6.1.2 点、线、面、体 教学设计 2026-2027学年数学人教版七年级上册

6.1.2 点、线、面、体 教学设计 课题 6.1　几何图形（6.1.2 点、线、面、体） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 1 课时 课型 新授课（概念课） 教学目标 1.进一步认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系。 2.经历从现实世界中抽象出图形的过程，会从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的特征。 教学重点 认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实。 教学难点 认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实。 教学方法 情境导入、动手操作、合作探究 教学准备 多媒体课件、长方形硬纸片 课后练习 完成教科书本节“练习”；在生活中各举一个“点动成线、线动成面、面动成体”的实例。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、新课导入 一、新课导入 观察下图的长方体，思考：它有几个面？面和面相交形成了几条棱？棱和棱相交形成了几个顶点？ 师生活动：学生观察思考，议论交流。 预设：6 个面、12 条棱、8 个顶点。 教师引导学生理清它们的联系： 数出长方体的面、棱、顶点的个数，初步感受几何体由面、线、点构成。 引导学生在已有知识的基础上，通过主动观察、思考，体会图形是由点、线、面、体构成的，从构成元素的角度把握几何体的特征，从而引入点、线、面、体的概念。 二、探究新知 （构成元素） 二、探究新知 知识点一　图形的构成元素 合作探究：同学们，观察教室，哪些物体可以抽象成你熟悉的立体图形？ 师生活动：教师给出例子，学生发言说出更多例子，教师予以适当的评价与鼓励，最后引导学生一起总结： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。 探究1：(1) 你知道这些几何体是由什么围成的吗？(2) 下图中的图形分别有哪些面？这些面有什么不同吗？ 师生活动：学生充分利用学具进行观察，并开展组内讨论，教师参与其中，引导学生归纳： 预设：包围着体的是面；面分为平的面和曲的面。 探究2　面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同吗？ 师生活动：学生分小组探究，得出结论后，每小组派代表在全班交流；教师点评纠正，师生共同归纳： 预设：面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分。 探究3　线和线相交处又形成了什么？它们有什么不同吗？ 师生活动：借助前面的经验，教师引导学生归纳： 预设：线和线相交形成点；点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的。 想一想　立体图形的组成元素包括什么？ 师生活动：教师引导学生进行归纳总结，并理清元素之间的联系，完成下图： 从教室实物抽象出几何体，认识“体”；由体分解出面（平面与曲面）、面面相交成线（直线与曲线）、线线相交成点，梳理“体—面—线—点”的关系。 以立体图形为认知基础，明确“体”的概念，由“体”分解出“面”，这是由整体迈向局部的第一步；借助“面”的学习经验进一步认识线和点，用合作探究的方式利于学生对概念的理解，引领学生完整经历“具体—抽象—具体”的认知过程；通过关系图直观展示点线面体的关系，便于学生构建完整的知识框架。 二、探究新知 （例题） 二、探究新知 例题精析 例　如图所示的立体图形是由多少个平面和多少个曲面组成的？面与面相交形成多少条直线和多少条曲线？ 答案：由 3 个平面和 1 个曲面组成，面与面相交形成 2 条直线和 2 条曲线。解析：该几何体是半个圆柱，两个半圆形的底面和一个长方形的侧面切面是平面，曲面是圆柱侧面的一半；切面与两个半圆底面相交得 2 条直的边，半圆弧与曲面相交得 2 条曲的边。 师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价。 观察半圆柱，区分平面与曲面，数出面面相交形成的直线与曲线的条数。 通过练习巩固点、线、面、体的相关知识，提升从构成元素的角度认识几何体的能力。 二、探究新知 （点的运动） 二、探究新知 知识点二　由点、线、面运动而形成的图形 动手操作　画一画：把笔尖看作一个点，让这个点在纸上运动，观察最终形成了什么？ 师生活动：学生画图并相互交流。教师追问：通过画图，你得到了什么结论？ 预设：点动成线。 教师追问：你能举出“点动成线”的生活实例吗？教师给出如下例子做示范，学生讨论，举出更多实例： 预设：燃放的烟花、雨滴下落形成的水线等。 画一画：把粉笔横着看作一条线，让这个粉笔在黑板上运动，观察最终形成了什么？ 师生活动：教师通过现场操作粉笔并让学生观察黑板报，引发学生思考，学生代表回答，教师予以适当评价并引导学生归纳： 预设：线动成面。 教师追问：你能举出“线动成面”的生活实例吗？教师给出如下例子做示范，学生列举更多实例： 预设：汽车雨刷转动扫过的区域、折扇打开时扇骨扫过的扇面等。 操作　长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？ 师生活动：教师转动长方形纸片，然后由学生代表发言，教师引导学生仿照前面的归纳得出结论： 预设：面动成体（长方形绕它的一边旋转一周形成圆柱）。 教师可让各小组将纸片剪成不同形状（如：半圆、等腰梯形、直角三角形），仿照老师的操作并观察，再分别请小组代表展示转动过程与所得图形： 动手操作：笔尖画线体会点动成线，粉笔在黑板运动体会线动成面，长方形硬纸片绕边旋转一周形成圆柱体会面动成体，并举出生活实例。 从动手实践中获得直观感受，在讨论交流中抽象概括，引导学生模拟知识发生、发展的过程；从动手试验→观察思考→抽象概括，过渡到思考想象→猜想假设→实践验证，培养学生大胆猜想、小心求证的创新精神，在发展形象思维的同时培养空间想象力和几何直觉；加深学生对面动成体的理解，培养学生的观察能力和空间想象能力。 三、当堂练习 巩固所学 三、当堂练习，巩固所学 练一练 1.（临沂期末改编）中华武术是中国传统文化之一。“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为 　　　　　　　　　　。 A. 点动成线，线动成面　　B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体　　D. 点动成面，面动成线 答案：A。解析：枪尖看作一个点，挑出“一条线”是点动成线；棍看作一条线，扫出“一大片”是线动成面。 师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价。 当堂练习 1. 如图，三棱锥有多少个面？它们相交形成了多少条棱？这些棱相交形成了多少个顶点？ 答案：三棱锥有 4 个面，它们相交形成了 6 条棱，这些棱相交形成了 4 个顶点。 2. 请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来。 答案：上面的长方形→①圆柱；直角三角形→②圆锥；三角形→④双圆锥；凹五边形→③两圆台对接的旋转体；五边形→⑤。 3.（东营期末改编）小翼跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块宽为 2 m、高为 3 m 的玻璃隔板组成的。 (1) 将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是什么？ (2) 这能说明的事实是什么？ A. 点动成线　　B. 线动成面　　C. 面动成体 (3) 求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积（边框及衔接处忽略不计，结果保留 π）。 答案：(1) 圆柱；(2) C；(3) 旋转门每块玻璃绕中心轴旋转，形成底面半径 2 m、高 3 m 的圆柱，体积 V＝π×2²×3＝12π（m³）。 用“点动成线、线动成面、面动成体”解释武术现象；数三棱锥的面、棱、顶点；完成平面图形与旋转体的连线；解决旋转门问题。 通过练习检测由点、线、面运动形成的图形知识的掌握情况；观察三棱锥的构成元素，提升迁移能力；综合检测本节课所学的知识，体会旋转形成几何体的模型化应用。 四、课堂小结 布置作业 四、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 师问：1. 点、线、面、体之间有怎样的关系？2. “点动成线、线动成面、面动成体”各能举出什么实例？ 布置作业：完成教科书本节“练习”；在生活中各举一个“点动成线、线动成面、面动成体”的实例。 结合思维导图回顾点、线、面、体的概念与运动关系；课后收集生活实例，用数学的眼光观察世界。 梳理本课知识框架，加深对点、线、面、体关系的理解；作业促使学生用数学的眼光观察生活。 板书设计 6.1.2　点、线、面、体 包围着体的是面（平面、曲面）；面面相交成线（直线、曲线）；线线相交成点 点动成线、线动成面、面动成体 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $