2026—2027学年华东师大版九年级数学上册第一次月考模拟卷.拔尖卷

华东师大版2026—2027学年九年级数学上册第一次月考模拟卷.拔尖卷 （测试范围：第20、21章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列式子中是二次根式的是(   ) A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（   ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A． B． C． D． 5．若1＜x＜2，则的值为（ ） A．2x-4 B．-2 C．4-2x D．2 6．在解关于的一元二次方程时，佳佳将的值写成了，有两个相等的实数根，则原方程（  ） A．没有实数根 B．无法判断根的情况 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 7．用配方法解方程，方程变形为，则（    ） A．25 B．24 C．23 D．22 8．代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 9．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（    ） A．2 B． C． D． 10．若，则的值是（       ） A． B．3 C．3或 D．或 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知一元二次方程的两根分别为m、n，则________． 12．对于实数，，新定义一种运算“※”：※．若※，则的值为______． 13．计算：______． 14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的解，则此三角形的周长是__． 15．已知点在第二象限，化简的结果为___________． 16．若直角三角形的两直角边、满足，则这个直角三角形的斜边___________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算． (1) (2) 18．解方程： (1)； (2)； (3)． 19．已知关于x的方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)若m为正整数，求此时方程的根． 20．已知 (1)求的值． (2)若x的小数部分是m， y的小数部分是n，求的值． 21．已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若方程有一个实数根是5，求m的值及此时方程的另一个根． 22．某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件． （1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率； （2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？ 23．如图所示，中，． (1)点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使的面积等于？ (2)点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由； (3)若P点沿射线方向从A点出发以的速度移动，点Q沿射线方向从C点出发以的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，的面积为？ 24．关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”， (1)方程①，②中，是“倍根方程”的序号______； (2)若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值； (3)若是“倍根方程”，求代数式的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B D D C D A B 11．． 【详解】解：∵一元二次方程可化为， 这个方程的两根分别为m，n， ∴，， ， 故答案为：． 12． 【详解】分两种情况： 当时， ∵， ∴， ∴， ∴(不合，舍去)，； 当时， ∵， ∴， 解得(不合，舍去)； 综上所述：的值为， 故答案为：． 13．10 【详解】解： ， 故答案为：10． 14．13 【详解】解： 或 或， 当时，，不能构成三角形，舍去； 当时，，能构成三角形； ∴此三角形的周长是， 故答案为：13． 15． 【详解】∵点在第二象限， ∴， 解得：， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 16． 【详解】解：， ， 即， ， ， ， ， ． 17．【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．【详解】（1） 解： 即 ， ，； （2） 解： 或 ，； （3） 解： 或 ，． 19．【详解】（1）解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， ∴m的取值范围为； （2）解：由（1）可知：， m为正整数， ， ∴原方程为， 即， 解得：，， ∴当m为正整数时，此时方程的根为和． 20．【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）， ， ， 的小数部分是， ， ， ， 的小数部分是， ， ． 21．【详解】（1）∵关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣1）＞0， 解得：m＜2， ∴m的取值范围为m＜2． （2）当x＝5时，原方程为52﹣2×5+m﹣1＝0， 解得：m＝﹣14． ∵方程x2﹣2x+m﹣1＝0的一个实数根为5， ∴另一个根为2﹣5＝﹣3． 22．【详解】（1）解：设二、三月份销售量的平均月增长率为x，根据题意得： 320（1+x）2=500 解得：x1=0.25，x2=-2.25（不合题意，舍去）． 答：二、三月份销售量的平均月增长率为25%． （2）解：设每件降价y元，根据题意得： （500+10×）（150-y-80）=12000 整理得：y2+180y-11500=0 解得：y1=50，y2=-230（不合，舍去）． 答：每件降价50元，四月份可获利12000元． 23．【详解】（1）解：设经过x秒，的面积等于，依题意有： ， 解得：， ∴经过2秒或4秒，的面积等于； (2)不能， 理由如下： 设经过y秒，线段能将分成面积相等的两部分，依题意有 的面积， ， 即， ∵， ∴此方程无实数根， ∴线段不能将分成面积相等的两部分； （3）解：①设经过m秒，点P在线段上，点Q在线段上， 依题意得： ， 即， 解得， ， 经检验， 不符合题意，舍去， ∴此时； ②设经过n秒，点P在线段上，点Q在射线上；依题意得： ， 即， 解得， 经检验，符合题意． ③设经过k秒，点P在射线上，点Q在射线上，依题意得： ， 即， 解得， ， 经检验， 不符合题意，舍去， ∴； 综上所述，经过秒或5秒或秒后，的面积为． 24．【详解】（1）的根为，， ， 是“倍根方程”； 的根为，， ， 不是“倍根方程”； 故答案为：①； （2）由一元二次方程是“倍根方程”，设的两个根为和， ， 解得； 经检验，符合题意， 的值为18； （3）由得，， 是“倍根方程”， 或，即或， 当时，； 当时，； 代数式的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $