12.2.6一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式-课件--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间联系紧密。对于一次函数\(y=kx+b(k≠0)\)： 1. **一元一次方程**：解方程\(kx+b=0\)，从函数角度看，就是求当函数值\(y=0\)时自变量x的值；图象上对应直线\(y=kx+b\)与x轴交点的横坐标。 2. **一元一次不等式**： - 不等式\(kx+b>0\)，就是求\(y>0\)时自变量x取值范围，对应图象在x轴上方部分点的横坐标； - 不等式\(kx+b<0\)，就是求\(y<0\)时自变量x取值范围，对应图象在x轴下方部分点的横坐标。 两个一次函数\(y_1=k_1x+b_1\)、\(y_2=k_2x+b_2\)图象交点横坐标，就是方程\(k_1x+b_1=k_2x+b_2\)的解；比较\(y_1\)和\(y_2\)大小，看图象谁在上方，对应自变量范围就是不等式解集。 解题思路有两种：代数法直接解方程、不等式；图象法观察直线和x轴（或两条直线）的上下位置读取解集。注意：k的正负会影响不等式变形时不等号方向，图象读图要分清直线上升还是下降。本节重点：会从函数图象读出方程的解、不等式解集，理解 “数” 和 “形” 之间的转化。 ## 二、基础专项练习题 ### （一）选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 一次函数\(y=2x-4\)，方程\(2x-4=0\)的解是（） A.\(x=2\) B.\(x=-2\) C.\(x=4\) D.\(x=-4\) 2. 直线\(y=kx+b\)交x轴于\((3,0)\)，则方程\(kx+b=0\)的解为（） A.\(x=0\) B.\(x=3\) C.\(x=k\) D.\(x=b\) 3. 一次函数\(y=x-3\)，观察图象，不等式\(x-3>0\)的解集是（） A.\(x>3\) B.\(x<3\) C.\(x>0\) D.\(x<0\) 4. 直线\(y_1=2x-1\)与\(y_2=-x+2\)交于点\((1,1)\)，则方程\(2x-1=-x+2\)的解是（） A.\(x=-1\) B.\(x=1\) C.\(x=2\) D.\(x=0\) 5. 一次函数\(y=-3x+6\)，不等式\(-3x+6<0\)的解集是（） A.\(x>2\) B.\(x<2\) C.\(x>6\) D.\(x<6\) ### （二）填空题（每题 4 分，共 20 分） 1. 方程\(kx+b=0\)的解，就是直线\(y=kx+b\)与____轴交点的横坐标。 2. 不等式\(kx+b>0\)的解集，对应直线在x轴____方图象上所有点横坐标。 3. 直线\(y=3x-6\)与x轴交点坐标________。 4. 两条一次函数图象交点的横坐标，就是两个函数值________时自变量的值。 5. 一次函数\(y=2x+4\)，不等式\(2x+4≤0\)的解集为________。 ### （三）解答题（每题 15 分，共 60 分） 1. 已知一次函数\(y=-2x+6\)。 （1）求方程\(-2x+6=0\)的解； （2）求不等式\(-2x+6>0\)的解集。 2. 如图，一次函数\(y_1=x+1\)，\(y_2=-x+3\)，两直线交于点\((1,2)\)。 （1）求方程\(x+1=-x+3\)的解； （2）直接写出当\(x+1>-x+3\)时，x的取值范围。 3. 已知一次函数\(y=kx+b\)图象经过\(A(0,4)\)、\(B(2,0)\)。 （1）求这个一次函数解析式； （2）根据图象直接写出不等式\(kx+b≥0\)的解集。 4. 某函数\(y=4x-8\)。 （1）当\(y=0\)时，求x； （2）当\(y>0\)时，求x取值范围； （3）当\(y<0\)时，求x取值范围。 ## 三、参考答案与详细解析 ### 选择题 1. **A**。解析：\(2x-4=0\)，解得\(x=2\)。 2. **B**。解析：直线与x轴交点横坐标就是方程\(kx+b=0\)的解。 3. **A**。解析：\(y>0\)，图象在x轴上方，对应\(x>3\)。 4. **B**。解析：交点横坐标\(x=1\)，就是方程的解。 5. **A**。解析：\(-3x+6<0\)，\(-3x<-6\)，两边除以负数，不等号变向，\(x>2\)。 ### 填空题 1. **x** 2. **上** 3. \(\boldsymbol{(2,0)}\) 4. **相等** 5. \(\boldsymbol{x≤-2}\) ### 解答题 1. 解：（1）\(-2x+6=0\)，\(-2x=-6\)，解得\(\boldsymbol{x=3}\)。 （2）\(-2x+6>0\)，\(-2x>-6\)，\(\boldsymbol{x<3}\)。 2. 解：（1）两直线交点横坐标是方程的解，\(\boldsymbol{x=1}\)。 （2）\(y_1\)图象在\(y_2\)上方时，\(\boldsymbol{x>1}\)。 3. 解：（1）代入两点，\(b=4\)；\(2k+4=0\)，\(k=-2\)。解析式：\(\boldsymbol{y=-2x+4}\)。 （2）图象在x轴上方及交点处，\(\boldsymbol{x≤2}\)。 4. 解：（1）令\(4x-8=0\)，解得\(\boldsymbol{x=2}\)。 （2）\(4x-8>0\)，解得\(\boldsymbol{x>2}\)。 （3）\(4x-8<0\)，解得\(\boldsymbol{x<2}\)。 ## 四、易错点总结 1. 混淆 “形”：分不清x轴上方对应\(y>0\)，下方对应\(y<0\)； 2. 不等式两边同除以负数，忘记改变不等号方向，是高频丢分点； 3. 两个函数比较大小，读图时搞反：谁图象在上方，谁函数值更大； 4. “≥” 和 “>” 区分不清，带等号要包含交点； 5. 不能灵活转换：只会代数计算，不会利用图象快速读出解集。 （全文 1321 字） 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.2.6一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第12章 函数与一次函数 1 2 3 深入理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的内在联系，认识到从函数角度看，解一元一次方程和解一元一次不等式。 在运用函数图象解决方程与不等式问题的过程中，熟练掌握数形结合的方法，学会将代数问题转化为几何图形问题进行分析和解决，增强运用数学方法解决问题的灵活性和创造性。 通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的深入探究，体会数学知识之间的紧密联系和内在统一性，感受数学的整体性和逻辑性之美，激发对数学学习的浓厚兴趣和探索欲望。 素养目标 02 创设情境 我们就从函数的角度看一下一元一次方程与一元一次不等式. 谁对呢？ 视角不同，即使同一个东西看在眼里也是不同的.这次 03 新知探究 问题1：(1)解方程2x+6=0； (2)已知一次函数y=2x+6，问x取何值时，y=0？ 解：（1）x=-3 分析：第（1）题，容易求出它的解为x=-3. 第（2）题，画出y=2x+6的图象，从图中可以看出，一次函数y=2x+6的图象与x轴交点坐标为（-3,0），这就是当y=0时，得x=-3，而x=-3正是方程2x+6=0的解. 从“函数值”的角度看： 求一元一次方程2x+6=0的解，可转化为求一次函数y=2x+6中y=0时x的值. 03 新知探究 解：（2）画出一次函数y=2x+6的函数图象，如图. 令y=0，x的值即一次函数y=2x+6与x轴的横坐标，交点坐标为（-3,0) 因此，当x=-3，y=0 x y y= 2x+6 (3，0) 从“函数值”的图象看： 求一元一次方程2x+6=0的解，就是求直线 y=2x+6与x轴交点的横坐标. Y 值 -3 0 0 6 03 新知探究 一次函数与一元一次方程 一次函数y=kx+b可转化为kx+b=0（k，b为常数，且k≠0）的形式 一元一次方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b中y=0时x的值. 令y=0，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标即方程kx+b=0的解. 归纳 03 新知探究 根据一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6＞0和2x+6＜0的解集吗？ x y y= 2x+6 (3，0) 不等式2x+6>0就是函数y=2x+6中函数值y>0. 直线y=2x+6在x轴上方的部分所有点的纵坐标都满足y>0， 即2x+6 ， 此时x . 故此时一元一次不等式 2x+6>0 的解集为 . >0 >3 x>3 Y 值 -3 0 0 6 03 新知探究 x y y= 2x+6 (3，0) 同样地，不等式2x+6<0就是函数y=2x+6中函数值y<0，即直线y=2x+6在x轴下方的部分. 故 2x+6<0的解集为 . x3 Y 值 -3 0 0 6 03 新知探究 从函数图象看，不等式kx+b＞0(或＜0)(k≠0)的解集即直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围. 一次函数与一元一次不等式 从函数值看，不等式kx+b＞0(或＜0)(k≠0)的解集即y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围. 归纳 03 新知探究 例 、画出函数 y=-3x+6 的图象，结合图象： （1）求方程 -3x+6=0 的解； 解:函数 y=-3x+6 的图象如图所示，图象与x轴的交点是（2,0）. 所以方程 -3x+6=0 的解就是交点B的横坐标：x=2. O x y • • y=-3x+6 A（0，6） B（2，0） 03 新知探究 解：结合图象可知，y＞0时x的取值范围是 x＜2； y＜0时x的取值范围是 x＞2. 所以，不等式-3x+6＞0的解集是x＜2，不等式-3x+6＜0的解集是x＞2. （2）求不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集. 1.画出一次函数的图 象，并结合图象填空： （１）　　　　时，; （２）时，; （３）　　　　时，; （４）　　　　时， 课堂练习 2.画出函数的图象，并结合图象回答下列问题： （1）求方程的解； （2）求不等式的解集； （3）当时，求的值； （4）当时，求的取值范围. 的解 课堂练习 3. 教材P48 16.填空: (1)一元一次不等式-x+2<0的解集,可看作一次函数y=-x+2当y 时，x的取值范围; (2)如果一元一次方程2x+m=0的解是x=-1,那么一次函数y=2x +m的图象与x轴交点的坐标为 . 课堂练习 5.教材P48 17.画出函数y=-2x+3的图象,并结合图象求: (1)方程-2x+3=0的解; (2)不等式-2x+3 <0的解集; (3)不等式组-3≤-2x+3≤7的解集 数形结合 课堂练习 数形结合 6．思考：在同一平面直角坐标内画出函数y=-2x+3和的图象，根据图象求不等式解集。 课堂练习 1．若关于x的方程－2x＋b＝0的解为x＝2，则直线y＝－2x＋b一定经过点(　　) A．(2，0) B．(0，3) C．(4，0) D．(2，5) 1星题 基础练 A 【思维模型】一次函数与一元一次方程数形结合 举一反三 2．[扬州中考]如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为____________． x＝－2 举一反三 3．[芜湖期中]已知一次函数y＝ax＋b(a，b是常数且a≠0)中，x与y的部分对应值如下表，则关于x的方程ax＋b＝2的解为__________． x＝0 x －2 －1 0 1 2 3 y 3 2.5 2 1.5 1 0.5 举一反三 4.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象填空． (1)关于x的方程kx＋b＝0的解是________； (2)关于x的方程kx＋b＝1的解是________； (3)关于x的方程kx＋b＝－1的解是________． x＝－2 x＝－4 x＝0 举一反三 5．[知识初练]一次函数y＝kx＋b的图象如图所示． (1)关于x的不等式kx＋b>0的解集是________； (2)关于x的不等式kx＋b≤0的解集是________； (3)关于x的不等式kx＋b≥1的解集是________； (4)关于x的不等式kx＋b<1的解集是________． x>－2 x≤－2 x≤－2 x<0 举一反三 6. 【思维生长】如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)的图象经过点P，则关于x的一元一次不等式kx＋b>3的解集为____________． 向“逆向推理”生长：已知不等式kx＋b<0的解集 是x<2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是(　　) x<－1 B 举一反三 05 课堂小结 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标. 解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围. 谢谢观看 THANKS 4．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数 的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若 ， ，则关于x的方程 的解为 ． $