全等，证明出为等腰直角三角形，进一步证明出为直角三角形即可求解． 【详解】解：连接， 根据轴对称的性质可知：， ，，， ， ， ， ， ， 为直角三角形， ， 故答案为：． 14．【答案】见解析，． 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了轴对称的性质． 根据轴对称的性质得到点B、点C的坐标，连接交y轴于点D，连接，，可知点D的坐标为，求出，，即可求出的值． 【详解】解：∵点A的坐标为，点A关于y轴的对称点为点B， ∴点B的坐标为， ∵点B关于x轴的对称点为点C， ∴点C的坐标为． 如图所示，连接交y轴于点D，连接，，则点D的坐标为， 由图可知 ，，，， ∴，， ∴． 15．【答案】(1)见解析， ， ， (2)12 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题主要考查了作轴对称图形、借助网格线计算图形的面积． （1）分别作出点、、关于轴的对称点、、，连接点、、，得到，借助平面直角坐标系中的网格线可以求出点、、的坐标； （2）根据梯形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如下图所示，分别作出点、、关于轴的对称点、、， 连接点、、，得到， 即为所求， 从网格图中可以看出：    ； （2）解：． 16．【答案】(1) 如图，为所作，，，． (2) 如图，点D为所作． 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形 【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，然后描点连线即可； （2）作C点关于x轴的对称点，连接交x轴于D点，根据两点之间线段最短可判断D点满足条件． 【详解】（1）略 （2）略 17．【答案】见解析 【知识点】作垂线(尺规作图)、线段问题(轴对称综合题)、画轴对称图形 【分析】利用轴对称的性质，找到点关于两边的对称点，将三角形周长转化为两点间的线段，从而确定使周长最小的点、． 本题主要考查了轴对称 - 最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，为所求． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $