3.4圆周角（第2课时） 课件 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

第3章 圆的基本性质 3.4圆周角（第2课时） （浙教版）九年级 上 01 教学目标 01 02 03 理解并掌握圆周角定理推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等，能分清定理的条件 （同圆/等圆）与结论。 会运用这个推论进行角相等、弧相等的推理证明，能在圆内接三角 形、圆内接四边形图形中，完成简单几何证明（如例2中证明线段 相等），提升几何逻辑推理能力。 经历由圆心角性质结合圆周角定理推导推论的过程，体会转化思想 （弧圆心角圆周角），规范几何证明书写格式。 02 新知导入 圆周角定理及其推论 定义 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 推论 半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径． 03 新知讲解 前面我们学习了圆心角、弧、弦三个量之间关系的结论，即： 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两个弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等（知一推二）. 思考 圆周角与弧、弦也有这样的关系吗？ 03 新知讲解 思考 (1) 如图，连接 OA，OB. ∴ ∴∠C=∠D. ∵ 点 C，D 的位置具有任意性， ∴ 同弧所对的圆周角相等. (1) 如图，在优弧上任取两点 C,D，同弧所对的圆周角∠C与∠D有什么关系？ 03 新知讲解 思考 (2) 如图，在  上任取 ，它们所对的圆周角 ∠E与∠F 有什么关系？ (2) 如图，连接 OA，OB，OC，OD. ∵ ，∴ ∠AOB=∠COD. 又 ∴∠E=∠F. ∵  和  的位置具有任意性， ∴ 等弧所对的圆周角相等. 03 新知讲解 圆周角定理的另一个推论 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. A1 A2 A3 备注：同弧或等弧 共同的圆心角 不同的圆周角 03 新知讲解 思考 “同弧或等弧所对的圆周角相等”反过来成不成立？ 不成立. 如图，∠APB = ∠CPD， 但 AB ≠ CD . O1 O2 03 新知讲解 试一试 如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º. (1)∠BOC= º，理由是____________ _________________________________; (2)∠BDC= º，理由是____________ _________________________________. 70 35 同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 03 新知讲解 例2 已知：如图，△ABC内接于☉O，∠ACB＝2∠ABC，点D平分。 求证：AC＝BD。 证明：如图，连结CD。 因为， 所以∠ACD=∠BCD=∠ACB(在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等) 03 新知讲解 例2 已知：如图，△ABC内接于☉O，∠ACB＝2∠ABC，点D平分。 求证：AC＝BD。 因为∠ABC=∠ACB， 所以∠ABC=∠BCD。 所以(在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等)， 所以AC=BD。 03 新知讲解 例3 如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C＝50°。问：船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？ 分析：由于暗礁区的圆心位置没有标明，怎样 避开暗礁，可以从测量船到两个灯塔的张角（∠ASB）去考虑。船与暗礁区的相对位置可以通过∠ASB与∠ACB的大小关系来确定。 03 新知讲解 例3 解：如图，∠ASB交圆于点E，点F，连接EB，由圆周角定理知，∠AEB=∠C=50°， 而∠AEB是△SEB的一个外角，由∠AEB＞∠S，即当∠S＜50°时船不进入暗礁区． 所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足的条件是∠ASB＜50°． 04 课堂练习 1. 如图，点A，B，C，D都在☉O上，AC，BD相交于 点E，则与∠ABD相等的是（　A　） A. ∠ACD B. ∠ADB C. ∠AED D. ∠ACB A 04 课堂练习 2. [2026舟山期中]如图，在☉O中，OA⊥BC，∠AOB＝58°，则 ∠ADC的度数为（　B　） A. 27° B. 29° C. 30° D. 32° B 04 课堂练习 3. 如图，AB是☉O的直径，点C，D，E在☉O上，连结AD，DE，EC，CB. 若∠A＝60°，∠B＝75°，则∠E的 度数是 ⁠. 45°　 04 课堂练习 4. 如图，在☉O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连结AD， BC. 求证：AE＝CE. 解：因为AB＝CD，所以 ＝ ，即 ＋ ＝ ＋ .所以 ＝ .所以AD＝BC. 因为 ＝ ，所以∠D＝∠B. 同理，∠A＝ ∠C，所以△ADE≌△CBE. 所以AE＝CE 05 课堂小结 圆周角定理的另一个推论 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. A1 A2 A3 备注：同弧或等弧 共同的圆心角 不同的圆周角 06 板书设计 3.4圆周角（第2课时） 圆周角定理的推论： $