第十三章 三角形 单元测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版 八年级数学上册 第十三章 三角形 单元测试卷 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．1cm，2cm，3cm　　B．2cm，3cm，4cm C．3cm，4cm，7cm　　D．5cm，10cm，2cm 2. 若一个三角形三个内角的度数比为1:2:3，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．等腰三角形 3. 下列说法正确的是（ ） A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的高至少有一条在三角形内 D．三角形的三条角平分线相交于一点，这点叫做三角形的重心 4. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（ ） A．12　　B．15　　C．12或15　　D．18 5. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引3条对角线，则这个多边形的内角和为（ ） A．360°　　B．540°　　C．720°　　D．900° 6. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数是（ ） A．5　　B．5或6　　C．5或7　　D．5，6或7 7. 在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD平分∠BAC，则∠BAD的度数是（ ） A．40°　　B．45°　　C．50°　　D．70° 8. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(　　)． A. 60° B. 65° C. 75° D. 85° 9. 在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数是（ ） A．10°　　B．15°　　C．20°　　D．25° 10. 如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠BOC=120°，则∠A的度数是（ ） A．40°　　B．50°　　C．60°　　D．70° 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 在△ABC中，∠A+∠B=∠C，则∠C=__________°。 2. 已知三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可以是__________（写出一个即可）。 3. 一个六边形的内角和等于__________°。 4. 若等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角的度数是__________。 5. 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△BEF的面积为3，则△ABC的面积是__________。 6. 如图，七星形ABCDEFG中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=__________°。 三、解答题（共5题，共52分） 1. （本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。 2. （本小题满分10分）已知一个正多边形，它的一个外角等于一个内角的，求这个正多边形的边数。 3. （本小题满分10分）如图，已知AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C的度数。 4. （本小题满分10分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，点E在BC上，点G在CA的延长线上，GE∥AD，交AB于F，求证：∠G=∠AFG。 5. （本小题满分12分）探究多边形内角角平分线相交形成的角的规律： （1）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=50°，求∠BOC的度数；（4分） （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线相交于点O，若∠A+∠D=240°，求∠BOC的度数；（4分） A D O B C 图2 （3）根据上面两题，猜测n边形中，相邻内角平分线相交所形成的角的规律，直接写出结论。（3分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版八年级数学上册第十三章 三角形 单元测试卷 参考答案 一、选择题 1. B　　2. B　　3. C　　4. B　　5. C 6. D　　7. A　　8. C　　9. B　　10. C 二、填空题 1. 90 2. 答案不唯一，满足5<13即可，如6 3. 720 4. 40°或100° 5. 12 6. 180 三、解答题 1. 解：设∠A = x，则∠C = ∠ABC = 2x，（2分） ∵三角形内角和为180°， ∴∠A + ∠ABC + ∠C = 180°，（4分） 即，解得x=36°，（5分） ∴∠C = 2×36° = 72°，（6分） ∵BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°，（8分） ∴∠DBC = 180° - 90° - 72° = 18°。（10分） 2. 解：设这个正多边形的一个内角为x度，则外角为度，（2分） 由内角与外角互补得：，（4分） 解得，∴外角为，（7分） ∵多边形外角和为360°，∴边数，（10分） 答：这个正多边形的边数是10。 3. 解：∵AE∥BD，∴∠1 = ∠ADB = 95°，（4分） ∵∠BAD是△BCD外角 ，∴∠BDA= ∠C+ ∠2，（7分） ∴∠C=95°-28°=67°（10分） ∴∠C的度数为67°。 4. 证明：∵GE∥AD，（1分） ∴∠G = ∠CAD，∠AFG = ∠BAD，（5分） 又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD = ∠CAD，（8分） ∴∠G = ∠AFG。（10分） 5. 解：（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，（1分） ∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴，（2分） ∴， ∴。（5分） （2）四边形内角和为360°，∠A+∠D=240°， ∴∠ABC+∠BCD=360°-240°=120°，（6分） ∵BO平分∠ABC，CO平分∠BCD， ∴，（8分） ∴， ∴。（10分） （3）规律：n边形（n≥3）中，相邻两个内角的平分线相交所成的角∠BOC等于其余所有内角和的一半，即对于n边形，若除相邻两个内角外其余内角和为S，则；（12分） 对于本题中的规律，具体结论为： ①三角形中：∠BOC = 90°+ ②四边形中：∠BOC = $