3.1圆的有关概念（第2课时） 教学课件2026-2027学年数学浙教版（2024）九年级上册

第3章 圆的基本性质 3.1圆的有关概念（第2课时） （浙教版）九年级 上 01 教学目标 01 02 理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”这一基本定理，掌 握过不在同一直线上三点作圆的作图原理与方法。 能准确区分外接圆、内接三角形、外心的定义，牢记三角形外心是 三条边垂直平分线的交点，清楚外心到三角形三个顶点的距离相等。 会独立画出任意三角形的外接圆，能利用线段垂直平分线的性质判 断、寻找三角形的外心，并简单运用外心性质解决基础几何计算题。 03 02 新知导入 家里的圆形镜子摔碎了，只留下一块带圆弧的碎片，想配一块和原来一样大的新镜子，该怎么确定圆心和半径呢？ 02 新知导入 过两点可以作几条直线？ 有且只有一条【两点确定一条直线】 既然点可以作为确定直线的条件，是否也可以作为确定圆的条件呢？ 那么几个点可以确定一个圆呢? 03 新知讲解 合作学习 我们如果确定了圆心和圆的半径,那么这个圆的位置和大小就被唯一确定了.有没有其他条件，也能唯一地确定一个圆呢?请按以下步骤探索,并动手作图试一试. （1）经过一个已知点能作多少个圆？ 过一点可以作无数个圆. · · · · · A 03 新知讲解 合作学习 （2）经过两个已知点 A，B 能作多少个圆？过点 A，B任意作一个圆（如图），你认为圆心应该在怎样的一条直线上？ 过两点可以作无数个圆， 圆心在线段AB的垂直平分线上， 半径是圆心和A、B这两点中一点的连线段。 O A B O A B O A B 03 新知讲解 合作学习 （3）议一议：经过不在同一条直线上的三个点一定能作出一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？经过在同一条直线上的三个点呢？ 如图，l1与l2相交。 A B C l1 l2 设l1与l2的交点为O——即圆心； O ∵OA=OB=OC， ∴连接OA(或OB、OC)——即半径。 ∴以点O为圆心，OA为半径的圆经过A、B、C三点 03 新知讲解 合作学习 （3）议一议：经过不在同一条直线上的三个点一定能作出一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？ 又∵l1与l2相交，只有一个交点， ∴经过A、B、C三点的圆有且只有1个。 结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆， 圆心是线段AB、BC的垂直平分线的交点， 半径是圆心和A、B、C这三点中一点的连线段。 A B C l1 l2 O 03 新知讲解 合作学习 （3）经过在同一条直线上的三个点呢？ A B C 03 新知讲解 l l1 l2 A B C O 证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出一个圆，圆心为O． 则O应在AB的垂直平分线l1上， 且O在BC的垂直平分线上l2上， l1⊥ l l2⊥ l 所以l1、 l2同时垂直于l， 这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾， 所以经过同一直线的三点不能作圆． 03 新知讲解 如图，点A、B、C不在同一条直线上， 则经过点A、B的圆的圆心一定在线段AB的垂直平分线上； 经过点B、C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，平且这两条垂直平分线一定相交. 设交点为O，则OA=OB=OC. 所以，以点O为圆心，线段OA为半径作圆， 便可得到一个经过A、B、C三点的圆， 并且只能作一个圆. G ●A ●B ●C O 03 新知讲解 有且只有 位置关系 定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆. A B C D E G F ●o 03 新知讲解 例2 已知△ABC（如图），用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆。 A B C 03 新知讲解 例2 已知△ABC（如图），用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆。 O A B C 作法： 　　1．如图，分别作线段AB,BC的垂直平分线，相交于点O； 　　2．以点O为圆心，OA为半径做⊙O ； 　　⊙O就是所求作的圆． 03 新知讲解 D E G F A B C O 注意： 根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆可知，任意三角形有且只有一个外接圆，但一个圆可以有无数个内接三角形. 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心，这个三角形叫作圆的内接三角形. 03 新知讲解 画一画 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 03 新知讲解 类型 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 图示 位置 外心在三角形的内部. 外心是直角三角形斜边的中点. 外心在三角形的外部. 联系 外心在三角形的内部 ⇔三角形为锐角三角形. 外心在三角形最长边中点处⇔三角形为直角三角形. 外心在三角形的外部 ⇔三角形为钝角三角形. 三角形外心的位置 04 课堂练习 1. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点 中的任意3个点，能画圆的个数为（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 04 课堂练习 2. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D， E，F，G均在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（　C　） A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G C 04 课堂练习 3. 在联欢晚会上，有A,B,C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点 D 04 课堂练习 4. 判断下列说法是否正确. （1）任意的一个三角形一定有一个外接圆. ( ) （2）任意一个圆有且只有一个内接三角形. ( ) （3）经过三点一定可以确定一个圆. ( ) （4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. ( ) 无数个. 不共线的三点. 04 课堂练习 5. 如图，BD，CE是△ABC的高线，M为边BC的中点.求证：点B，C，D，E都在以点M为圆心的圆上. 解：连结ME，MD. 因为BD是△ABC的高线，M为边BC的中点，所 以在Rt△BCD中，MD＝MC＝MB＝ BC. 同理，可得ME＝MC＝ MB＝ BC. 所以ME＝MD＝MB＝MC. 所以点B，C，D，E都在 以点M为圆心的圆上 05 课堂小结 过三点的圆 确定圆的条件 三角形的外接圆 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，这个三角形叫作圆的内接三角形. 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于三角形的外接圆的半径. 06 板书设计 3.1圆的有关概念（第2课时） 1.确定圆的条件： 2.三角形的外接圆： $