四川省德阳市中江县2026—2027学年上学期七年级数学第一学月模拟练习

四川德阳中江县2026—2027学年上七年级数学第一学月模拟练习 人教版•七年级上册•第一章 有理数•第一学月学情检测 说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．不使用计算器解题． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．） 1．2026的相反数是（　　） A． B．2026 C． D． 2．2026年1月，由我国团队开发的人工智能软件在全球上线，其强大的搜索功能轰动全球，上线仅30天，累计下载量达56000000次，数据“56000000”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（　　） A．24.70千克 B．24.80千克 C．25.30千克 D．25.40千克 4．把写成省略加号和括号的形式后的式子是（　　） A． B． C． D． 5．下列关于有理数的说法正确的是（　　） A．有限小数和无限循环小数不是有理数 B．正整数与负整数统称为整数 C．正有理数、0、负有理数统称为有理数 D．非负整数即为正整数 6．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（　　） A． B． C． D． 7．下列各组数中，数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 8．如果实数，满足，那么等于（　　） A． B．1 C．5 D． 9．有理数、在数轴上对应的位置如图所示，则（　　） A． B． C． D． 10．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（　　） A． B． C． D． 11．若，是有理数，定义一种新运算：，计算的值为（　　） A． B．7 C． D．1 12．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转1次后，点所对应的数为2；则翻转2026次后，数轴上数2026所对应的点是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上） 13．如果向东走8米，记作米，那么向西走12米，可记作　　　　　　米． 14．比较大小：　　　　　　．（填“>”“<”或“=”） 15．例如将二进制数1101换算成十进制数应为，按此方式，将二进制数10101写成十进制数为　　　　　　． 16．若，则=　　　　　　． 17．，，，，…这组数字的第6个数是　　　　　　． 18．下列说法：①若，则； ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数，，满足，则． 其中正确的是有　　　　　　（填序号）． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答过程应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 19．计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20．把下列各数填在相应集合中：，4，0，，，，，0.25． 分数集合：{　　　　　　}； 负整数集合：{　　　　　　}； 非负有理数集合：{　　　　　　}． 21．若与互为相反数，与互为倒数，，则的值为多少？ 22．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是　　　　　　． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为3个单位长度，那么点表示的数为　　　　　　； （3）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来：，，，0． 23．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“−”，下表是该外卖小哥一周的送餐量（单位：单）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 +5 −2 +8 −6 +3 +10 −4 （1）该外卖小哥这一周送餐最多的一天比送餐最少的一天多了　　　　　　单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 24．阅读理解，并解答问题： 观察下列各式：，，，… （1）若为正整数，请你猜想=　　　　　　； （2）请利用上述规律计算（要求写出计算过程）： ①； ②． 25．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长200（单位长度），慢车长150（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，且，满足．若快车以30个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以20个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶． （1）求、的值，并求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头和相距100个单位长度？ （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒内，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 参考答案与解析 1．【答案】A 【解析】根据相反数的定义，2026的相反数是． 2．【答案】B 【解析】． 3．【答案】B 【解析】合格面粉的质量范围为千克～千克，只有24.80千克在此范围内． 4．【答案】A 【解析】． 5．【答案】C 【解析】有限小数和无限循环小数都可以化为分数，是有理数，A错；整数包括正整数、0和负整数，B漏掉了0；有理数按符号分为正有理数、0、负有理数，C正确；非负整数包括正整数和0，D错． 6．【答案】B 【解析】图2中红色的算筹有3根，黑色的算筹有6根，故图2表示的算式是． 7．【答案】C 【解析】A：，，不相等；B：，，不相等；C：，，相等；D：，，不相等． 8．【答案】A 【解析】由得，，所以，，． 9．【答案】A 【解析】由图知且，所以，A正确；，B错误；，C错误；，D错误． 10．【答案】A 【解析】把101写成，再用乘法分配律计算最简便． 11．【答案】A 【解析】． 12．【答案】D 【解析】正方形每翻转4次回到初始的相对位置，各位置对应的点依次为、、、．余2，故数2026对应的点是点． 13．【答案】 【解析】向东记为正，则向西记为负，向西走12米记作米． 14．【答案】> 【解析】，，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以． 15．【答案】21 【解析】． 16．【答案】 【解析】绝对值等于7的数有两个，即或． 17．【答案】 【解析】第个数的符号由的奇偶决定，分母是，分子是，所以第6个数为． 18．【答案】③④ 【解析】①中时也满足，错误；②中时也满足，错误；③正确；④中三个分式的值均为，和为1说明有两个1和一个，即有两个正数、一个负数，所以，正确． 19．【答案】（1）；（2）；（3）8；（4） 【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=． 20．【答案】分数集合：，，0.25；负整数集合：，；非负有理数集合：4，0，，，0.25 【解析】先化简：，．有限小数和分数都是分数，所以分数集合为；负整数集合为；非负有理数集合为． 21．【答案】7 【解析】由题意得，，，所以原式=． 22．【答案】（1）B表示的数是3；（2）或；（3） 【解析】（1）由点表示可确定原点，点在原点的右侧3个单位长度处，表示的数是3．（2）与点距离3个单位长度的点有两个：和．（3），把各数在数轴上表示后，从左到右依次为． 23．【答案】（1）16（2）42单（3）1490元 【解析】（1）最多的一天为单，最少的一天为单，相差单．（2）七天差值之和为，平均每天单．（3）每天送餐量依次为45、38、48、34、43、50、36，工资分别为230、182、254、166、214、270、174（元），合计元． 24．【答案】（1）；（2）①，② 【解析】（1）．（2）①原式=；②原式=． 25．【答案】（1），，相距1000个单位长度；（2）18秒或22秒；（3）正确，这个时间是3秒，定值是350个单位长度 【解析】（1）由得，，相距（单位长度）．（2）设再行驶秒两车头相距100个单位长度．相遇前：，得；相遇后：，得．（3）正确．乘客在快车上，为定值；当乘客位于慢车头与车尾之间时，为定值，此时总和为．由于两车相对速度为，乘客从遇到车头到遇到车尾需（秒），故这个时间是3秒，定值为350个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $