第1章 集合与常用逻辑用语章末复习课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第1章 集合与常用逻辑用语 复习课件 22201 1 题型一 集合的概念、集合的基本关系 题型二 集合的基本运算 题型三 充分条件、必要条件 题型四 全称量词与存在量词 题型五 集合新概念问题 目录 22201 2 一、知 识 辨 析 22201 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） 1.由方程的根和方程 的根组成的集合中有 3个元素.( ) √ [解析] 由得或, 由得 或 , 因为集合中的元素具有互异性, 所以由两方程的根组成的集合中有3个元素. 22201 4 2.“， ”的否定是全称量词命题.( ) × [解析] “，”的否定是“， ”， 它是存在量词命题. 3.“正方形的对角线相等”是全称量词命题.( ) √ [解析] “正方形的对角线相等”可以写为“所有正方形的对角线都相等”, 命题中含有全称量词“所有”，因此是全称量词命题. 22201 5 4. 和 表示的意义相同.( ) × [解析] 是不含任何元素的集合，而集合{ }中含有一个元素. 5.任何集合都至少有两个子集.( ) × [解析] 空集只有1个子集. 22201 6 6.若集合,,0,,则 .( ) × [解析] 依题意得,,0,,所以 . 7.设全集，2，3，，，若 ，， 则实数 .( ) √ [解析] ，2，3，，，，，， ，4是方程的两个根， . 22201 7 8.两个三角形相似的充要条件是两个三角形的三边对应成比例.( ) √ [解析] 两个三角形相似 两个三角形的三边对应成比例，所以正确. 9.“”是“ ”的充分不必要条件.( ) √ [解析] 由,得且,所以由 可以推出； 由,得,所以由不能推出 . 所以“”是“ ”的充分不必要条件. 22201 8 二、素 养 提 升 22201 题型一 集合的概念、集合的基本关系 ［类型总述］（1）集合中元素的互异性;（2）集合的基本关系. 例1（1）（多选题）下列表述正确的有( ) A. B. C. D. [解析] 因为是整数,所以,A错误; 因为 是无理数,所以,B 正确; 因为 ,所以 ,C正确; 因为为正整数集,为自然数集,为整数集,所以 ,D正确. 故选 . √ √ √ 22201 10 （2）已知,,若集合,, ,则 ____. [解析] 因为,,, 所以解得 或 当时,不满足集合中元素的互异性,故, , 则 . 22201 11 变式 集合 ___________________________ ______（用列举法表示）. ，，，，0，1， 4， [解析] ，， ，2，5，10，， ，，， ，1，4，9，，，， ， 则，，，，0，1，4， . 22201 12 例2（1）设为实数,集合 , ,若,则 的取值范围是_______. [解析] 当 时,,解得,满足; 当 时,由得解得. 综上所述, 的取值范围是 . 22201 13 （2）对于任意两个数,，定义某种运算“·”如下： ①当 ,同为奇数或同为偶数时，； ②当, 为一奇一偶时，. 据此可得，集合 的子集个数是( ) A. B. C. D. √ 22201 14 [解析] 当,同为奇数或同为偶数时，由题意得 ， 或或或或或或 或 或 当为偶数，为奇数时，由题意得 ，则或 当为奇数，为偶数时，由题意得 ，则或 综上，集合中有13个元素，它的子集个数为 .故选B. 22201 15 变式1 已知集合，,，若，则实数 ____. [解析] 因为,,,,所以 或. 若,则,此时 ,不满足集合中元素的互异性,舍去； 若,则或 （舍去）,此时,即,, 满足题意. 综上, . 22201 16 变式2 已知集合 , ．若，求实数 的取值 范围． 22201 17 解：因为,， ， 所以分以下两种情况讨论： ①当 为空集时，，解得 ； ②当不为空集时，若，则 ， 此时 ，满足题意， 若，则，此时， ， 由根与系数的关系得此时 无解. 综上,实数的取值范围是 . 22201 18 题型二 集合的基本运算 ［类型总述］（1）集合的并集、交集运算;（2）集合的补集运算; （3）由集合运算求参数. 例3（1）设集合， ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为，所以 ， 又，所以 .故选B. √ 22201 19 （2）已知集合， . ①当时，求 ； 解：当时，，所以 . 22201 20 （2）已知集合， . ②若，求 的取值范围. 解：因为，所以 , 当 时，，解得 ，符合题意； 当 时，可得解得 . 综上，的取值范围是或 . 22201 21 变式（1）（多选题）已知全集，集合，2， ， ， ，则下列结论正确的是( ) A.集合中有6个元素 B. C. D. 的真子集个数是3 [解析] 由,，且,得 ， 故集合中有5个元素，A错误； ，B正确； ，C正确； ，其真子集的个数是，D正确.故选 . √ √ √ 22201 22 （2）有三支股票,, ,28位股民的持有情况如下:每位股民至少持有 其中一支股票；在不持有股票的人中,持有股票的人数是持有 股 票的人数的2倍；在持有股票的人中,只持有 股票的人数比除了持 有 股票外,同时还持有其他股票的人数多1；在只持有一支股票的人 中,有一半持有股票.据此可得，只持有 股票的股民人数是( ) A.7 B.6 C.5 D.4 √ 22201 23 [解析] 如图，设只持有股票的人数为,则除了持有股票外, 同时还持有其他股票的人数为(图中的和), 在只持有一支股票的人中, 有一半持有股票, 只持有股票和只持有 股票的人数和为(图中的和). 设同时持有和股票的人数为 ,则, 即,则 的可能取值是9,8,7,6,5,4,3,2,1, 与之对应的的值分别为2,5,8,11,14,17,20,23,26, 在不持有股票的人中,持有股票的人数是持有 股票的人数的2倍， ,即,,,此时,, 只持有 股票的股民人数是7.故选A. 22201 24 （3）已知集合，， ， 若 ，则实数 的取值范围是________. [解析] 由题知 ， 因为， 所以 ，， 又 ， 所以，即实数 的取值范围是 . 22201 25 题型三 充分条件、必要条件 ［类型总述］（1）判断充分条件、必要条件; （2）充要条件的逆用求参数. 例4（1）（多选题）下列说法正确的是( ) A.“”是“ ”的必要不充分条件 B.“且”是“ ”的充分不必要条件 C.当时,“”是“方程 有解”的充要条件 D.若是的充分不必要条件，则是 的必要不充分条件 √ √ √ 22201 26 [解析] 对于A,由得或,所以由 不一定能推出,但由可以推出 ,故A正确； 对于B,由且可以推出, 但由 不能推出且, 如,,满足,但不满足 且,故B正确； 对于C,当时,方程 有解等价于, 所以由 不能推出方程有解, 反之,方程 有解也不能推出,故C错误； 对于D,若是 的充分不必要条件,则是的必要不充分条件,故D正确. 故选 . 22201 27 （2）若“”是“ ”的充分不必要条件,则整数 的值为___. 2 [解析] 因为“”是“ ”的充分不必要条件, 所以， 故 且等号不同时成立，解得， 故整数 的值为2. 22201 28 例5 已知为实数，，.若 的一个充分不必 要条件是，则实数 的取值范围是______. [解析] 设，， 的一个充分不必要条件是，， ，则实数的取值范围是 . 22201 29 变式 已知，， . （1）若是的充分不必要条件，求实数 的取值范围； 解：由是的充分不必要条件， 得集合 是集合 的真子集， 所以或解得 ， 所以实数的取值范围是 . 22201 30 变式 已知，， . （2）若是的必要不充分条件，求实数 的取值范围. 解：由是的必要不充分条件， 得集合 是集合 的真子集. 所以或所以 . 22201 31 题型四 全称量词与存在量词 ［类型总述］（1）全称量词命题与存在量词命题的真假判定;（2） 全称量词命题与存在量词命题的否定. 例6（1）命题“， ”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， [解析] 命题“，”的否定是“， ”. 故选C. √ 22201 32 （2）（多选题）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的 是( ) A.， B.，， C.所有菱形的对角线都互相垂直 D.任意四边形均有外接圆 √ √ 22201 33 [解析] 对于A,“ ”是全称量词,因为 , 所以“,”为真命题,故A正确； 对于B,“ ”是存在量词,故B错误； 对于C,“所有”是全称量词,且“所有菱形的对角线都互相垂直”为真命题, 故C正确； 对于D,任意四边形不一定有外接圆,对角和为的四边形有外接圆, 对角和不是 的四边形没有外接圆,故D错误.故选 . 22201 34 变式 （多选题）“, ”为真命题的充分不必要 条件可以是( ) A. B. C. D. [解析] 由题意可得，解得 . 结合选项知，和是的真子集，故选 . √ √ 22201 35 题型五 集合新概念问题 ［类型总述］（1）集合运算的新定义；（2）集合元素性质的新定义. 例7 ［2025·夷陵中学高一期中］已知集合,, ,, , ，若对任意,，都有或 ，则称集 合 具有“包容”性. （1）判断集合,1,2,和集合,0,1, 是否具有“包容”性； 22201 36 解：对于集合,1,2, , 因为,1,2,,,1,2, ， 所以集合,1,2, 不具有“包容”性. 集合,0,1, 中的任何两个元素相加或相减， 得到的两个数中至少有一个属于集合,0,1,， 所以集合,0,1, 具有“包容”性. 22201 37 例7 ［2025·夷陵中学高一期中］已知集合,, ,, , ，若对任意,，都有或 ，则称集 合 具有“包容”性. （2）若集合,,具有“包容”性，求 的值； 解：若集合,,具有“包容”性，记,,，则 ， 易得,,，从而必有,, ， 不妨令，则,0,,且 ， 则,,0, ，且,,0, . 22201 38 ①当,0,时，若，则 ， 此时,0, 具有“包容性”； 若，则 ，舍去； 若，则 无解. ②当,0,时，则,,0,， 由且 ，可知 无解. 故,0, . 综上， . 22201 39 例7 ［2025·夷陵中学高一期中］已知集合,, ,, , ，若对任意,，都有或 ，则称集 合 具有“包容”性. （3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个， ，试 确定集合 . 解：根据题意知，且 中的元素既有正数也有负数， 不妨设,, ,,0,,, , ， 其中,, ， 22201 40 根据题意得, ,,, , ， 且,, ,,, , ， 所以,或, . ①当,时，,,， 并且由 , ,，得 ， 由,，得 ， 由上可得, ， 并且 ， 故,,,0,, . 22201 ②当,时，同理可得,,0,,, . 综上，当时，符合条件的集合有5个， 分别是,,0,1,2, , ,， ,,,0,1, ， . 22201 变式（1）（多选题）［2025·广东潮州高一期中］ 设， 为非空实 数集，定义,, ，则( ) A. B. C. D. √ √ 22201 43 [解析] 对于选项A,由题可知,, ,故A正确； 对于选项B,,, ,所以 ,,, ,,, 同理,,, , 所以 ,故B正确； 对于选项C,,, 而集合 中不一定有元素0,故C错误； 对于选项D,由题可知, , , 但是可能为空集,故D错误.故选 . 22201 44 （2）（多选题）［2025·温州高一期末］ 已知整数集, , ,，或,,, ，若存在 ，使得，，，则称集合具有性质 . 下列说法正确的是( ) A.若，则具有性质 B.若，则具有性质 C.若，则一定具有性质 D.若，则一定具有性质 √ √ √ 22201 45 [解析] 对于A选项,若,则,3,,因为 , ,,故不可能存在 满足题意,故A错误； 对于B选项,若,则,,1,2,3,4,, 则当 ,,时,具有性质 ,故B正确； 对于C选项,将整数分成,,,,, 这五类, 构成的集合依次记为,,,,,当时,如果,,, 属于的集合 各不相同,比如,,,,那么 肯定是5的倍数, 且,满足的定义, 如果,,, 中有两个或两个以上元素属于同一个集合,比如,, 那 也是5的倍数,且,满足 的定义,故C正确； 22201 46 对于D选项,将整数分成,,,,,, , ,,这十类，构成的集合依次记为 ,,,,,, ,,,， 当时，如果,,,,,, 属于的集合各不相同， 比如,,,,,,， 那么 肯定是10的倍数，且，满足的定义， 如果,, ,,,,中有两个或两个以上元素属于同一个集合， 比如 ,，那么也是10的倍数，且，满足 的定义，故D正确. 故选 . 22201 $