2.1等式性质与不等式性质第一课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.1等式与不等式性质 第一课时 1 道德经： 道生一，一生二，二生三，三生万物 数学的工作是研究由“阴阳”生出的万物， 而数字就是对万物的精确刻画。 宇宙初开，无爱也无恨 人类发明数字，让其可以比大小，可以计算，有何用？ 现实世界 不等式性质 等式性质 不等 “＞、≥、＜、≤” 相等 “=” 2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5％ ，蛋白质的含量p应不少于2.3％ 生活中常见不等关系 1.某路段限速40km/h 生活中常见不等关系 3.三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边 4.连接直线外一点与只显示各点的所有线段中，垂线段最短 (要知道如何定价，还得解该不等式) 生活中常见不等关系 5.某杂志以每本2.5元的价格发行时，发行量为8万册．经过调查，若价格每提高0.1元，发行量就减少2000册．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 课堂练习 教材40页练习1 1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系: (1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)从地面算起不能超过4 m; (2) a与b的和是非负实数； (3)如图，在一个面积小于350m2的矩形场地的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L(单位:m)大于宽W(单位:m)的4倍。 （1）若是正数，那么； （2）若等于，那么； （3）若是负数，那么. ; ; 比较两数大小，可比较它们的差与的大小. 基本事实： 8 【例1】比较 的大小 （1）比较 的大小. 课堂练习 教材40页练习2、3 作差法比较两个实数大小的基本步骤 变为若干个因式相乘或相除的形式 判断并与0的大小 利用实数 大小比较的基本事实 作差 变形 判号 结论 基本事实补充：1、正数加正数为正数 2、正数的相反数为负数 3、正数乘正数为正数 4、正数乘负数为负数 下图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？ 13 正方形内含四个全等的直角三角形(中间留一小正方形空档) 图形语言： S大正方形>4S直角三角形 a2+b2≥2ab (a=b时取等号) ？ 符号语言： 数学模型： 论证模型： 设直角三角形的两条直角 边的长为a，b (a≠b) 14 知识要点1 这里用了作差比较法，今后会学习别的证明方法. 证明：∵ a2+b2-2ab =(a-b)2 ≥0 ∴ a2+b2≥2ab (当a=b时取等号) 求证： a2+b2≥2ab (当a=b时取等号) 15 知识要点1 刘氏弦图：柯西不等式的平面几何证明 为什么糖水中加的糖越多越甜？ 生活问题： a克糖水中含有b(a>b>0)克糖，再加入m(m>0)克糖，糖水更甜了，为什么？ (定性描述) (定量描述) ？ 数学问题： 数学模型： 论证模型： > (a>b>0，m>0) 17 知识要点1 【课堂小结】 通过本节课的学习： 1.你学会做什么题？ 2.学习了什么方法？ 作业 1.教材P42习题2.1 2、3 2.阅读教材P40--42，完成P42练习1、2 $