寒假专题突破练高二数学（文科通用选修1-1、必修3）专题3 抽样方法（含答案解析）

专题3　抽样方法 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体编号； (2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 例1　要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程． 变式1　现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？ 例2　为了解参加某种知识竞赛的10 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为500的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程． 变式2　某校高中二年级有250名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程． 例3　一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标(职工年龄与这项指标有关)，要从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？ 变式3　某校有高中学生900人，其中高一年级300人，高二年级400人，高三年级200人，采用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为45的样本，问各年级应抽取多少人？ A级 1．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(　　) A．50 B．40 C．25 D．20 2．为了了解参加一次