2027届高考物理一轮复习必修第二册-单元知识网络和单元检测

高中物理一轮复习单元知识网络和单元检测卷 必修二 知识网络 单元检测卷1 必修二综合 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 1、 单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 (2026·宁夏银川期末联考)如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1∶2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内，重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，链条的速度为(　　) A． B． C． D． 2 （2026年4月山东模拟）2025年我国油气陆地勘探万米垂直深井技术跨入世界先进行列。若把地球看成质量分布均匀的球体，钻探过程中钻头所处位置的重力加速度大小g和钻探深度h的关系图像如图乙所示，图像与横轴的截距为a，纵轴截距为b。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，引力常量为G，则地球密度为（　　） A. B. C. D. 3 （2026湖北荆州质检）荆州方特的摩天轮让人流连忘返。摩天轮在竖直放置的圆轨道内围绕其圆心O点做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，在匀速转动的过程中轿厢地板总保持水平状态。如图所示，放置在地板上的物体，其与地板之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，为了保证物体在匀速转动的过程中始终不相对于地板滑动，则角速度ω的最大值为 A． B． C． D． 4 （2026北京十一学校质检）地球上某处海水的周期性涨落称为潮汐。潮汐主要是月球对海水的引力造成的，太阳的引力也起一定的作用，但要弱得多。引起潮汐的力称为引潮力，引潮力沿垂直海水表面向上（背离地心）最大处，海水形成高峰；反之，引潮力沿垂直海水表面向下（指向地心）最大处，海水出现低谷。为简化研究，只在地—月系统分析问题，此时引潮力可称为月潮力。假设地球表面全部被海水覆盖，如图所示，月地距离为r，地球半径为R，月球质量为M月，地球质量为M地；A为近月点，B为远月点。取直角坐标系的x轴沿月地连线，x正半轴沿逆时针方向转动θ角与地表相交于P点，该处质量为△m的海水所受的月潮力在x轴、y轴上的分力Fx、Fy分别是；。依据所学知识，结合上述公式，判断下列说法正确的是（　　） A．月潮力就是地球对海水的引力 B．月潮力就是月球对海水的引力 C．近月点A处的海水月潮力向下（指向地心）最大 D．远月点B处的海水月潮力向上（背离地心）最大 5 一个人用手握着长为的轻绳一端，另一端连接一个可视为质点的滑块，当手握的一端在水平桌面上做半径为、角速度为ω的匀速圆周运动时，绳的方向恰好能始终与该圆周相切，并使滑块也在同一水平面内做半径更大的匀速圆周运动，如图所示是该运动的俯视图。取重力加速度大小为，则滑块（       ） A． 角速度小于ω B． 线速度大小为ωL C． 受到的摩擦力方向沿其圆周运动的半径指向O点 D． 与水平桌面间的动摩擦因数为μ= 6 .(2025·浙江省七彩阳光新高考研究联盟联考)如图是用频闪照相的方法记录的做平抛运动的小球每隔相等时间的位置图。刚水平抛出的小球位置标记为1，并依次将其他位置标记为2、3、4、5。不计空气阻力，则(　　) A.3速度大小是2速度大小的二倍 B.5速度大小是3速度大小的二倍 C.2、3之间的距离是1、2之间的三倍 D.3、5之间的竖直距离是1、3之间的三倍 7 .(2025·浙江省名校协作体检测)如图所示，有一半径为r的圆环在一水平地面上向右运动，且其圆心速度大小为v。现有一木板，左端固定于地面之上，同时还搭于圆环之上，且木板与地面所成锐角为θ。则木板转动的角速度ω为(　　) A.cos θtan B.sin θtan C.cos tan θ D.cos θcot 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8（2026深圳质检）中国自主研发的 “遨龙一号”是全球首款主动清理太空垃圾的飞行器,其工作过程简化如图, “遨龙一号”捕获失效的北斗二号 G2 卫星后先在圆形同步轨道运行, 通过主导航系统控制发动机点火调整进入椭圆转移轨道,最后进入圆形墓地轨道,已知引力常量为 ,以下选项中正确的是 A. “遨龙一号”在同步轨道逆时针运转, 在 点需要点火向左喷气加速才能进入转移轨道 B. “遨龙一号”在同步轨道上经过 点时的加速度大于在转移轨道上经过 点时的加速度 C. “遨龙一号”在转移轨道的机械能大于在同步轨道上的机械能 D. “遨龙一号”进入墓地轨道后,测出其墓地轨道周期 ,可计算出地球的质量 9. 如图所示，质量为M＝1 kg的长木板放在粗糙的水平地面上，质量m＝0.5 kg的小物块置于长木板右端，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.4，长木板与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.1。t＝0时给小物块施加一个水平向左的恒力F1＝3 N，给长木板施加一个水平向右的恒力F2＝4.5 N。t＝2 s时撤掉力F1，小物块始终未从长木板上掉下来。重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．0～2 s内长木板的加速度大小aM＝3 m/s2 B．0～2 s过程中F1对小物块做了12 J的功 C．0～4 s的过程中小物块与长木板之间的摩擦生热Q＝24 J D．恒力对小物块、木板系统做的功等于系统机械能的增加量 10 (2026·福建泉州联考)固定在竖直面内的光滑圆管POQ，PO段长度为L，与水平方向的夹角为30°，在O处有插销，OQ段水平且足够长。管内PO段装满了质量均为m的小球，小球的半径远小于L，其编号如图所示，重力加速度为g。拔掉插销，1号球在下滑过程中(　　) A．机械能守恒 B．做匀加速运动 C．对2号球做的功为 D．经过O点时速度v＝ 2、 非选择题：本题共5小题，共54分。 11 .(6分)(2026·浙江省名校协作体联考)某同学利用如图甲所示的装置探究平抛运动： (1)(2分)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列操作合理的是　　　　。 A.重垂线是为了确定轨道末端是否水平 B.记录小球位置时，挡板不必等间距下降 C.描点作图线时，应该用平滑的曲线连接所有的点 D.每次小球释放的初始位置必须相同 (2)(2分)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于O点，在下图中，坐标原点选择正确的是　　　　。 (3)(2分)如图乙所示，为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度5 cm。从图像上分析，计算得小球经过B点的速度为　　　 m/s。(重力加速度g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)  12 (2025·河南卷·12题)实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________(填步骤前面的序号) ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的v2－h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________(填“通过”或“不通过”)原点且斜率为________(用重力加速度大小g表示)。由图3得直线的斜率k＝________(保留3位有效数字)。 (4)定义单次测量的相对误差η＝×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η＝________×100%(用字母k和g表示)；当地重力加速度大小g取9.80 m/s2，则η＝________%(保留2位有效数字)，若η<6%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 13 水车是我国古代劳动人民发明的灌溉工具。图甲为赤峰市道须沟风景区内的一架水车，图乙为水车工作时的示意图。高处的水从水槽中以速度大小v0沿水平方向流出，水流出后垂直落在与水平面夹角为θ的水轮叶面上，冲击轮叶使水车转动。水在空中的运动可视为平抛运动。重力加速度为g。求： (1)水流落在水轮叶面前瞬间的速度大小v。 (2)槽口和冲击点的高度差h。 (3)槽口和冲击点的水平距离x。 14 .(14分)(2026·辽宁鞍山市检测)如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.9 m，A端切线水平。水平轨道BC与半径r=0.5 m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道CD对应的圆心角θ=37°。一质量为M=1 kg的小球(视为质点)从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)(4分)若小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离； (2)(5分)若小球从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在A点对圆弧轨道的压力大小； (3)(5分)若小球从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在C点受到的支持力的大小。 15 (2026·湖南长沙市雅礼中学月考)某科技小组参加了过山车游戏项目研究，如图甲所示，为了研究其中的物理规律，小组成员设计出如图乙所示的装置。P为弹性发射装置，AB为倾角θ＝37°的倾斜轨道，BC为水平轨道，CDC′为竖直圆轨道，C′E为足够长的曲面轨道，各段轨道均平滑连接。以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为m，圆轨道半径R＝1 m，BC长为3 m，滑块与AB、BC段的动摩擦因数均为μ＝0.25，其余各段轨道均光滑。现滑块从弹射装置P水平弹出的速度为4 m/s，且恰好从A点沿AB方向进入轨道，滑块可视为质点。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求滑块从弹射装置P弹出时的坐标值； (2)若滑块恰好能通过D点，求轨道AB的长度xAB； (3)若滑块第一次能进入圆轨道且不脱轨，求轨道AB的长度xAB的取值范围； (4)若轨道AB的长度为3.5 m，试判断滑块在圆轨道是否脱轨；若发生脱轨，计算脱轨的位置。 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理一轮复习单元知识网络和单元检测卷 必修二 知识网络 单元检测卷1 必修二综合 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 1、 单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 (2026·宁夏银川期末联考)如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1∶2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内，重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，链条的速度为(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　链条从静止至左侧斜面上的链条完全滑到右端的过程中，重力做功为W1＝mg·sin 30°＝mgL，然后链条下端到达斜劈底端这一过程重力做功为W2＝mg·Lsin 30°＝mgL，设链条运动至底端的速度为v，有W1＋W2＝mv2，解得v＝，故选B。 2 （2026年4月山东模拟）2025年我国油气陆地勘探万米垂直深井技术跨入世界先进行列。若把地球看成质量分布均匀的球体，钻探过程中钻头所处位置的重力加速度大小g和钻探深度h的关系图像如图乙所示，图像与横轴的截距为a，纵轴截距为b。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，引力常量为G，则地球密度为（　　） A. B. C. D. 答案 B 【解析】由于质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，可知在深度h处，G=mg.，其中 M=·，联立解得g= - ，结合图像可得=b，=，联立解得R=a，=.地球密度为ρ==，B正确。 3 （2026湖北荆州质检）荆州方特的摩天轮让人流连忘返。摩天轮在竖直放置的圆轨道内围绕其圆心O点做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，在匀速转动的过程中轿厢地板总保持水平状态。如图所示，放置在地板上的物体，其与地板之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，为了保证物体在匀速转动的过程中始终不相对于地板滑动，则角速度ω的最大值为 A． B． C． D． 答案．A 【解析】物块做匀速圆周运动的过程中，对其受力分析如左图所示，当角速度最大时，意味着静摩擦力达到最大，此时，地板对物块的作用力为F，F与竖直方向的夹角为θ，且 tanθ=μ 物块在匀速圆周运动过程中，向心力的大小总保持不变，画出矢量三角形如右图所示，图中虚线圆周的半径大小为向心力的大小，F和mg的矢量和等于向心力，当F与mg的夹角为θ时，此时向心力达到最大。故最大的向心力 同时 因此最大的角速度 ，故选A。 4 （2026北京十一学校质检）地球上某处海水的周期性涨落称为潮汐。潮汐主要是月球对海水的引力造成的，太阳的引力也起一定的作用，但要弱得多。引起潮汐的力称为引潮力，引潮力沿垂直海水表面向上（背离地心）最大处，海水形成高峰；反之，引潮力沿垂直海水表面向下（指向地心）最大处，海水出现低谷。为简化研究，只在地—月系统分析问题，此时引潮力可称为月潮力。假设地球表面全部被海水覆盖，如图所示，月地距离为r，地球半径为R，月球质量为M月，地球质量为M地；A为近月点，B为远月点。取直角坐标系的x轴沿月地连线，x正半轴沿逆时针方向转动θ角与地表相交于P点，该处质量为△m的海水所受的月潮力在x轴、y轴上的分力Fx、Fy分别是；。依据所学知识，结合上述公式，判断下列说法正确的是（　　） A．月潮力就是地球对海水的引力 B．月潮力就是月球对海水的引力 C．近月点A处的海水月潮力向下（指向地心）最大 D．远月点B处的海水月潮力向上（背离地心）最大 答案 D 解析：月潮力就是地球对海水的引力和月球对海水的引力的合力，AB错误；取直角坐标系的x轴沿月地连线，x正半轴沿逆时针方向转动θ角与地表相交于P点，该处质量为△m的海水所受的月潮力在x轴、y轴上的分力Fx、Fy分别是；。近月点A处对应的夹角θ=180°，最大，方向指向月心，即近月点A处的海水月潮力向上（指向月心，背离地心）最大，C错误；对应的夹角θ=0°，最大，方向背向月心，即远月点B处的海水月潮力向上（背离地心）最大，D正确。 5 一个人用手握着长为的轻绳一端，另一端连接一个可视为质点的滑块，当手握的一端在水平桌面上做半径为、角速度为ω的匀速圆周运动时，绳的方向恰好能始终与该圆周相切，并使滑块也在同一水平面内做半径更大的匀速圆周运动，如图所示是该运动的俯视图。取重力加速度大小为，则滑块（       ） A． 角速度小于ω B． 线速度大小为ωL C． 受到的摩擦力方向沿其圆周运动的半径指向O点 D． 与水平桌面间的动摩擦因数为μ= 【答案】D 【解析】根据题述，绳的方向恰好能始终与该圆周相切，并使滑块也在同一水平面内做半径更大的匀速圆周运动，手运动一周，滑块也运动一周，所以滑块运动的角速度也是ω，A错误；滑块运动半径R=。滑块运动的线速度v=ωR=ω，B错误；滑块受到重力、支持力、细绳的拉力、桌面滑动摩擦力，重力和支持力垂直于水平桌面，细绳的拉力沿细绳，桌面滑动摩擦力与滑块线速度方向相反，如图所，C错误； 设细绳拉力为T，滑块所受摩擦力与细绳拉力沿摩擦力反方向的分力等大反向，即f=T. 滑块做圆周运动的向心力Fn=T，又Fn=m，f=μmg，解得与水平桌面间的动摩擦因数为μ=，D正确。 6 .(2025·浙江省七彩阳光新高考研究联盟联考)如图是用频闪照相的方法记录的做平抛运动的小球每隔相等时间的位置图。刚水平抛出的小球位置标记为1，并依次将其他位置标记为2、3、4、5。不计空气阻力，则(　　) A.3速度大小是2速度大小的二倍 B.5速度大小是3速度大小的二倍 C.2、3之间的距离是1、2之间的三倍 D.3、5之间的竖直距离是1、3之间的三倍 答案　D 解析　根据平抛运动竖直方向的运动规律vy=gt，有vy3=g·2t，vy2=g·t，故vy3=2vy2 但根据v=，知v3≠2v2，故A错误； 同理vy5=g·4t=2·(g·2t)=2vy3，但根据v=，知v5≠2v3，故B错误； 根据初速度为零的匀变速直线运动规律的推论知2、3之间的竖直距离是1、2之间的三倍，又2、3之间的水平距离等于1、2之间的水平距离，根据勾股定理知2、3之间的距离不是1、2之间的三倍，故C错误； 根据初速度为零的匀变速直线运动规律的推论知，3、5之间的竖直距离是1、3之间的三倍，故D正确。 7 .(2025·浙江省名校协作体检测)如图所示，有一半径为r的圆环在一水平地面上向右运动，且其圆心速度大小为v。现有一木板，左端固定于地面之上，同时还搭于圆环之上，且木板与地面所成锐角为θ。则木板转动的角速度ω为(　　) A.cos θtan B.sin θtan C.cos tan θ D.cos θcot 答案　B 解析　设圆环与木板的接触点为P，圆心为O，角的顶点为A，连接AO，A1P之间的距离为x，将圆心的速度分解为垂直于板的速度和沿板方向的速度，如图所示，由几何关系有tan =，由运动的合成与分解有v板=vsin θ 板的角速度为ω= 解得ω=sin θ·tan ，故选B。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8（2026深圳质检）中国自主研发的 “遨龙一号”是全球首款主动清理太空垃圾的飞行器,其工作过程简化如图, “遨龙一号”捕获失效的北斗二号 G2 卫星后先在圆形同步轨道运行, 通过主导航系统控制发动机点火调整进入椭圆转移轨道,最后进入圆形墓地轨道,已知引力常量为 ,以下选项中正确的是 A. “遨龙一号”在同步轨道逆时针运转, 在 点需要点火向左喷气加速才能进入转移轨道 B. “遨龙一号”在同步轨道上经过 点时的加速度大于在转移轨道上经过 点时的加速度 C. “遨龙一号”在转移轨道的机械能大于在同步轨道上的机械能 D. “遨龙一号”进入墓地轨道后,测出其墓地轨道周期 ,可计算出地球的质量 答案 AC 【解析】同步轨道相对于转移轨道是低轨道!“遨龙一号”在同步轨道逆时针运转, 在 点需要点火向左喷气才能产生与速度同向的推力，加速才能从同步轨道进入转移轨道，A正确；根据牛顿第二定律有G=ma，解得a=，可知“遨龙一号”卫星在同步轨道上经过 P点时的加速度等于在转移轨道上经过P点时的加速度，B错误；根据“遨龙一号”点火加速的变轨步骤，可知有除重力以外的力做正功，机械能增加，C正确;设墓地轨道的半径为R,假设地球质量为M，“遨龙一号”卫星质量为m，由万有引力提供 向心力可得G=mR, 解得 M=. 测出其墓地轨道周期T,由于不知道墓地轨道 的半径R,所以无法计算出地球的质量M, D错误.。 9. 如图所示，质量为M＝1 kg的长木板放在粗糙的水平地面上，质量m＝0.5 kg的小物块置于长木板右端，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.4，长木板与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.1。t＝0时给小物块施加一个水平向左的恒力F1＝3 N，给长木板施加一个水平向右的恒力F2＝4.5 N。t＝2 s时撤掉力F1，小物块始终未从长木板上掉下来。重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．0～2 s内长木板的加速度大小aM＝3 m/s2 B．0～2 s过程中F1对小物块做了12 J的功 C．0～4 s的过程中小物块与长木板之间的摩擦生热Q＝24 J D．恒力对小物块、木板系统做的功等于系统机械能的增加量 [答案]　BC [解析]　对长木板，受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得F2－μ1mg－μ2(M＋m)g＝MaM，解得aM＝1 m/s2，A错误；取长木板的运动方向为正方向，对小物块在0～2 s内，由牛顿第二定律得μ1mg－F1＝ma1，解得a1＝－2 m/s2,2 s后，对小物块由牛顿第二定律有μ1mg＝ma2，解得a2＝4 m/s2，作出长木板和小物块在0～4 s内的v－t图像如图乙中图线a、b所示，由图乙可知，0～2 s内小物块做匀加速直线运动，位移大小x＝4 m，拉力F1对小物块做功为W＝F1x＝12 J，B正确；两条v－t图线围成图形的面积表示小物块相对于木板运动的距离，由v－t图像知L＝12 m，小物块与长木板之间的摩擦生热Q＝μ1mgL＝24 J，C正确；由功能关系知，恒力对小物块和木板组成的系统做的功等于系统机械能的增加量和摩擦生热之和，D错误。 10 (2026·福建泉州联考)固定在竖直面内的光滑圆管POQ，PO段长度为L，与水平方向的夹角为30°，在O处有插销，OQ段水平且足够长。管内PO段装满了质量均为m的小球，小球的半径远小于L，其编号如图所示，重力加速度为g。拔掉插销，1号球在下滑过程中(　　) A．机械能守恒 B．做匀加速运动 C．对2号球做的功为 D．经过O点时速度v＝ [答案]　CD [解析]　拔掉插销后，小球依次紧密排列运动，整体的加速度大小相等，设为a，设小球总数为n，运动过程中倾斜圆筒中剩余的小球个数为k(1≤k≤n)，对整体根据牛顿第二定律有kmgsin 30°＝nma，解得a＝g，所以整体的加速度与k有关，则1号球在下滑过程中做加速度减小的加速运动，故B错误；易知所有小球都运动到OQ段上后速度相同，且都等于1号球经过O点时的速度，以n个小球整体为研究对象，整体的重心在开始时位于PO中点，则对从拔掉插销到所有小球都到达OQ段的过程，根据机械能守恒定律有nmg·Lsin 30°＝nmv2，解得v＝，故D正确；对于1号球从P到O的运动过程，设2号球与1号球做的功为W，根据动能定理有mgLsin 30°＋W＝mv2，解得W＝－，所以1号球在下滑过程中有除了重力之外的力对1号球做了负功，其机械能不守恒，又因为1、2号球之间相互作用力始终大小相等、方向相反，且整个下滑过程位移相同，所以1号球对2号球做的功为W′＝－W＝，故A错误，C正确。故选CD。 2、 非选择题：本题共5小题，共54分。 11 .(6分)(2026·浙江省名校协作体联考)某同学利用如图甲所示的装置探究平抛运动： (1)(2分)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列操作合理的是　　　　。 A.重垂线是为了确定轨道末端是否水平 B.记录小球位置时，挡板不必等间距下降 C.描点作图线时，应该用平滑的曲线连接所有的点 D.每次小球释放的初始位置必须相同 (2)(2分)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于O点，在下图中，坐标原点选择正确的是　　　　。 (3)(2分)如图乙所示，为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度5 cm。从图像上分析，计算得小球经过B点的速度为　　　 m/s。(重力加速度g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)  答案　(1)BD　(2)C　(3)2.5 解析　(1)重垂线是为了确定挡板是否保持竖直以及确定y轴方向，故A错误；记录小球位置时，挡板不必等间距下降，但每次下降距离应适当，故B正确；描点作图线时，应该用平滑的曲线连接尽量多的点，舍弃偏离较远的点，故C错误；每次小球释放的初始位置必须相同，确保平抛的初速度相同，故D正确。 (2)坐标原点应该是小球球心在斜槽末端的投影点，故选C。 (3)根据平抛运动规律，在水平方向有3L=v0T 竖直方向有2L=gT2 小球经过B点时竖直方向的速度大小为vBy= 小球经过B点的速度大小为vB= 联立解得vB=2.5 m/s。 12 (2025·河南卷·12题)实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________(填步骤前面的序号) ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的v2－h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________(填“通过”或“不通过”)原点且斜率为________(用重力加速度大小g表示)。由图3得直线的斜率k＝________(保留3位有效数字)。 (4)定义单次测量的相对误差η＝×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η＝________×100%(用字母k和g表示)；当地重力加速度大小g取9.80 m/s2，则η＝________%(保留2位有效数字)，若η<6%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 [答案]　(1)④①⑥⑤　(2)1.79　(3)通过　2g　18.6　(4)　5.1 [解析]　(1)实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理mgh＝mv2可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量。 故操作正确且正确排序为④①⑥⑤。 (2)根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔T＝＝0.02 s 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得vB＝ 代入数据可得vB≈1.79 m/s。 (3)根据mgh＝mv2 整理可得v2＝2g·h 可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率k＝2g 由图3得直线的斜率k＝≈18.6。 (4)根据题意有η＝×100% 可得η＝×100% 当地重力加速度大小取g＝9.80 m/s2，代入数据可得η≈5.1%。 13 水车是我国古代劳动人民发明的灌溉工具。图甲为赤峰市道须沟风景区内的一架水车，图乙为水车工作时的示意图。高处的水从水槽中以速度大小v0沿水平方向流出，水流出后垂直落在与水平面夹角为θ的水轮叶面上，冲击轮叶使水车转动。水在空中的运动可视为平抛运动。重力加速度为g。求： (1)水流落在水轮叶面前瞬间的速度大小v。 (2)槽口和冲击点的高度差h。 (3)槽口和冲击点的水平距离x。 答案　(1)　(2)　　(3) 解析　(1)如题图乙，水流落在水轮叶上的速度v沿水车切线方向，速度v与竖直方向的夹角为θ，有vsin θ=v0 可得v= (2)竖直方向有vy==gt 槽口至冲击点高度为h=gt2 得h= (3)槽口和冲击点的水平距离即为平抛运动的水平位移，由于平抛运动的等时性，水在水平方向的运动时间也为t，则有x=v0t 解得x=。 14 .(14分)(2026·辽宁鞍山市检测)如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.9 m，A端切线水平。水平轨道BC与半径r=0.5 m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道CD对应的圆心角θ=37°。一质量为M=1 kg的小球(视为质点)从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)(4分)若小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离； (2)(5分)若小球从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在A点对圆弧轨道的压力大小； (3)(5分)若小球从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在C点受到的支持力的大小。 答案　(1)1.8 m　(2) N　(3)208 N 解析　(1)小球恰好能从A点飞出，设此时速度为v1，对在A点的小球受力分析，只受重力， 根据牛顿第二定律得Mg=M 又小球落地时间t满足2R=gt2 水平位移x=v1t 联立解得x=1.8 m (2)将小球在C处的速度分解，在竖直方向上有=2g×2R 在水平方向上有v0= 联立并代入数据得v0=8 m/s 对小球在A处受力分析，由牛顿第二定律得FA'+Mg=M 解得FA'= N 根据牛顿第三定律知，小球在A点对圆弧轨道受到的压力大小FA= N (3)小球在C处速度vC==10 m/s 其受力分析如图所示 由牛顿第二定律得FC-Mgcos θ=M 解得FC=208 N。 15 (2026·湖南长沙市雅礼中学月考)某科技小组参加了过山车游戏项目研究，如图甲所示，为了研究其中的物理规律，小组成员设计出如图乙所示的装置。P为弹性发射装置，AB为倾角θ＝37°的倾斜轨道，BC为水平轨道，CDC′为竖直圆轨道，C′E为足够长的曲面轨道，各段轨道均平滑连接。以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为m，圆轨道半径R＝1 m，BC长为3 m，滑块与AB、BC段的动摩擦因数均为μ＝0.25，其余各段轨道均光滑。现滑块从弹射装置P水平弹出的速度为4 m/s，且恰好从A点沿AB方向进入轨道，滑块可视为质点。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求滑块从弹射装置P弹出时的坐标值； (2)若滑块恰好能通过D点，求轨道AB的长度xAB； (3)若滑块第一次能进入圆轨道且不脱轨，求轨道AB的长度xAB的取值范围； (4)若轨道AB的长度为3.5 m，试判断滑块在圆轨道是否脱轨；若发生脱轨，计算脱轨的位置。 [答案]　(1)(1.2 m,0.45 m)　(2)5 m　(3)xAB≥5 m或xAB≤1.25 m　(4)见解析 [解析]　(1)对滑块由P到A的运动，根据平抛规律有vy＝v0tan θ＝3 m/s，平抛运动的竖直方向有v＝2gy，解得y＝0.45 m，运动时间t＝＝0.3 s，则x＝v0t＝1.2 m，即弹出时位置的坐标值为(1.2 m,0.45 m)。 (2)滑块恰好能通过D点，在最高点有mg＝m 从P到D点，由动能定理得 mg(y＋xABsin θ－2R)－μmgxABcos θ－μmgxBC＝mv－mv，联立解得xAB＝5 m。 (3)滑块刚好不脱离轨道，有两种临界情况，一是刚好在圆轨道最高点压力为零时，二是刚好到达与圆轨道圆心等高的地方。由(2)知，滑块刚好能够到达圆轨道最高点时xAB＝5 m 滑块刚好到达与圆轨道圆心等高的地方时，从P到与圆心等高的位置，由动能定理得 mg(y＋xABsin θ－R)－μmgxABcos θ－μmgxBC＝0－mv，解得xAB＝1.25 m 滑块从A点切入后不脱离轨道时AB的长度应满足xAB≥5 m或xAB≤1.25 m。 (4)由(3)知，xAB＝3.5 m时，滑块在圆轨道发生脱轨，设脱轨点和圆心的连线与水平方向的夹角为α，则脱轨时mgsin α＝ 从P到脱轨的位置，由动能定理得 mg(y＋xABsin θ－R－Rsin α)－μmgxABcos θ－μmgxBC＝mv－mv 联立解得sin α＝0.6 即滑块在圆心以上Rsin α＝0.6 m处脱轨。 学科网（北京）股份有限公司 $