3.2 代数式的值 周学自检2026-2027学年人教版七年级数学上册

3.2 代数式的值 周学自检2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．若，则的值为（   ） A．0 B．0或8 C．4 D．或8 2．对于有理数a，b，c，d规定一种新运算：，如．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．1 C． D．3 3．如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为时，输出数值y是（    ） A．0 B．3 C．5 D．6 4．若，则的值是（    ） A．1 B． C．7 D． 5．下列图形都是由同样大小的按一定的规律组成，其中第1个图形中有2个，第2个图形中有6个，第3个图形中有12个，…，则第50个图形中的个数是（   ） A．2600 B．2550 C．2500 D．2450 6．我们规定一个新数“i”，使其满足 并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 则 值为（     ） A．i B． C． D．1 7．下图是标准跑道示意图，第一分道的总长度为，弯道是半圆形，第一分道的弯道半径r为．有8条跑道，每道宽d为．各分道弯道长度的计算按田径竞赛规则规定，第一分道的测量线距离内突沿外沿，其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿．由此可知第n（）分道弯道总长的规律是，如时，第2分道弯道总长．则（   ）．（取） A． B． C． D． 二、填空题 8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______． 9．如图，将一根绳子折成四段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；依此规律，剪12刀，绳子变为_____段． 10．已知互为相反数，互为倒数，到原点的距离为是最大的负整数，则___________ 11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第n个三角形数是________． 12．我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方，如图所示，若将1～9这九个数字填入这个的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等．则_______． 三、解答题 13．当，，时求下列代数式的值： (1)； (2)． 14．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以．所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为10，求当时，代数式的值． 15．数学活动课上，小奕利用电脑的技术设计了如图的程序． (1)按照上面的程序计算，请你写出最终输出的结果；（结果需要化简） (2)若输入的数值为，则输出的结果是多少？ 16．观察下列各式： ， ， ， ， …… 回答下列问题： (1)________． (2)计算的值． (3)猜想________． 17．在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 (1)图1中阴影部分的面积是 ，= ． (2)请你利用图2，再设计能求的值的几何图形．（只画出图形即可） (3)根据以上规律， ① ．（为正整数） ② ．（为正整数） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A D B B D B 1．【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查绝对值的性质和代数式求值，先根据绝对值的性质求出a的所有可能值，再分情况代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：， ， 或， 或， 分情况计算： 当时，， 当时，， 因此，的值为或． 2．【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，代数式的求值，由新定义运算可得，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 3．【答案】D 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，根据流程图解答即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：当输入数值为时， ∵， ∴， 故选：D． 4．【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】对所求代数式变形后，将已知等式整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 5．【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】根据题意发现一般规律：第个图形中有个． 【详解】解：由题意可知，第1个图形中有2个， 第2个图形中有6个， 第3个图形中有12个， …， 观察发现，第个图形中有个， 第50个图形中的个数是． 6．【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据给定规则可得的幂次以为周期循环，先计算每个连续项的和，再分组计算剩余项即可得到最终结果． 【详解】解：∵，，，，， ∴，，，，， ∴算式中的项以循环， ∵，， ∴ ． 7．【答案】B 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查列代数式的实际应用．列出和的表达式，进而得出，代入数据进行计算即可． 【详解】解：第七分道长度为米， 第六分道长度为， （米）， 故选：B． 8．【答案】 9 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据给定的加密规则，将明文的值代入对应密文计算即可． 【详解】解：由题意得，明文，，将，代入加密规则得： 第一个密文：， 第二个密文：． 9．【答案】49 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了根据图形的变化规律列代数式的相关知识，根据图形的变化找出其规律是解本题的关键．根据图形，找出规律，每剪1次，绳子数量增加4段，依此规律，将代入其中求值即可． 【详解】解：因为剪开次数为1，则绳子数量（段为， 剪开次数为2，则绳子数量为， 剪开次数为3，则绳子数量为， 剪开次数为4，则绳子数量为， ， 所以剪开次数为，则绳子数量为， 当时，， 故答案为：． 10．【答案】 或 【知识点】绝对值的几何意义、倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题主要考查了有理数的四则混合运算、代数式求值，理解相反数、绝对值的意义和倒数的概念是解题关键．根据相反数的概念，绝对值的意义，倒数的概念及负整数的定义分别求得，然后代入求值． 【详解】解：根据题意，得， 当时，则； 当时，则； 综上，的值为或． 故答案为：或． 11．【答案】 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】观察已知三角形数的变化规律，可得第个三角形数是从1到的连续正整数的和，计算求和即可得到结果． 【详解】解：第一个三角形数为 ， 第二个三角形数为 ， 第三个三角形数为 ， 第四个三角形数为 ， 依此类推，可得第个三角形数为 ．解 12．【答案】12 【知识点】有理数加法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】由题意可得，，分别求出、的值，代入所求代数式计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得，， ∴，， ∴． 13．【答案】(1) (2)25 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】把，，直接代入计算． 【详解】（1）解：当，，时， ； （2）当，，时， ． 14．【答案】(1)21 (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了用整体代换法求代数式的值，熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入即可求解； （2）把代入得，整体代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得， ∴． ∴ ； （2）解：∵当时，代数式的值为10， ∴， ∴， 当时， ． 15．【答案】(1)； (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了整式的运算以及代数式求值，熟练掌握整式的运算法则如完全平方公式、乘法分配律等和代入求值的方法是解题的关键． （1）首先根据程序图的顺序，对输入的按照“加、平方、减、乘”的步骤列出代数式，然后对其进行化简； （2）把代入（1）中化简后的代数式，通过计算得出结果． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：当时， 原式 ． 16．【答案】(1)225 (2)3025 (3) 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键． （1）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可； （2）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可； （3）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 故答案为：225； （2）解：由题意，得； （3）解：由题意，得， 故答案为：． 17．【答案】(1)， (2)如图所示（标序号部分）即为所求： (3)①；② 【知识点】乘方的应用、图形类规律探索 【分析】（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积； （2）依照题目的示范作图即可； （3）①利用数形结合的思想，用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；②利用整体思想，令将等式两边同时乘以得：，两式子相减，即可得出答案． 【详解】（1）由题知， 正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， 所以图中阴影部分的面积与部分⑥的面积相等． 又因为部分①的面积为：， 部分②的面积为：， 部分③的面积为：， …， 依次类图，部分n的面积为． 当时， ． 所以阴影部分的面积为． ∵， ∴． 故答案为：；． （2）如图所示（标序号部分）即为：求的值的几何图形 （3）①根据（2）中的发现可知， ． 故答案为：． ②令 将等式两边同时乘以得：， 将②式减去①式得，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形变化的规律，数形结合思想以及整体思想的巧妙运用是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $